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第十二章
电能　能量守恒定律
第3节　实验：电池电动势和内阻的测量
内容索引
学习目标
活动方案
检测反馈
学 习 目 标
1. 知道测定电池的电动势和内阻的实验原理，会设计测量电动势和内阻的电路．
2. 掌握实验的方法和实验数据处理的方法，会通过图像法和等效法分析实验误差．
活 动 方 案
1. 方案一：伏安法测定电池的电动势和内阻．
(1) 解析法：实验电路图如图所示，由U＝E－Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，试推导出电源电动势E和内阻r的表达式．
活动一：设计测定电池的电动势和内阻的实验方案
【答案】 根据U＝E－Ir，测出两组数据
U1、U2、I1、I2，
代入方程可得U1＝E－I1r，U2＝E－I2r，
(2) 图像法：为了减小偶然误差，我们可以测量多组路端电压U和电流I，通过图像法得出电源电动势E和内阻r.
①根据表达式，你认为怎样选取坐标才能更容易求出电源的电动势和内阻？
【答案】 根据U＝E－Ir，U、I为线性关系，以U为纵坐标，I为横坐标，画出的图像为直线，更容易直观地求出电源的电动势和内阻．
②画出图像，求出电源电动势E和内阻r.
2. 方案二：伏阻法测定电池的电动势和内阻．
(2) 图像法：为了减小偶然误差，我们可以测量多组路端电压U和电阻R，通过图像法求出电源电动势E和内阻r.
①根据表达式，你认为怎样选取坐标才能更容易求出电源的电动势和内阻？
②画出图像，求出电源电动势E和内阻r.
3. 方案三：安阻法测定电池的电动势和内阻．
(1) 解析法：实验电路图如图所示，R为电阻箱，由E＝IR＋Ir知，只要测出I、R的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，试推导出电源电动势E和内阻r的表达式．
【答案】 根据E＝IR＋Ir，测出两组数据I1、R1、I2、R2，
代入方程可得E＝I1R1＋I1r，E＝I2R2＋I2r，
(2) 图像法：为了减小偶然误差，我们可以测量多组电流I和电阻R，通过图像法求出电源电动势E和内阻r.
①根据表达式，你认为怎样选取坐标才能更容易求出电源的电动势和内阻？
②画出图像，求出电源电动势E和内阻r.
实验器材：电池(旧)、开关、滑动变阻器、电压表、电流表．
实验电路图：参照活动一方案一中的电路图．
1. 按下列步骤操作实验：
(1) 按照电路图接好电路，电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程；
(2) 把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值______；
(3) 闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)，断开________；
(4) 逐渐减小滑动变阻器电阻，重复步骤(3)，测量多组I、U值，记录相关数据；
(5) 断开开关，整理好器材．
活动二：用伏安法测定电池的电动势和内阻
最大
开关
2. 数据记录及处理：
(1) 将实验数据记入下表.
【答案】 略
实验序号 1 2 3 4 5 6
I/A
U/V
(2) 想一想：分析实验数据不难看出，由于电池的内阻通常很小，路端电压变化范围不大，纵坐标的起点是不是一定要从零开始？如果不从零开始取值画图像，实验结果会受到影响吗？
【答案】 不一定从零开始；U不从零开始取值，不影响图像的截距和斜率，不但不会影响实验结果，反而作图会使结果更精确，可以减小偶然误差．
(3) 画一画：在下面的坐标图中画出U－I图像，求出电源电动势E和内阻r.
【答案】 略
3. 系统误差分析
系统误差主要来源于________和________内阻影响而导致的误差．
下表中的两个电路图为常见的测量电池电动势E和内阻r的电路图，请根据表中提示，完成填空．
电流表相对于电源外接法 电流表相对于电源内接法
电路图
误差 原因 电流表测量的电流不是干路中的电流，误差的原因是________________ 电压表测量的电压不是路端电压，误差的原因是________________
电压表
电流表
电压表的分流
电流表的分压
电流表相对于电源外接法 电流表相对于电源内接法
从等效电路的角度分析(电路图中的虚线部分为等效电源) 电压表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电压表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，因为电压表和电池并联，所以r测______(选填“>”“＝”或“<”)电池内阻r真；因为外电阻R断开时，a、b两点间电压Uab等于电动势E测，此时电源与电压表构成回路，所以Uab＜E真，即E测______(选填“>”“＝”或“<”)E真 电流表应看成内电路的一部分，故实际测出的是电池和电流表这一整体的等效内阻和电动势(r测和E测)，等效内阻为电流表和电池的串联值，所以r测______(选填“>”“＝”或“<”)电池内阻r真；因为外电阻R断开时，整个电路中没有电流，故路端电压Uab等于电动势E测，即E测______(选填“>”“＝”或“<”)E真
＜
＜
>
＝
＜
＜
＝
＞
检 测 反 馈
2
4
5
1
3
6
1. 用图像法计算电动势和内阻时，先要描点，就是在U－I坐标系中描出与每组I、U值对应的点，以下说法中错误的是________.
A. 这些点应当准确地分布在一条直线上，即U－I图线应通过每个点
B. 这些点应当基本上在一条直线上，由于偶然误差不能避免，所以U－I图线不可能通过每一个点
C. 不在U－I图线上的点应当大致均衡地分布在图线两侧
D. 个别偏离直线太远的点，应当舍去
【解析】 用描点法画图像时，应使这些点基本在一条直线上，不在直线上的点要大致均衡地分布在图线两侧，个别偏离直线太远的点是由于偶然误差造成的，应当舍去．只有A错误．故选A.
【答案】 A
2
4
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1
3
6
2. 下列给出的多种用伏安法测电池的电动势和内阻的数据处理方法，既能减小偶然误差，又直观、简便的是________.
A. 测出两组I、U的数据，代入方程组E＝U1＋I1r和E＝U2＋I2r，求出E和r
B. 多测几组I、U的数据，求出几组E、r，最后分别求出其平均值
C. 测出多组I、U的数据，画出U－I图像，再根据图像求出E、r
D. 多测几组I、U的数据，分别求出I和U的平均值，用电压表测出断路时的路端电压即电动势E，再用闭合电路欧姆定律求出电池内阻r
2
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1
3
6
【解析】 A项只测量两组数据求出E、r，偶然误差较大；B项计算E、r平均值虽然能减小误差，但太繁琐；D项分别求出I、U的平均值再求解的方法是错误的．只有C正确．
【答案】 C
2
4
5
3
6
3. 用如图甲所示的电路测定电池的电动势和内阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的 U－I图像，由图像可知________.
A. 电池电动势为1.40 V
B. 电池内阻值为3.50 Ω
C. 外电路短路时的电流为0.40 A
D. 电压表的示数为1.20 V时，电流表的示数I′约为0.10 A
1
甲　　　　　　　　乙
2
4
5
3
6
1
【答案】 A
2
4
5
3
6
4. 某同学在用电流表和电压表测电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图甲所示．
(1) 请按图甲电路原理图，用笔画线代替导线把图乙实物电路连接起来．
1
甲　　　　　　　　　　　乙
2
4
5
3
6
(2) 该同学顺利完成实验，测得如表所示的数据，请根据数据在图丙坐标系中画出U－I图像，由图知：电池的电动势为________V，内阻为________Ω.(结果均保留2位有效数字)
1
I/A 0.10 0.17 0.23 0.30
U/V 1.20 1.00 0.80 0.60
丙
2
4
5
3
6
(3) 考虑电表本身电阻对测量结果的影响，造成本实验系统误差的原因是__________________________________________．
(4) 实验所得的电池的电动势和内阻的测量值与真实值比较：E测________E真，r测________r真．(均选填“<”“＝”或“>”)
1
2
4
5
3
6
1
【解析】 (1) 对照电路图连线即可，要注意电表的正负极．
(3) 电流表所测的电流小于通过电池的电流，因为电压表内阻有分流作用．
(4) 保护电阻等效到电池的内部，电压表测的电压为外电压，电流表所测的电流偏小，作出U－I图线的测量图线和实际图线，如图所示，虚线表示实际图线，从图线可以看出，电动势和内阻的测量值均小于真实值．
2
4
5
3
6
1
【答案】 (1) 　　　　　　　　　　　　(2) 　
1.5　0.52
(3) 电压表内阻分流　(4) <　<
2
4
5
3
6
5. 某研究性学习小组利用如图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r.由于电池的内阻很小，因此在电路中接入了一个阻值为2.0 Ω的定值电阻R0，闭合开关S，调节电阻箱R的阻值，读出电压表相应的示数，得到了如下数据：
1
电阻箱读数R/Ω 40.00 20.00 12.00 8.00 6.00 5.00
电压表示数U/V 1.89 1.78 1.66 1.57 1.43 1.35

甲
2
4
5
3
6
(1) 为了比较准确地得出实验结论，该小组的同学准备用图像来处理实验数据．图像的纵坐标表示电压表读数U，则图像的横坐标表示的物理量应该是___________________________________________________．
(2) 计算出与该组数据对应的物理量并填在表格中．
(3) 在图乙中作图，利用图像得出E＝________V，r＝________Ω.
1
乙
2
4
5
3
6
1
2
4
5
3
6
1
2
4
5
3
6
(3) 　　　　　　　　　　2.0　0.4
1
2
4
5
3
6
6. 某学习小组的同学设计了如图所示的电路来测量定值电阻R0的阻值(约为几欧到十几欧) 及电源的电动势E和内阻r.
实验器材有：待测电源，待测电阻R0，电流表A(量程为0.6 A、内阻不计)，电阻箱R(0～99.9 Ω)，开关S1和S2，导线若干．
1
2
4
5
3
6
(1) 先测电阻R0的阻值．请将学习小组同学的操作补充完整：
先闭合S1和S2，调节电阻箱，读出其示数R1和对应的电流表示数I，然后________，读出此时电阻箱的示数R2.则电阻R0的表达式为R0＝___________________________________________________________.
1
2
4
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3
6
(2) 同学们通过上述操作，测得电阻R0＝9.5 Ω，继续测电源的电动势E和内阻r.该小组同学的做法是闭合S1，断开S2，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电流表示数I.如下表所示：
1
序号 1 2 3 4 5
电阻R/Ω 0 3.0 6.0 12.0 18.0
电流I/A 0.50 0.40 0.33 0.25 0.20
2
4
5
3
6
①根据给定的坐标系并结合以上数据描点作图．
②利用图像求出该电源的电动势E＝_______V，内阻r＝_______Ω. (结果均保留两位有效数字)
1
2
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3
6
1
【解析】 (1) 器材中只有电流表而没有电压表，无法由伏安法求出电阻，故只能利用电阻箱得出待测电阻的阻值．当电路中电流相同时，电阻也应相同，因此可以控制电流相等，利用电阻箱的电阻，得出待测电阻的阻值.因此缺少的步骤应为：断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I.而待测电阻等于两次电阻箱的示数之差，即R0＝R1－R2.
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1
2
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3
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1
【答案】　(1) 断开S2，调节电阻箱的阻值，使电流表的示数仍为I　R1－R2
(2) ① 　　　　　　　　　　　　　②6.0　2.5
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