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第2课时 线段及线段垂直平分线
图形 定义及性质 几何语言
定义：垂直于一条线段，并且平分这条 线段的直线，叫做这条线段的垂直平分 线（简称①________）. 垂直平分
，
___ ,
____.
中垂线
图形 定义及性质 几何语言
性质:线段垂直平分线上的点到这条线段 两个④______的距离相等. 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段 的直线是它的一条对称轴 垂直平分
，
____
____.
端点
续表
知识点1 线段垂直平分线的性质
1.【例】如图，是边的垂直平分线,,，则___，
___, _____.
5
3
2.如图，在中，是边的垂直平分线，分别交 ，
于，两点， ， ，则 _____.
知识点2 画线段的垂直平分线
3.【例】尺规画图：已知线段 .
求作：线段的垂直平分线 .
解：如图所示，直线 为所求.
4.如图，已知点,和直线,求作：在直线上作一点，使 .（不写作
法，保留作图痕迹）
解：如图所示，点 为所求.
1.如图，在中，的垂直平分线分别交， 于点
，，连接，若，，则 的长是( ) .
A
A．2 B．4 C．6 D．8
2.如图，在中，,的垂直平分线交 于点
，若,，则 的周长为( ) .
C
A．6 B．10 C．16 D．18
3.如图，在中，， ， 的垂直平分线
交于点，则 的度数是( ) .
B
A． B． C． D．
4.如图，在中， ，的平分线 交
于点，如果垂直平分，那么 的度数为
( ) .
A
A． B． C． D．
5.已知：，求作：边上的中线 .（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图所示，线段 为所求.
6.(2022·佛山南海区模拟)如图，在中，用直尺和圆规在上找一点 ，
使点到， 两点的距离相等（保留作图痕迹）．
解：如图，点 即为所求.
7.(2023·深圳福田区模拟)如图，在中，， 的垂
直平分线分别交于点， .
（1）若，求 的周长;
解：的垂直平分线交于点， .
的垂直平分线交于点, ，
的周长 ．
（2）若 ，求 的度数.
[答案] ， .
，，， ，
.
.
第1题图
1.如图，在中，的垂直平分线分别交， 于点
，，连接，若，，则 的长是( )
C
A．2 B．4 C．6 D．8
夯基提升
第2题图
2.如图，的垂直平分线交于点,, ，则
的周长为( )
C
A．6 B．10 C．16 D．18
第3题图
3.如图，在中，垂直平分，， 的周
长为14，则 ( )
C
A．4 B．5 C．6 D．7
第4题图
4.如图，在中， ，的平分线交
于点，如果垂直平分，那么 的度数为( )
C
A． B． C． D．
5.下列尺规作图，能确定 的是( )
B
A．&1& B．&2& C．&3& D．&4&
6.如图，在中，分别以点，为圆心，大于 长为半
径作弧，两弧相交于，两点，作直线，交于点 ，连
接 ，则下列结论正确的是( )
C
A．平分 B．垂直平分
C．垂直平分 D．平分
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N.若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则∠APC的度数为( )A．100° B．105° C．115° D．无法确定
C
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于点D，交边AC于点E，若△ABC与△EBC的周长分别是40和24，则AB的长为 ．
16
9.(2023·佛山顺德区模拟)如图，在中， ，
.
（1）作边的垂直平分线，交于点，交于点 （用
尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
解：如图所示，
直线就是所作的边 的垂直平分线.
（2）在（1）的条件下，连接，求证：平分 .
证明： ， ， .
垂直平分 ，
，
，
，
，
平分 .
10.如图，在中，，是高，， 分别是
，上的动点，的面积是15，求 的最小值.
解：如图，过点作交于点,交于点,过点
作于点 ,
，
是等腰三角形.
是 的平分线.
，则此时有最小值，即 的长度.
,即 ，
.即 的最小值是5.
11．如图，在△ABC中，点D在AC的垂直平分线上，且BD平分∠ABC，DF⊥BC于点F.(1)求证：①BC－AB＝2CF，②BC＋AB＝2BF；(2)连接AD，①若∠ABC＝90°，求∠DAC的度数；②若∠ABC＝α，直接写出∠DAC的度数．
解：(1)如图，连接CD，AD，过点D作DG⊥AB，交BA的延长线于点G，∵BD平分∠ABC，DF⊥BC，DG⊥AB，∴DF＝DG.又∵BD＝BD，∴Rt△BDF≌Rt△BDG，∴BF＝BG.∵点D在AC的垂直平分线上，∴DC＝DA，又∵DF＝DG，∴Rt△DCF≌Rt△DAG，∴CF＝AG，∴BC－AB＝(BF＋CF)－(BG－AG)＝CF＋AG＝2CF，BC＋AB＝(BF＋CF)＋(BG－AG)＝BF＋BG＝2BF；
(2)①∵Rt△DCF≌Rt△DAG，∴∠DCF＝∠DAG，∴∠DAG＋∠DAB＝∠DCF＋∠DAB＝180°，∵∠ABC＝90°，∴四边形BCDA中，
∠CDA＝360°－180°－90°＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°；②若∠ABC＝α，则在四边形BCDA中，∠CDA＝360°－180°－α＝180°－α，∴在等腰△ACD中，∠DAC＝(180°－∠CDA)＝α.

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