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(共21张PPT)
22.1.1 二次函数
1.通过阅读课本理解并掌握二次函数的概念和一般形式，能够准确识别二次函数，发展学生的抽象能力.
2.通过具体练习会利用二次函数的概念解决问题，提高学生解决问题的能力.
3.根据实际问题列出二次函数关系式，找出其中的等量关系，发展学生的模型观念.
重点
难点
旧知回顾
1.你还记得函数的概念吗
(一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于 x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，我们就说y 是x的函数)
2.我们学过哪些函数 它们的关系式是怎样的
(一次函数：y=kx+b(k≠0);正比例函数：y=kx(k≠0)
已知长方形窗户的周长为6 m，窗户面积为y ㎡，窗户的宽为x m，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是我们之前学过的函数吗？
在生活中经常能看到，美丽的喷泉、河上架起的拱桥，都形成了一条曲线，那么这些曲线能不能用函数关系式来表示呢？
在我们打篮球的时候，篮球运动的路线是什么曲线？它是什么函数的图象？
自主探究
1.请同学们阅读课本28-29页思考.
2.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
①函数①②③中分别有几个变量？其中哪些是自变量？
（都有两个变量；x，n是自变量）
②函数①②③具有什么共同特征？
（都含有两个变量；函数都是用自变量的二次式表示的）
③你能用一个通用的形式来表示具有函数①②③所有特点的函
数关系式吗？
（）
小组讨论
(1)为什么“,b,c是常数”
(2)为什么“”
(3)“”是整式,就这个式子而言，自变量的取值范围是什么
(4)“”、“ ”、“ ”分别称为什么项 其中“”分别是什么
(5)二次函数有哪几种特殊形式
确保自变量只有
确保二次项的存在
全体实数
二次项、一次项，常数项；二次项系数、一次项系数
①y=ax ;②y=ax +c;③y=ax +bx
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
教师讲评
知识点：二次函数的定义（重、难点）
一般地，形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项.
特别地，若b=0,则y=ax +c;若c=0,则y=ax +bx;若b=c=0,则y=ax
注 ：当a=0时就不是二次函数了，但b,c可以分别为0,也可以同时为0.
例 1：下列函数中，是二次函数的是 ( )
D. y=2x+2
变式：下列函数解析式中，是二次函数的是 ( )
【题型一】二次函数的识别
C
D
【题型二】利用二次函数定义求参数的值
例 2 :已知y=(m+1) x|m-1|+2m是关于x的二次函数，则m的值为 ( )
A.-1 B.3 C.-1或3 D.O
B
点 拨 ：由题意，得m+1≠0,|m-1|=2,所以m=3.
变 式 ：已知函数 .
(1)当m为何值时，此函数是一次函数
(2)当m为何值时，此函数是二次函数
解:(1)当 即 时，此函数是一次函数.当 即 时，此函数是一次函数.
当 即 时，此函数是一次函数.
综上，当 时，此函数是一次函数.
(2)由题意,得 解得m=3或m=-1.
又∵m+1≠0,即,m≠-1,∴当m=3时,此函数是二次函数.
例3:二次函数y=2x -3 的二次项系数、 一次项系数和常数项分别是( )
A.2,0,-3 B.2,-3,0
C.2,3,0 D.2,0,3
【题型三】二次函数的一般形式
A
变式：下列函数(x，t为自变量)中，哪些是二次函数 如果是二次函数，请指出二次项系数、一次项系数和常数项.
解: (1) (3) (4)是二次函数.
(1)的二次项系数、一次项系数和常数项分别为3，0，
(3)的二次项系数、一次项系数和常数项分别为
(4)的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，
例4 已知一块矩形绿地的长为x m，面积为y ㎡.
（1）若该矩形绿地的长为宽的2倍，则宽为_____m，y与x之间的关系式为___________，自变量x的取值范围是__________；
（2）若该矩形绿地的长比宽多6 m，则宽为__________m，y与x之间的关系式为___________，自变量x的取值范围是________.
【题型四】根据实际问题列二次函数
例5 王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期(年利率不变).设一年定期的存款年利率为x，两年后王先生得本息和y万元，写出y与x之间的关系式.
解：y=2(1+x)
二次函数必须满足什么条件 二次函数的定义是什么
(二次项系数不为0;形如y=ax +bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中，x是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二次项系数、 一次项系数和常数项)
你还有哪些收获 还有什么疑惑
二次函数
定 义
一般形式
特殊形式
右边是整式；
自变量的指数是2；
二次项系数a ≠0.
y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数）
y=ax2；
y=ax2+bx；
y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数）.
【教材习题】完成课本29页练习1,2题.
【作业本作业】完成《点拨训练》或《典中点》对应练习.
【实践性作业】找一张自己喜欢的照片，量一量它的长和宽，假设要在这张照片的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设金色纸边的宽为x厘米，整个挂画的面积为y平方厘米，你能列出y与x之间的关系式吗？

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