资源简介

专题4 三角恒等变换
（22-23高一下·江苏徐州·期中）
1．（1）设是方程的两根，求的值；
（2）若，求的值.
（23-24高一上·江苏南通·期末）
2．已知，，，.
(1)求；
(2)求.
（23-24高一上·江苏泰州·期中）
3．已知，，其中.
(1)求的值；
(2)设函数，当且时，求的值.
（23-24高三上·江苏南通·阶段练习）
4．设向量,函数.
(1)求的对称轴方程；
(2)若且求的值.
（23-24高三上·江苏盐城·期中）
5．若函数在上恰有两个零点，其中.
(1)求的值；
(2)若，求的值.
（22-23高一下·江苏徐州·期中）
6．求证下列恒等式：
(1)；
(2)
（22-23高一下·江苏南京·期中）
7．由两角和差公式我们得到倍角公式，实际上可以表示为的三次多项式.
(1)试用仅含有的多项式表示；
(2)求出的值.
（22-23高一下·江苏淮安·期中）
8．已知，并且是第二象限角，求：
(1)的值；
(2)求的值.
（23-24高一上·江苏无锡·期末）
9．已知.
(1)求函数在上的单调增区间；
(2)将函数的图象向左平移个单位，再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，若函数的图象关于直线对称，求取最小值时的的解析式．
（23-24高二上·江苏南京·期中）
10．已知函数的最大值为．
(1)求的解析式；
(2)若，，求实数m的最小值．
（22-23高一下·江苏徐州·期中）
11．已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)讨论在上的单调性.
（22-23高一下·江苏南京·期中）
12．已知，，设函数，其中.
(1)求及其函数的表达式；
(2)若函数的定义域为时值域为，求a，b的值.
（22-23高一下·江苏淮安·期末）
13．已知，，.
(1)求；
(2)求.
（22-23高一下·江苏连云港·期中）
14．已知角，为锐角，，．
(1)求的值；
(2)求的值．
（23-24高一上·江苏无锡·期末）
15．已知.
(1)求的单调递增区间；
(2)若，，求满足不等式的x的取值范围.
（22-23高一上·江苏常州·期末）
16．计算：
(1)求值；
(2)已知，，求的值
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．（1），（2）
【分析】（1）利用根与系数的关系分别求出及的值，然后将利用两角和的正切函数公式化简后，将及的值代入即可求出值.
（2）利用两角差的正切公式求得的值，再结合的范围，求得的值；
【详解】（1）是方程的两个根，
，
则.
（2）由题意可得，
由得，故；
2．(1)
(2)
【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系可求出角的正弦值和余弦值，再利用两角差的正弦公式可求得的值；
（2）利用同角三角函数的基本关系求出的值，再利用两角差的正弦公式可求得的值.
【详解】（1）解：因为，则，，
由可得，
所以，.
（2）解：因为，，则，所以，，
所以，，
因此，
.
3．(1)；
(2).
【分析】（1）利用三角恒等变换计算即可；
（2）先利用（1）的结论化简函数式，再利用恒等变换，结合角的范围计算函数值即可.
【详解】（1）由题意可知：，，
又，所以，
所以，
因为，所以；
（2）由上可知
，
易知，
又，
所以，
故
4．(1)
(2)
【分析】（1）由向量数量积坐标公式、二倍角公式、辅助角公式化简函数表达式，结合对称轴方程的定义即可求解.
（2）由已知条件先算出，，再结合两角差的余弦公式即可求解.
【详解】（1）因为
，
令，得，
所以的对称轴方程为.
（2）因为，所以，即，
又因为所以，
故，
所以
.
5．(1)2
(2)
【分析】（1）根据已知条件及正弦函数的图象，列不等式组结合整数限制条件即可求解；
（2）由题意可得，再根据诱导公式及二倍角的余弦公式即可得解.
【详解】（1）∵，∴，
∵在上恰有两个零点，
∴，
∵，∴；
（2）由（1）得，
则，∴，
即，
所以，即，
所以.
6．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【分析】（1）先通分，利用正切的二倍角公式化简即可；
（2）先将正切化弦，通分得到原式，再用辅助角公式，最后利用二倍角公式，即可证明.
【详解】（1）.
（2）左边
,
原式得证.
7．(1)
(2)
【分析】（1）利用余弦的两角和公式和平方关系求解即可；
（2）利用，结合三角恒等变换求解即可.
【详解】（1）
.
（2）因为，
所以，
所以，
所以，
解得，或（舍去），
故.
8．(1)；
(2).
【分析】（1）根据给定条件，求出，再利用诱导公式、二倍角的正余弦公式，结合齐次式法求值作答.
（2）由（1）的信息，利用诱导公式及差角的正切求值作答.
【详解】（1）由是第二象限角，，得，则，
所以
.
（2）由（1）知，，
所以.
9．(1)，
(2)
【分析】（1）由题意，利用三角恒等变换，化简函数的解析式，再根据正弦函数的单调性，得出结论．
（2）由题意，利用函数的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得的解析式．
【详解】（1）由于，
令，，求得，，
可得函数的增区间为，.
（2）将函数的图象向左平移个单位，可得的图象；
再对图象上每个点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象．
若函数的图象关于直线对称，
则，，即，
令，求得取最小值为，此时，
10．(1)
(2)
【分析】（1）利用三角恒等变换得到，根据最大值得到，得到函数解析式；
（2）先根据求出，求出，从而得到实数m的取值范围，得到答案.
【详解】（1）
，
因为的最大值为，所以，解得，
所以．
（2）由（1）可知，
当时，，
当时，即时，．
因为恒成立，所以即可，即恒成立，
因此m的最小值为．
11．(1)
(2)答案见解析
【分析】（1）先化简函数的解析式，再利用公式即可求得的最小正周期；
（2）利用代入法即可求得在上的单调性
【详解】（1）
则的最小正周期
（2）由，可得
由，得，则在单调递增；
由，得，则在单调递减
故在上的单调递增区间为，单调递减区间为
12．(1)，
(2)或.
【分析】（1）利用向量坐标化的点乘公式以及二倍角公式、辅助角公式即可得到和的表达式；
（2）求出的范围，再分和讨论即可.
【详解】（1）∵，，
∴
，
∴；
（2）∵，∴，
∴，
当时，可得，解得；
当时，可得，解得.
故或.
13．(1)
(2)
【分析】（1）由已知函数值以及角的范围可得，结合两角差的余弦公式即可求值.
（2）根据，结合两角差的正余弦公式即可求值
【详解】（1）因为，则，
所以.
（2）由（1）可得：，
因为，则，
可得，
所以
.
14．(1)
(2)
【分析】（1）利用倍角公式及同角三角函数的基本关系求解即可；
（2）先由同角三角函数的基本关系得出，再根据两角和与差的正切公式即可求解．
【详解】（1）因为，
所以．
（2）因为，均为锐角，所以，
所以，
所以，
因为为锐角，所以，
又β为锐角，所以，
则，
所以．
15．(1)，
(2)
【分析】（1）化简的解析式，根据正弦函数的单调性可求的单调递增区间；
（2）利用换元法求x的取值范围.
【详解】（1）
=
=，
令，解得
所以单调递增区间为，.
（2）由（1）可得，
令，则，所以
所以不等式为，得，即
由，解得，所以解集为.
16．(1)
(2)
【分析】（1）利用两角和的余弦、正弦、诱导公式化简计算可得出所求代数式的值；
（2）利用诱导公式、二倍角的正弦公式可求得的值，结合角的取值范围可求得的值，再利用诱导公式可求得的值.
【详解】（1）解：原式
.
（2）解：原式，
即，
因为，则，所以，，则，
因此，.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑