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8.4机械能守恒解析版
目录
一、 【功能关系知识点梳理】
二、 【机械能是否守恒判断知识点梳理】
三、 【连接体能量问题知识点梳理】
四、 【天体的机械能变化知识点梳理】
【功能关系知识点梳理】
1.对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．
2．常见的功能关系
几种常见力做功 对应的能量变化 关系式
重力 正功 重力势能减少 WG＝－ΔEp ＝Ep1－Ep2
负功 重力势能增加
弹簧等的弹力 正功 弹性势能减少 W弹＝－ΔEp ＝Ep1－Ep2
负功 弹性势能增加
电场力 正功 电势能减少 W电＝－ΔEp ＝Ep1－Ep2
负功 电势能增加
合力 正功 动能增加 W合＝ΔEk ＝Ek2－Ek1
负功 动能减少
除重力和弹簧弹力以外的其他力 正功 机械能增加 W其他＝ΔE ＝E2－E1
负功 机械能减少
一对滑动摩擦力做功 机械能减少 内能增加 Q＝Ff·Δs相对
①物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．
②势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功．
③机械能增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．
3.利用功能关系解题的步骤
(1)选定研究对象(系统)，弄清外界与研究对象(或系统)之间的做功情况。
(2)分析系统内参与转化的能量的变化情况。
(3)由功能关系列出方程，解方程，分析所得的结果。
【功能关系举一反三练习】
1．如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，在空中长距离滑翔的过程中滑翔爱好者（　　）
A．机械能守恒
B．重力势能的减小量小于重力做的功
C．重力势能的减小量等于动能的增加量
D．动能的增加量等于合力做的功
【答案】D【详解】A．滑翔的过程中除重力做功外，还有空气阻力做功，机械能不守恒，故A错误；B．由功能关系可知，重力势能的减小量等于重力做的功，故B错误；C．由能量守恒可知，重力势能的减小量等于动能的增加和克服阻力所做的功，故C错误；D．由动能定理可知，合外力所做的功等于动能的变化量，故D正确。故选D。
2．（多选）位于重庆永川乐和乐都主题公园的极限蹦极高度约60米，是西南地区的蹦极“第一高”。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，不考虚空气阻力的影响。游客在从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．从O到C过程中，游客的机械能守恒
B．从B到D过程中，弹性绳的弹性势能一直增加
C．从O到C过程中，游客的重力势能减少，动能增加
D．从B到D过程中，游客的加速度一直减小
【答案】BC【详解】A．从B到C过程中，弹力做功，则游客的机械能不守恒，故A错误；B．从B到D过程中，弹性绳被拉长，则弹性势能一直增加，故B正确；C．从O到C过程中，高度一直降低，则重力势能减少，速度一直增加，则动能增加，故C正确；D．从B到C，弹力小于重力，弹力从零开始逐渐变大，加速度减小，到C点时加速度为零；从C到D过程，弹力大于重力，加速度向上逐渐变大，则从B到D过程中，游客的加速度先减小后增加，故D错误。
故选BC。
3．（多选）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙
上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，劲度系数为，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）
A．弹簧弹性势能变化了
B．在速度最大的位置，弹簧弹力等于圆环重力
C．圆环下滑到最大距离时，有
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大
【答案】CD【详解】A．图中弹簧水平时恰好处于原长状态，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为，可得物体下降的高度为根据系统的机械能守恒得弹簧的弹性势能增大量为故A错误；B．圆环所受合力为零时，速度最大，弹簧竖直分力等于环重力，故B错误；C．速度最大后，圆环继续向下运动，则弹簧的弹力增大，圆环下滑到最大距离时，所受合力竖直向上，则 弹力沿杆的分力即故C正确；D．根据圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，知圆环的动能先增大后减小，则圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故D正确。故选CD。
4．（多选）如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B分别固定一质量为m、的小球，杆可绕光滑的轴O转动，将杆从水平位置由静止释放。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．当杆转到竖直位置时，两球的速度大小相等
B．当杆转到竖直位置时，B球的速度大小为
C．杆在转动的过程中，A球的机械能守恒
D．杆从水平位置转到竖直位置的过程中，杆对B球做的功为
【答案】BD【详解】A．两球属于同轴转动，角速度相等，根据由于两球圆周运动的半径不同，可知，当杆转到竖直位置时，两球的速度大小不相等，A错误；B．在杆转到竖直位置过程有此时B球的速度大小解得B正确；D．杆从水平位置转到竖直位置的过程中，令杆对B球做的功为W，则有解得D正确；C．根据上述，杆对B做正功，则球B的机械能增大，由于A、B构成的系统只有重力势能与动能的转化，即A、B构成的系统机械能守恒，可知A球的机械能减小，即杆在转动的过程中，A球的机械能不守恒，C错误。故选BD。
5．（多选）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地而上的A点，已知杆与水平面之间的夹角，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　）
A．小球的动能与重力势能之和保持不变
B．小球的动能与重力势能之和先增大后减少
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
D．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
【答案】BD【详解】A．小球沿杆下滑的过程的受重力、杆的弹力和弹簧的拉力，除小球的重力做功外，弹簧的拉力做功，杆的弹力不做功，所以小球机械能不守恒，故A错误；B．根据除了重力之外的力做功量度机械能守恒，可知小球自C点由静止释放到B的过程中弹簧的拉力做正功，所以小球的机械能增大，从B点向下，弹簧的拉力与速度方向成钝角，做负功，小球的机械能减小，故B正确；C．小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，而小球的重力势能减小，所以小球的动能与弹簧的弹性势能之和增大，故C错误；D．小球和弹簧组成的系统的机械能守恒，故小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变，故D正确。故选BD。
【机械能是否守恒判断知识点梳理】
判断机械能是否守恒的方法
(1)利用机械能的定义直接判断：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化.
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.
【机械能是否守恒判断举一反三练习】
6．（多选）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上
端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球从A到D的下降过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的机械能守恒
B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．从B到C的过程中，小球的机械能一直增大
D．从C到D的过程中，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不断增加
【答案】BD【详解】AB．小球在运动过程中，受到重力和弹簧的弹力，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，故B正确，A错误；C．从B到C的过程中，小球的重力势能减少量等于弹簧弹性势能的增加量与小球动能增加量之和，小球的机械能一直减小，故C错误；D．从C到D的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，小球的动能不断减小，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不断增加，故D正确。故选BD。
7．（多选）下列关于机械能守恒的说法，不正确的是（　　）
A．做匀速直线运动的物体，其机械能不一定守恒
B．运动的物体，若受到的合外力不为零，则其机械能一定不守恒
C．合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒
D．运动的物体，若受到的合外力不为零，其机械能有可能守恒
【答案】BC【详解】A．物体只有重力或者系统内的弹力做功，机械能守恒。若物体在水平方向做匀速直线运动其机械能守恒，若物体在竖直方向做匀速直线运动，其机械能不守恒，不符合题意，A错误；B．若物体做自由落体运动，物体受到的合外力不为零，但机械能守恒。符合题意，B正确；C．若物体在竖直方向的拉力作用下匀速上升，合外力对物体不做功，但拉力做正功，机械能不守恒。符合题意，C正确；D．运动的物体，若受到的合外力不为零，但除了重力之外的外力做功可能为零，其机械能可能守恒，例如在水平面内做匀速圆周运动的物体，不符合题意，D错误；故选BC。
8．如图所示的装置中，木块通过一细线系在O点，子弹沿水平方向射入木块（子弹射入木块过程时间极短，可认为细线不发生摆动）后留在木块内，接着细线摆过一角度θ．若不考虑空气阻力，对子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是 （ ）
A．在子弹射入木块的过程中机械能守恒
B．在子弹射入木块后，细线摆动的过程机械能守恒
C．从子弹开始射入木块到细线摆过θ角的整个过程机械能守恒
D．无论是子弹射入木块过程，还是子弹射入木块后细线摆动的过程机械能都不守恒
【答案】B【详解】AC．在子弹射入木块的过程中由于摩擦生热，系统内能增加，所以机械能不守恒，选项AC错误；BD．在子弹射入木块后，细线摆动的过程只有重力做功，所以机械能守恒，选项B正确，选项D错误；故选B。
9．（多选）如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L=0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.3m。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10。则下列说法中正确的有（　　）
A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，A与B组成的系统机械能守恒
B．在B球进入水平圆管前，小球A机械能守恒
C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为m/s
D．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做功-1J
【答案】ABC【详解】A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，对于小球A与B组成的系统，只有重力做功，系统的机械能守恒，故A正确；B．在B球进入水平圆管前，杆对A球没有作用力，只有重力对A做功，小球A机械能守恒，故B正确；C．以A、B组成的系统为研究对象，系统机械能守恒，从开始下滑到两球在光滑圆管中运动，由机械能守恒定律得代入数据解得故C正确；D．以B球为研究对象，设轻杆对B球做功为，由动能定理得代入数据解得故D错误。故选ABC。
10．（多选）如图，倾角为的光滑斜面体C固定于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A将向下运动，则在A碰地前的运动过程中（　　）
A．A的加速度大小为g
B．A物体机械能不守恒
C．由于斜面光滑，所以B物体机械能守恒
D．A、B组成的系统机械能守恒
【答案】BD【详解】A．在A下降的过程中，绳对A由向上的拉力，根据牛顿第二定律知，A的加速度小于g，所以A错误；B．绳子的拉力对A做负功，故A的机械能减小，所以B正确；C．由题意知绳子对B的拉力做正功，故B的机械能增加，所以C错误；D．A、B组成的系统满足机械能守恒，故D正确。故选BD。
【连接体能量问题知识点梳理】
1．解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．
2．几种实际情景的分析
(1)速率相等情景，注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．
(2)角速度相等情景
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．
②由v＝rω知，v与r成正比．
(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．
【连接体能量问题举一反三练习】
11．如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，然后由静止释放B物块，A物块上升至高时速度恰为零，重力加速度大小取。下列说法中正确的是（　　）
A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒
B．
C．B刚落地时，速度大小为
D．B落地前，绳中张力大小为30N
【答案】C【详解】A．对A、B两物块及地球组成的系统，在B落地前，机械能才守恒，A错误；BC．B刚落地时A继续上升做竖直上抛运动，此时又所以对、B由牛顿第二定律有解得B 错误C正确；D．隔离A由牛顿第二定律有解得D错误。故选C。
12．如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8m（g取10m/s2），求：
（1）放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；
（2）B物体着地后A物体还能上升多高？

【答案】（1）2m/s；（2）0.2m【详解】（1）解法一：由，对A、B组成的系统，当B下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则解得解法二：由得解得解法三：由得解得（2）当B落地后，A以2m/s的速度竖直上抛，则A上升的高度由机械能守恒可得解得
13．如图所示，一根长直轻杆两端分别固定小球A和B，A球、B球质量分别为2m、m，两球半径忽略不计，杆的长度为l。将两球套在“L”形的光滑杆上，A球套在水平杆上，B球套在竖直杆上，开始A、B两球在同一竖直线上。轻轻振动小球B，使小球A在水平面上由静止开始向右滑动。当小球B沿墙下滑距离为0.5l时，求：
（1）小球A的速度为多少？
（2）小球B的速度为多少？
（3）此过程中杆对A做功是多少？
（4）此过程中A球增加的动能是否等于B球减少的重力势能？
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）不等【详解】（1）（2）当小球B沿墙下滑距离为时，此时细杆与水平方向的夹角为，则有解得对系统由机械能守恒定律可知又有联立解得，（3）设此过程中杆对A做功是，对小球A，由动能定理有（4）由能量关系可知，小球B沿墙下滑过程中，B球减少的重力势能等于A、B两球增加的动能之和。
14．一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘内外两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱面边缘处由静止释放，如图所示。已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：
(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；
(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移。
【答案】（1）；(2)【详解】(1)当A球运动到最低点时，如图所示设A球的速度为v，由于细绳不可伸长，沿绳方向的分速度相等，根据几何关系可知B球的速度为B球上升的高度为，对AB小球整体运用动能定理得解得A到达最低点的速度大小为(2)当A球的速度为0时，A球沿圆柱面运动的位移最大，设最大位移为x，如图所示则据机械能守恒定律可得其中解得A球沿圆柱内表面运动的最大位移为
15．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：
(1)小球A到达最低点时，整个系统的总机械能E；，
(2)小球A到达最低点时的速度大小 vA，；
(3)当OA直角边与水平方向的夹角为多大时，小球A的速度达到最大？并求出小球A的最大速度v。
【答案】(1)；(2)；(3) ，【详解】(1)由题意得，小球A到达最低点的过程中，整个系统的总机械能守恒，则(2)小球A到达最低点时，根据系统机械能守恒可知由题意得，两球的角速度相同，则其线速度之比为vA ：vB = 2∶1解得(3)当OA直角边与水平方向的夹角为时，由系统机械能守恒可知解得根据数学知
识可知，当时，有最大值为此时小球A 的最大值为
16．如图所示，带孔的小球套在光滑的竖直细杆上，通过细线和轻质定滑轮与质量为m的重物相连接，当细线与竖直杆成α＝60°角时，整个装置处于静止状态。竖直杆与滑轮间的水平距离d＝0.3m。现用外力把小球拉至虚线位置，此时细线与竖直杆夹角β＝30°，然后撤去外力，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)小球的质量M；
(2)撤去外力后，小球运动到实线位置时的速度大小。
【答案】(1)；(2)（或）【详解】(1)对小球受力分析，由平衡条件可知 解得 (2)撤去外力后，小球和重物在运动过程中系统机械能守恒，有 联立解得（或）
17．物体A质量为，置于光滑水平面上，物体B质量为，紧靠近定滑轮用轻绳通过两等高的定滑轮与A连接，如图所示，，A、B由图示位置从静止释放。，忽略绳与滑轮间的摩擦。求运动中A的最大速度。
【答案】【详解】根据运动的合成与分解，可知B的速度大小与A沿绳方向的速度相等，当A运动到左侧定滑轮下方时，B下落的距离最大，整体减小的重力势能最多，且此时A沿绳方向的速度为零，B的速度为零，A的速度最大。对AB系统，由能量守恒定律可得代入数据解得
【天体的机械能变化知识点梳理】
高轨变低轨,要打开发动制动刹车,动能减小,做向心运动,动能增加,势能减少.制动后开始,机械能守衡.低轨变高轨要打开发动机加速,增大向心力做离心运动,所以机械能增加。
【天体的机械能变化举一反三练习】
18．华为Mate60利用“天通一号”同步卫星系统实现了卫星通话功能。如图所示，同步卫星发射过程可简化为卫星首先进入环绕地球的近地停泊轨道，自停泊轨道B点进入椭圆形转移轨道，在转移轨道上无动力飞行至A点开启发动机进入地球同步轨道，忽略发射过程中卫星质量的变化。下列说法正确的是（　　）
A．卫星在停泊轨道的动能小于在同步轨道的动能
B．卫星在转移轨道无动力飞行时机械能逐渐减小
C．卫星在同步轨道的机械能大于在停泊轨道的机械能
D．卫星在转移轨道的机械能大于在同步轨道的机械能
【答案】C【详解】A．卫星绕地球做圆周运动，由化简可得即轨道越高线速度越小，则动能也越小，所以卫星在停泊轨道的动能大于在同步轨道的动能，故A错误；B．卫星在转移轨道无动力飞行时重力势能和动能相互转化，机械能守恒，故B错误；CD．卫星自停泊轨道B点开启发动机加速进入椭圆形转移轨道，在转移轨道上无动力飞行至A点开启发动机加速进入地球同步轨道，发动机在B点和A点均做正功，故机械能增加，所以卫星在转移轨道的机械能小于在同步轨道的机械能，卫星在同步轨道的机械能大于在停泊轨道的机械能，故C正确，D错误。故选C。
19．如图所示， “夸父一号”卫星先被发射到椭圆轨道Ⅰ上，在A处通过变轨转移至圆轨道Ⅱ上运行，圆轨道Ⅱ距离地面720km。A、B 分别为椭圆轨道Ⅰ的远地点和近地点，已知地球同步卫星距离地面36000km，则（　　）
A．卫星沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过A点时的加速度相等
B．卫星沿轨道Ⅱ运行的周期大于地球同步卫星的周期
C．卫星沿轨道Ⅱ运行的机械能小于地球同步卫星的机械能
D．卫星经过B点时的速度小于沿轨道Ⅱ经过A点时的速度
【答案】A【详解】A.根据题意，由万有引力提供向心力有解得可知卫星沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过A点时的加速度相
等，故A正确；B.由万有引力提供向心力有解得由于“夸父一号”卫星的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，则“夸父一号”卫星的周期应该小于地球同步卫星的周期，故B错误；C.由于不知道“夸父一号”卫星与地球同步卫星的质量关系，无法比较二者的机械能关系，故C错误；D.设卫星在过B点圆轨道上的运行速度为，卫星沿轨道Ⅱ经过A点时的速度为，由万有引力提供向心力有可得设卫星在轨道Ⅰ经过B点时的速度，卫星经过B点时，由圆轨道变轨到轨道Ⅰ需加速，则有则有即卫星经过B点时的速度大于沿轨道Ⅱ经过A点时的速度，故D错误。故选A。
20．（多选）处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行。我国实践-21号卫星（SJ-21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”上。拖拽过程如图所示，轨道1是同步轨道，轨道2是转移轨道，轨道3是“墓地轨道”，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道2上的周期大于24小时
B．卫星在轨道1上点的速度大于在轨道2上点的速度
C．卫星在轨道2上点的加速度等于在轨道3上点的加速度
D．卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能
【答案】AC【详解】A．根据开普勒第三定律由于轨道2的半长轴大于同步轨道半径，则卫星在轨道2上的周期大于24小时，故A正确；B．卫星从轨道1变轨到轨道2需要在点点火加速，则卫星在轨道1上点的速度小于在轨道2上点的速度，故B错误；C．根据牛顿第二定律可得可得可知卫星在轨道2上点的加速度等于在轨道3上点的加速度，故C正确；D．卫星从轨道2变轨到轨道3需要在点点火加速，变轨过程卫星的机械能增加，则卫星在轨道2上的机械能小于在轨道3上的机械能，故D错误。故选AC。
21．（多选）如图所示是“嫦娥五号”探测器登月飞行的轨道示意图，探测器通过推进器制动从圆形轨道Ⅰ上的点进入到椭圆过渡轨道Ⅱ，然后在轨道Ⅱ的近月点再次制动进入近月圆形轨道Ⅲ。已知轨道Ⅰ的半径是轨道Ⅲ的半径的两倍，不考虑其他天体引力的影响。下列说法正确的是（　　）
A．探测器登月飞行的过程中机械能减小
B．探测器在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的运行速率的比值为
C．探测器在轨道Ⅱ上经过点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过点的加速度
D．探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的运行周期的比值为
【答案】AB【详解】A．根据题意可知，探测器通过推进器制动从高轨道到低轨道，推进器做负功，机械能减小，故A正确；B．由万有引力提供向心力有解得由于轨道Ⅰ的半径是轨道Ⅲ的半径的两倍，则探测器在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ的运行速率的比值为，故B正确；C．由万有引力提供向心力有解得可知，探测器在轨道Ⅱ上经过点的加速度等于在轨道Ⅰ上经过点的加速度，故C错误；D．根据题意，由开普勒第三定律有解得故D错误。故选AB。8.4机械能守恒原卷版
目录
一、 【功能关系知识点梳理】
二、 【机械能是否守恒判断知识点梳理】
三、 【连接体能量问题知识点梳理】
四、 【天体的机械能变化知识点梳理】
【功能关系知识点梳理】
1.对功能关系的理解
(1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的．
(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等．
2．常见的功能关系
几种常见力做功 对应的能量变化 关系式
重力 正功 重力势能减少 WG＝－ΔEp ＝Ep1－Ep2
负功 重力势能增加
弹簧等的弹力 正功 弹性势能减少 W弹＝－ΔEp ＝Ep1－Ep2
负功 弹性势能增加
电场力 正功 电势能减少 W电＝－ΔEp ＝Ep1－Ep2
负功 电势能增加
合力 正功 动能增加 W合＝ΔEk ＝Ek2－Ek1
负功 动能减少
除重力和弹簧弹力以外的其他力 正功 机械能增加 W其他＝ΔE ＝E2－E1
负功 机械能减少
一对滑动摩擦力做功 机械能减少 内能增加 Q＝Ff·Δs相对
①物体动能的增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功．
②势能的增加与减少要看对应的作用力(如重力、弹簧弹力、电场力等)做负功还是做正功．
③机械能增加与减少要看重力和弹簧弹力之外的力对物体做正功还是做负功．
3.利用功能关系解题的步骤
(1)选定研究对象(系统)，弄清外界与研究对象(或系统)之间的做功情况。
(2)分析系统内参与转化的能量的变化情况。
(3)由功能关系列出方程，解方程，分析所得的结果。
【功能关系举一反三练习】
1．如图所示是高空翼装飞行爱好者在空中滑翔的情景，在空中长距离滑翔的过程中滑翔爱好者（　　）
A．机械能守恒
B．重力势能的减小量小于重力做的功
C．重力势能的减小量等于动能的增加量
D．动能的增加量等于合力做的功
2．（多选）位于重庆永川乐和乐都主题公园的极限蹦极高度约60米，是西南地区的蹦极“第一高”。为了研究蹦极运动过程，做以下简化：将游客视为质点，他的运动始终沿竖直方向。弹性绳的一端固定在O点，另一端和游客相连。游客从O点自由下落，至B点弹性绳自然伸直，经过合力为零的C点到达最低点D，然后弹起，整个过程中弹性绳始终在弹性限度内，不考虚空气阻力的影响。游客在从O→B→C→D的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．从O到C过程中，游客的机械能守恒
B．从B到D过程中，弹性绳的弹性势能一直增加
C．从O到C过程中，游客的重力势能减少，动能增加
D．从B到D过程中，游客的加速度一直减小
3．（多选）如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，劲度系数为，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为（未超过弹性限度），则在圆环下滑到最大距离的过程中（　　）
A．弹簧弹性势能变化了
B．在速度最大的位置，弹簧弹力等于圆环重力
C．圆环下滑到最大距离时，有
D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大
4．（多选）如图所示，在长为L的轻杆中点A和端点B分别固定一质量为m、的小球，杆可绕光滑的轴O转动，将杆从水平位置由静止释放。重力加速度大小为g，两球均视为质点，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）
A．当杆转到竖直位置时，两球的速度大小相等
B．当杆转到竖直位置时，B球的速度大小为
C．杆在转动的过程中，A球的机械能守恒
D．杆从水平位置转到竖直位置的过程中，杆对B球做的功为
5．（多选）如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为的小球，小球与一轻质弹簧一端相连，弹簧的另一端固定在地而上的A点，已知杆与水平面之间的夹角，当小球位于B点时，弹簧与杆垂直，此时弹簧处于原长。现让小球自C点由静止释放，在小球滑到杆底端的整个过程中，关于小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能，下列说法正确的是（　　）
A．小球的动能与重力势能之和保持不变
B．小球的动能与重力势能之和先增大后减少
C．小球的动能与弹簧的弹性势能之和保持不变
D．小球的机械能与弹簧的弹性势能之和保持不变
【机械能是否守恒判断知识点梳理】
判断机械能是否守恒的方法
(1)利用机械能的定义直接判断：若动能和势能中，一种能变化，另一种能不变，则其机械能一定变化.
(2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒.
(3)用能量转化来判断：若物体系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.
【机械能是否守恒判断举一反三练习】
6．（多选）如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上。其正上方A位置有一只小球从静止开始下落，在B位置接触弹簧的上端，在C位置小球所受弹力大小等于重力，在D位置小球速度减小到零，在小球从A到D的下降过程中，下列说法正确的是（　　）
A．小球的机械能守恒
B．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
C．从B到C的过程中，小球的机械能一直增大
D．从C到D的过程中，小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不断增加
7．（多选）下列关于机械能守恒的说法，不正确的是（　　）
A．做匀速直线运动的物体，其机械能不一定守恒
B．运动的物体，若受到的合外力不为零，则其机械能一定不守恒
C．合外力对物体不做功，物体的机械能一定守恒
D．运动的物体，若受到的合外力不为零，其机械能有可能守恒
8．如图所示的装置中，木块通过一细线系在O点，子弹沿水平方向射入木块（子弹射入木块过程时间极短，可认为细线不发生摆动）后留在木块内，接着细线摆过一角度θ．若不考虑空气阻力，对子弹和木块组成的系统，下列说法正确的是 （ ）
A．在子弹射入木块的过程中机械能守恒
B．在子弹射入木块后，细线摆动的过程机械能守恒
C．从子弹开始射入木块到细线摆过θ角的整个过程机械能守恒
D．无论是子弹射入木块过程，还是子弹射入木块后细线摆动的过程机械能都不守恒
9．（多选）如图所示，在倾角θ=30°的光滑固定斜面上，放有质量分别为1kg和2kg的小球A和B，且两球之间用一根长L=0.3m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h=0.3m。现让两球从静止开始自由下滑，最后都进入到上方开有细槽的光滑圆管中，不计球与圆管内壁碰撞时的机械能损失，g取10。则下列说法中正确的有（　　）
A．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，A与B组成的系统机械能守恒
B．在B球进入水平圆管前，小球A机械能守恒
C．两球最后在光滑圆管中运动的速度大小为m/s
D．从开始下滑到A进入圆管的整个过程，轻杆对B球做功-1J
10．（多选）如图，倾角为的光滑斜面体C固定于水平地面上，小物块B置于斜面上，通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接，释放后，A将向下运动，则在A碰地前的运动过程中（　　）
A．A的加速度大小为g
B．A物体机械能不守恒
C．由于斜面光滑，所以B物体机械能守恒
D．A、B组成的系统机械能守恒
【连接体能量问题知识点梳理】
1．解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)对多个物体组成的系统，要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒．
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系．
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式．
2．几种实际情景的分析
(1)速率相等情景，注意分析各个物体在竖直方向的高度变化．
(2)角速度相等情景
①杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒．
②由v＝rω知，v与r成正比．
(3)某一方向分速度相等情景(关联速度情景)
两物体速度的关联实质：沿绳(或沿杆)方向的分速度大小相等．
【连接体能量问题举一反三练习】
11．如图所示，一根不可伸长的轻绳跨过光滑轻质定滑轮，绳两端各系一小物块A和B。其中，未知，滑轮下缘距地面。开始B物块离地面高，用手托住B物块使绳子刚好拉直，然后由静止释放B物块，A物块上升至高时速度恰为零，重力加速度大小取。下列说法中正确的是（　　）
A．对A、B两物块及地球组成的系统，整个过程中机械能守恒
B．
C．B刚落地时，速度大小为
D．B落地前，绳中张力大小为30N
12．如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B，用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A物体底面与地接触，B物体距地面0.8m（g取10m/s2），求：
（1）放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；
（2）B物体着地后A物体还能上升多高？

13．如图所示，一根长直轻杆两端分别固定小球A和B，A球、B球质量分别为2m、m，两球半径忽略不计，杆的长度为l。将两球套在“L”形的光滑杆上，A球套在水平杆上，B球套在竖直杆上，开始A、B两球在同一竖直线上。轻轻振动小球B，使小球A在水平面上由静止开始向右滑动。当小球B沿墙下滑距离为0.5l时，求：
（1）小球A的速度为多少？
（2）小球B的速度为多少？
（3）此过程中杆对A做功是多少？
（4）此过程中A球增加的动能是否等于B球减少的重力势能？
14．一半径为R的半圆形竖直圆柱面，用轻质不可伸长的细绳连接的A、B两球悬挂在圆柱面边缘内外两侧，A球质量为B球质量的2倍，现将A球从圆柱面边缘处由静止释放，如图所示。已知A球始终不离开圆柱内表面，且细绳足够长，若不计一切摩擦，求：
(1)A球沿圆柱内表面滑至最低点时速度的大小；
(2)A球沿圆柱内表面运动的最大位移。
15．质量不计的直角形支架两端分别连接质量为2m的小球A和质量为3m的小球B。支架的两直角边长度分别为2L和L，支架可绕固定轴O在竖直平面内无摩擦转动，如图所示。开始时OA边处于水平位置，取此时OA所在水平面为零势能面，现将小球A由静止释放，求：
(1)小球A到达最低点时，整个系统的总机械能E；，
(2)小球A到达最低点时的速度大小 vA，；
(3)当OA直角边与水平方向的夹角为多大时，小球A的速度达到最大？并求出小球A的最大速度v。
16．如图所示，带孔的小球套在光滑的竖直细杆上，通过细线和轻质定滑轮与质量为m的重物相连接，当细线与竖直杆成α＝60°角时，整个装置处于静止状态。竖直杆与滑轮间的水平距离d＝0.3m。现用外力把小球拉至虚线位置，此时细线与竖直杆夹角β＝30°，然后撤去外力，不计一切阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
(1)小球的质量M；
(2)撤去外力后，小球运动到实线位置时的速度大小。
17．物体A质量为，置于光滑水平面上，物体B质量为，紧靠近定滑轮用轻绳通过两等高的定滑轮与A连接，如图所示，，A、B由图示位置从静止释放。，忽略绳与滑轮间的摩擦。求运动中A的最大速度。
【天体的机械能变化知识点梳理】
高轨变低轨,要打开发动制动刹车,动能减小,做向心运动,动能增加,势能减少.制动后开始,机械能守衡.低轨变高轨要打开发动机加速,增大向心力做离心运动,所以机械能增加。
【天体的机械能变化举一反三练习】
18．华为Mate60利用“天通一号”同步卫星系统实现了卫星通话功能。如图所示，同步卫星发射过程可简化为卫星首先进入环绕地球的近地停泊轨道，自停泊轨道B点进入椭圆形转移轨道，在转移轨道上无动力飞行至A点开启发动机进入地球同步轨道，忽略发射过程中卫星质量的变化。下列说法正确的是（　　）
A．卫星在停泊轨道的动能小于在同步轨道的动能
B．卫星在转移轨道无动力飞行时机械能逐渐减小
C．卫星在同步轨道的机械能大于在停泊轨道的机械能
D．卫星在转移轨道的机械能大于在同步轨道的机械能
19．如图所示， “夸父一号”卫星先被发射到椭圆轨道Ⅰ上，在A处通过变轨转移至圆轨道Ⅱ上运行，圆轨道Ⅱ距离地面720km。A、B 分别为椭圆轨道Ⅰ的远地点和近地点，已知地球同步卫星距离地面36000km，则（　　）
A．卫星沿轨道Ⅰ、Ⅱ经过A点时的加速度相等
B．卫星沿轨道Ⅱ运行的周期大于地球同步卫星的周期
C．卫星沿轨道Ⅱ运行的机械能小于地球同步卫星的机械能
D．卫星经过B点时的速度小于沿轨道Ⅱ经过A点时的速度
20．（多选）处理废弃卫星的方法之一是将报废的卫星推到更高的轨道——“墓地轨道”，这样它就远离正常卫星，继续围绕地球运行。我国实践-21号卫星（SJ-21）曾经将一颗失效的北斗导航卫星从拥挤的地球同步轨道上拖拽到了“墓地轨道”上。拖拽过程如图所示，轨道1是同步轨道，轨道2是转移轨道，轨道3是“墓地轨道”，则下列说法正确的是（ ）
A．卫星在轨道2上的周期大于24小时
B．卫星在轨道1上点的速度大于在轨道2上点的速度
C．卫星在轨道2上点的加速度等于在轨道3上点的加速度
D．卫星在轨道2上的机械能大于在轨道3上的机械能
21．（多选）如图所示是“嫦娥五号”探测器登月飞行的轨道示意图，探测器通过推进器制动从圆形轨道Ⅰ上的点进入到椭圆过渡轨道Ⅱ，然后在轨道Ⅱ的近月点再次制动进入近月圆形轨道Ⅲ。已知轨道Ⅰ的半径是轨道Ⅲ的半径的两倍，不考虑其他天体引力的影响。下列说法正确的是（　　）
A．探测器登月飞行的过程中机械能减小
B．探测器在轨道Ⅰ与轨道Ⅲ上的运行速率的比值为
C．探测器在轨道Ⅱ上经过点的加速度小于在轨道Ⅰ上经过点的加速度
D．探测器在轨道Ⅱ与轨道Ⅲ上的运行周期的比值为

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