苏教版五下6.5《圆的面积(一)》(课件+教案+大单元整体教学设计)

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苏教版五下6.5《圆的面积(一)》(课件+教案+大单元整体教学设计)

资源简介

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《圆》单元整体设计
一、单元主题解读
(一)课程标准要求分析
《圆》单元是图形和几何领域第三学段“图形的认识和测量”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了:认识圆和扇形,会用圆规画圆;认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式,能解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出:会用圆规画圆,能描述圆和扇形的特征;知道圆的周长、半径和直径,了解圆的周长与其直径之比是一个定值,认识圆周率;会计算圆的周长和面积,能用相应公式解决简单的实际问题。
(二)单元教材内容分析
本单元的教学内容有:圆的认识、扇形的初步认识、圆的周长、圆的面积、简单组合图形的面积。
(三)学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式,并且已经直观认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1.学生在观察、画图、测量和实验等活动中感知并发现圆的有关特征,知道什么是圆的圆心、半径和直径,能用圆规画指定大小的圆;初步认识扇形,知道什么是弧和圆心角,知道同一个圆里扇形的大小与圆心角有关;会应用圆和扇形的知识解决一些简单的实际问题。
2.了解圆周率的含义,熟记圆周率的近似值,掌握圆的周长和面积公式,能应用公式解决相关的实际问题。
3.使学生在活动中进一步积累认识图形的学习经验,体会等积变形、转化等数学思想方法,增强空间观念。
4.使学生进一步体验图形与生活的联系,感受数学来源于生活应用于生活,提高数学学习的兴趣。三、关键内容确定
(一)教学重点:认识圆的基本特征以及探索并掌握圆的周长和面积公式。
(二)教学难点:探索并理解圆的面积公式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位:
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动中进一步积累认识图形的学习经验,体会等积变形、转化等数学思想方法,增强空间观念,感受数学文化,发展数学思考。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下:
从具体编排来说,
紧密联系生活实际,促进学生对圆的特征的认识。考虑到小学生的认知水平,教材没有给出圆的定义,而是将圆的认识与生活实际紧密结合,注重从生活现象中提取数学问题,并进行适当的抽象概括。这样紧密结合生活实际安排学习内容,既可有效地激活学生的生活经验,又可以让他们体会到数学学习的价值,增强数学学习的兴趣。
2.开展操作活动,探索圆的周长、面积公式。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。
3.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动,积累探索学习的经验,提升数学思维的水平。
4.重视不同数学知识的综合应用,让学生感受数学知识的内在联系,不断提高解决实际问题的能力。
5.重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 6
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 简易方程 圆的认识 1
扇形的初步认识 1
圆的周长 2
圆的面积 2
组合图形的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的认识 目标:认识圆各部分的名称;掌握圆的特征,理解直径和半径的相互关系;学会用圆规画规定大小的圆。 任务一:认识圆的特征。 任务二:探究半径和直径的关系。 通过小组合作探究活动,发现圆的特征。 2.通过小组合作探究活动,发现圆半径和直径的关系。
扇形的初步认识 目标:通过多种形式的操作进一步认识扇形,知道扇形的各部分名称,了解圆心决定同一圆中的扇形的大小。 任务一:认识扇形。 任务二:探究圆心与扇形大小之间的关系。 通过小组合作探究活动,认识什么是扇形。 通过观察比较,发现圆心与扇形大小之间的关系。
圆的周长(一) 目标:理解圆周率的意义,掌握圆周长的公式,能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 任务一:探究圆的周长公式。 1.通过小组合作探究,推导出圆柱的周长公式,并能正确写出圆周长公式。
圆的周长(二) 目标:经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程,让学生进一步理解周长、直径、半径之间的关系,能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。 任务一:运用圆的周长公式解决问题。 1.经历探索已知一个圆的周长求这个圆的直径或半径的过程,理解了周长、直径、半径之间的关系。
圆的面积(一) 目标:理解圆面积的含义,理解圆面积计算公式的推导过程,并能应用公式解决相关的简单实际问题。 任务一:探究圆的面积与半径的关系。 任务二:推导圆的面积公式。 任务三:运用圆的面积公式解决实际问题。 通过观察、填表、归纳等数学活动,发现了圆的面积与半径的关系。 通过合作探究活动,推导出圆的面积公式。 通过合作探究活动,灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
圆的面积(二) 目标:经历探索已知一个圆的周长,求这个圆的面积的过程,让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系,能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一:灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 1.通过合作探究活动,灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
组合图形的面积 目标:学生结合具体情境认识环形的特征,掌握环形面积的计算方法,能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。 任务一:探究圆环面积的计算方法。 通过活动的归纳总结,得出圆环面积公式,并能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。
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圆教学设计
课题 圆的面积(二) 单元 6 学科 数学 年级 五年级下册
学习 目标 1.学习目标描述:理解圆面积的含义,理解圆面积计算公式的推导过程,并能应用公式解决相关的简单实际问题。 2.学习内容分析:学生进一步体会“转化”的数学思想方法,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。 3.学科核心素养分析:了解现实生活中有许多与圆的面积有关的问题,获得运用知识解决问题的成功体验。
重点 理解圆面积计算公式的推导过程,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
难点 体会“转化”的数学思想方法。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 师:你认识这些平面图形吗?课件出示常见的平面图形。 教师随机指名同学回答。 师:你快速说出这些平面图形的面积公式吗? 生:正方形的面积=边长×边长 生:长方形的面积=长×宽 生:平行四边形的面积=底×高 生:三角形的面积=底×高÷2 生:梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 师:同学们回答得真好,那么圆的面积公式呢?圆的面积公式与什么有关?这节课我们来研究一下吧! 复习导入,从已有知识过渡到新知识的学习,使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 新知探索 任务一:探究圆的面积与半径的关系。 师:下图是以正方形的边长为半径画出的一个圆,你能用数方格(每小格表示1平方厘米)的方法算出圆的面积吗? 师:从图中你发现了哪些数信息? 教师引导学生发现r在正方形中是大正方形的边长。r在圆中是圆的半径。 师:你知道半径的长度是多少吗? 教师引导学生发现:半径的长度是4个小正方形的边长。 师:同学们观察得真认真!那么能用数方格的方法得到圆的面积吗?你准备怎样数?与同学交流。 整格:有8格 特别接近整格的可以看成整格:有3格。 不是整格每2格看成一个整格:有4格不是整格,可以看成2格整格。 个圆的面积:8+3+2=13(平方厘米) 因此圆的面积是:13×4=52. 师:先填一填,再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。 师:用同样的方法计算下面两个圆的面积,并把结果填入上表。 师:你能发现圆面积与它半径有什么关系吗? 教师引导学生回答出圆面积是它半径平方的3倍多一些。 圆的面积大约等于半径×半径×3。 任务二:推导圆的面积公式 师:把第117页上半部分的圆剪下来,按16等份剪开,再拼一拼,看看能拼成什么图形。 师:拼成了什么图形? 教师引导学生发现拼成了一个近似的平行四边形。 师:如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化? 教师引导学生观察发现:平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。 师:拼成的长方形与原来的圆有什么关系? 师:如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径, 圆的面积应该怎样表示? 任务三:运用圆的面积公式解决实际问题。 课件展示:一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是5米。它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米? 师:这个喷水器旋转一周喷灌的面积是什么形状?喷灌的面积其实就是求什么的面积? 学生独立计算。 全班交流:在算式中你是先算什么的? 师小结:S = πr2= π×52= 25π 答:喷灌的面积大约是78.5平方米。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识,学会思考,懂得交流,从中获得情感体验,实现了以原有的知识经验为基础,主动地建构知识,获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用,巩固提升 完成“练一练”第1题。 学生先独立完成,然后组内交流讨论。教师课件展示答案。 完成“练一练”第2题。 学生先独立完成,然后组内交流讨论,并订正。 3.完成练习十五第1、2题。 学生先独立完成,然后组内交流讨论。教师课件展示答案。 习题设计有针对性,有层次性,不仅能巩固本节课所学知识,还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获?
板书
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圆的面积(一)
苏教版五年级下册
内容总览
学习目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述:理解圆面积的含义,理解圆面积计算公式的推导过程,并能应用公式解决相关的简单实际问题。
学习内容分析:学生进一步体会“转化”的数学思想方法,培养运用已有知识解决新问题的能力,增强空间观念,发展数学思考。
学科核心素养分析:了解现实生活中有许多与圆的面积有关的问题,获得运用知识解决问题的成功体验。
新知导入
a
a
b
a
h
h
a
h
a
b
s=a 2
s =ab
s =ah
S =ah ÷2
S =(a +b )h ÷2
你认识这些平面图形吗?
你快速说出这些平面图形的面积公式吗?
S= 与什么有关?
新知讲解
右图是以正方形的边长为半径画出的一个圆, 你能用数方格 (每小格表示 1 平方厘米)的方法算出圆的面积吗?
新知讲解
先数出 个圆的面积:
8+3+2=13(平方厘米)
数一数有几个整格,有几个不是整格。
特别接近整格的可以看成整格。
整格:
8格
特别接近整格:
可以看成整格有3格
不是整格
每2格看成一个整格。有4格不是整格,可以看成2格整格。
新知讲解
先填一填,再计算圆的面积大约是正方形面积的几倍。
16
4
50
3.1
新知讲解
用同样的方法计算下面两个圆的面积,并把结果填入下表。
16
4
50
3.1
25
5
78
3.1
36
6
112
3.1
新知讲解
16
4
50
3.1
25
5
78
3.1
36
6
112
3.1
你能发现圆面积与它的半径有什么关系吗
圆半径的平方
圆的面积是它半径平方的3倍多一些。
圆的面积 ≈ 半径×半径×3
新知讲解
把第 117 页上半部分的圆剪下来, 按 16 等份剪开, 再拼一拼, 看看能拼成什么图形。
点击播放视频
新知讲解
把第 117 页上半部分的圆剪下来, 按 16 等份剪开, 再拼一拼, 看看能拼成什么图形。
拼成了一个近似的平行四边形。
新知讲解
如果把圆平均分成32份、64份……拼成的图形会有什么变化?
点击播放视频
新知讲解
平均分的份数越多,拼成的图形越接近长方形。
新知讲解
拼成的长方形与原来的圆有什么关系?

半径

圆周长的一半
×
长方形的面积=
圆的面积=
×
=
新知讲解
半径
圆周长的一半
圆的面积=
×
s
=
πr
r
×
= πr2
如果用S表示圆的面积,r表示圆的半径, 圆的面积应该怎样表示?
新知讲解
一个自动旋转喷水器的最远喷水距离大约是 5 米。 它旋转一周喷灌的面积大约是多少平方米?
3.14×52
=3.14×25
=78.5(平方米)
先算
还可以这样算:
S=πr2=π×52=25π (平方米)
答:喷灌的面积大约是78.5平方米。
喷水器旋转一周喷灌的面积就是求半径为5米的圆的面积
课堂练习
1.求下面各圆的面积。
3.14×1.52
=3.14×2.25

7.065(平方厘米)
3.14×12
=3.14×1

3.14(平方厘米)
3.14×(0.8÷2)
=3.14×0.16

0.5024(平方米)
2
课堂练习
2.一个圆形电子元件薄片,直径是16厘米。这个电子元件薄片的面积是多少平方厘米?
3.14×(16÷2)2
=3.14×64

200.96(平方厘米)
答:这个电子元件薄片的面积是200.96平方厘米。
课堂练习
3.一个圆形花坛的半径是5米,这个花坛的面积是多少平方米?
3.14×5×5=78.5(平方米)
答:这个花坛的面积是78.5平方米。
课堂练习
4.屏幕上显示的雷达影像,最外圈是一个直径84厘米的圆。它的周长和面积各是多少?
3.14×84=263.76(厘米)
3.14×(84÷2)2=5538.96(平方厘米)
答:它的周长是263.76厘米,面积是5538.96平方厘米。
课堂总结
今天你有什么收获?
板书设计
圆的面积(一)
圆的面积
长方形的面积
= 长 × 宽
=
πr
r
×
S= πr2
3.14×52
= 3.14×25
= 78.5(平方米)
S = πr2= π×52= 25π
答:喷灌的面积大约是78.5平方米。
分层作业
【知识技能类作业】
1.求下面各圆的面积。
r=7cm
r=9cm
d=2cm
d=1.2 m
S=3.14×72=153.86(cm2)
S=3.14×92=254.34(cm2)
r=d÷2=1(dm)
S=3.14×12=3.14(dm2)
r=d÷2=0.6(m)
S=3.14×0.62=1.1304(m2)
分层作业
2.判断。
(1)圆的周长、直径、半径都能确定圆的大小。( )
(2)已知圆的直径,能求出圆的面积。( )
(3)周长相等的两个圆,它们的面积不一定相等。( )
(4)用长8厘米、宽6厘米的长方形纸片剪一个最大的圆,这个圆的面积大约是 50.24 平方厘米。( )


×
×
分层作业
3.王师傅要在一个边长为20分米的正方形铁片上剪下一个最大的圆,这个圆的面积是多少平方分米?
3.14×(20÷2)2
=3.14×100
=314(平方分米)
答:这个圆的面积是314平方分米。
分层作业
【综合实践类作业】
4、王奶奶用9.42米的篱笆围了一个半圆形鸡舍,这个鸡舍有多少平方米?靠墙的长度有多少米?
篱笆的半径(圆的半径):9.42÷3.14=3(米)
篱笆的面积(半圆的面积):3.14×32÷2=14.13(平方米)
墙的长度(圆的直径):3×2=6(米)
答:这个鸡舍有14.13平方米,靠墙的长度有6米。
谢谢
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