资源简介

(共36张PPT)
第3课时 角及角平分线
图形 定义及性质 几何语言
定义：把一个角分成两个相等的 部分的射线叫做角的平分线 角是轴对称图形，它的对称轴是 它的①____________________. 平分 ，
_______
_______.
角平分线所在的直线
图形 定义及性质 几何语言
性质:角平分线上的点到这个角的 ④______的距离相等 平分 ，
,⑤__________.
____ ____.
两边
续表
知识点1 角平分线的性质
1.【例】如图，在中， ，平分，交于点 ，若
，，求 的面积.
解：如图，过点作于点 ，
平分，， ，
．
.
2.如图，已知是的平分线，于点， 于
点，，则 的长是( ) .
D
A．2 B．3 C．4 D．6
3.如图，在中， ，平分交于点 ，
若，则点到边的距离 的长为( ) .
B
A． B． C． D．
知识点2 画角的平分线
4.【例】尺规画图：已知 .
求作：的平分线 .
解：如图所示，射线 为所求.
5.如图，点和点在内部.请你作出点，使点到点和点 的距离相
等，且到 两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）．
解：如图所示，点 为所求.
1.如图，已知中， ， ,根据作图痕迹,则
______.
2.如图，在中，的垂直平分线交于点 ，垂足
为点，平分，若 ，则 _____.
3.如图，平分，，，垂足分别为， ，下列结论
错误的是( ) .
D
A． B．
C． D．
4.如图，在四边形中， ，， ，
对角线平分，则 的面积为 ( ) .
A
A．7.5 B．12 C．8 D．6
5.(2022·深圳南山区模拟)如图，在中，，是 的中点，
于点，于点.求证： ．
证明：如图，连接 ．
，点是的中点，平分，，
6.(2022·佛山南海区期末)如图，在中， ．
（1）在上找一点，使得点到， 的距离相等；
（尺规作图，保留作图痕迹）
解：如图，作的平分线交于点，则点 即为所求；
（2）在（1）的条件下，若，求 的度数．
[答案] 平分， ，
， ，
， ．
7.(2023·佛山高明区期末)如图， ，平分， 平分
，且与交于点 ．求证：
（1） ;
证明：如图，过点作于点 ，
，平分，平分 ，
，， .
（2） .
[答案] ，平分，平分 ，
，.在与 中，
，.同理可得， .
，
，
第1题图
1.如图，平分，于点，若，则 到
的距离为( )
B
A．1 B．2 C．3 D．4
夯基提升
第2题图
2.如图，在三角形中， ， ，
，平分交于点，于点，则
的长是( )
A
A． B． C． D．不能确定
第3题图
3.如图，在中， ，， ，
平分，则点到 的距离等于( )
C
A．4 B．3 C．2 D．1
4.如图是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明
的依据是( )
D
A． B． C． D．
5.如图，在中， ，平分，过点 作
于点，若，，则 的长为___.
4
6.如图，在中，.在，上分别截取， ，
使，再分别以点，为圆心，以大于 的长为半径
画弧，两弧在内交于点，作射线，交于点 .若
，则 的长为___.
3
7．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC 的长是( )
A．3
B．4
C．6
D．5
A
8．如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，其三条角平分线的交点为O，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO＝_____________．
2∶3∶4
9.如图，在中，， .
（1）用直尺和圆规作的平分线，交于点 ；（保留作图痕迹，不要求写作法）
解：如图， 的平分线如图所示.
（2）在（1）中作出的平分线后，求 的度数.
[答案] ， ，
.
平分， ，
.
10.如图，平分，，，， 为垂
足，交于点.求证： .
证明：平分，， ，
, .
平分, ，
在和中,
， ，
.
11.（好题推荐）如图，在中， .
（1）求作一点，使得点到，两点的距离相等，并且点到， 的距
离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
解：如图，点 为所求.
（2）在（1）的条件下，若 ，求 的度数.
[答案] 如图，是的垂直平分线， ，
是 的平分线，
，
.
， .
12．如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，BE交于点H，连接CH.(1)求证：△ACD≌△BCE；
(1)证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACD＝∠BCE.在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE(SAS)；
(2)求证：HC平分∠AHE；
(2)证明：如图，过点C作CM⊥AD于点M，
CN⊥BE于点N，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAM＝∠CBN.在△ACM和△BCN中，∴△ACM≌△BCN(AAS)，∴CM＝CN，∴HC平分∠AHE；
(3)求∠CHE的度数．(用含α的式子表示)
(3)解：∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴∠AHB＝∠ACB＝α，∴∠AHE＝180°－α，∴∠CHE＝∠AHE＝90°－α.

展开更多......

收起↑