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1.4 研究平抛运动的规律 同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．实验小组利用风洞研究曲线运动，如图所示。在风洞内无风时，将一小球从点以某一速度水平抛出后，经过一段时间小球落到水平面上的点。现让风洞内存在图示方向的风，使小球受到恒定的风力，小球仍以相同的速度从点水平抛出。下列说法正确的是（ ）
A．小球从抛出到落到水平面上的时间一定将增大
B．小球落到水平面上时的速度方向一定不与水平面垂直
C．小球可能落在水平面上的点
D．小球可能落在水平面上的点
2．“打水漂”是一种常见的娱乐活动，以一定的高度水平扔出的瓦片，会反复在水面上弹跳前进，假设瓦片和水面相撞后，在水平和竖直方向速度大小均减小，以下四幅图有可能是瓦片轨迹的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图所示，某同学对着墙壁练习打乒乓球，某次乒乓球与墙壁上A点碰撞后水平弹离，恰好垂直落在球拍上的B点，已知球拍与水平方向夹角，AB两点竖直高度h＝1m，重力加速度，忽略空气阻力，则乒乓球在A点反弹时速度大小为（　　）
A． B．
C． D．
4．如图所示为一半球形的碗，其中碗边缘两点与圆心等高且在同一竖直面内。现将两个小球在两点，分别以的速度沿图示方向同时水平抛出，发现两球刚好落在碗上同一点，已知，不计空气阻力。下列说法不正确的是（　　）
A．两球抛出的速度大小之比为
B．若仅增大，则两球将在落入碗中之前相撞
C．两球的初速度无论怎样变化，只要落在碗上同一点，两球抛出的速率之和就不变
D．若仅从点水平抛出小球，无论如何改变小球抛出的速度，都不可能垂直打在碗上
5．消防员在水平地面上以及云梯上使用喷水枪对着高的火房屋喷水灭火，出水轨迹可简化为图乙。假设该消防员控制水柱恰好垂直击中坚直墙面，此时喷水枪出水口和水平面夹角为。若消防员借助云梯提高喷射高度，使得此时喷水枪出水口和水平面夹角为，仍旧控制水柱垂直击中坚直墙面，不计空气阻力且消防员的身高可忽略，则云梯的抬升高度为（　　）
A． B． C． D．
6．如图所示，高度为的长方体平台与倾角为θ的斜面体都固定在水平地面上，长方体和斜面体的下端紧挨在一起，小球以水平初速度v离开平台，最后垂直打在斜面上。已知，重力加速度大小g取，不计空气阻力，则v的大小为（　　）
A．2m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s
7．用如图所示的装置进行实验，下列叙述的实验目的可以实现的是（　　）
A．验证平抛运动是由水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动合成的
B．描出物体运动轨迹，并测出平抛运动的初速度
C．研究平抛运动的时间是由哪些因素决定的
D．从运动轨迹中测算当地重力加速度的值
8．如图，小球以不同的水平初速度做平抛运动，在任意时刻，总速度和水平方向夹角为，总位移和水平方向夹角为a，则和a的关系为（ ）
A．因为初速度不确定，所以没有确定关系 B．
C． D．
二、多选题
9．课外活动小组利用如图甲所示的装置，研究水从喷嘴 P 喷出时的速度v跟容器中水面到喷嘴的高度间的关系。 实验测得容器内水位的高度h与喷水距离x的系列数据，通过计算机作出x-h图像是一条顶点在坐标原点的抛物线，如图乙所示。 则下列图像中可能正确的是（其中曲线为顶点在坐标原点的抛物线）（　　）
A． B． C． D．
10．跳台滑雪是利用山势特点建造一个特殊跳台。一运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在滑雪道上获得较高速度后从A点沿水平方向飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图所示。已知运动员（可视为质点）从A点水平飞出的速度为，山坡可看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，（，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）以下说法正确的是（　　）
A．运动员从飞出至落在斜面上的位移大小为60m
B．运动员落在斜面上的速度大小为30m／s
C．经过1.5s运动员离斜面最远
D．运动员离斜面的最远距离为9m
11．一质量为m的质点以速度在光滑水平面内做匀速直线运动，在时刻开始受到沿水平面恒力F作用，质点先减速再加速，其最小值为，下列说法正确的是（ ）
A．质点受力F作用后可能做匀减速直线运动
B．质点受力F作用后做匀变速曲线运动
C．时恒力F与速度方向间的夹角为30°
D．时，质点速度最小
12．如图所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到桌右侧的边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，则下列判断正确的是（　　）
A．击球点的高度与网高度之比为9：8
B．击球点的高度与网高度之比为9：4
C．乒乓球在左右两侧运动速度变化量之比为1：1
D．乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1：2
三、实验题
13．某兴趣小组利用斜槽和多个相同小玻璃球来研究平抛运动的特点，部分实验装置如图所示。
主要实验步骤如下：
① 将斜槽固定在贴有正方形方格纸的木板旁，调节木板竖直（方格纸中的竖线也竖直）；
② 依次将多个相同小玻璃球从斜槽上同一位置由静止释放；
③ 玻璃球运动过程中，用手机对玻璃球进行拍摄，选择满意的照片进行分析处理。
试回答下列问题：
(1)以下操作中，必须的是______（单选，填正确答案标号）。
A．斜槽尽可能光滑 B．斜槽末端切线水平 C．玻璃球体积适当大些
(2)如题，某次实验所拍照片中同时出现了三个小球。已知该方格纸每小格的边长为5cm，当地重力加速度g取10m/s2，忽略空气阻力，则玻璃球做平抛运动的水平初速度 m/s，图中A球所在位置到斜槽末端的水平距离 m。
14．在探究平抛运动规律的实验中：
(1)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。关于该实验下列说法正确的是___________。
A．斜槽轨道必须光滑
B．斜槽轨道末端要保持水平
C．挡板的高度需要等间距变化
D．每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
E．为确保小球每次能落进挡板，可调节底座螺丝使木板后仰，小球即可沿板面滚入挡板
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点О为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是_______________。
A． B． C． D．
(3)某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O。如图所示，A为小球运动一段时间后的位置。以A为坐标原点，沿水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立坐标系，g取10m/s2，根据图像，可知小球的初速度为 m/s，小球抛出点的位置О的坐标为 。
四、解答题
15．某同学在h高度处将石块水平抛出，设石块离开手后做平抛运动，落地点离抛出点的水平距离x=16m，下落时间是2s，如图所示。重力加速度g=10m/s2。求：
（1）石块做平抛运动的初速度。
（2）石块下落的高度h。
（3）石块落地时的速度大小。
16．单板滑雪大跳台的比赛场地由助滑区、起跳台、着陆坡等构成，如图所示。某运动员与滑雪板一起从高处滑下，在起跳台O点以水平速度飞出，完成一系列动作后落在着陆坡上的P点。将运动员与滑雪板看作质点，不考虑空气阻力，若要求运动员落在着陆坡的Q点，那么他通过O点时的水平速度是多大？
17．某同学使小球以的速度沿桌面水平飞出，用数码相机拍摄小球运动的录像（每秒25帧），小球飞出的瞬间正好拍第一帧，第11帧刚好拍到小球落地，重力加速度取，求：
（1）水平桌面距地面的高度h；
（2）小球落地的瞬间速度方向与地面的夹角的正切值。
18．正在公路上行驶的汽车，只需按下一个键，就能轻松切换到飞行模式，变身飞机跃入天空，这就是飞行汽车!一辆飞行汽车在平直的公路上以30m/s的速度行驶，某时刻司机启动飞行模式，汽车保持水平速度不变，沿竖直方向开始匀加速爬升，经过一段时间爬升到200m高处。用x表示水平位移，y表示竖直位移，这一过程的图像如图所示。取，求汽车飞行时：
（1）从启动飞行模式，到离地200m高处需要多长时间；
（2）到达200m高处时竖直速度和瞬时速度的大小（可用根式表示）。
19．如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，可视为质点的某快递从倾角为的斜面顶端A点静止释放，沿斜面AB下滑，进入水平传送带BC传送，最后能从水平末端C点水平抛出，落到水平地面，斜面与传送带之间由一小段不计长度的光滑圆弧连接。已知斜面AB长，水平传送带BC长，两皮带轮半径均为。传送带上表面距水平地面，该快递与斜面间动摩擦因数，与传动带间动摩擦因数，传送带以大小为v的速度顺时针转动。已知，，，不计空气阻力，求：
（1）快递刚滑到传送带上时的速度的大小；
（2）调节传送带速度使快递落地点与抛出点C点的水平距离最大，则皮带轮至少应以多大的角速度转动 并求出与抛出点C点的最大水平距离？
（3）若在传送带右侧加装一个收集装置，其内边界截面为四分之一圆形，如图乙为传送带右半部分和装置的示意图，C点为圆心，半径为，若要使该快递从C点抛出后落到收集装置时的速度最小，则传送带速度应该调节为多大？
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【详解】A．无风时小球在竖直方向上的加速度，有风时，设风力大小为，小球受力情况如图所示，此时小球竖直方向的加速度
根据
可知，有风时小球从抛出到落到水平面上的时间将减小，故A错误；
BC．由于及大小关系不确定，小球可能在水平方向向右刚好减速到零时，小球下落的速度方向与水平面垂直；小球也可能在水平方向上向右减速到零后，再反向加速回到竖直线上时，小球刚好落到水平面上的点，故B错误，C正确；
D．，有风时，小球水平向右移动的最大距离
由项分析已知，故有，即小球一定不能落到点，故D错误。
故选C。
2．C
【详解】瓦片和水面相撞后，在水平方向，速度大小减小，而在竖直方向，碰撞后并不能原速弹回，而是变小，可知竖直小球上升的高度逐渐减小，根据
可知瓦片在空中的时间逐渐减小，水平方向有
可知瓦片在空中通过水平位移逐渐减小，C正确。
故选C。
3．B
【详解】由平抛运动的规律，对小球落到B点的速度进行分解，如图所示
根据动力学公式
小球垂直于斜面落到B点时的竖直分速度为
根据平行四边形定则知，球在A点反弹时速度为
故选B。
4．C
【详解】A．由几何知识可知，M的水平位移
N的水平位移
由于二者在空中运动时间相等，所以二者的水平速度之比就等于其水平位移之比，即
A正确；
B．若仅增大，水平运动看相遇时间变短，竖直方向上的位移会变小，故还没落在圆弧上，两小球可能在空中相遇，B正确；
C．要使两小球落在圆弧的同一点上，则有
即
落点不同，竖直方向上的位移不同，故运动时间不同，所以不是定值，C错误；
D．如果能够垂直落入坑中，速度反向延长线应过圆心，水平位移应为，应打到点，但由平抛运动知识可知，小球不可能打到点，D正确。
本题选择不正确的，故选C。
5．B
【详解】水柱恰好垂直击中坚直墙面，则逆过程为平抛运动，若喷水枪出水口和水平面夹角为，则有
设云梯的抬升高度为，同样根据平抛运动规律有
联立解得
故选B。
6．D
【详解】设小球做平抛运动的运动时间为t，水平位移为x，竖直位移为y，由平抛运动规律可得水平位移
竖直位移
由几何关系可得
且
已知
解得
故选D。
7．B
【详解】用如图所示的装置进行实验，可以描出物体运动轨迹，并测出平抛运动的初速度。
故选B。
8．D
【详解】总速度和水平方向夹角的正切值为
总位移和水平方向夹角a的正切值为
所以
故选D。
9．AD
【详解】AB．根据平抛运动公式
可得
当一定时，时间确定。
水平方向有
可知，当时间一定时，，由于x-h图像是一条顶点在坐标原点的抛物线，所以v-h图像与图乙相似，A正确，B错误；
CD． x-h图像是一条顶点在坐标原点的抛物线，则
由于
所以有
C错误，D正确。
故选AD。
10．CD
【详解】A．运动员从A点到B点做平抛运动，水平方向
竖直方向
又有
代入数据解得
运动员从飞出至落在斜面上的位移大小
故A错误；
B．运动员落在斜面上时速度的竖直分量
运动员落到斜面上时的速度大小
故B错误；
C．如图
设运动员在C点距离斜面最远，此时合速度方向与斜面平行
即
解得
故C正确；
D．将物体的速度和加速度沿斜面和垂直斜面分解，在垂直于斜面的方向上，速度减为0时距离斜面最远，最远距离
故D正确。
故选CD。
11．BD
【详解】ABC．由于加上恒力F后质点速度先减小且最小值不为零，可知F的方向与初速度方向不是反向而是成一个钝角，质点做匀变速曲线运动，将初速度沿力F方向与垂直力F方向分解，则在垂直于F方向上匀速运动，沿力F的方向上先减速到0再反向加速，运动过程中速度的最小值即为垂直于力F方向上的分速度，即
解得
，（舍去）
故时恒力F与速度方向间的夹角为，故AC错误，B正确；
D．由牛顿第二定律
及
解得质点速度最小时，经历的时间为
故D正确。
故选BD。
12．AD
【详解】AB．因为乒乓球在水平方向做匀速运动，网右侧的水平位移是左边水平位移的两倍，根据
得乒乓球在网左右两侧运动时间之比1：2；
设球在左侧时间为，右侧时间为，竖直方向做自由落体运动，根据
可知击球点的高度与网高度之比
故A正确，B错误。
CD．乒乓球在网的左右两侧运动时间之比1：2，根据
可知乒乓球在左右两侧运动速度变化量之比为1：2，故C错误，D正确。
故选AD。
13．(1)B
(2) 0.15
【详解】（1）A．由于玻璃球每次都从斜槽上同一位置由静止开始运动，无论斜槽是否光滑，玻璃球到达斜槽末端的速度相同，故A错误；
B．由于本实验研究平抛运动，斜槽末端切线必须水平，故B正确；
C．玻璃球体积大不利于确定位置，故C错误。
故选B。
（2）[1]玻璃球在水平方向做匀速直线运动，因此由A到B和由B到C的时间相等，设为T，设图2中A所在位置的竖直速度为，正方形小方格的边长d=5cm，则在竖直方向，由A到C有
解得
由A到B有
解得
玻璃球做平抛运动的水平初速度
[2]图2中A所在位置到斜槽末端的水平距离
14．(1)BD
(2)C
(3) 2 （，）
【详解】（1）AD．为了保证每次小球抛出时的速度相同，每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，但斜槽轨道不需要光滑，故A错误，D正确；
B．为了保证小球抛出时的初速度处于水平方向，斜槽轨道末端要保持水平，故B正确；
C．挡板的高度不需要等间距变化，故C错误；
E．木板应与小球轨迹平面平行，即木板应处于竖直平面内，不可以调节底座螺丝使木板后仰，故E错误。
故选BD。
（2）根据
，
可得
可知图像为一条过原点的倾斜直线。
故选C。
（3）[1]由题图可知，A~E五个点中相邻两点的水平距离相等，所以小球在相邻两点间的运动时间相等，均设为T，竖直方向根据
代入数据解得
所以小球的初速度为
[2]小球运动到D点时的竖直分速度大小为
则小球运动到C点时的竖直分速度大小为
小球从O运动到C的时间为
则O点的横坐标为
纵坐标为
则有小球抛出点的位置О的坐标为（，）。
15．（1）；（2）；（3）4
【详解】（1）由于石块运动的分运动具有等时性，所有水平方向上的运动时间也为2s。石块做平抛运动的初速度为
（2）石块下落的高度为
（3）石块落地时的速度
16．
【详解】设运动员从O点落到着陆坡过程水平位移为x，下落高度为h，由
得
由OQ=2OP，并结合相似知识，知
hQ=2hp
xQ=2xp
代入计算得
17．（1）0.8m；（2）
【详解】（1）由题意知，小球下落的时间
小球下落的高度
代入数据得
（2）小球落地瞬间竖直方向速度大小
根据平抛运动规律有
代入数据得
18．（1）20s；（2）20m/s，
【详解】（1）由题可知，汽车在水平方向做匀速直线运动，根据图像可知，到离地200m高处时的水平位移x为600m，则从启动飞行模式，到离地200m高处的时间为
（2）由题可知，汽车在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据匀变速运动规律有
可得，到达200m高处时竖直速度的大小为
则到达200m高处时的瞬时速度的大小为
19．（1）；（2），；（3）
【详解】（1）从A到B，根据牛顿第二定律有
可得
根据
得
（2）由题意知，若物体在传送带上一直加速，落地点与抛出点C点的水平距离最大，由
在水平传送带上，对快递由牛顿第二定律
联立可得传送带速度至少为
则皮带轮的角速度至少为
从C点平抛到落地，竖直方向有
得
水平位移为
可得最大水平距离为
（3）设落到收集装置时速度为，则
设C点抛出时水平速度为，落到收集装置时水平位移，竖直位移，则有
，
可得
解得
则有
由数学知识可知，当
最小，可得
由
解得
若快递在传送带一直做匀减速直线运动，则有
解得
可知物体在传送带上先匀减速到，再一起匀速，即传送带速度应该调节为。
答案第1页，共2页
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