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(共18张PPT)
3 正方形的性质与判定
第1课时 正方形及其性质
1、理解正方形的概念,理解并掌握正方形的性质定理.
2、经历探索正方形有关性质的过程，在观察中寻求新知，在探究中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法.在学习过程中发展学生的合情推理和演绎推理能力.
3、通过分析正方形的概念和性质与矩形、菱形的概念和性质的联系与区别，发展学生的类比推理能力.
旧知回顾
1.菱形的性质有哪些？
2.矩形的性质有哪些？
（菱形具有平行四边形的所有性质；菱形是轴对称图形，有两条对称轴；菱形四条边都相等；菱形对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角）
（矩形具有平行四边形的所有性质；矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等）
上述图片中的四边形都是特殊的平行四边形,除菱形、矩形外,
还有一种特殊的平行四边形,观察这些特殊的平行四边形,你能发现
它们有什么样的共同特征 　这种特殊的平行四边形与我们学过的
菱形、矩形以及平行四边形之间有什么联系与区别 如何给它下个
定义
活动内容:动手做风车
问题1　做风车需要准备一张什么样的纸
问题2　你们是如何把一张矩形的纸片折叠出正方形的
问题3　结合菱形和矩形的定义想一想,什么样的四边形是正方形
1.请同学们阅读课本20-21 页.
①怎样用一张矩形的纸片折出一个正方形
②结合菱形和矩形的定义，想一想，什么样的四边形是正方形
自主探究 （10min）
（如图）
(有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.说明：其定义包括了两层意思①有一组邻边相等的平行四边形(菱形)；②有一个角是直角的平行四边形(矩形).所以说正方形既是菱形，又是矩形)
2.请同学们画出一个正方形，联想正方形还具有哪些性质.
3.动手操作：制作一张正方形纸片，通过折叠并观察，回答下列问题：
它是轴对称图形吗 有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系
自主探究 （10min）
(边的性质：对边平行，四条边都相等；角的性质：四个角都是直角；对角线的性质：两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角)
（是轴对称图形；有四条对称轴；交于一点）
平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么关系
你能用一个图直观地表示它们之间的关系吗 与同伴交流.
小组讨论（4min）
如图
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
教师讲评
【知识点 1】正方形的定义
有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.
【知识点 2】正方形的性质
①正方形的四个角都是直角，四条边相等；
②正方形的对角线相等且互相垂直平分；
③两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴
对称图形，有四条对称轴.
注：正方形具有矩形、菱形的所有性质.
重点
难点
典例精讲
例 1： 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )
A.对角线相等 B.轴对称图形
C.对角线互相平分 D.对角线平分每一组对角
【题型一】正方形的性质简单应用
变式：下列性质中，平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角线互相垂直
C.对角线互相平分 D.对角线平分每一组对角
典例精讲
例 2: 如图,正方形ABCD的对角线AC,BD交于点O,P 为边 BC 上一点,且BP=OB,则∠COP的度数为________.
【题型二】利用正方形的性质求角度
22.5°
典例精讲
例3: 如图,正方形ABCD的边长是4,BE=CE,DF=3CF.求∠AEF 的度数.
【题型二】利用正方形的性质求角度
解: 连接AF,如图.∵四边形 ABCD 是正方形,
∴∠B=∠C=∠D=90°.∵正方形 ABCD的边长是4,BE=CE,DF=3CF,∴BE=CE=2,CF=1,DF=3.
由勾股定理,得AE =AB +BE =4 +2 =20,
EF =CE +CF =2 +1 =5,AF =AD +DF =4 +3 =25,
∴AE +EF =AF ,∴△AEF 是直角三角形且∠AEF=90°
典例精讲
例 4：“方胜”图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥.如图，将边长为3cm的正方形 ABCD沿对角线BD 方向平移1cm得到正方形
A'B'C'D',形成一个“方胜”图案,则点 D,B'之间的距离为 .
【题型三】利用正方形的性质求线段的长度
(3
例5:如图,正方形ABCD 的边长为8,E为CD 边上一点,=,连接BE,取 BE 的中点 F,连接CF,则CF 的长为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
C
典例精讲
【题型四】利用正方形的性质求图形的面积
例 6: 如图,四边形 ABCD是边长为 5cm 的正方形,E 是 DC上一点,
DE=2cm,将△ADE绕着点 A 顺时针旋转到与△ABF重合的位置,则
△CEF的面积为 cm .
例7：如图，所有阴影四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形 B,C,D的面积依次为 8,6,18,则正方形 A 的面积为 .
1.教材习题：完成课本第22页
习题1.7第1、2、3题.
2.作业本作业：完成对应练习

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