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专题4 导数的概念、运算及其几何意义
【必备知识】
1．平均速度与瞬时速度
在一次高台跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）．
（1）平均速度：一般地，在t1≤t≤t2这段时间里，＝称为平均速度．
（2）瞬时速度：物体在某一时刻的速度称为瞬时速度．
设运动员在t0时刻附近某一时间段内的平均速度是，可以想象，如果不断缩短这一时间段的长度，那么将越来越趋近于运动员在t0时刻的瞬时速度．
（3）为了求运动员在t＝1时的瞬时速度，任意取一个时刻1＋Δt，Δt是时间改变量，可以是正值，也可以是负值，但不为0.当Δt>0时，把运动员在时间段[1，1＋Δt]内近似看成做匀速直线运动，计算时间段[1，1＋Δt]内的平均速度，用近似表示运动员在t＝1时的瞬时速度．
2．抛物线的切线的斜率
当点P无限趋近于P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f（x）在点P0处的切线，我们可以用割线P0P的斜率k近似地表示切线P0T的斜率k0.
3.平均变化率
比值，即＝叫做函数y＝f（x）从x0到x0＋Δx的平均变化率.
4.瞬时变化率与导数的定义　　
导数是函数的平均变化率，当自变量的增量趋于0时的极限
如果当Δx→0时，平均变化率无限趋近于一个确定的值，即有极限，则称y＝f（x）在x＝x0处可导，并把这个确定的值叫做y＝f（x）在x＝x0的导数（也称为瞬时变化率），记作f′（x0）或y′|x＝x0，即f′（x0）＝＝.
【必备技能】
（1）平均变化率与瞬时变化率的区别：平均变化率刻画函数值在区间[x1，x2]上变化的快慢，瞬时变化率刻画函数值在x＝x0处变化的快慢.
（2）平均变化率与瞬时变化率的联系：当Δx趋于0时，平均变化率趋于一个常数，这个常数为函数在x＝x0处的瞬时变化率，它是一个固定值.
（3）在导数的定义中，增量Δx的形式是多种多样的，但不论Δx选择哪种形式，Δy也必须选择相应的形式，利用函数f（x）在点x0处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式.
【考向总览】
考向一：平均速度与瞬时速度（★★★★）
考向二：曲线的割线与切线（★★★）
考向三：导数的定义（★★★★）
【考向归类】
考向一：平均速度与瞬时速度
【典例1-1】（22-23高二下·北京通州·期中）
1．一质点A沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则这段时间内的平均速度为 m/s；时的瞬时速度为 m/s．
【典例1-2】（22-23高二下·江西九江·期中）
2．某汽车在平直的公路上向前行驶，其行驶的路程与时间的函数图象如图.记该车在时间段，，，上的平均速度的大小分别为，，，，则平均速度最小的是（ ）

A． B． C． D．
【备考提醒】
1.求物体运动的平均速度的主要步骤
（1）先计算位移的改变量s（t2）－s（t1），
（2）再计算时间的改变量t2－t1，
（3）得平均速度＝.
2.求运动物体瞬时速度的三个步骤
（1）求时间改变量Δt和位移改变量Δs＝s（t0＋Δt）－s（t0）；
（2）求平均速度＝；
（3）求瞬时速度，当Δt无限趋近于0时，无限趋近于的常数v即为瞬时速度，即v＝.
【举一反三】
（22-23高二下·陕西榆林·期中）
3．已知某物体在平面上做变速直线运动，且位移（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为 米/秒．
（22-23高二下·江西·期中）
4．设某高山滑雪运动员在一次滑雪训练中滑行的路程（单位：m）与时间（单位：s）满足关系式.
(1)当时，求该运动员的滑雪速度；
(2)当该运动员的滑雪路程为37m时，求此时的滑雪速度.
考向二：曲线的割线与切线
【典例2-1】（22-23高二下·北京·期中）
5．函数的图象如图所示，则下列数值排序正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【典例2-2】（22-23高二下·河北邢台·期中）
6．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）

A． B．
C． D．
【举一反三】
（22-23高二下·福建泉州·期中）
7．已知点在函数的图象上，若函数在上的平均变化率为，则下面叙述正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为 B．直线的倾斜角为
C．直线的斜率为 D．直线的斜率为
（22-23高二下·四川遂宁·期中）
8．拉格朗日中值定理又称拉氏定理，是微积分学中的基本定理之一，它反映了函数在闭区间上的整体平均变化率与区间某点的局部变化率的关系，其具体内容如下：若在上满足以下条件：①在上图象连续，②在内导数存在，则在内至少存在一点，使得（为的导函数）．则函数在上这样的点的个数为
考向三：导数的定义
【典例3-1】（22-23高二上·安徽安庆·期中 ）
9．若是函数的导数，且，则（ ）
A． B． C． D．0
【典例3-2】（22-23高二下·河南洛阳·期末）
10．若，则（ ）
A．2 B．1 C． D．-1
【备考提醒】
在导数的定义中，增量Δx的形式是多种多样的，但不论Δx选择哪种形式，Δy也必须选择相应的形式，利用函数f（x）在点x0处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式.
【举一反三】
（22-23高二下·重庆长寿·期中）
11．若函数在处的导数为2，则（ ）
A．2 B．1 C． D．4
（22-23高二下·上海闵行·期中）
12．若函数在处导数为，则等于（ ）
A． B． C． D．
【必备知识】
1.几个常用函数的导数
原函数 导函数
f（x）＝c（c为常数） f′（x）＝0
f（x）＝x f′（x）＝1
f（x）＝x2 f′（x）＝2x
f（x）＝ f′（x）＝－
f（x）＝ f′（x）＝
2.基本初等函数的导数公式
原函数 导函数
f（x）＝c（c为常数） f′（x）＝0
f（x）＝xα（α∈Q*） f′（x）＝αxα－1
f（x）＝sin x f′（x）＝cos__x
f（x）＝cos x f′（x）＝－sin__x
f（x）＝ax f′（x）＝axln__a（a>0）
f（x）＝ex f′（x）＝ex
f（x）＝logax f′（x）＝ （a>0，且a≠1）
f（x）＝ln x f′（x）＝
3.复合函数求导法则：从内到外，层层求导
一般地，对于由函数y＝f（u）和u＝g（x）复合而成的函数y＝f（g（x）），它的导数与函数y＝f（u），u＝g（x）的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x.即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
【必备技能】
1.导数的计算方法：
（1）定义法；
（2）公式法；
（3）复合函数法　　
2.构造函数的主要思路有：
（1）条件中出现和时，适当转换后考虑根据商的求导法则令；
（2）条件中出现和时，适当转换后考虑根据积的求导法则令.
（3）条件中出现和时，适当转换后考虑根据积的求导法则令.
【考向总览】
考向一：简单导数的计算（★★★★）
考向二：复杂函数的求导（★★★）
考向三：根据导数式子结构构造函数（★★★★）
【考向归类】
考向一：简单导数的计算
【典例1-1】（22-23高二下·甘肃武威·期中）
13．下列求导运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【典例1-2】（23-24高二上·江苏盐城·期中）
14．已知函数（是的导函数），则（ ）
A． B．1 C．2 D．
【备考提醒】
求简单函数的导函数的基本方法：
（1）用导数的定义求导，但运算比较繁琐；
（2）用导数公式求导，可以简化运算过程，降低运算难度.解题时根据所给问题的特征，将题中函数的结构进行调整，再选择合适的求导公式.
【举一反三】
（22-23高二下·四川乐山·期中）
15．已知函数，若，则（ ）
A． B． C． D．
（22-23高二下·四川广元·期中 ）
16．下列求导结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考向二：复杂函数的求导
【典例2-1】（22-23高二上·湖南益阳·期中 ）
17．下列导数运算正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【典例2-2】（23-24高二上·江苏·课前预习）
18．求下列函数的导数：
(1) ；
(2)；
(3)；
(4)；
(5) ；
(6)
【备考提醒】
利用导数运算法则的策略：
（1）分析待求导式子符合哪种求导法则，每一部分式子是由哪种基本初等函数组合成的，确定求导法则，基本公式.
（2）如果求导式比较复杂，则需要对式子先变形再求导，常用的变形有乘积式展开变为和式求导，商式变乘积式求导，三角函数恒等变换后求导等.
（3）利用导数运算法则求导的原则是尽可能化为和、差，能利用和差的求导法则求导的，尽量少用积、商的求导法则求导.
（4）对于复合函数的求导，要注意分析问题的具体特征，灵活恰当地选择中间变量，中间变量的选择应是基本函数的结构，切不可机械照搬某种固定的模式，否则会使确定的复合关系不准确，不能有效地进行求导运算．注意：一般是从最外层开始，由外及里，一层层地求导．不要忘记中间变量对自变量的求导．
【举一反三】
（22-23高二下·辽宁沈阳·期中）
19．下列选项正确的是（ ）
A．，则 B．，则
C． D．
（22-23高二下·陕西咸阳·期中 ）
20．（1）已知函数，求的值
（2）已知函数，求的值
考向三：根据导数式子结构构造函数
【典例3-1】（23-24高二下·山东菏泽·期中 ）
21．若函数的定义域为，满足，，都有，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
【典例3-2】（23-24高二下·重庆·期中 ）
22．函数是定义在上的奇函数，其导函数为，且，当时，，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【备考提醒】
根据导数的结构构造函数的主要思路有：
（1）条件中出现和时，适当转换后考虑根据商的求导法则令；
（2）条件中出现和时，适当转换后考虑根据积的求导法则令.
（3）条件中出现和时，适当转换后考虑根据积的求导法则令.
【举一反三】
（21-22高二下·福建漳州·期中）
23．定义在R上的函数的导函数为，若，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
（23-24高二下·广东清远·期中 ）
24．已知函数是定义在的奇函数，当时，，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【必备知识】
1.切线的概念
在曲线y＝f（x）上任取一点P（x，f（x）），如果当点P（x，f（x））沿着曲线y＝f（x）无限趋近于点P0（x0，f（x0））时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定的位置P0T称为曲线y＝f（x）在点P0处的切线.
2.导数的几何意义　“在点（x0，f（x0））处”的切线就是指（x0，f（x0））是切点.
当点P沿着曲线y＝f（x）无限趋近于点P0时，即当Δx→0时，k无限趋近于函数y＝f（x）在x＝x0处的导数，因此，函数y＝f（x）在x＝x0处的导数f′（x0）就是切线P0T的斜率k0，即
k0＝＝f′（x0）.
曲线y＝f（x）点（x0，f（x0））处的切线方程为y-f（x0）=f′（x0）（x-x0）.
3.在点（x0，f（x0））处的切线与过点（x0，f（x0））的切线
在点（x0，f（x0））处的切线就是指（x0，f（x0））是切点.
过点（x0，f（x0））的切线，（x0，f（x0））不是切点，需要设出切点坐标，进而求切线方程.
【必备技能】
1．导数的几何意义是曲线的切线斜率；反过来，在曲线上取定一点作曲线的切线时，能根据切线判断斜率的符号，即导数的符号，进而根据符号确定在该点附近曲线的升降情况（或函数的增减情况）．同时可以根据切线倾斜程度的大小，判断此曲线升降的快慢情况．
2．函数y＝f（x）在点x＝x0处导数的几何意义就是曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处切线的斜率，据此可求曲线的切线方程．
【考向总览】
考向一：求切线方程（★★★★★）
考向二：求与切线有关的参数值（★★★★）
考向三：切线的应用（★★★★）
【考向归类】
考向一：求切线方程
【典例1-1】（23-24高二下·湖南益阳·期中 ）
25．曲线在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【典例1-2】（22-23高二下·江西萍乡·期中 ）
26．已知函数.
(1)求曲线在处的切线的方程；
(2)求过原点O与曲线相切的直线的方程.
【备考提醒】
1．利用导数的几何意义求曲线y＝f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程的步骤如下：
（1）求函数f（x）在x0处的导数，即切线的斜率；
（2）根据直线方程的点斜式可得切线方程为y－f（x0）＝f′（x0）（x－x0）．
2．运用导数的几何意义解决切线问题时，一定要注意所给的点是否在曲线上．若点在曲线上，则该点的导数值就是该点处的切线的斜率；若点不在曲线上，应另设切点，再利用导数的几何意义求解．
【举一反三】
（22-23高二下·河南驻马店·期中）
27．已知函数.
(1)求曲线与直线垂直的切线方程；
(2)若过点的直线与曲线相切，求直线的斜率.
（20-21高二下·陕西汉中·期中）
28．已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，，求曲线在处的切线的斜率．
考向二：求与切线有关的参数值
【典例2-1】（22-23高二下·湖北·期中）
29．点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则角的范围是（ ）
A． B． C． D．
【典例2-2】（22-23高二下·四川绵阳·期中）
30．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（ ）
A．2 B．3 C．1 D．1.5
【备考提醒】
求与切线有关的参数值还是先利用导数求出切线的斜率，得到切线方程，根据题意列方程（不等式组），进而求出参数的范围.
【举一反三】
（22-23高二下·安徽马鞍山·期中 ）
31．若曲线在点(0,)处的切线方程为，则（ ）
A．， B．，
C．， D．，
（22-23高二下·河北邯郸·期中 ）
32．已知，求：
(1)当时，求；
(2)在处的切线与直线平行，求a？
考向三：切线的应用
【典例3-1】（2024·广东·一模）
33．设点在曲线上，点在直线上，则的最小值为（ ）
A． B．
C． D．
【典例3-2】（21-22高二上·江苏镇江·期末）
34．若点是函数图象上的动点（其中是自然对数的底数），则到直线的距离最小值为（ ）
A． B．
C． D．
【备考提醒】
两曲线上的动点间距离问题，通常转化为两条切线平行，进而转化为求两平行线间的距离问题.
【举一反三】
（22-23高二下·湖北·期中）
35．若点是曲线上任意一点，点是直线上任意一点，则的最小距离为 .
（22-23高二下·浙江杭州·期中）
36．若直线与曲线相切，直线与曲线相切，则的值为 .
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1． 6 8
【分析】先利用平均速度的计算公式求解平均速度，再求出的导数，将代入计算可得答案．
【详解】，，
物体在这段时间内的平均速度，
，则，
当时，，即质点在时的瞬时速度为，
故答案为：6；8．
2．C
【分析】根据平均速度的定义和两点求斜率公式，可得平均速度为经过两点所对应直线的斜率，结合图形即可求解.
【详解】由题意知，汽车在时间，，，上的平均速度的大小分别为，，，，
设路程与时间的函数关系为，
则，即为经过点的直线的斜率，
同理为经过点的直线的斜率，
为经过点的直线的斜率，
为经过点的直线的斜率，如图，
由图可知，最小，即最小.
故选：C.
3．##5.25
【分析】先对函数求导，然后把代入即可求解．
【详解】因为，
所以，
当时，．
故答案为：．
4．(1)
(2)
【分析】（1）根据路程与时间关系，求解即可得答案；
（2）解方程得，再求即可.
【详解】（1）解：因为，所以，
所以当时，该运动员的滑雪速度为.
（2）解：由题意得，解得或（舍去）.
因为，所以，
当运动员的滑雪路程为37m时，此时的滑雪速度为.
5．D
【分析】根据函数的单调性，得到，，再由平均变换的几何意义得到，结合图象得到图象在点处的切线的斜率小于，即可求解.
【详解】由题意，根函数的图象，
当时，函数为递增函数，所以，
当时，函数为递减函数，所以，
又由表示两点的连线的斜率，
可得，
因为两点连线的斜率为，由图象知在点处的切线的斜率小于，
所以.
故选：D.
6．B
【分析】利用直线的斜率公式和导数的几何意义结合图象即可判断.
【详解】由图象可知，函数在上的增长越来越快，
故函数图象在点（）的切线的斜率越来越大，
因为，所以.
故选：B.
7．A
【分析】函数在区间上的平均变化率的几何意义是曲线上两点，所在直线的斜率，再根据斜率与倾斜角的关系求出直线的倾斜角.
【详解】在上的平均变化率为，，
在上的平均变化率就是直线的斜率，所以，
故直线的倾斜角为，
故选：A
8．
【分析】利用已知定义得到存在点，使得，转化为研究和的图象的交点个数，作出函数图象，即可得到答案.
【详解】由函数，则，
根据题意知，存在点，使得，即，
所以，
作出函数和的图象，如图所示，
由图象可知，函数和的图象只有一个交点，
所以只有一个解，即函数在上点的个数为个.
故答案为：.

9．A
【分析】根据导数值的定义，将待求表达式转化成和有关的形式后计算.
【详解】根据导数值的定义，
.
故选：A
10．C
【分析】根据导数的定义即可求解.
【详解】由，所以，
所以，
故选：C
11．B
【分析】根据题意，由导数的定义，代入计算，即可得到结果.
【详解】根据导数的定义可得，函数在处的导数为2，
则.
故选：B
12．D
【分析】利用导数的定义即可直接求解.
【详解】
,
故选：D.
13．C
【分析】根据导数的运算法则一一判定即可.
【详解】，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误.
故选：C.
14．A
【分析】先对函数求导，代入，求出的值，进而求解的值即可.
【详解】因为
所以定义域为.
所以
当时，，，则
故选：A
15．B
【分析】求出函数的导数，结合得出，即可求得答案.
【详解】由得,
故由得,
所以,
故选：B
16．D
【分析】根据求导公式分别计算即可.
【详解】对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确.
故选：D.
17．BC
【分析】利用初等函数以及复合函数求导公式逐项求导即可.
【详解】选项A，，故A错误；
选项B，，故B正确；
选项C，，故C正确；
选项D，，故D错误，
故选：BC.
18．(1)
(2)．
(3)．
(4)
(5)．
(6)
【分析】利用基本初等函数的导函数公式结合复合函数求导法则运算求解
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）,
（5）
（6）
19．BC
【分析】根据导数的运算法则，准确计算，即可求解.
【详解】对于A中，由函数，可得，所以A错误；
对于B中，由函数，可得，可得，所以B正确；
对于C中，由，所以C正确；
对于D中，由，所以D错误.
故选：BC.
20．（1）
（2）
【分析】利用复合函数的求导公式计算导函数，代入求值即可；
【详解】（1）因为，所以；
（2）因为，所以.
21．D
【分析】本题为构造函数类型题，根据已知条件结构特征可知该部分是某个函数的导函数变形所得，由问题中的不等式提示可得到该函数为，再结合函数的单调性情况即可进一步求解出答案.
【详解】因为，所以，，
所以构造函数，则，
所以在上单调递增，因为，所以，
所以不等式，
因为在上单调递增，所以，所以不等式的解集为，
故选：D.
22．A
【分析】构造函数，判断函数的奇偶性，再利用导数求出函数的单调区间，进而可得出函数的符号分布情况，即可得解.
【详解】令，
则，
所以函数在上单调递减，
因为函数是定义在上的奇函数，所以，
则，
所以函数为偶函数，
又，所以，
则当或时，，
当或时，，
由，
得或，
解得或，
所以关于的不等式的解集为.
故选：A.
23．D
【分析】根据给定条件，构造函数并求出导数，确定函数的单调性，求解不等式即得.
【详解】令函数，而，则，
因此函数在R上单调递增，又，
则不等式，
于是，解得，
所以不等式的解集为.
故选：D
24．D
【分析】令 ，由题意可得 为定义域上的偶函数，且在 上单调递增，在 上单调递减；分 与 两类讨论，将不等式 等价转化为 与 ，分别解之即可．
【详解】令 ，
当 时， ，
当 时， ，
在 上单调递减；
又 为 的奇函数，
，即 为偶函数，
在 上单调递增；
又由不等式 得 ，
当 ，即 时，不等式可化为 ，即 ，
由 在 上单调递减得 ，解得 ，故 ；
当，即 时，不等式可化为 ，即 ，
由 在 上单调递增得 ，解得 ，故 ；
综上所述，不等式 的解集为： ．
故选：D．
25．D
【分析】根据导数的几何意义，即可求解.
【详解】由函数，得，
则，，
所以曲线在处的切线方程为，即.
故选：D
26．(1)
(2)
【分析】（1）根据切点和斜率求得切线方程.
（2）设出切点坐标，根据切线斜率和导数列方程，求得切点坐标，进而求得切线方程.
【详解】（1）因为，所以.
，，
所以曲线在处的切线方程为，
即直线的方程为.
（2）设过原点的直线与曲线切于点.
则的斜率，
所以，整理得，所以，
所以，
所以直线的方程为，即.
27．(1)
(2)或5
【分析】（1）求出切线的斜率，再写出切线方程；
（2）根据切线的斜率与直线的方程列方程组求解即可.
【详解】（1）因为斜率为，所以，
所以，又.
所以所求切线方程为，即.
（2），设切点的横坐标为，直线的斜率为，直线的方程：，
则
则，整理得，所以，
所以或5.
28．(1)
(2)．
【分析】（1）求出导数，计算和，由点斜式得切线方程并整理；
（2）求出导函数，计算即得．
【详解】（1），则，
又，
曲线在点处的切线方程为，即．
（2）函数，
，
则，
，即曲线在处的切线的斜率为．
29．B
【分析】求导得，即，再根据倾斜角的范围及正切函数的图象求解即可.
【详解】解：由，可得，
所以，即，
当时，，当时，，
所以角的范围是.
故选：B.
30．A
【分析】设切点分别为、，根据导数几何意义及公切线列方程求参数值即可.
【详解】若，则，且，
若，则，且，
又是、的公切线，
设切点分别为、，则，
，则，即.
故选：A
31．D
【分析】由可知切线的斜率为，所以切线方程为，又切线方程为，比较系数可得a，b的值．
【详解】因为，切点为(0,)，
所以切线的斜率为，则切线方程为，即，
又切线方程为，即，
所以，.
故选：D
32．(1)
(2)1
【分析】（1）将代入即可求出；
（2）在处的切线与直线平行，满足在的导数值与已知直线的斜率相等，列出方程求出即可.
【详解】（1）当时，，；
（2）因为，
所以，
因为在处的切线与直线平行，
所以，解得.
此时，切线方程为：，即，
满足与直线平行
所以.
33．B
【分析】利用导数的几何意义及点到直线的距离公式即可求解.
【详解】令，得，代入曲线，
所以的最小值即为点到直线的距离.
故选：B.
34．A
【分析】设，，设与平行且与相切的直线与切于，由导数的几何意义可求出点的坐标，则到直线的距离最小值为点到直线的距离，再求解即可.
【详解】解：设，，
设与平行且与相切的直线与切于
所以．
所以
则到直线的距离为，
即到直线的距离最小值为，
故选：A．
35．##
【分析】利用导数的几何意义处理即可.
【详解】
令，则，即曲线在处的切线方程为：，
即,
如下图所示，当时的最小值为点到直线的距离（为垂足）.
故.
故答案为：
36．1
【分析】构造函数，设切点为，设，设切点为，结合条件得到是函数和的图象与曲线交点的横坐标，利用对称性得出关于直线对称，从而得出，，然后计算出．
【详解】设，则，设切点为，则，
则切线方程为，即，
直线过定点，
所以，所以，
设，则，设切点为，则，
则切线方程为，即，
直线过定点，
所以，所以，
则是函数和的图象与曲线交点的横坐标，
易知与的图象关于直线对称，而曲线也关于直线对称，
因此点关于直线对称，
从而，，
所以．
故答案为：1.
答案第1页，共2页
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