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二轮专题复习
专题5 简单机械的分析与计算
讲义
专题概述
本专题包含杠杆的种类、动态平衡的分析与计算，滑轮的种类及滑轮组的分析与计算，斜面的分析与计算。
类型一、杠杆
1.杠杆的平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1l1=F2l2。
【例1】如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40 cm，AB长度为30 cm，在OA中点C处挂一质量为1 kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是 　50　 cm，最小的力F是 　4　 N。
【解析】在B点施加一个力最小的力，则力臂应最大，当OB作为力臂时，动力臂是最大的，动力最小；OA＝40 cm，AB＝30 cm，根据勾股定理可知，OB50 cm；
OC＝20 cm；
根据杠杆的平衡条件可知：G×OC＝F×OB，mg×OC＝F×OB，即：1 kg×10 N/ kg×20 cm＝F×50 cm，解得：F＝4 N。
【答案】50；4。
【分析】根据杠杆的平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，根据杠杆的平衡条件求出最小的动力的大小。
【例2】一台起重机在某次起吊设备时，吊起的设备重为1.6×105 N，OB的长度是OA的8倍，吊臂状态如图所示，则此时吊臂下的液压挺杆对吊臂A点施加的竖直向上的支持力为 　1.28×106　 N。（与起吊的设备质量相比，吊臂的质量可忽略不计）
【解析】由图可知，起重吊臂是直的，OB的长度是OA的8倍，根据力臂的定义和数学关系可知，则物体拉力的力臂和支持力的力臂的比值为：L2：L1＝OB：OA＝8：1，
根据杠杆平衡条件可得GL2＝F1L1，
则支持力为：F1G1.6×105 N＝1.28×106 N。
【答案】1.28×106。
【分析】根据杠杆平衡条件即可求得在竖直向上的方向上施加的支持力。
2.杠杆的应用
(1)省力杠杆：动力臂l1＞阻力臂l2，则平衡时F1＜F2，这种杠杆使用时可省力(即用较小的动力就可以克服较大的阻力)，但却费了距离(即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大)。
(2)费力杠杆：动力臂l1＜阻力臂l2，则平衡时F1＞F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力(动力大于阻力)，但却省距离(可使动力作用点比阻力作用点少移动距离)。
(3)等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。既省力又省距离的杠杆时不存在的。
【例2】家具用品中有很多被称为“神器”的小工具，给生活带来了很多便利。如图所示，下列“神器”中属于费力杠杆的是（　　）
A．餐盘夹子 B．核桃夹子
C．手动榨汁机 D．压蒜器
【解析】A.餐盘夹子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意；
B.核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不合题意；
B.手动榨汁机在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不合题意；
D.压蒜器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不合题意。
【答案】A。
【总结】此题考查的是杠杆的分类，主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。结合图片和生活经验，判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。
【例4】如图所示，以O为转轴的轻质杠杆AOB，AB＝4OA，物体C重240 N，底面积为200 cm2，在杠杆A端与物体的上端中点用一根轻质硬棒连接，当在B端用120 N的动力F竖直向上拉时，杠杆AOB在水平位置平衡，该杠杆为 　省力　杠杆（选填“省力”、“等臂”或“费力”），此时物体C对水平地面的压强是 　3×104　 Pa。
【解析】（1）由题知，O为支点，因为AB＝4OA，所以OB＝3OA，动力臂大于阻力臂，此杠杆为省力杠杆；
（2）由杠杆平衡条件可得：
FB×OB＝FA×OA，
杠杆A端受到的力：
FA360 N，方向竖直向上；
由于力的作用是相互的，物体C受到硬杆的压力：
F压＝FA＝360 N，
此时物体C对水平地面的压力：
F＝G+F压＝240 N+360 N＝600 N，
受力面积S＝200 cm2＝0.02m2，
物体C对水平地面的压强：
p3×104 Pa。
【答案】省力；3×104。
【总结】本题考查了杠杆分类，以及杠杆平衡条件、压强公式的应用，关键是利用杠杆平衡条件求出硬杆对物体的压力。（1）根据动力臂与阻力臂的大小关系确定杠杆类型；
（2）利用杠杆平衡条件求杠杆A端受到的力，由于动力方向竖直向上，杠杆A端受到的力也是竖直向上；
由于力的作用是相互的，物体C受到硬杆的压力等于杠杆A端受到的力；此时物体C对水平地面的压力等于重力加上硬杆的压力，再利用p求物体C对水平地面的压强。
3.杠杆的动态平衡:①确定作用在杠杆上的力和力臂；②分析转动过程中保持不变的力或力臂；③分析转动过程中力臂或力的变化情况；④根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2,确定相应的力或力臂的变化情况。
【例5】如图所示，长1米的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上套一滑环，用测力计竖直向上拉着滑环缓慢向右移动，并保持金属杆处于水平状态。则测力计示数F与滑环离开O点的距离s之间的关系图象为（　　）
A． B．
C． D．
【解析】由题意可知，杠杆是粗细均匀的一只金属杆，重心在杠杆的中点，即阻力和阻力臂是保持不变的，离开O点的距离s为动力臂，根据杠杆的平衡条件可知，
Fs＝GLG，则动力为：F，即F与S成反比，所以图象B是正确的。
【答案】B。
【分析】杠杆是粗细均匀的一只金属杆，重心在杠杆的中点，即阻力和阻力臂是保持不变的，然后根据杠杆的平衡条件求出F与S之间的关系。
【例6】如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直（OA为圆柱体横截面的直径），圆柱体在转动过程中不打滑。则下列分析正确的是（　　）
A．拉力F逐渐变小
B．拉力F逐渐变大
C．由于拉力F的力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变
D．条件不足，无法判断
【解析】
整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直；
由图可知，动力F的力臂L（L＝OA）始终保持不变，阻力为圆柱体的重力G始终大小不变，由实线位置转到虚线位置时，重力的力臂逐渐减小，根据杠杆平衡条件可得FL＝GL′，所以动力F逐渐变小。
【答案】A。
【分析】本题主要考查两个方面的知识：
（1）力臂的概念：从支点到力的作用线的距离叫做力臂；
（2）运用杠杆的平衡条件FL＝GL′分析动力的大小变化。
【例7】如图所示的杠杆平衡，若F1为动力，则该杠杆为 　省力　杠杆（选填“省力”、“费力”或“等臂”）。若F1、F2的大小和方向均不变，它们的作用点同时向支点O移动相同的距离，则杠杆会 　A端下倾　。（选填“A端下倾”、“B端下倾”或“仍然平衡”）
【解析】由图可知，动力臂要大于阻力臂，为省力杠杆；
原来平衡时，由杠杆的平衡条件可得F1 AO＝F2 BO，
因为AO＞BO，所以F1＜F2；
设向支点O移动相同的距离为L，
则A端力与力臂的乘积为：F1（AO﹣L）＝F1AO﹣F1L，
B端力与力臂的乘积为：F2（BO﹣L）＝F2BO﹣F2L，
因F1＜F2，则F1L＜F2L，
所以F1（AO﹣L）＞F2（BO﹣L），
则杠杆的A端向下倾斜。
【答案】省力；A端下倾。
【分析】根据动力臂和阻力臂的大小判定杠杆的种类；
根据杠杆原来平衡，设移动的距离为L，再比较F1（L1﹣L）和F2（L2﹣L）即可作出判断。
类型二、滑轮组
1.定滑轮
(1)定义：工作时，中间的轴固定不动的滑轮叫定滑轮
(2)实质：是个等臂杠杆。
轴心O点固定不动为支点，其动力臂和阻力臂都等于圆的半径r，根据杠杆的平衡条件可知，因为重物匀速上升时不省力。
(3)特点：不省力，但可改变力的方向。
所谓“改变力的方向”是指我们施加某一方向的力能得到一个与该力方向不同的力(图中得到使重物G上升的力)。
(4)动力移动的距离与重物移动的距离相等。
对于定滑轮来说，无论朝哪个方向用力，定滑轮都是一个等臂杠杆，所用拉力都等于物体的重力G。(不计绳重和摩擦)
【例8】为探究定滑轮的特点，设计了如图所示的两种方式拉升同一重物。若在相同的时间内使重物匀速上升相同高度。则下列说法正确的是（　　）
A．使用这个滑轮能省力
B．甲拉力大小等于乙拉力大小
C．甲拉力做的功大于乙拉力做的功
D．甲拉力比乙拉力使绳子自由端移动的速度小
【解析】A.由图可知，图中的滑轮是定滑轮，使用定滑轮只能改变力的方向，不能省力，故A错误；
B.定滑轮是等臂杠杆，由于阻力和阻力臂不变，动力臂都等于滑轮的半径，即甲、乙拉力的力臂相等，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2，可知，甲拉力大小等于乙拉力的大小，故B正确
C.由题意可知，重物上升的距离相同；在使用定滑轮中，绳子移到的距离等于重物上升的距离；由于甲、乙拉力大小相等，根据W＝Fs可知甲、乙拉力做功的大小相等，故C错误；
D.由题意可知，重物在相同时间内上升的距离相同，即重物上升的速度相同；在使用定滑轮中，绳子移动的距离等于重物上升的距离，绳子移动的时间和重物上升的时间相同，根据v 可知，甲、乙拉力移动的速度都等于重物上升的速度，故D错误。
【答案】B。
【分析】（1）由图可知，图中的滑轮是定滑轮，使用定滑轮只能改变力的方向，不能省力，由此得出结论；
（2）定滑轮是等臂杠杆，由于阻力和阻力臂不变，动力臂都等于滑轮的半径，根据杠杆的平衡条件可得出结论；
（3）由题意可知，重物上升的距离相同；在使用定滑轮中，绳子移动的距离等于重物上升的距离；由于甲、乙拉力大小相等，根据W＝Fs可知甲、乙拉力做功的大小，由此可得出结论；
（4）由题意可知，重物在相同时间内上升的距离相同；在使用定滑轮中，绳子移动的距离等于重物上升的距离，由此可得出结论。
2.动滑轮
(1)定义：工作时，轴随重物一起移动的滑轮叫动滑轮。
(2)实质：是一个动力臂为阻力臂二倍的杠杆。
(3)特点：省一半力，但不能改变力的方向。
(4)动力移动的距离是重物移动距离的2倍。
对于动滑轮来说：1)动滑轮在移动的过程中，支点也在不停地移动；2)动滑轮省一半力的条件是：动滑轮与重物一起匀速移动，动力F1的方向与并排绳子平行，不计动滑轮重、绳重和摩擦。
【例9】如图所示，物体M重100 N，滑轮重10 N，若不计摩擦及绳重，当滑轮在恒力F作用下，以0.2m/s的速度匀速上升，物体M的的速度及拉力F的大小分别为（　　）
A．0.1 m/s，110 N B．0.2 m/s，55 N
C．0.4 m/s，210 N D．0.4 m/s，110 N
【解析】由图可知是动滑轮的特殊使用方法，根据动滑轮的特点可知：F＝2G物+G轮＝2×100 N+10 N＝210 N；
物体上升距离是拉力F和滑轮移动的距离的二倍，滑轮以0.2 m/s的速度匀速上升，
故物体上升速度为2v＝2×0.2 m/s＝0.4 m/s。
【答案】C。
【分析】解决此题要知道轮轴随物体一起运动的滑轮是动滑轮，如图拉动滑轮时，拉力的大小是物重的2倍，但移动距离是物体移动距离的一半，所以使用这样使用动滑轮费力但可以省距离。
【例10】如图所示，置于水平桌面上的物体A重490 N，物体B重294 N，物体B在匀速下降了40 cm的过程中，拉动物体A在水平桌面上匀速移动了一段距离；若用一水平向左的力F拉动物体A，使物体A在5 s内匀速移动0.5 m（不计动滑轮、绳重以及滑轮轮轴间摩擦），则拉力F为　294　 N，绳子拉力对物体B所做的功为　73.5　J，物体A与桌面的滑动摩擦力为　147　 N。
【解析】（1）由图知，承担物重的绳子股数是2，绳子自由端的拉力：F′147 N。
物体A匀速运动，拉力和摩擦力是一对平衡力，物体A所受摩擦力：f＝F′＝147 N。
（2）用一水平向左的力F拉动物体A，拉力：F＝f+F′＝147 N+147 N＝294 N；
（3）绳子拉力对物体B所做的功：W＝GBh＝GB294 N73.5 J。
【答案】294；73.5；147。
【分析】（1）根据滑轮组的省力情况，已知物体B重294 N，不计动滑轮、绳重以及滑轮轮轴间摩擦，可求出绳子自由端的拉力，物体A匀速运动，拉力和摩擦力是一对平衡力，可知物体A所受摩擦力大小。
（2）若用一水平向左的力F拉动物体A，拉力F的大小等于物体A所受摩擦力与绳子自由端的拉力之和。
（3）已知物体A移动0.5m，根据承担物重的绳子股数，可知物体B上升的距离，根据W＝Gh可求出对物体B做的功。
3.滑轮组：(1)定义：由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成。
(2)特点：可以省力，也可以改变力的方向。使用滑轮组时，有几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的几分之一，即(条件：不计动滑轮、绳重和摩擦)。
注意：如果不忽略动滑轮的重量则：。
(3)动力移动的距离S和重物移动的距离h的关系是：使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子吊着物体，提起物体所用的力移动的距离就是物体移动距离的n倍，即S=nh。
(4)绳子端的速度与物体上升的速度关系：。
【例11】如图所示，如果绳重和摩擦不计，动滑轮重不计，物重G＝300 N，则图甲中的拉力F甲＝　100　 N，图乙中的拉力F乙＝　75　 N；如果不计绳重及摩擦，每个滑轮的重力为30 N，物重G＝300 N，则拉力F甲＝　110　 N，拉力F乙＝　90　 N。
（1）当绳重和摩擦不计、动滑轮重不计时，
图甲中的拉力F甲G300 N＝100 N，
图乙中的拉力F乙G300 N＝75 N；
（2）当不计绳重及摩擦时，
图甲中的拉力F甲（G+G动）（300 N+30 N）＝110 N，
图乙中的拉力F乙（G+G动）（300 N+2×30 N）＝90 N。
【答案】100；75；110；90。
【总结】本题考查了使用滑轮组省力情况的判断，注意关系式：当绳重和摩擦不计、动滑轮重不计时，拉力FG；当不计绳重和摩擦时，拉力F（G+G动）。
【例12】如图所示，水平地面上放着一个重为800 N的物体，某人利用滑轮组拉着物体匀速运动时，物体与地面间的摩擦力为160 N，不计滑轮重及摩擦，则人的水平拉力F大小为 　80　 N，物体的机械能 　不变　（选填“增大”“减小”或“不变”）。
【解析】（1）由图可知，n＝2，则不计滑轮重及绳与轮之间的摩擦，人的水平拉力Ff160 N＝80 N。
（2）某人利用滑轮组拉着物体匀速运动时，物体质量不变，速度不变，动能不变，物体并没有被举高，势能不变，则机械能不变。
【答案】80；不变。
【分析】（1）由图可知，左侧滑轮为动滑轮，右侧滑轮为定滑轮，此滑轮组能省一半力。不计滑轮重及绳与轮之间的摩擦时，根据Ff求出拉力大小。
（2）影响动能的影响因素是物体的质量和物体运动的速度，影响重力势能的因素是物体的质量和物体的高度，其中动能和势能统称为机械能。在分析各个能量的变化时，根据各自的影响因素进行分析。
【例13】工人使用如图所示的滑轮组，在50 s内将重1500 N的物体A匀速提升1 m，拉力F为500 N。在此过程中，不计绳重和轮与轴间的摩擦。
求：（1）绳子自由端的移动速度v绳；
（2）动滑轮的总重G动。
【解析】不计绳的重力和摩擦，n＝4
（1）物体上升的速度：v0.02 m/s，
绳子自由端的移动速度：v绳＝4v＝4×0.02 m/s＝0.08 m/s；
（2）不计绳重和摩擦，
F（G轮+G物）
即：500 N（G轮+1500 N），
动滑轮的重：
G轮＝500 N。
【答案】（1）绳子自由端的移动速度0.08 m/s；（2）动滑轮的总重500 N。
【分析】（1）根据v绳＝4v求出自由端移动的速度。
（2）不计绳重和摩擦，知道拉力和物重的大小，利用F（G轮+G物）求动滑轮的重。
类型三、机械效率
１.有用功：对机械、活动有用的功。
公式：W有用＝Gh(提升重物)=W总－W额=ηW总；斜面：W有用= Gh。
2.额外功：并非需要但又不得不做的功。
公式：W额= W总－W有用=G动h(忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组)；斜面： W额=fL。
3.总功：有用功加额外功或动力所做的功。
公式： W总=W有用＋W额=FS= W有用／η；斜面：W总= fL+Gh=FL。
【例14】小明值日时用水桶提水从一楼上到三楼，下列关于小明做功的说法中正确的是（　　）
A．对水所做的功是有用功 B．对水所做的功是额外功
C．对桶所做的功是有用功 D．对水所做的功是总功
【解析】AC.小明目的是提水，对水做的功为有用功，故A正确、C错误；
B.对桶做的功为额外功，故B错误；
D.小明把水、桶、自身提升做的功为总功，故D错误。
【答案】A。
【例15】用如图甲的滑轮组提升重200 N的物体，已知拉力F为80 N，不计绳重和摩擦，物体和绳子自由端的运动情况如图乙所示，反映绳子自由端运动的图线是 　A　（选填“A”或“B”），动滑轮重为 　40　 N，3 s内对物体做的有用功为 　300　J。
【解析】（1）由图甲可知，n＝3，则拉力端移动距离s＝3h，所以图乙中上面的倾斜直线A是绳子自由端运动的s﹣t图像，而下面的倾斜直线B是物体运动的s﹣t图像；
（2）不计绳重和摩擦，拉力F（G+G动），则动滑轮重力：
G动＝3F﹣G＝3×80 N﹣200 N＝40 N；
（3）由图乙可知，t＝3 s时，物体运动的高度h＝1.5 m，
对物体做的有用功：W有用＝Gh＝200 N×1.5 m＝300 J。
【答案】A；40；300。
【总结】本题考查了使用滑轮组时动滑轮重力、有用功的计算，要利用好关系式：不计绳重和摩擦，拉力F（G+G动）。
4.机械效率：有用功跟总功的比值。机械效率计算公式：。
【例16】关于机械效率，下列说法正确的是（　　）
A．有用功越大，机械的机械效率就越高
B．额外功越大，机械的机械效率就越低
C．总功越大，机械的机械效率就越低
D．有用功与总功的比值越大，机械的机械效率就越高
【解析】A.机械效率是有用功与总功的比值，总功不确定，机械效率不能确定。此选项错误；
B.有用功不确定，总功不能确定，总功不确定，机械效率不能确定。此选项错误；
C.机械效率是有用功与总功的比值，有用功不确定，机械效率不能确定。此选项错误；
D.机械效率是有用功与总功的比值，比值越大，说明机械效率越高。此选项正确。
【答案】D。
【总结】理解机械效率的定义，明确有用功、额外功和总功之间的关系是解决此类题目的关键。①总功＝有用功+额外功；
②有用功和总功的比值叫机械效率；
③由机械效率的定义可知，机械效率的高低只与有用功在总功中所占的比例有关，比例越大，机械效率越高。
5.滑轮组的机械效率(不计滑轮重以及摩擦时)
(1)滑轮组(竖直方向提升物体)：(G为物重，h为物体提升高度，F为拉力，S为绳子自由端走的距离)。
(2)滑轮组(水平方向拉动物体)：(f为摩擦力，l为物体移动距离，F为拉力，S为绳子自由端走的距离)。
【例17】甲装置中，空吊篮A重25 N，B处绳子承受的拉力足够大，C处绳子承受的最大拉力为100 N。小壮将A提升到高处，施加拉力F随时间变化关系如图乙，A上升速度随时间变化关系如图丙。忽略绳重、摩擦、空气阻力。下列说法不正确的是（　　）
A．动滑轮所受的重力为15 N
B．第2秒内克服滑轮重做的额外功为30 J
C．此装置最多能匀速运载160 N重的货物
D．此装置运载货物最高机械效率为92.5%
【解析】A.由图丙可知，在1～2s内（第2s内）A被匀速提升，由图乙可知拉力F＝20 N，由图知，n＝2，忽略绳重及摩擦，动滑轮重力G动＝nF﹣GA＝2×20 N﹣25 N＝15 N，故A正确；
B.由图丙可知，第2s内A上升的速度vA＝2m/s，第2s内滑轮上升的高度h＝vAt＝2m/s×1s＝2m，第2秒内克服滑轮重做的额外功为W额＝G动h＝15 N×2m＝30J，故B正确；
C.忽略绳重及摩擦，绳子拉力为：F（G+GA+G动），
则提升货物的最大重力为：G＝2F最大﹣GA﹣G动＝2×100 N﹣25 N﹣15 N＝160 N，故C正确；
D.此装置提升重物的机械效率随提升物重的增大而增大，
则此装置提升重物的最大机械效率为：η80%，故D错误。
【答案】D。
【分析】（1）忽略绳重、摩擦、空气阻力，根据F（G+G动）求出动滑轮的重力；
（2）根据图丙得出A上升的速度，根据速度公式求出动滑轮上升的高度，根据W额＝G动h求出额外功的大小；
（3）忽略绳重、摩擦、空气阻力，根据F（G+GA+G动）求出物体的最大重力；
（4）忽略绳重、摩擦、空气阻力，根据η求出滑轮组的最高机械效率。
6.斜面的机械效率：（1）斜面是省力费距离的简单机械；（2）沿粗糙斜面匀速上拉时拉力和摩擦力不是一对平衡力；（3）(h为斜面高，S为斜面长，G为物重，F为沿斜面对物体的拉力)。
【例18】如图所示，固定的斜面长s＝1.2 m，高h＝0.3 m。沿斜面向上用5 N的拉力在2 s内把一个重16 N的物体从斜面底端匀速拉到顶端。拉力的功率为 　3　W，斜面的机械效率为 　80%　。
【解析】（1）拉力所做的总功为：W总＝Fs＝5 N×1.2 m＝6 J；
拉力的功率为：P3 W；
（2）此过程所做的有用功为：W有＝Gh＝16 N×0.3 m＝4.8 J；
则斜面的机械效率为：η80%。
【答案】3；80%。
【分析】（1）根据公式W＝Fs求出拉力做的功，即总功；再根据公式P求出拉力的功率。
（2）根据W＝Gh求出有用功；然后根据公式η求出斜面的机械效率。
7.杠杆的机械效率：(h为物体被提升的高度，S为动力移动的距离，G为物重，F为动力)。
【例19】用如图所示的实验装置测量一形状规则，质量均匀的杠杆的机械效率（不考虑摩擦）。实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆下面的钩码缓缓上升，钩码总重G为1.2 N，钩码上升高度h为0.1 m，测力计移动距离s为0.3 m，下列说法正确的是（　　）
A．动力×动力臂＝G×OA
B．杠杆自重为0.2 N
C．钩码位于A和B机械效率不变
D．机械效率是66.7%
【解析】A、根据图示可知，阻力大小等于钩码总重G，只有当杠杆在水平位置时，阻力臂才为OA，所以该关系式不一定成立，故A错误；
B、有用功：W有用＝Gh＝1.2 N×0.1 m＝0.12 J；
图中弹簧测力计的分度值是0.1 N，读数为0.5 N；
测力计的拉力做的总功：W总＝Fs＝0.5 N×0.3 m＝0.15 J；
则W额＝W总﹣W有＝0.15 J﹣0.12 J＝0.03 J；
测力计移动的距离s为0.3 m，质量均匀的杠杆的重心在杠杆的中心，根据几何关系可知，杠杆重心上升的高度为弹簧测力计上升高度的一半，即h杠杆＝0.15 m；
不计摩擦，克服杠杆自重做的功是额外功，
由W额＝G杠杆h杠杆可得杠杆自重：
G杠杆0.2 N，故B正确；
C.钩码总重不变，保持钩码提升高度不变，则有用功不变；钩码分别位于A和B时，杠杆重心上升的高度不同，则额外功不同，总功也不同，根据η可知杠杆的机械效率会发生变化，故C错误。
D.该实验中，杠杆的机械效率：η100%100%＝80%，故D错误；
【答案】B。
【总结】本题考查了弹簧测力计的读数、杠杆平衡条件的应用以及杠杆机械效率的测量，知道有用功、总功、额外功的计算方法，明确机械效率的表达式是关键。
（1）本题中杠杆平衡条件是否成立，关键是根据阻力和相应的力臂进行判断。
（2）对弹簧测力计进行读数时，需看清弹簧测力计的分度值，然后根据指针位置进行读数。
在实验中，弹簧测力计向上拉力做的功是总功，克服钩码重力做的功是有用功，不计摩擦，克服杠杆自重做的功是额外功，杠杆的机械效率可以根据公式η100%来计算。
（3）将同一物体分别悬挂在A、B两点时，若保持钩码提升高度不变，则有用功不变，但杠杆重心上升的高度不同，则额外功不同，总功也不同，据此判断机械效率是否变化。(共66张PPT)
专题5 讲义 简单机械的分析与计算
专题概述
本专题包含杠杆的种类、动态平衡的分析与计算，滑轮的种类及滑轮组的分析与计算，斜面的分析与计算。
类型一、杠杆
1.杠杆的平衡条件： ×动力臂=阻力× ，或F1l1=F2l2。
【例1】如图所示，OAB为一可绕O点自由转动的轻质杠杆，OA垂直于AB，且OA长度为40 cm，AB长度为30 cm，在OA中点C处挂一质量为1 kg的物块，要求在端点B处施加一个最小的力F，使杠杆在图示位置平衡，则力F的力臂应是 　　 cm，最小的力F是 　　 N。
动力
阻力臂
50
4
【解析】在B点施加一个力最小的力，则力臂应最大，当OB作为力臂时，动力臂是最大的，动力最小；OA＝40 cm，AB＝30 cm，根据勾股定理可知，OB 50 cm；
OC＝20 cm；
根据杠杆的平衡条件可知：G×OC＝F×OB，mg×OC＝F×OB，即：1 kg×10 N/ kg×20 cm＝F×50 cm，解得：F＝4 N。
【分析】根据杠杆的平衡条件可知，在阻力、阻力臂一定时，动力臂越大，动力越小，根据杠杆的平衡条件求出最小的动力的大小。
【例2】一台起重机在某次起吊设备时，吊起的设备重为1.6×105 N，OB的长度是OA的8倍，吊臂状态如图所示，则此时吊臂下的液压挺杆对吊臂A点施加的竖直向上的支持力为 　 　 N。(与起吊的设备质量相比，吊臂的质量可忽略不计)
1.28×106
【解析】由图可知，起重吊臂是直的，OB的长度是OA的8倍，根据力臂的定义和数学关系可知，则物体拉力的力臂和支持力的力臂的比值为：L2：L1＝OB：OA＝8：1，
根据杠杆平衡条件可得GL2＝F1L1，
则支持力为： ×1.6×105 N＝1.28×106 N。
【分析】根据杠杆平衡条件即可求得在竖直向上的方向上施加的支持力。
2.杠杆的应用
(1)省力杠杆：动力臂l1 阻力臂l2，则平衡时F1 F2，这种杠杆使用时可省力(即用较小的动力就可以克服较大的阻力)，但却费了距离(即动力作用点移动的距离大于阻力作用点移动的距离，并且比不使用杠杆，力直接作用在物体上移动的距离大)。
＞
＜
(2)费力杠杆：动力臂l1 阻力臂l2，则平衡时F1 F2，这种杠杆叫做费力杠杆。使用费力杠杆时虽然费了力(动力大于阻力)，但却省距离
(可使动力作用点比阻力作用点少移动距离)。
(3)等臂杠杆：动力臂l1=阻力臂l2，则平衡时F1=F2，这种杠杆叫做等臂杠杆。使用这种杠杆既不省力，也不费力，即不省距离也不费距离。既省力又省距离的杠杆时不存在的。
＜
＞
【例2】家具用品中有很多被称为“神器”的小工具，给生活带来了很多便利。如图所示，下列“神器”中属于费力杠杆的是
(　　)
A． 餐盘夹子 B． 核桃夹子
C． 手动榨汁机 D． 压蒜器
A
【解析】A.餐盘夹子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意；
B.核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不合题意；
C.手动榨汁机在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不合题意；
D.压蒜器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不合题意。
【总结】此题考查的是杠杆的分类，主要包括以下几种：①省力杠杆，动力臂大于阻力臂；②费力杠杆，动力臂小于阻力臂；③等臂杠杆，动力臂等于阻力臂。结合图片和生活经验，判断杠杆在使用过程中，动力臂和阻力臂的大小关系，再判断它是属于哪种类型的杠杆。
【例4】如图所示，以O为转轴的轻质杠杆AOB，AB＝4OA，物体C重240 N，底面积为200 cm2，在杠杆A端与物体的上端中点用一根轻质硬棒连接，当在B端用120 N的动力F竖直向上拉时，杠杆AOB在水平位置平衡，该杠杆为 　 　杠杆(选填“省力”、“等臂”或“费力”)，此时物体C对水平地面的压强是 　 　Pa。
省力
3×104
【解析】(1)由题知，O为支点，因为AB＝4OA，所以OB＝3OA，动力臂大于阻力臂，此杠杆为省力杠杆；
(2)由杠杆平衡条件可得：
FB×OB＝FA×OA，
杠杆A端受到的力：
FA 360 N，方向竖直向上；
由于力的作用是相互的，物体C受到硬杆的压力：
F压＝FA＝360 N，
此时物体C对水平地面的压力：
F＝G+F压＝240 N+360 N＝600 N，
受力面积S＝200 cm2＝0.02m2，
物体C对水平地面的压强：
p 3×104Pa。
【总结】本题考查了杠杆分类，以及杠杆平衡条件、压强公式的应用，关键是利用杠杆平衡条件求出硬杆对物体的压力。(1)根据动力臂与阻力臂的大小关系确定杠杆类型；
(2)利用杠杆平衡条件求杠杆A端受到的力，由于动力方向竖直向上，杠杆A端受到的力也是竖直向上；
由于力的作用是相互的，物体C受到硬杆的压力等于杠杆A端受到的力；此时物体C对水平地面的压力等于重力加上硬杆的压力，再利用p求物体C对水平地面的压强。
3.杠杆的动态平衡:①确定作用在杠杆上的力和力臂；②分析转动过程中保持不变的力或力臂；③分析转动过程中力臂或力的变化情况；④根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2,确定相应的力或力臂的变化情况。
【例5】如图所示，长1米的粗细均匀的光滑金属杆可绕O点转动，杆上套一滑环，用测力计竖直向上拉着滑环缓慢向右移动，并保持金属杆处于水平状态。则测力计示数F与滑环离开O点的距离s之间的关系图象为
(　　)
A． B．
C． D．
B
【解析】由题意可知，杠杆是粗细均匀的一只金属杆，重心在杠杆的中点，即阻力和阻力臂是保持不变的，离开O点的距离s为动力臂，根据杠杆的平衡条件可知，
Fs＝GLG，则动力为：F ，即F与S成反比，
所以图象B是正确的。
【分析】杠杆是粗细均匀的一只金属杆，重心在杠杆的中点，即阻力和阻力臂是保持不变的，然后根据杠杆的平衡条件求出F与S之间的关系。
【例6】如图所示，质地均匀的圆柱体，在拉力F的作用下，由实线位置匀速转到虚线所示位置，整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直(OA为圆柱体横截面的直径)，圆柱体在转动过程中不打滑。则下列分析正确的是(　　)
A．拉力F逐渐变小
B．拉力F逐渐变大
C．由于拉力F的力臂始终保持最长，拉力F始终保持最小值不变
D．条件不足，无法判断
A
【解析】
整个过程中，拉力F始终作用于A点且与OA保持垂直；
由图可知，动力F的力臂L(L＝OA)始终保持不变，阻力为圆柱体的重力G始终大小不变，由实线位置转到虚线位置时，重力的力臂逐渐减小，根据杠杆平衡条件可得FL＝GL′，所以动力F逐渐变小。
【分析】本题主要考查两个方面的知识：
(1)力臂的概念：从支点到力的作用线的距离叫做力臂；
(2)运用杠杆的平衡条件FL＝GL′分析动力的大小变化。
【例7】如图所示的杠杆平衡，若F1为动力，则该杠杆为 　 　杠杆(选填“省力”、“费力”或“等臂”)。若F1、F2的大小和方向均不变，它们的作用点同时向支点O移动相同的距离，则杠杆会 　 　 。(选填“A端下倾”、“B端下倾”或“仍然平衡”)
省力
A端下倾
【解析】由图可知，动力臂要大于阻力臂，为省力杠杆；
原来平衡时，由杠杆的平衡条件可得F1 AO＝F2 BO，
因为AO＞BO，所以F1＜F2；
设向支点O移动相同的距离为L，
则A端力与力臂的乘积为：F1(AO﹣L)＝F1AO﹣F1L，
B端力与力臂的乘积为：F2(BO﹣L)＝F2BO﹣F2L，
因F1＜F2，则F1L＜F2L，
所以F1(AO﹣L)＞F2(BO﹣L)，
则杠杆的A端向下倾斜。
【分析】根据动力臂和阻力臂的大小判定杠杆的种类；
根据杠杆原来平衡，设移动的距离为L，再比较F1(L1﹣L)和F2(L2﹣L)即可作出判断。
类型二、滑轮组
1.定滑轮
(1)定义：工作时，中间的轴 的滑轮叫定滑轮
(2)实质：是个等臂杠杆。
轴心O点固定不动为支点，其动力臂和阻力臂都等于圆的半径r，根据杠杆的平衡条件可知，因为重物匀速上升时不省力。
固定不动
(3)特点： ，但可改变力的 。
所谓“改变力的方向”是指我们施加某一方向的力能得到一个与该力方向不同的力(图中得到使重物G上升的力)。
(4)动力移动的距离与重物移动的距离相等。
对于定滑轮来说，无论朝哪个方向用力，定滑轮都是一个等臂杠杆，所用拉力都等于物体的重力G。(不计绳重和摩擦)
不省力
方向
【例8】为探究定滑轮的特点，设计了如图所示的两种方式拉升同一重物。若在相同的时间内使重物匀速上升相同高度。则下列说法正确的是(　　)
A．使用这个滑轮能省力
B．甲拉力大小等于乙拉力大小
C．甲拉力做的功大于乙拉力做的功
D．甲拉力比乙拉力使绳子自由端移动的速度小
B
【解析】A.由图可知，图中的滑轮是定滑轮，使用定滑轮只能改变
力的方向，不能省力，故A错误；
B.定滑轮是等臂杠杆，由于阻力和阻力臂不变，动力臂都等于滑轮的半径，即甲、乙拉力的力臂相等，根据杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2，可知，甲拉力大小等于乙拉力的大小，故B正确
C.由题意可知，重物上升的距离相同；在使用定滑轮中，绳子移到的距离等于重物上升的距离；由于甲、乙拉力大小相等，根据W＝Fs可知甲、乙拉力做功的大小相等，故C
错误；
D.由题意可知，重物在相同时间内上升的距离相同，即重物上升的速度相同；在使用定滑轮中，绳子移动的距离等于重物上升的距离，绳子移动的时间和重物上升的时间相同，根据v 可知，甲、乙拉力移动的速度都等于重物上升的速度，故D错误。
【分析】(1)由图可知，图中的滑轮是定滑轮，使用定滑轮只能改变力的方向，不能省力，由此得出结论；
(2)定滑轮是等臂杠杆，由于阻力和阻力臂不变，动力臂都
等于滑轮的半径，根据杠杆的平衡条件可得出结论；
(3)由题意可知，重物上升的距离相同；在使用定滑轮中，绳子移动的距离等于重物上升的距离；由于甲、乙拉力大小相等，根据W＝Fs可知甲、乙拉力做功的大小，由此可得出结论；
(4)由题意可知，重物在相同时间内上升的距离相同；在使用定滑轮中，绳子移动的距离等于重物上升的距离，由此可得出结论。
2.动滑轮
(1)定义：工作时，轴随重物一起移动的滑轮叫 。
(2)实质：是一个动力臂为阻力臂 的杠杆。
(3)特点：省一半力，但不能改变力的 。
(4)动力移动的距离是重物移动距离的 倍。
对于动滑轮来说：1)动滑轮在移动的过程中，支点也在不停地移动；2)动滑轮省一半力的条件是：动滑轮与重物一起匀速移动，动力F1的方向与并排绳子平行，不计动滑轮重、绳重和摩擦。
动滑轮
二倍
方向
2
【例9】如图所示，物体M重100 N，滑轮重10 N，若不计摩擦及绳重，当滑轮在恒力F作用下，以0.2 m/s的速度匀速上升，物体M的的速度及拉力F的大小分别为(　　)
A．0.1 m/s，110 N
B．0.2 m/s，55 N
C．0.4 m/s，210 N
D．0.4 m/s，110 N
C
【解析】由图可知是动滑轮的特殊使用方法，根据动滑轮的特点可知：F＝2G物+G轮＝2×100 N+10 N＝210 N；
物体上升距离是拉力F和滑轮移动的距离的二倍，滑轮
以0.2 m/s的速度匀速上升，
故物体上升速度为2v＝2×0.2 m/s＝0.4 m/s。
【分析】解决此题要知道轮轴随物体一起运动的滑轮是动滑轮，如图拉动滑轮时，拉力的大小是物重的2倍，但移动距离是物体移动距离的一半，所以使用这样使用动滑轮费力但可以省距离。
【例10】 如图所示，置于水平桌面上的物体A重490 N，物体B重294 N，物体B在匀速下降了40 cm的过程中，拉动物体A在水平桌面上匀速移动了一段距离；若用一水平向左的力F拉动物体A，使物体A在5 s内匀速移动0.5 m(不计动滑轮、绳重以及滑轮轮轴间摩擦)，则拉力F为　 　 N，绳子拉力对物体B所做的功为　 　J，物体A与桌面的滑动摩擦力为　 　 N。
294
73.5
147
物体A匀速运动，拉力和摩擦力是一对平衡力，
物体A所受摩擦力：f＝F′＝147 N。
(2)用一水平向左的力F拉动物体A，拉力：F＝f+F′＝147 N+147 N＝294 N；
(3)绳子拉力对物体B所做的功：W＝GBh＝GB294 N 73.5 J。
【分析】(1)根据滑轮组的省力情况，已知物体B重294 N，不计动滑轮、绳重以及滑轮轮轴间摩擦，可求出绳子自由端的拉力，物体A匀速运动，拉力和摩擦力是一对平衡力，可知物体A所受摩擦力大小。
(2)若用一水平向左的力F拉动物体A，拉力F的大小等于物体A所受摩擦力与绳子自由端的拉力之和。
(3)已知物体A移动0.5 m，根据承担物重的绳子股数，可知物体B上升的距离，根据W＝Gh可求出对物体B做的功。
3.滑轮组：(1)定义：由若干个定滑轮和动滑轮匹配而成。
(2)特点：可以 ，也可以改变力的 。使用滑轮组时，有几段绳子吊着物体，提起物体所用的力就是物重的 ，即 (条件：不计动滑轮、绳重和摩擦)。
注意：如果不忽略动滑轮的重量则： 。
(3)动力移动的距离S和重物移动的距离h的关系是：使用滑轮组时，滑轮组用n段绳子吊着物体，提起物体所用的力移动的距离就是物体移动距离的 倍，即S=nh。
(4)绳子端的速度与物体上升的速度关系： 。
省力
方向
几分之一
n
【例11】如图所示，如果绳重和摩擦不计，动滑轮重不计，物重G＝300 N，则图甲中的拉力F甲＝　 　 N，图乙中的拉力F乙＝　 　 N；如果不计绳重及摩擦，每个滑轮的重力为30 N，物重G＝300 N，则拉力F甲＝　 　 N，拉力F乙＝　 　 N。
100
75
110
90
(1)当绳重和摩擦不计、动滑轮重不计时，
(2)当不计绳重及摩擦时，
【总结】本题考查了使用滑轮组省力情况的判断，注意关系式：当绳重和摩擦不计、动滑轮重不计时，拉力F G；当不计绳重和摩擦时，拉力F (G+G动)。
【例12】如图所示，水平地面上放着一个重为800 N的物体，某人利用滑轮组拉着物体匀速运动时，物体与地面间的摩擦力为160 N，不计滑轮重及摩擦，则人的水平拉力F大小为 　 　 N，物体的机械能 　 　(选填“增大”“减小”或“不变”)。
80
不变
【解析】(1)由图可知，n＝2，则不计滑轮重及绳与轮之间的摩擦，人的水平拉力F=1/2f=1/2×160 N＝80 N。
(2)某人利用滑轮组拉着物体匀速运动时，物体质量不变，速度不变，动能不变，物体并没有被举高，势能不变，则机械能不变。
【分析】(1)由图可知，左侧滑轮为动滑轮，右侧滑轮为定滑轮，此滑轮组能省一半力。不计滑轮重及绳与轮之间的摩擦时，根据F f求出拉力大小。
(2)影响动能的影响因素是物体的质量和物体运动的速度，影响重力势能的因素是物体的质量和物体的高度，其中动能和势能统称为机械能。在分析各个能量的变化时，根据各自的影响因素进行分析。
【例13】工人使用如图所示的滑轮组，在50 s内将重1500 N的物体A匀速提升1 m，拉力F为500 N。在此过程中，不计绳重和轮与轴间的摩擦。
求：(1)绳子自由端的移动速度v绳；
【解析】不计绳的重力和摩擦，n＝4
(1)物体上升的速度：v 0.02 m/s，
绳子自由端的移动速度：v绳＝4v＝4×0.02 m/s＝0.08 m/s；
【分析】(1)根据v绳＝4v求出自由端移动的速度。
【答案】(1)绳子自由端的移动速度0.08 m/s；
(2)动滑轮的总重G动。
【解析】(2)不计绳重和摩擦，
动滑轮的重：
G轮＝500 N。
【分析】(2)不计绳重和摩擦，知道拉力和物重的大小，利
用F (G轮+G物)求动滑轮的重。
【答案】(2)动滑轮的总重500 N。
类型三、机械效率
１.有用功：对机械、活动有用的功。
公式：W有用＝Gh(提升重物)=W总－W额=ηW总；斜面：W有用= Gh。
2.额外功：并非需要但又不得不做的功。
公式：W额= W总－W有用=G动h(忽略轮轴摩擦的动滑轮、滑轮组)；斜面： W额=fL。
3.总功：有用功加额外功或动力所做的功。
公式： W总=W有用＋W额=FS= W有用／η；斜面：W总= fL+Gh=FL。
【例14】小明值日时用水桶提水从一楼上到三楼，下列关于小明做功的说法中正确的是(　　)
A．对水所做的功是有用功
B．对水所做的功是额外功
C．对桶所做的功是有用功
D．对水所做的功是总功
A
【解析】AC.小明目的是提水，对水做的功为有用功，故A正确、C
错误；
B.对桶做的功为额外功，故B错误；
D.小明把水、桶、自身提升做的功为总功，故D错误。
【例15】用如图甲的滑轮组提升重200 N的物体，已知拉力F为80 N，不计绳重和摩擦，物体和绳子自由端的运动情况如图乙所示，反映绳子自由端运动的图线是 　　(选填“A”或“B”)，动滑轮重为 　 　 N，3 s内对物体做的有用功为 　 　J。
A
40
300
【解析】(1)由图甲可知，n＝3，则拉力端移动距离s＝3 h，所以图乙中上面的倾斜直线A是绳子自由端运动的s﹣t图像，而下面的倾斜直线B是物体运动的s﹣t图像；
(2)不计绳重和摩擦，拉力F (G+G动)，则动滑轮重力：
G动＝3F﹣G＝3×80 N﹣200 N＝40 N；
(3)由图乙可知，t＝3 s时，物体运动的高度h＝1.5 m，
对物体做的有用功：W有用＝Gh＝200 N×1.5 m＝300 J。
【总结】本题考查了使用滑轮组时动滑轮重力、有用功的计算，要利用好关系式：不计绳重和摩擦，拉力F (G+G动)。
4.机械效率：有用功跟总功的比值。机械效率计算公式： 。
【例16】关于机械效率，下列说法正确的是(　　)
A．有用功越大，机械的机械效率就越高
B．额外功越大，机械的机械效率就越低
C．总功越大，机械的机械效率就越低
D．有用功与总功的比值越大，机械的机械效率就越高
D
【解析】A.机械效率是有用功与总功的比值，总功不确定，机械效率不能确定。此选项错误；
B.有用功不确定，总功不能确定，总功不确定，机械效率不能确定。此选项错误；
C.机械效率是有用功与总功的比值，有用功不确定，机械效率不能确定。此选项错误；
D.机械效率是有用功与总功的比值，比值越大，说明机械效率越高。此选项正确。
【总结】理解机械效率的定义，明确有用功、额外功和总功之间的关系是解决此类题目的关键。①总功＝有用功+额外功；
②有用功和总功的比值叫机械效率；
③由机械效率的定义可知，机械效率的高低只与有用功在总功中所占的比例有关，比例越大，机械效率越高。
5.滑轮组的机械效率(不计滑轮重以及摩擦时)
(1)滑轮组(竖直方向提升物体)： (G为物重，h为物体提升高度，F为拉力，S为绳子自由端走的距离)。
(2)滑轮组(水平方向拉动物体)： (f为摩擦力，l为物体移动距离，F为拉力，S为绳子自由端走的距离)。
【例17】甲装置中，空吊篮A重25 N，B处绳子承受的拉力足够大，C处绳子承受的最大拉力为100 N。小壮将A提升到高处，施加拉力F随时间变化关系如图乙，A上升速度随时间变化关系如图丙。忽略绳重、摩擦、空气阻力。下列说法不正确的是(　　)
A．动滑轮所受的重力为15 N
B．第2秒内克服滑轮重做的额外功为30 J
C．此装置最多能匀速运载160 N重的货物
D．此装置运载货物最高机械效率为92.5%
D
【解析】A.由图丙可知，在1～2 s内(第2 s内)A被匀速提升，由图乙可知拉力F＝20 N，由图知，n＝2，忽略绳重及摩擦，动滑轮重力G动＝nF﹣GA＝2×20 N﹣25 N＝15 N，故A正确；
B.由图丙可知，第2 s内A上升的速度vA＝2 m/s，第2 s内滑轮上升的高度h＝vAt＝2 m/s×1 s＝2 m，第2秒内克服滑轮重做的额外功为W额＝G动h＝15 N×2 m＝30 J，故B正确；
C.忽略绳重及摩擦，绳子拉力为：F (G+GA+G动)，
则提升货物的最大重力为：G＝2F最大﹣GA﹣G动＝2×100 N﹣25 N﹣15 N＝160 N，故C正确；
D.此装置提升重物的机械效率随提升物重的增大而增大，
则此装置提升重物的最大机械效率为：η
80%，故D错误。
【分析】(1)忽略绳重、摩擦、空气阻力，根据F (G+G动)求出动滑轮的重力；
(2)根据图丙得出A上升的速度，根据速度公式求出动滑轮上升的高度，根据W额＝G动h求出额外功的大小；
(3)忽略绳重、摩擦、空气阻力，根据F (G+GA+G动)求出物体的最大重力；
(4)忽略绳重、摩擦、空气阻力，根据η
求出滑轮组的最高机械效率。
6.斜面的机械效率：(1)斜面是省力费距离的简单机械；(2)沿粗糙斜面匀速上拉时拉力和摩擦力不是一对平衡力；(3) (h为斜面高，S为斜面长，G为物重，F为沿斜面对物体的拉力)。
【例18】如图所示，固定的斜面长s＝1.2 m，高h＝0.3 m。沿斜面向上用5 N的拉力在2 s内把一个重16 N的物体从斜面底端匀速拉到顶端。拉力的功率为 　　W，斜面的机械效率为 　 　。
3
80%
【解析】(1)拉力所做的总功为：W总＝Fs＝5 N×1.2 m＝6 J；
拉力的功率为：P 3W；
(2)此过程所做的有用功为：W有＝Gh＝16 N×0.3 m＝4.8 J；
则斜面的机械效率为：η 80%。
【分析】(1)根据公式W＝Fs求出拉力做的功，即总功；再根据公式
P 求出拉力的功率。
(2)根据W＝Gh求出有用功；然后根据公式η 求出斜面的机械效率。
7.杠杆的机械效率： (h为物体被提升的高度，S为动力移动的距离，G为物重，F为动力)。
【例19】用如图所示的实验装置测量一形状规则，质量均匀的杠杆的机械效率(不考虑摩擦)。实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆下面的钩码缓缓上升，钩码总重G为1.2 N，钩码上升高度h为0.1 m，测力计移动距离s为0.3 m，下列说法正确的是
(　　)
A．动力×动力臂＝G×OA
B．杠杆自重为0.2 N
C．钩码位于A和B机械效率不变
D．机械效率是66.7%
B
【解析】A.根据图示可知，阻力大小等于钩码总重G，只有当杠杆在水平位置时，阻力臂才为OA，所以该关系式不一定成立，故A错误；
B.有用功：W有用＝Gh＝1.2 N×0.1m＝0.12J；
图中弹簧测力计的分度值是0.1 N，读数为0.5 N；
测力计的拉力做的总功：W总＝Fs＝0.5 N×0.3m＝0.15J；
则W额＝W总﹣W有＝0.15J﹣0.12J＝0.03J；
测力计移动的距离s为0.3m，质量均匀的杠杆的重心在杠杆的中心，根据几何关系可知，杠杆重心上升的高度为弹簧测力计上升高度的一半，即h杠杆＝0.15m；
不计摩擦，克服杠杆自重做的功是额外功，
由W额＝G杠杆h杠杆可得杠杆自重：
【总结】本题考查了弹簧测力计的读数、杠杆平衡条件的应用以及杠杆机械效率的测量，知道有用功、总功、额外功的计算方法，明确机械效率的表达式是关键。
(1)本题中杠杆平衡条件是否成立，关键是根据阻力和相应的力臂进行判断。
(2)对弹簧测力计进行读数时，需看清弹簧测力计的分度值，然后根据指针位置进行
读数。
在实验中，弹簧测力计向上拉力做的功是总功，克服钩码重力做的功是有用功，不计
摩擦，克服杠杆自重做的功是额外功，杠杆的机械效率可以根据公式η
100%来计算。
(3)将同一物体分别悬挂在A、B两点时，若保持钩码提升高度不变，则有用功不变，但杠杆重心上升的高度不同，则额外功不同，总功也不同，据此判断机械效率是否变化。二轮专题复习
专题5 简单机械的分析与计算
专题检测
1．爸爸领着小梅玩跷跷板。下列四幅图中，最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是（　　）
A． B．
C． D．
2．关于轮轴，下列说法中错误的是（　　）
A．轮轴是可以连续旋转的杠杆
B．螺丝刀拧螺丝是利用了轮轴费力的原理
C．如果动力作用在轴上，就能少移动距离
D．自行车的车把手相当于一个轮轴，可以省力
3．如图所示的工具中，使用时属于费力杠杆的是（　　）
A．开瓶器开瓶盖 B．筷子夹食物
C．定滑轮提升物体 D．天平称物体质量
4．A中的杠杆和物体处于静止状态，B、C、D中的物体被匀速吊起，所有物体重力均为G，不计动滑轮重力、绳重和一切摩擦，则所用拉力F最小的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列有关机械效率的说法中正确的是（　　）
A．越省力的机械，其机械效率就越低
B．使用机械做功越快，其机械效率越高
C．有用功与总功的比值越大的机械，其机械效率就越高
D．通过改进机械的性能可以使机械效率达到100%
6．如图所示为我国第一部物理学著作《远西奇器图说》所记载的一机械装置，书中对小球A、B的质量大小关系作出了正确的推测。若小球A的质量为10克，不考虑摩擦和绳重，则两小球匀速移动时，小球B的质量可能为（　　）
A．14克 B．12克 C．10克 D．8克
7．小明用如图所示的装置探究杠杆的机械效率。他将两个钩码悬挂在B点，在A点用弹簧测力计保持竖直方向向上拉动杠杆，使其绕O点缓慢转动，带动钩码上升一定的高度h（不计摩擦）。下列说法正确的是（　　）
A．杠杆转动过程中，弹簧测力计的示数会变小
B．仅增加钩码的个数，拉力所做的额外功增大
C．仅将钩码的悬挂点从B点移到C点，拉力做的总功变大
D．仅将拉力的作用点从A点移到C点，杠杆的机械效率不变
8．小利在做探究杠杆平衡条件的实验时，先将杠杆调节为水平平衡，然后在支点O的右侧A刻线处挂上两个重均为1 N的钩码，再用弹簧测力计在B刻线处竖直向上拉杠杆，使其水平平衡，如图所示。杠杆上相邻刻线间的距离均为2 cm，下列说法中正确的是（　　）
A．弹簧测力计竖直向上的拉力为2 N
B．若取下一个钩码，则杠杆再次水平平衡时弹簧测力计竖直向上的拉力将减小1 N
C．若弹簧测力计沿杠杆所在竖直平面内的虚线方向拉杠杆，则杠杆水平平衡时弹簧测力计拉力的力臂为8 cm
D．保持杠杆水平平衡，在弹簧测力计的拉力由竖直向上缓慢变为沿杠杆所在竖直平面内的虚线斜向上的过程中，弹簧测力计的拉力一定变大
9．如图所示，是某工地施工时用于提升重物的滑轮组，工人用大小为160 N的拉力，在10 s内将重为400 N的重物在竖直方向上匀速提升2 m。若不计绳重及摩擦，则下列判断错误的是（　　）
A．绳子自由端移动的距离为6 m
B．动滑轮的重力为80 N
C．该滑轮组没有改变拉力的方向
D．物体上升的速度为0.6 m/s
10．如图所示为建筑工地上常用的吊装工具，物体M为重5000 N的配重，杠杆AB的支点为O，已知OA：OB＝1：2，滑轮下面挂有建筑材料P，每个滑轮重100 N，工人体重为700 N，杠杆与绳的自重、滑轮组摩擦均不计，当工人用300 N的力竖直向下以1 m/s的速度匀速拉动绳子时（　　）
A．A点受到700 N的拉力
B．建筑材料P重为600 N
C．建筑材料P上升的速度为3 m/s
D．物体M对地面的压力为4500 N
11．如图所示，在斜面上将一个重4.5 N的物体匀速拉到高处，沿斜面向上的拉力为1.8 N，斜面长s＝1.2 m、高h＝0.3 m。把重物直接提升h所做的功作为有用功，则（　　）
A．有用功为1.35 J，机械效率为75%
B．有用功为2.16 J，机械效率为62.5%
C．有用功为1.35 J，机械效率为62.5%
D．有用功为1.35 J，机械效率为100%
12．如图（不计绳重、滑轮重以及绳与滑轮间的摩擦）重为60 N的木块，在10 N的拉力F作用下，物体在水平路面上以1 m/s的速度匀速运动了6 s，则（　　）
A．木块与水平路面间的摩擦力为120 N
B．木块与水平路面间的摩擦力为20 N
C．在6 s内绳子自由端移动了6 m
D．在6 s内绳子自由端移动了18 m
13．如图所示，用F＝10 N的拉力使重物匀速上升0.1m，已知物体的重力为27 N（忽略绳子与滑轮的摩擦及绳子的重力），下列说法正确的是（　　）
A．绳子末端移动的距离是0.2 m
B．拉力做的功是2.7 J
C．滑轮组的机械效率是90 %
D．动滑轮的重力是1 N
14．如图甲所示，用动滑轮将正方体物块从装有水的容器底部缓慢匀速提起，拉力F随提升高度h变化的关系如图乙所示。物块完全离开水面后，动滑轮的机械效率为87.5%，绳重和摩擦忽略不计。下列选项正确的是（　　）
A．物块的边长为0.6 m
B．动滑轮重为300 N
C．提升物块完全离开水面前，动滑轮的机械效率大于87.5 %
D．将物块提升至上表面与水面相平的过程中拉力F做的功为1650 J
15．当你用桶从井中提水时，你对桶做的功是 　 　；如果桶掉进井里，从井捞桶时，桶里带着一些水，这时你对桶做的功是 　 　，对水做的功是 　 　（均选填“总功”、“额外功”或“有用功”）。
16．如图是小明用一根木棒撬动水平地面上石头的情景，为了更省力，小明应沿 　 　（填“竖直”或“垂直木棒”）方向向下压木棒。若想省更多的力，小明可以将作为支点的石块O向 　 　（填“左”或“右”）适当移动。
17．“文明城市”的创建让城市更美更洁净，如图所示，园林工人使用的剪刀可以省 　 　；环卫工人使用的扫帚可以省 　 　；上山的公路修成盘山公路，是因为盘山公路相当于简单机械中的 　 　，可以省力。
18．在泸州市第36届青少年科技创新大赛上，秋雨同学展示了如图所示的“硬币玩转杠杆”装置，活动中使用的硬币完全相同。在刻度均匀的杠杆上放硬币之前，杠杆已在水平位置平衡，说明该杠杆的重心在 　 　点。在A点叠放两枚硬币时，则可在E点叠放 　 　枚硬币能使杠杆再次水平平衡。保持A点叠放两枚硬币不变，在杠杆上已标出的其余6个点上放硬币，有些点无论放多少枚硬币都无法使杠杆再次水平平衡，这些点是 　 　。
19．如果杠杆的阻力臂是动力臂的，要使杠杆平衡，阻力应是动力的 　 　倍，这种杠杆的优点是 　 　（选填“省力”或“省距离”）；若杠杆受到的阻力是60 N，杠杆平衡时的动力是 　 　 N。
20．如图所示，轻质杠杆OA中点处悬挂一质量为5 kg的物体，在A端施加一个竖直向上的力F，杠杆在水平位置平衡，则力F＝　 　 N（g＝10 N/kg）；保持力F的方向不变，将杠杆从A位置匀速提到B位置的过程中，力F将 　 　（选填“增大”、“减小”或“不变”）。
21．如图所示，若G1＝10 N，动滑轮重2 N，忽略绳重和绳与滑轮间的摩擦，要让整个装置处于静止状态，则G2＝　 　 N。
22．如图所示，在水平拉力F的作用下重为100牛的物体A沿着水平桌面做匀速直线运动，弹簧测力计B的示数为5 N，绳和滑轮的重力以及绳和滑轮之间的摩擦均不计，则A与水平桌面的摩擦力大小是 　 　牛。在拉动过程中动滑轮的作用是 　 　（填“省力”或“省距离”）。
23．两个滑轮用如图所示的方式组合，其中B是 　 　滑轮，用力F拉动绳端时，物体向左做匀速直线运动，此时物体所受摩擦力为0.6 N，不计绳、滑轮重及滑轮的摩擦，则拉力为 　 　 N。
24．如图甲所示，拉力F拉着轻质滑轮匀速上升，物体A的重力为28 N，滑轮的半径为0.1 m。在物理学中，我们将力和力臂的乘积称为力矩，单位是 N m。如果将滑轮看成是一个轻质杠杆，如图乙所示，则拉力F的力矩为 　 　 N m。
25．如图所示，一个倾角为30°的粗糙斜面固定在水平地面上，质量均为m的两个物体A、B通过轻绳跨过光滑定滑轮相连，物体A在物体B的拉力作用下沿斜面向上匀速滑动，当物体B下降高度为h时，其对物体A做的有用功为　 　，若斜面光滑，则整个系统机械能　 　（选填“守恒”或“不守恒”），理由是　 　。
26．如图所示，ABC是以O为支点的轻质杠杆，AB＝40 cm，OB＝30 cm，OC＝60 cm，水平地面上的实心均匀正方体物块M重为80 N，用细线与C点相连，在A点用60 N的力沿某方向拉杠杆，使M对地面的压力最小，且杠杆处于水平位置平衡，此时细线的拉力为 　 　 N；保持A点的拉力大小和方向以及杠杆的状态不变，要使M对地面的压强变为原来的，可将物块M沿竖直方向切去的质量为 　 　kg。（忽略支点处的摩擦）
27．小阳某次做实验需要量取600 mL水，但实验室的量筒量程不够，于是他找来了一个杆秤并改装成了大容量“量筒”。如图所示，A处挂有一体积足够大的水桶，当把O点悬挂起来时，将秤砣M移到B处恰好可以平衡，此处应该标注 　 　mL，小阳将一个质量为500 g的砝码放入水桶，移动秤砣到C处时，再次平衡。已知OA＝30 cm，OB＝20 cm，OC＝70 cm，OE＝100 cm，则该大容量“量筒”的量程为 　 　mL。标注好刻度后，小阳突发奇想，若用它测酒精的体积，读数将 　 　（准确/偏大/偏小）。
28．体重是600 N的人站在重为200 N的木板上，如图所示。则站在木板上的人要　 　 N 的拉力才能使木板水平静止，此人对木板的压力为
　 　 N。（不计滑轮重和绳与滑轮的摩擦）
29．用如图甲的滑轮组提升重200 N的物体，已知拉力F为80 N，不计绳重和摩擦，物体和绳子自由端的运动情况如图乙所示，反映绳子自由端运动的图线是
　 　（选填“A”或“B”），动滑轮重为 　 　 N，3 s内对物体做的有用功为 　 　 J。
30．为了方便残疾人上下台阶，很多公共场所设计了如图所示的专用通道。沿专用通道至入口和直接上台阶相比较，可以 　 　（选填“省力”、“省功”或“省距离”）。若将重600 N的小车沿8 m长的斜面推至2 m高的入口处，沿斜面所用的推力为200 N，斜面的机械效率为 　 　，在此过程中所受斜面摩擦力大小为
　 　 N。
31．如图所示，将总重为G的钩码挂在铁质杠杆上，弹簧测力计作用于P点，现竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使钩码上升的高度为h，杠杆的机械效率为η；若将弹簧测力计和钩码都移动到Q点，仍将钩码匀速提升h的高度，此时杠杆的机械效率η′，若不计转轴O处的摩擦，则：η′　 　η（选填“＞”、“＝”或“＜”）。
32．如图，用动滑轮将一重G＝3.5 N的物体竖直向上缓慢提升2 m，所用拉力F＝10 N，则在该过程中，动滑轮的机械效率为 　 　。
33．如图所示，重为800 N的物体在100 N水平拉力的作用下，向左匀速移动了2m，滑轮组的机械效率为60%，在此过程中拉力F所做的功是 　 　 J，物体与地面间的摩擦力是 　 　 N。
34．将重为16 N的重物用图示动滑轮匀速提升2 m，所用拉力F＝10 N，不计轮轴处摩擦及绳重，求：
（1）该过程中的有用功。
（2）动滑轮的机械效率。
（3）动滑轮的重力。
35．一轻质杠杆可绕O点转动，已知OA＝1.6 m，OB＝0.4 m，C为杠杆的中点，如图所示。现在杠杆B点挂一重为60 N的物体，用始终竖直向上的力F作用在A点使杠杆在水平位置平衡。（不计摩擦）
（1）根据杠杆平衡条件，计算力F的大小；
（2）若杠杆自重G0＝10 N且质量分布均匀，不改变F的方向，求竖直匀速提升时杠杆的机械效率。
36．如图所示，斜面长s＝2 m，高h＝0.8 m。建筑工人将重G＝500 N的货物箱，用绳子从地面匀速拉到顶端时，沿斜面向上的拉力F＝250 N，不计绳重力。求：
（1）该过程拉力F做的总功是多少？
（2）该过程拉力F做的额外功是多少？
（3）货物箱在斜面上受的摩擦力大小是多少？
（4）该装置的机械效率是多少？
37．如图所示，甲工人用水平推力F甲推动重为750 N的货物，在水平路面上匀速移动2 m至仓库门口A处，用时10 s，此过程中甲工人做功的功率P甲＝30 W；乙工人接着使用滑轮组拉动该货物在同样的路面上匀速移动3 m到达指定位置B，拉力
F乙为80 N。求：
（1）甲工人做的功；
（2）该滑轮组的机械效率。
38．桔槔是中国古代的一种汲水工具，桔槔的结构相当于一个普通的杠杆。如图甲所示，横杆的一端用绳子与水桶相连，另一端绑上一块重石头。当要提水时，人用力向下拉绳子使水桶下降到水面以下并让水流入水桶。当水桶装满水后，就让另一端石头下降，通过杠杆作用，就可将水桶提升。这样汲水过程的主要用力方向是向下，由于向下用力可以借助人的体重，因而大大减少了人们提水的疲劳程度。
（1）图乙是桔槔的模型，已知BO＝1 m，AO＝2 m，空水桶重20 N，石头重400 N。请计算人至少要用多大的力才能使空水桶匀速下降？
（2）若水桶装满水后的总重为190 N，则把装水后的水桶从水井中拉起时，人需要给绳子向上的拉力吗？若无需拉力，请分析说明；若需要拉力，请计算大小。
39．某工程建设中用到的一种起重机的结构示意图如图所示，用该起重机将放在水平地面上的长方体混凝土墩放入水中。起重机的吊臂OAB粗细不计，可以看作杠杆，吊臂B端连着滑轮组，已知混凝土墩的密度为2.5×103 kg/m3、底面积为4 m2、高为2 m，ρ水＝1.0×103 kg/m3。求：
（1）混凝土墩的质量；
（2）混凝土墩被提起到最高点静止时，立柱CA恰好竖直，OA：OB＝1：6。若忽略滑轮组、钢丝绳和吊臂的重力及各种摩擦，则起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是多少 N。
（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力。（不计水的阻力）
40．如图所示是一个水位监测仪的简化模型。杠杆AB质量不计，A端悬挂着物体M，B端悬挂着物体 N，支点为O，BO＝4AO。物体M下面是一个压力传感器，物体 N是一个质量分布均匀的实心圆柱体，放在水槽中，当水槽中无水时，物体 N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零。已知物体 N的质量m2＝4 kg，高度H＝1 m，横截面积S＝20 cm2（g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3）。求：
（1）物体 N的密度ρ；
（2）物体M的质量m1；
（3）当压力传感器的示数F＝40 N时，求水槽内水的深度h。
41．如图甲、乙所示，物体M先后浸没在水和浓盐水中（ρ盐水＞ρ水），用同一滑轮组从两种液体中将物体M匀速提出水面，拉力F和F′随时间t变化的图像如图丙所示。不计绳重、摩擦及水的阻力，物体M不吸水、不沾水，g＝10 N/kg。
（1）图丙中 　 　（选填“A”“B”）曲线表示拉力F随时间t变化的图像。
（2）求物体M浸没在水中受到的浮力。
（3）如果物体M浸没在水中滑轮组的机械效率为η1，完全拉出水面滑轮组的机械效率为η0，浸没在浓盐水中滑轮组的机械效率为η2，已知η0：η1＝25：24，η0：η2＝20：19，求物体M浸没在盐水中的浮力。
参考答案
1．【解析】爸爸的重力大于小梅的重力，由杠杆的平衡条件可知，小梅到跷跷板支点的距离应大于爸爸到支点的距离，
所以，最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是B选项。
【答案】B。
2．【解析】A.轮轴是可以连续旋转的杠杆，正确；
B.螺丝刀拧螺丝是利用了轮轴省力的原理，故B错误；
C.根据杠杆平衡条件公式，可知动力作用在轴上，轮轴是一费力杠杆，可以省距离，故C正确；
D.自行车的车把相当于一个轮轴，车把相当于轮，前轴为轴，是一个省力杠杆，故D正确。
【答案】B。
3．【解析】A.开瓶器在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故A错误；
B.筷子夹食物时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故B正确；
C.定滑轮的实质是等臂杠杆，故C错误；
D.天平在使用时，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故D错误。
【答案】B。
4．【解析】A.图中，动力臂为阻力臂的一半，所以动力为阻力的2倍，即F＝2G；
B.图中为定滑轮，不省力，所以F＝G；
C.图中有2段绳子承担物体的重，所以FG；
D.图中有3段绳子承担物体的重，所以FG；
综上，D图中所用拉力F最小。
【答案】D。
5．【解析】A.机械效率是指利用机械做功时，有用功与总功的比值，其大小与机械做功是否省力、做功快慢，做的有用功多少，做功的多少无关，故A错误；
B.由A可知，机械效率大小与机械做功快慢无关，故B错误；
C.机械效率是指利用机械做功时，有用功与总功的比值，有用功与总功的比值越大，机械效率越大，故C正确；
D.利用机械做功时，总会有能量损失，因此机械效率不可能达到100%，故D错误。
【答案】C。
6．【解析】不考虑摩擦和绳重，定滑轮即不省力又不省距离，则绳子对A的拉力等于B的重力，当B下降时，B下降的高度hB等于A沿斜面上升的距离LA大于A竖直上升的高度hA，根据功的原理可知，重力对B做的功等于绳子的拉力对A做的功，也等于克服A的重力做的功，即mAghA＝mBghB，因为hA＜hB，所以mA＞mB，因此B的质量肯定小于10g。
【答案】D。
7．【解析】A.若弹簧测力计拉力方向一直竖直向上拉动，阻力不变，动力臂减小，阻力臂变小，如下图所示：
△OBB′∽△OAA′，所以，所以动力臂与阻力臂的比值不变，因为阻力不变，根据杠杆的平衡条件知，弹簧测力计的示数应该不变，故A错误；
B.克服杠杆重力做的功为额外功，仅增加钩码的个数，杠杆重力和杠杆上升的高度不变，拉力所做的额外功不变，故B错误；
C.仅将钩码的悬挂点从B点移到C点，钩码和杠杆还是上升原来的高度，有用功不变；
钩码由B到C，上升高度不变，根据数学关系可知，杠杆提升的高度减小，额外功减小，又因为总功等于额外功与有用功之和，所以拉力做的总功变小，故C错误；
D.仅将拉力的作用点从A点移到C点，钩码和杠杆还是上升原来的高度，则有用功不变，额外功也不变，总功不变，根据η可知，效率不变，故D正确。
【答案】D。
8．【解析】A.图中每个钩码重1 N，杠杆上相邻刻线间的距离均为2 cm，弹簧测力计在B刻线处竖直向上拉杠杆，杠杆水平平衡，根据杠杆的平衡条件有：
F×OB＝G×OA，即F×4×2 cm＝2×1 N×8×2 cm，
解得：F＝4 N，故A错误；
B.若取下一个钩码，根据杠杆的平衡条件，杠杆再次水平平衡时F′×OB＝G′×OA，
即F′×4×2 cm＝1 N×8×2 cm，解得：F′＝2 N，
弹簧测力计竖直向上的拉力减小F﹣F′＝4 N﹣2 N＝2 N，故B错误；
C.若弹簧测力计沿杠杆所在竖直平面内的虚线方向拉杠杆，由于不知虚线方向与杠杆的夹角的大小，无法确定此时拉力的力臂大小，故C错误；
D.弹簧测力计由竖直向上缓慢变为沿杠杆所在竖直平面内的虚线斜向上的过程中，拉力的力臂逐渐减小，阻力和阻力臂不变，根据F1L1＝F2L2知，拉力逐渐变大，故D正确。
【答案】D。
9．【解析】A.由图可知，n＝3，绳子自由端移动的距离s＝3h＝3×2 m＝6 m，故A正确；
B.不计绳重和滑轮转轴处的摩擦，拉力F（G+G动），则动滑轮的重力G动＝3F﹣G＝3×160 N﹣400 N＝80 N，故B正确；
C.由图可知该滑轮组没有改变拉力的方向，故C正确；
D.物体上升速度：v0.2 m/s，故D错误。
【答案】D。
10．【解析】（1）由于定滑轮受向下的重力、3段绳子向下的拉力、杠杆对定滑轮向上的拉力，由力的平衡条件可得：FA＝3F+G定＝3×300 N+100 N＝1000 N，故A错误；
B.由图可知n＝2，且滑轮组摩擦均不计，由F（G+G动）可得，建筑材料P重：G＝2F﹣G动＝2×300 N﹣100 N＝500 N，故B错误；
C.物重由2段绳子承担，建筑材料P上升的速度vv绳1 m/s＝0.5 m/s，故C错误；
D.杠杆对定滑轮的拉力和定滑轮对杠杆的拉力是一对相互作用力，大小相等，即FA′＝FA＝1000 N；
根据杠杆的平衡条件：FA′×OA＝FB×OB，且OA：OB＝1：2，
所以，FB＝FA′1000 N500 N；
因为物体间力的作用是相互的，
所以杠杆对物体M的拉力等于物体M对杠杆的拉力，即FB′＝FB＝500 N；
物体M受竖直向下的重力、竖直向上的支持力、竖直向上的拉力，
则物体M受到的支持力为：FM支持＝GM﹣FB′＝5000 N﹣500 N＝4500 N，
因为物体间力的作用是相互的，
所以物体M对地面的压力：FM压＝FM支持＝4500 N，故D正确。
【答案】D。
11．【解析】有用功W有用＝Gh＝4.5 N×0.3m＝1.35 J，
总功W总＝Fs＝1.8 N×1.2m＝2.16 J，
机械效率η100%100%＝62.5%。
【答案】C。
12．【解析】AB.由滑轮组结构看出，n＝2，
不计绳重、滑轮重以及绳与滑轮间的摩擦，作用在绳自由端的拉力等于木块受摩擦力的，
木块受到的摩擦力：
f＝2F＝2×10 N＝20 N，故A错误、B正确；
CD.物体移动的距离：s＝vt＝1m/s×6s＝6m；
绳子自由端通过的距离：
s′＝2s＝2×6m＝12m，故CD错误；
【答案】B。
13．【解析】A.由图知n＝3，则绳子末端移动的距离：s＝3h＝3×0.1m＝0.3m，故A错误；
B.拉力做的总功：W总＝Fs＝10 N×0.3m＝3 J，故B错误；
C.有用功为：W有用＝Gh＝27 N×0.1m＝2.7 J；
机械效率为：η90%，故C正确；
D.拉力做的额外功：W额＝W总﹣W有用＝3 J﹣2.7 J＝0.3 J；
不计绳重和滑轮的摩擦，由W额＝G动h可得，动滑轮的重力：G动3 N，故D错误。
【答案】C。
14．【解析】A.动滑轮绳子的有效股数n＝2，由图乙可知，物块浸没时绳子的拉力F1＝1375 N，
绳重和摩擦忽略不计，由F（G+G动﹣F浮）可得：1375 N（G+G动﹣F浮）﹣﹣﹣﹣①
当物块完全离开水面后绳子的拉力F2＝2000 N，
由F（G+G动）可得：2000 N（G+G动）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②可得：F浮＝1250 N，
因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，
所以，由F浮＝ρ液gV排可得，物块的体积：V＝V排0.125m3，
由V＝L3可得，物块的边长：L0.5 m，故A错误；
B.绳重和摩擦忽略不计，物块完全离开水面后，动滑轮的机械效率：
η100%100%100%，即87.5%100%﹣﹣﹣﹣﹣③
由②③可得：G＝3500 N，G动＝500 N，故B错误；
C.绳重和摩擦忽略不计，提升物块完全离开水面前，滑轮组的机械效率：
η′100%100%100%100%≈81.8%，
则动滑轮的机械效率小于87.5%，故C错误；
D.将物块提升至上表面与水面相平的过程中，由图乙可知，物体上升的高度h＝0.6 m，拉力F＝1375 N，
绳子自由端移动的距离：s＝nh＝2×0.6 m＝1.2 m，
此过程中拉力F做的功W＝Fs＝1375 N×1.2 m＝1650 J，故D正确。
【答案】D。
15．【解析】用水桶从井中提水的时候，目的是提水，所以对水做的功是有用功，同时还要将水桶提起来，所以对桶做的功是额外功；
从井捞桶时，目的是捞桶，所以对桶做的功是有用功，同时，还要将桶中的部分水提起来，所以对水做的功是额外功。
【答案】额外功；有用功；额外功。
16．【解析】（1）要使施加在撬棒的动力最小，应使动力臂L1最大；当以O为支点，为了更省力，小明应沿垂直木棒方向向下压木棒，此时动力臂等于木棒的长度，动力臂最大，此时动力较小；
（2）若想省更多的力，杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，在阻力一定时，可以减小阻力臂，增大动力臂，所以小明可以将作为支点的石块O向右适当移动。
【答案】垂直木棒；右。
17．【解析】（1）园林工人使用的剪刀，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；环卫工人使用的扫帚，在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，但省距离；
（2）盘山公路相当于简单机械中的斜面，加长了运动距离，但可以省力。
【答案】力；距离；斜面。
18．【解析】在刻度均匀的杠杆上放硬币之前，杠杆已在水平位置平衡，这表明杠杆的重心在支点处，即D点，杠杆的重力的力臂为0；
在A点叠放两枚硬币时，设每个硬币的重力为G，杠杆上每一小格的长度为L，根据杠杆的平衡条件可知：2G×3L＝GE×L，解得：GE＝6G，即在E点叠放6枚硬币能使杠杆再次水平平衡；
由图可知，杠杆的支点在中点，保持A点叠放两枚硬币不变，A点硬币的重力的方向是竖直向下的；由于放置的硬币的重力的方向也是竖直向下的，要使杠杆平衡，则硬币应放置在D点的右侧，在杠杆的左侧的B、C两点，无论放多少枚硬币都无法使杠杆再次水平平衡；D点是支点，在D点放多少枚硬币都不会影响杠杆左端下沉。
【答案】D；6；B、C、D。
19．【解析】由题意知，L阻力L动力，由杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，
得：3，
即阻力是动力的3倍；
动力小于阻力，这是省力杠杆，省力杠杆的优点是省力。
由3可得，若杠杆受到的阻力是60牛，杠杆平衡时加在杠杆上的动力：
F动力F阻力60 N＝20 N。
【答案】3；省力；20。
20．【解析】物体的重力为：G＝mg＝5 kg×10 N/kg＝50 N；
根据杠杆的平衡条件：GF×L；则F25 N；
当杠杆到达B位置时，力臂如图所示：
由图知，阻力臂、动力臂都减小了，根据杠杆的平衡条件可知：G×L'G＝F′×L'F；
根据图中相似三角形的性质可知，；则F′GG50 N＝25 N，所以拉力F不变。
【答案】25；不变。
21．【解析】由图知，n＝2，忽略绳重和绳与滑轮间的摩擦，则F（G1+G动）（10 N+2 N）＝6 N，此时拉力F＝G2＝6 N。
【答案】6。
22．【解析】（1）由题意可知，弹簧测力计B测出了动滑轮上绳子的拉力为5 N，则物体A受到拉力F拉＝5 N；
因为物体A做匀速直线运动，所以物体A受到的摩擦力与拉力是一对平衡力，则A受到的摩擦力f＝F拉＝5 N；
（2）图中拉力F作用在动滑轮的轴上，与滑轮左侧两段绳子的拉力平衡，则：F＝2F拉＝2×5 N＝10 N；
由于动滑轮有两段绳子拉着滑轮，拉力F作用在轴上，所以费力但省距离。
【答案】5；省距离。
23．【解析】用力F拉动绳端时，B滑轮的位置不动，则B是定滑轮；A滑轮会随物体一起向左移动，所以A是动滑轮；
由图可知，动滑轮上有2段绳子（即n＝2），
不计绳和滑轮的重力以及滑轮的摩擦，则绳端的拉力：Ff0.6 N＝0.3 N；
【答案】定；0.3。
24．【解析】甲图实质为一个动滑轮，不计动滑轮的质量及转动摩擦指的是在理想状况下，绳子两端的两个力之和等于轴上的力，且绳子两端的力相等，
故GF，
F＝2G＝2×28 N＝56 N，
F的力臂是滑轮的半径，即0.1 m，
拉力F的力矩＝56 N×0.1 m＝5.6 N m。
【答案】5.6。
25．【解析】因为斜面倾角为30°，且物体AB之间用细线连接，所以当物体B下降高度为h时，物体在斜面上运动的距离为s＝h，物体A上升的高度为h′h，则物体B对物体A做的有用功W有用＝Gh′mgh；
由于斜面光滑，两物体组成的系统只有重力做功，所以机械能守恒。
【答案】mgh；守恒；由于斜面光滑，两物体组成的系统只有重力做功，所以机械能守恒。
26．【解析】（1）M对地面的压力F＝G﹣F拉，要M对地面的压力最小，则应使F拉最大。由二力平衡条件、力的作用是相互的可知，F拉＝细绳作用在C点的拉力F2。
由图可知，作用在C点拉力的方向为竖直向下。假设作用在A点的力F1的力臂为l1，作用在C点拉力为F2，根据杠杆的平衡条件可以列式：F1l1＝F2 OC；已知OC＝60 cm＝0.6 m，F1＝60 N，则要使F2最大，则应使力臂l1最长；分析题图可知，当力臂l1＝OA时最长。
由AB＝40 cm，OB＝30 cm可得，OA＝50 cm＝0.5 m，
则F250 N。
（2）切割前，M对地面的压强为p；
切割后，剩余部分重G1，面积为S1，剩余部分对地面的压强p1。
因将物块M沿竖直方向切割，则密度和高度均不变，
由G＝mg＝ρgSh可知，物块的重力与底面积成正比，即物块重力与底面积的比值相等，
所以：，即①
根据题意可得：②，
联立①②解得G1＝62.5 N，故切除部分的重为G2＝80 N﹣62.5 N＝17.5 N，
其质量为m21.75 kg。
【答案】50；1.75。
27．【解析】（1）因为水桶中没有装水，所以B处应该标注0 mL；
（2）500 g砝码的重力：G砝＝mg＝500×10﹣3 kg×10 N/kg＝5 N，
设空桶的重力为G桶，秤砣的重力为GM，
当桶内没有装水时，由杠杆的平衡条件可得：
G桶×OA＝GM×OB，
代入数据有：G桶×30 cm＝GM×20 cm……①，
当桶内放一个500 g的砝码时，由杠杆的平衡条件可得：
（G桶+G砝）×OA＝GM×OC，
代入数据有：（G桶+5 N）×30 cm＝GM×70 cm……②，
由①②解得：G桶＝2 N，
当秤砣M移至E处时，M的力臂最大，由杠杆平衡条件可知，此时桶和水的总重力最大，
由杠杆平衡条件可得：
（G桶+G水）×OA＝GM×OE，
代入数据有：（G桶+G水）×30 cm＝GM×100 cm……③，
由①③解得：G水＝4G桶＝4×2 N＝8 N，
由G＝mg可知，桶内水的质量：
m水0.8 kg＝800 g；
由ρ可知，桶内水的体积：
V水800 cm3＝800 mL；
（3）由ρ可知，体积一定时，液体的密度越小，液体的质量越小，由G＝mg可知，液体的重力也越小，
由杠杆的平衡条件可知，秤砣M需要向O移动才能时杠杆平衡，因此用它测酒精的体积，读数将偏小。
【答案】0；800；偏小。
28．【解析】人的重力G人＝600 N；木板的重力G木＝200 N；
G人+G木＝600 N+200 N＝800 N，
读图可知，这800 N都由最上面的滑轮承担，而且左右拉力相等。
因此，上面滑轮右侧的拉力为400 N。
这400 N又由两段绳子平均分担，因此，人手处的拉力为200 N；
绳子对人向上的拉力等于人对绳子的拉力，所以人对木板的压力：
F压＝G人﹣F＝600 N﹣200 N＝400 N。
【答案】200；400。
29．【解析】（1）由图甲可知，n＝3，则拉力端移动距离s＝3h，所以图乙中上面的倾斜直线A是绳子自由端运动的s﹣t图像，而下面的倾斜直线B是物体运动的s﹣t图像；
（2）不计绳重和摩擦，拉力F（G+G动），则动滑轮重力：
G动＝3F﹣G＝3×80 N﹣200 N＝40 N；
（3）由图乙可知，t＝3 s时，物体运动的高度h＝1.5 m，
对物体做的有用功：W有用＝Gh＝200 N×1.5 m＝300 J。
【答案】A；40；300。
30．【解析】（1）如图所示的专用通道是一个斜面，使用斜面可以省力，但要费距离，不能省功；
（2）在此过程中有用功：W有用＝Gh＝600 N×2 m＝1200 J，
推力做的总功：W总＝Fs＝200 N×8 m＝1600 J，
斜面的机械效率：
η100%100%＝75%；
（3）推力做的额外功：W额＝W总﹣W有用＝1600 J﹣1200 J＝400 J，
由W额＝fs可得在此过程中所受斜面摩擦力大小：
f50 N。
【答案】省力；75%；50。
31．【解析】若将弹簧测力计和钩码都移动到Q点，仍将钩码匀速提升h的高度，由W有用＝Gh，有用功相同，
钩码悬挂点移动到Q点时杠杆上升的高度变小，如下图所示：
若不计转轴O处摩擦，克服杠杆自身重力做的功为额外功，且第2次杠杆重心上升的高度较小，
根据W额外＝G杆h杆可知克服杠杆的自重做的额外功变小，
根据η100%可知，杠杆的机械效率变大，即η′＞η。
【答案】＞。
32．【解析】由图可知，拉力F移动的距离：
sh2 m＝1 m，
拉力做的有用功：
W有＝Gh＝3.5 N×2 m＝7 J，
拉力做的总功：
W总＝Fs＝10 N×1 m＝10 J，
滑轮组的机械效率：
η100%100%＝70%。
【答案】70%。
33．【解析】（1）由图知，n＝3，拉力端移动的距离：s＝3s物＝3×2 m＝6 m；
拉力所做的总功：W总＝Fs＝100 N×6m＝600 J；
（2）由η可得拉力做的有用功：W有用＝η×W总＝60%×600 J＝360 J，
由W有用＝fs物可得物体与地面间的滑动摩擦力：f180 N。
【答案】600；180。
34．【解析】（1）使用动滑轮做的有用功：W有＝Gh＝16 N×2m＝32 J；
（2）由图知，n＝2，绳子自由端被拉下的距离：s＝2h＝2×2m＝4m，
拉力做的总功：W总＝Fs＝10 N×4m＝40 J，
滑轮组的机械效率：
η100%100 %＝80 %；
（3）不计轮轴间摩擦及绳重时，拉力F（G+G动），
则动滑轮重力：G动＝2F﹣G＝2×10 N﹣16 N＝4 N。
【答案】（1）该过程中的有用功为32 J；
（2）动滑轮的机械效率为80%；
（3）动滑轮的重力为4 N。
35．【解析】（1）小桶挂在杠杆上，杠杆受到的阻力等于小桶的重力，所以F2＝G物＝60 N。
由杠杆平衡条件得：
F1×L1＝F2×L2，
F1×OA＝F2×OB，
F1×1.6 m＝60 N×0.4 m，
解得：F1＝15 N。
（2）设物体、杠杆上升的高度分别为h1、h2，根据数学知识可知，h1：h21：2，
竖直匀速提升时杠杆的机械效率η75%。
【答案】（1）力F的大小为15 N。
（2）竖直匀速提升时杠杆的机械效率为75%。
36．【解答】（1）所做总功为：W总＝Fs＝250 N×2 m＝500 J；
（2）所做有用功为：W有＝Gh＝500 N×0.8 m＝400 J；
额外功为：W额＝W总﹣W有＝500 J﹣400 J＝100 J；
（3）由W额＝fs得，摩擦力为f50 N；
（4）机械效率为：η80%。
【答案】（1）该过程拉力F做的总功是500 J；
（2）该过程拉力F做的额外功是100 J；
（3）货物箱在斜面上受的摩擦力大小是50 N；
（4）该装置的机械效率是80%。
37．【解析】（1）由P可得甲工人做的功：
W甲＝P甲t＝30 W×10 s＝300 J；
（2）由W＝Fs可得甲工人的推力：
F甲150 N，
因为货物在水平路面上被匀速推动，所以货物受到的推力、摩擦力是一对平衡力，
货物受到的摩擦力：
f＝F甲＝150 N；
乙工人使用滑轮组将货物在同样的路面上匀速移动3 m，
由图知，n＝3，拉力端移动距离s乙＝3s2，
滑轮组的机械效率：
η100%＝62.5%。
【答案】（1）甲工人做的功为300 J；
（2）该滑轮组的机械效率为62.5%。
38．【解析】（1）当空水桶匀速下降时，此时人在向下拉绳子，
根据杠杆的平衡条件可得：（G桶+F）×LOA＝G石×LOB，
则：（20 N+F）×2 m＝400 N×1 m，
解得：F＝180 N；
（2）当装满水的水桶上升时，
动力和动力臂的乘积为：G石×LOB＝400 N×1 m＝400 N m
阻力和阻力臂的乘积为：G总×LOA＝190 N×2 m＝380 N m
动力和动力臂的乘积＞阻力和阻力臂的乘积，所以无需拉力。
【答案】（1）人至少要用180 N的力才能使空水桶匀速下降；
（2）人不需要给绳子向上的拉力，因为此时动力和动力臂的乘积大于阻力和阻力臂的乘积。
39．【解析】（1）混凝土墩的体积为：V＝Sh＝4 m2×2 m＝8 m3；
根据ρ得混凝土墩的质量为：
m＝ρV＝2.5×103 kg/m3×8 m3＝2×104 kg；
（2）混凝土墩浸没在水中受到浮力是：
F浮＝ρ水gV排＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×8 m3＝8×104 N；
混凝土墩的重力：
G＝mg＝2×104 kg×10 N/kg＝2×105 N；
如图，
作出动力臂和阻力臂，
在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，
所以△AOC∽△BOD，
OA：OB＝1：6
所以，OC：OD＝1：6，
由图知，混凝土墩被提起到最高点静止时，已离开水面，若忽略动滑轮、钢绳和吊臂的重力及各种摩擦，
石墩对杠杆B点的拉力为FB＝G＝2×105 N，
根据杠杆平衡条件可得：FA×OC＝FB×OD，
起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力：
FA6FB＝6×2×105 N＝1.2×106 N；
（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受合力为0，它所受钢丝绳的拉力大小等于重力减去浮力之差，拉力为F拉＝FB＝G﹣F浮＝2×105 N﹣8×104 N＝1.2×105 N，
【答案】（1）混凝土墩的质量是2×104 kg；
（2）起重机立柱CA对吊臂A点竖直向上的作用力是1.2×106 N；
（3）混凝土浸没在水中后，它匀速下降过程中所受钢丝绳的拉力是1.2×105 N。
40．【解析】（1）S＝20 cm2＝0.002 m2；
物体 N的密度为：ρ2×103 kg/m3；
（2）水槽中无水时，物体 N下端与水槽的底部恰好接触且压力为零，此时压力传感器的示数也为零，此时杠杆处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件可知：
m1g×AO＝m2g×BO，则：m1＝m24kg×4＝16 kg；
（3）M的重力为：G1＝m1g＝16 kg×10 N/kg＝160 N；
则A端受到的拉力为：FA＝G1﹣F＝160 N﹣40 N＝120 N；
根据杠杆的平衡条件可知：FA×AO＝FB×BO，则B端受到的拉力为：FB120 N30 N；
N的重力为：G2＝m2g＝4 kg×10 N/kg＝40 N；
N浸入水中，受到竖直向上的拉力和浮力、竖直向下的重力，则浮力为：F浮＝G2﹣FB＝40 N﹣30 N＝10 N；
根据阿基米德原理可知， N排开的水的体积为：V排10﹣3 m3；
则 N浸入水中的深度即水的深度为：h0.5 m。
【答案】（1）物体 N的密度ρ为2×103 kg/m3；
（2）物体M的质量m1为16 kg；
（3）当压力传感器的示数F＝40 N时，水槽内水的深度h为0.5 m。
41．【解析】（1）当物体M浸没在液体中时，由F浮＝ρ液gV排可知，液体的密度越大，物体M受到浮力越大，
因为ρ甲＜ρ乙，所以M浸在两种液体受到的浮力F甲＜F乙，
而浸在液体中的物体受到的浮力F浮＝G﹣FM，所以M在液体中受到的拉力FM甲＞FM乙，
又因为绳自由端的拉力F（FM+G动），
所以拉力F＞F′，则图丙中A曲线表示拉力F随时间t变化的图像；
（2）由图丙可知物体M在完全离开水面时绳自由端的拉力F0＝180 N，
此时有：F0（G+G动）——①
当物体M浸没在水中时绳自由端受到的拉力FA＝150 N，令此时物体M在水中受到的拉力为F1，
则有：FA（F1+G动）——②
①﹣②有：G﹣F1＝2（F0﹣FA）＝2×（180 N﹣150 N）＝60 N
所以物体M浸没在水中受到的浮力为：F浮＝G﹣F1＝60 N；
（3）由于绳重和摩擦不计，则η，
所以，物体离开水面前，滑轮组的机械效率：η1，
物体离开水面后，滑轮组的机械效率：η0，
所以，，
解得：G＝300 N，
则动滑轮的重力为：G动＝2F0﹣G＝2×180 N﹣300 N＝60 N，
令物体M在浓盐水中受到的拉力为F2，浮力为F浮'，绳自由端受到的拉力为FB，物体离开浓盐水前，滑轮组的机械效率：η2，
所以，，
解得：F浮'＝72 N。
【答案】（1）A；
（2）物体M浸没在水中受到的浮力为60 N；
（3）物体M浸没在盐水中的浮力72 N。

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