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鸡兔同笼问题
（知识梳理+解决问题）
知识梳理
1、鸡兔问题。
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
2、解题关键。
解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
3、解题规律。
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
解决问题
一．解答题（共25小题）
1．某小学举行数学竞赛，共15道题，评分标准是做对1题得8分，做错或不做1题倒扣4分，小明最后得72分，他做对了几道题？
2．小区车库停放着四轮汽车和两轮摩托车共24辆，汽车轮子比摩托车轮子多12个，汽车有几辆？摩托车有多少辆？
3．骆驼是最能适应极端气候的动物之一，被人们称为“沙漠之舟”。它不仅是古丝绸之路上最主要的运输工具，还是古丝绸之路的不朽象征。骆驼有两种：背上有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼。单峰骆驼比双峰骆驼略高，腿更细长，更适应炎热的沙漠环境；双峰骆驼身上长着厚厚的毛，更适应在寒漠中行走。现有12只骆驼，共16个驼峰，这些骆驼中单峰骆驼和双峰骆驼各有几只？
4．松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连8天共采了112个松籽，这八天有几天晴天几天雨天？
5．工厂有42吨的货物，用9辆货车正好装完，一辆大货车每次运6吨，一辆小货车每次运4吨，大小货车分别有多少辆？
6．在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆．其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子．求汽车和摩托车各有多少辆？
7．为减少快递垃圾，某市组织快递盒回收活动，一个大纸箱可获得4积分，一个小纸箱可获得2积分。周末小悠和妈妈送去27个纸盒，一共获得了86积分。这其中有多少个大纸盒？多少个小纸盒？
8．48名学生划船，一共乘坐10条船，每条大船可坐6人，每条小船可坐4人．大船和小船各有几条？
9．小明参加抢答题比赛，答对一题加10分，答错一题扣6分．他共抢答8题，最后得分64分．他答对几题？
10．工人运青瓷花瓶250个，规定完整运一个到目的地给运费20元，损坏一个要倒赔100元，运完这批花瓶后，工人共得4400元．问共损坏了几个花瓶？
11．李阿姨用2080元买了14千克茶叶。红茶120元千克，绿茶160元千克。两种茶叶她各买了多少千克？（用你喜欢的方法解决问题）
12．学校会议室有两种沙发，大沙发可坐6人，小沙发可坐4人．开会时，学校46名教师刚好在10个沙发上坐满，有几个大沙发？几个小沙发？
13．一张试卷26个题目，答对一题给8分，答错一题扣5分，有一位考生虽然答完了全部题目，但所得总分为0分，这位考生答对多少题？
14．一个停车场共有自行车和小轿车共有24辆车，一共有56个轮子，这个停车场有自行车和小轿车各多少辆？
15．小彤的妈妈把家里的小鸡和小兔放在一个笼子里，然后告诉小彤：小鸡有2只脚，小兔有4只脚，笼子里现在一共有42只脚，有11个头，猜一猜，小鸡和小兔各有几只？
16．鸡兔同笼，共有25个头，70条腿。鸡和兔各有多少只？
17．同学们在排练民乐合奏的过程中，非常积极投入。学校食堂特意做了71个包子犒劳大家：男生每人发3个，女生每人发2个，刚好发完。已知参加民乐合奏排练的同学共30人，其中男生和女生各有多少人？
18．五年一班52个同学向“爱心基金会”捐款，一共捐款212元。每位同学捐款2元或5元，求捐2元和5元的同学分别有多少人？
19．小明花了7元钱买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，小明买的两种邮票各有多少枚？
20．一次数学竞赛共有30道题，每答对一题得10分，答错一题倒扣4分。童童回答了全部30道题，结果得了216分，他答错了几道题？
21．同学们到北海公园划船，大船每条的出租价为20元，小船每条的出租价为15元，已知同学们租大、小船的数量相等，共花了455元．同学们租大、小船各多少条？
22．小红花28元买了面额为6角和8角的邮票，两种邮票的数量相同，小红买的两种邮票各有多少枚？
23．王师傅给一家公司运200块玻璃，每块运费0.6元，如果打破一块，除不得运费外，还需赔偿4元，结果该公司付给王师傅106.2元运费，问：打破了几块玻璃？
24．有10元面值的人民币和5元面值的人民币共15张，合计120元。10元面值的人民币有多少张？
25．某班买了45张电影票，甲种票每张20元，乙种票每张10元，票价共计650元．两种票各买了多少张？（列方程解）
参考答案
一．解答题（共25小题）
1．【分析】假设15道题全做对，则得分，这样就多出分；做错或不做一题比做对一题少得分，也就是做错或不做道题，进而得出做对题的数量．
【解答】解：答错：
（道；
答对：（道；
答：他做对了11道题．
【分析】解答此类题目一般都用假设法，通过先假设，再置换，使问题得到解决．
2．【分析】分析题意，每辆汽车4个轮子，每辆摩托车2个轮子，设汽车有辆，则摩托车有辆，根据汽车轮子数量摩托车轮子数量，列方程解出即可求出汽车的辆数，用汽车和摩托车的总辆数减去汽车的辆数即是摩托车的辆数。据此解答。
【解答】解：设汽车有辆，则摩托车有辆。
答：汽车有10辆，摩托车有14辆。
【分析】本题考查了列方程解决问题的方法。
3．【分析】假设全是双峰驼，则应该有驼峰（个，这比已知16个驼峰多出了8个，因为1只双峰驼比1只单峰驼多1个驼峰，由此即可求得单峰驼的只数为：（只，进而求出双峰驼的只数。
【解答】解：
（只
（只
答：这些骆驼中单峰骆驼有8只，双峰骆驼有4只。
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论；也可以用方程，设其中的一个数为未知数，另一个数也用未知数表示，列出方程解答即可。
4．【分析】一共采了8天，假设这8天都是晴天，那么采了个，每有一天雨天少采（个；所以一共有天雨天，有天晴天，据此解答即可．
【解答】解：
（天
（天
答：晴天2天，雨天6天．
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可．
5．【分析】假设都是大货车，则可以运吨货物，这样比42吨多出吨，因为一辆大货车比一辆小货车多吨，所以小货车有辆，进而求出大货车的辆数。
【解答】解：小货车：
（辆
大货车：（辆
答：小货车有6辆，大货车有3辆。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6．【分析】假设全是摩托车，则有轮子个，假设就比实际少了个，这是因一辆摩托车比一辆汽车少个轮子．据此可求出汽车的辆数，然后再用32减去汽车的辆数就是摩托车的辆数．
【解答】解：假设都是摩托车，
汽车：
（辆
摩托车：（辆
答：汽车有12辆，摩托车有20辆．
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
7．【分析】假设全是大纸盒，则应是分，实际却是86分。用除法求出假设与实际相差的数量里面有多少个，就是有多少小纸盒。再用减法即可求出大纸盒的数量。
【解答】解：
（个
（个
答：16个大纸盒，11个小纸盒。
【分析】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
8．【分析】设大船有条，那么小船就有条，用分别表示出大船和小船做的人数，再根据人数和是48人列方程，依据等式的性质即可求解．
【解答】解：设大船有条，
（条
答：大船有4条，小船有6条．
【分析】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为，另一个未知数用含的式子来表示，进而列并解方程即可．
9．【分析】假设全部答对，则应该得分：分，比实际多：分，最错一题比做对一题少分，也就是做错道题，则答对道题．
【解答】解：假设8道题全做对，则做错的题目有：
（道，
答对了：（道，
答：他答对了7道题．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
10．【分析】假设全不坏，则可以得到运费元，这样实际就少得到元，因为坏一个要损失元，用少得到的600元除以120元即可求出共损坏了多少个花瓶，据此解答即可．
【解答】解：
（个
答：损坏了5个花瓶．
【分析】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法，也可以用方程进行解答．
11．【分析】把购买红茶的质量设为未知数，绿茶的质量茶叶的总质量红茶的质量，等量关系式：绿茶的质量绿茶的单价红茶的质量红茶的单价总钱数，据此列方程解答。
【解答】解：设购买红茶千克，购买绿茶千克。
（千克）
答：购买红茶4千克，购买绿茶10千克。
【分析】掌握单价、总价、数量之间的关系，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。
12．【分析】假设全是大沙发则可以坐人，假设就比实际可多坐人，这是因为每个大沙发比每个小沙发可多坐人，据此可求出小沙发的个数，进而可求出大沙发的个数．据此解答．
【解答】解：假设全是大沙发，则小沙发有：
（个
大沙发：（个
答：有3个大沙发，7个小沙发．
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，解答此类问题一般用假设法来进行解答，也可用方程来进行解答．
13．【分析】假设26道题全做对，则得分，实际得分为0分，少出分；最错一题比做对一题少分，也就是做错道题，进而得出做对题的数量．
【解答】解：答错：，
，
（道；
答对：（道；
答：这位考生做对了10道题．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答．
14．【分析】假设全是轿车，则一共有个轮子，这比已知的56个轮子多出了个轮子，因为1辆小轿车车比自行车多个轮子，所以自行车有：辆，进而求出轿车的辆数．
【解答】解：假设全是轿车，则自行车有：
（辆
则轿车有：（辆
答：自行车有20辆，小轿车有4辆．
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，利用假设法或方程进行解答即可．
15．【分析】根据题意可知，“小鸡的只数小兔的只数总只数”“小鸡的腿数小兔的腿数总腿数”，据此列方程解答即可。
【解答】解：设小兔有只，则小鸡有只。
（只
答：小鸡有1只，小兔有10只。
【分析】根据小鸡与小兔的只数关系设出未知量，根据腿数关系列方程解答。
16．【分析】一只兔子4条腿，一只鸡2条腿。假设全是兔，则应有条腿，实际只有70条。这个差值是因为实际上不全是兔子，每只鸡比兔少2条腿，因此用除法求出假设比实际多的条数里面有多少个2，就是有多少只鸡。用总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
【解答】解：
（只
（只
答：鸡有15只，兔有10只。
【分析】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
17．【分析】假设全是女生，则有包子60个，实际有71个，实际就比假设多了个，这是因一个男生比一个女生多发1个。据此可用除法求出男生的人数，然后再求出女生的人数即可。
【解答】解：
（人
（人
答：男生有11人，女生有19人。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
18．【分析】假设都是5元的，则捐款钱数是（元，比212元多，是因为把2元的也当做5元的来计算了。每个2元的多算了3元，因此用一共多算的钱数除以3即可求出捐2元的人数，进而求出捐5元的人数即可。
【解答】解：假设都是5元，则2元的有：
（人
5元的：（人
答：捐2元的是16人，捐5元的是36人。
【分析】本题主要考查了鸡兔同笼问题的灵活应用。
19．【分析】先设出买的两种邮票各有枚，根据“单价数量总价”分别计算出买6角的邮票和买8角的邮票花的钱数，进而根据“买6角的邮票买8角的邮票花的钱数角”列出方程解答即可．
【解答】解：7元角，
设小明买的两种邮票各有枚，
，
答：小明买的两种邮票各有5枚．
【分析】解答此类题的关键是先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程解答．
20．【分析】假设全对，则应有分，实际只有216分。这个差值是因为实际上不全是对的题，每错一题比对一题少分，因此用除法求出假设比实际多的分数里面有多少个，就是有多少道错题。
【解答】解：
（道
答：他答错了6道题。
【分析】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。
21．【分析】设同学们租大、小船各条，租大船需元，租小船需元，根据等量关系“租大船的钱数租小船的钱数总钱数”列方程解答即可．
【解答】解：设同学们租大、小船各条，
答：同学们租大、小船各13条．
【分析】本题考查了鸡兔同笼问题，本题关键是根据等量关系“租大船的钱数租小船的钱数总钱数”列方程．
22．【分析】先设出买的两种邮票各有枚，根据“单价数量总价”分别计算出买6角的邮票和买8角的邮票花的钱数，进而根据“买6角的邮票买8角的邮票花的钱数角”列出方程解答即可。
【解答】解：28元角，
设小红买的两种邮票各有枚。
答：小红买的两种邮票各有20枚。
【分析】解答此类题的关键是先设出未知数，进而找出数量间的相等关系式，然后根据关系式列出方程解答。
23．【分析】假设全部没有打破，则可得搬运费为元，实际得到106.2元，相差元，如果打破一块，除不得运费外，还需赔偿4元，那么每损坏一块就要少收入：（元，然后求出实际少付了多少钱，用实际少付的钱数除以每损坏一块就要少收入的钱数就是损坏的玻璃的块数．
【解答】解：，
，
（块．
答：打破了3块玻璃．
【分析】解决本题关键是求出每损坏一块玻璃少收入的钱数，再由少收入的总钱数与每损坏一块玻璃少收入的钱数之间的关系求解．
24．【分析】假设都是5元的，利用计算的值与实际钱数的差，除以每张10元与5元的差，求10元面值的张数。
【解答】解：
（张
答：10元面值的人民币有9张。
【分析】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
25．【分析】设甲种票有张，那么乙种票就有张，甲种票一共需要花元，乙种票一共要花元，根据两种票的总价是650元列出方程，求出甲种票的数量，进而求出乙种票的数量．
【解答】解：设甲种票有张，那么乙种票就有张，则：
（张
答：甲种票有20张，乙种票有25张．
【分析】本题属于鸡兔同笼问题，设出一种票的数量，表示出另一种票的张数，再分别表示出两张票的价钱，然后根据总价列出方程求解．

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