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浙教版 九年级上
第一章　二次函数
1．1　二次函数
D
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1．【2024·绍兴诸暨市期末】下列函数中，是二次函数的是(　　)
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B
2．
B
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3．【2024·温州鹿城区期中】函数y＝(m－n)x2＋mx＋n是二次函数的条件是(　　)
A．m，n为常数，且m≠0
B．m，n为常数，且m≠n
C．m，n为常数，且n≠0
D．m，n可以为任何常数
4．下列具有二次函数关系的是(　　)
A．正方形的周长y与边长x
B．速度v一定时，路程s与时间t
C．正方形的面积y与边长x
D．三角形的高h一定时，面积y与底边长x
C
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5．某工厂今年1月份的利润为20万元，设3月份的利润为y万元，这两个月的月平均增长率为x，则y与x之间的函数关系式为_____________．
y＝20(1＋x)2
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6．【2023·嘉兴期中】为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40 m的栅栏围住 (如图)．若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2，则y与x之间的函数关系式是______________________．
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7．某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元的价格出售，一天可售出100件．经过市场调查，发现这种商品每降价1元，其日销量可增加10件．设后来该商品每件降价x元，一天可获利润y元．求y关于x的函数表达式．
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解：依题意得y关于x的函数表达式为
y＝(100－80－x)(100＋10x)＝－10x2＋100x＋2 000.
8．已知二次函数y＝ax2＋4x＋c，当x＝－2时，函数值是－1；当x＝1时，函数值是5.则此二次函数的表达式为(　　)
A．y＝2x2＋4x－1 　 B．y＝x2＋4x－2
C．y＝－2x2＋4x＋1 　D．y＝2x2＋4x＋1
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A
9．
当x＝8时，y的值是(　　)
A．－6 B．－2
C．2 D．6
A
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x … －2 0 2 6 …
y … －6 2 6 2 …
10．若y＝(m－4)x|m|－2－mx＋m－1是关于x的二次函数，则m＝________．
－4
【点拨】
∵y＝(m－4)x|m|－2－mx＋m－1是关于x的二次函数，
∴|m|－2＝2且m－4≠0，解得m＝－4.
【点易错】
熟记二次函数的定义，二次项系数不为零，最高次项的次数是2，是整式，缺一不可. 本题易因忽略二次项系数不为0而致错．
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11．已知函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(2，t)，B(3，t)，C(4，2)，那么a＋b＋c的值是(　　)
A．2
B．3
C．4
D．t
【点拨】
【答案】A
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12．已知y＝(m－4)xm －m＋2x2－3x－1.当m为何值时，它是y关于x的二次函数？
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13．为美化居民小区，需在一块正方形空地上铺设草皮，图中的阴影部分即为铺草皮的区域(单位：m).
(1)计算阴影部分的面积S(用含有x的代数式表示)；
解：空白图形的另一边长为8x－5x＝3x(m)，
∴阴影部分的面积S＝(8x)2－(3x)2＝64x2－9x2＝55x2(m2)．
(2)若市场上草皮的单价为40元/m2，当x＝1时，求购买草皮需多少元．
解：当x＝1时，S＝55x2＝55×12＝55(m2)，
55×40＝2 200(元)．
答：购买草皮需2 200元．
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14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20 cm， BC＝15 cm，现有一个动点P从点A出发，以4 cm/s的速度沿AC向终点C运动，动点Q同时从点C出发，以 2 cm/s的速度沿CB向终点B运动，当有一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t s，△CPQ的面积为S cm2.
(1)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(2)当t＝3时，求线段PQ的长；
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