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专题2 任意角的三角函数
【必备知识】1．任意角的三角函数的定义
前提 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)
定义 正弦 y叫做α的正弦函数，记作sin α，即sin α＝y
余弦 x叫做α的余弦函数，记作cos α，即cos α＝x
正切 叫做α的正切函数，记作tan α，即tan α＝ (x≠0)
三角函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数
2．三角函数值在各象限内的符号
3．特殊角的三角函数值
0
0 1 0 0
1 0 0 1
0 1 不存在 0 不存在 0
注意：
4．公式一
（1）语言表示：终边相同的角的同一三角函数的值相等．（2）式子表示：
【必备技能】
1．在三角函数的定义中，角、实数与三角函数的关系如下：
2．任意角的三角函数值仅与角α的终边位置有关，而与角α终边上点P的位置无关．
1．角α的三角函数值的符号只与角α所在象限有关，角α所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”．
2．公式一的结构特征有两个：①等号两边为同一种三角函数；②公式左边的角α＋k·2π(k∈Z)，右边的角为α，利用公式一可把绝对值较大的角化为0～2π内的角．【考向总览】
考向一：利用定义求三角函数值（★★★★）
考向二：由三角函数值求点（参数、角）（★★★★）
考向三：利用定义研究三角函数的性质（★★★★）
考向四：解三角不等式（★★★）
【考向归类】
考向一利用定义求三角函数值
【典例1-1】
（22·23下·怀柔·期中）
1．在平面直角坐标系xoy中，角以ox为始边，终边经过点，则值是（ ）
A． B． C． D．
【典例1-2】
（22·23高一下·北京丰台·期中）
2．在平面直角坐标系中，角与角均以轴的非负半轴为始边，终边关于原点对称.若角的终边与单位圆⊙交于点，则（ ）
A． B． C． D．
【备考提醒】
（1）已知角α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法
在α的终边上任选一点P(x，y)，设P到原点的距离为r(r>0)，则sin α＝，cos α＝．当已知α的终边上一点求α的三角函数值时，用该方法更方便．
（2）当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．【举一反三】
（22·23下·芜湖·期中）
3．已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
（20·21高一上·河北石家庄·阶段练习）
4．已知角的终边经过点,则（ ）
A． B． C． D．
考向二： 由三角函数值求点（参数、角）
【典例2-1】
（22·23高一上·浙江·期中）
5．已知，且，则（ ）
A． B．或 C．或 D．或
【典例2-2】
（22·23下·南昌·期中）
6．如图，在平面直角坐标系中，圆O与x轴的正半轴相交于点，过点，作x轴的平行线与圆O相交于不同的B，C两点，且B点在C点左侧，设，，下列说法正确的是（ ）

A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【备考提醒】
（1）在解决有关角的终边在直线上的问题时，应注意到角的终边为射线，所以应分两种情况处理，取射线上异于原点的任意一点的坐标(a，b)，则对应角的三角函数值分别为sin α＝，cos α＝，tan α＝．
（2）当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．【举一反三】
（22·23高一上·新疆塔城·期中）
7．（1）已知角θ的终边上有一点，且，求的值．
（2）已知角θ是三角形的内角，，求的值．
（22·23高一下·辽宁·期中）
8．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且，则（ ）
A． B．
C． D．
考向三： 利用定义研究三角函数的性质
【典例3-1】
（2023下·辽宁·高一葫芦岛第一高级中学校联考期中）
9．函数最大值为（ ）
A．2 B．5 C．8 D．7
【典例3-2】
（21·22高一上·广东东莞·期中）
10．如图，质点在单位圆周上逆时针运动，其初始位置为，角速度为2，则点到轴距离关于时间的函数图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【备考提醒】
三角函数值符号的判断问题：
（1）由三角函数的定义可知sin α＝，cos α＝，tan α＝ (r>0)，可知三角函数值的符号是由角的终边上一点(除原点)P(x，y)的坐标确定的，故准确确定角的终边位置是判断该角三角函数值符号的关键．
（2）由三角函数值的符号确定α角的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角α的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求．
利用公式一化简求值的步骤
（1）定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z．（2）转化：根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值．（3）求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．
对于绝对值较大的角先利用公式一转化为[0，2π)范围内的角，然后再判断符号．【举一反三】
三角函数值符号的判断问题：
（1）由三角函数的定义可知sin α＝，cos α＝，tan α＝ (r>0)，可知三角函数值的符号是由角的终边上一点(除原点)P(x，y)的坐标确定的，故准确确定角的终边位置是判断该角三角函数值符号的关键．
（2）由三角函数值的符号确定α角的终边所在象限问题，应首先依据题目中所有三角函数值的符号来确定角α的终边所在的象限，则它们的公共象限即为所求．
利用公式一化简求值的步骤
（1）定形：将已知的任意角写成2kπ＋α的形式，其中α∈[0，2π)，k∈Z．（2）转化：根据公式一，转化为求角α的某个三角函数值．（3）求值：若角为特殊角，可直接求出该角的三角函数值．
对于绝对值较大的角先利用公式一转化为[0，2π)范围内的角，然后再判断符号．考向四： 解三角不等式
【典例4-1】
（21·22高一·河南南阳·期中）
11．若0<α<2π，且sinα<，cosα>，则角α的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．∪
【典例4-2】
（21·22高一上·福建龙岩·期中）
12．已知，那么下列命题成立的是（ ）
A．若，是第一象限角，则
B．若，是第二象限角，则
C．若，是第三象限角，则
D．若，是第四象限角，则
【备考提醒】
利用单位圆和三角函数线解三角不等式【举一反三】
13．函数的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
14．在上，满足的的取值范围是 .
【必备技能】
【必备知识】
1．同角三角函数的基本关系
描述方式基本关系 基本关系式 语言描述
平方关系 sin2α＋cos2α＝1 同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1
商数关系 tan α＝ (α≠kπ＋，k∈Z) 同一个角α的正弦、余弦的商等于角α的正切
2．同角三角函数基本关系式的变形（1）sin2α＋cos2α＝1
（2）tan α＝
3．的齐次式的应用：分式中分子与分母是关于的齐次式，或含有及的式子求值时，可将所求式子的分母看作“1”，利用“”代换后转化为“切”后求解．【必备技能】
1．同角三角函数的基本关系揭示了“同角不同名”的三角函数的运算规律，它的精髓在“同角”二字上，如sin22α＋cos22α＝1，＝tan 8α等都成立，理由是式子中的角为“同角”．
2．在化简、求值时要掌握“切化弦”和“弦化切”的技巧和“1”的代换的技巧，更要注意符号的选取．
3．证明三角恒等式常用的方法
（1）从左向右推导或从右向左推导，一般由繁到简；
（2）左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子；
（3）化异为同法，即针对题设与结论间的差异，有针对地变形，以消除差异；
（4）变更命题法，如要证明＝，可证ad＝bc，或证＝等；（5）比较法，即设法证明“左边－右边＝0”或“＝1”．
【考向总览】
考向一：同角三角函数的基本关系及简单应用（★★★★）
考向二：关于sin α，cos α齐次式的化简求值（★★★★）
考向三：sin α±cos α型化简求值问题（★★★）
考向四：三角恒等式的化简求值（★★★★）
【考向归类】
考向一同角三角函数的基本关系及简单应用
【典例1-1】
（22·23高二下·贵州黔东南·期中）
15．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【典例1-2】
（22·23高一上·上海徐汇·期中）
16．根据下列条件求、的值．
(1)已知；
(2)已知．
【备考提醒】
（1）已知sin θ(或cos θ)求tan θ常用以下方式求解
（2）若没有给出角α是第几象限角，则应分类讨论，先由已知三角函数的值推出α的终边可能在的象限，再分类求解．【举一反三】
（22·23高一下·辽宁鞍山·期中）
17．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
（22·23高二下·新疆·期中）
18．已知α为第三象限的角，且，则 ．
考向二：关于sin α，cos α齐次式的化简求值
【典例2-1】
（22·23高一上·天津红桥·期中）
19．已知，则（ ）
A．4 B． C． D．
【典例2-2】
（22·23上·重庆·期中）
20．已知角满足______．请从下列三个条件中任选一个作答．（注：如果多个条件分别作答，按第一个解答计分）．
条件①：角的终边与单位圆的交点为；
条件②：角满足；
条件③：角满足．
(1)求的值；
(2)求的值．
【备考提醒】
已知tan α的值，求关于sin α，cos α齐次式的值的方法
（1）对只含有sin α，cos α的齐次式，可根据同角三角函数的商数关系，通过除以某一齐次项，转化为只含有正切的式子，即化弦为切，整体代入．（2）对于形如或的分式，分子、分母同时除以cos α，cos2α，将正、余弦转化为正切，从而求值．
（3）对于形如asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α的式子，将其看成分母为1的分式，再将分母1变形为sin2α＋cos2α，转化为形如的式子求值．
【举一反三】
（22·23高一下·西藏拉萨·期中）
21．已知，则（ ）
A． B． C． D．
（22·23上·南京·期中）
22．设，计算下列各式的值：
(1)；
(2).
考向三：sin α±cos α型化简求值问题
【典例2-1】
（22·23高一下·河南南阳·期中）
23．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【典例2-2】
（22·23高一上·山东济南·期中）
24．已知，且，则（ ）
A． B．
C． D．
【备考提醒】
已知sin α±cos α，sin αcos α求值问题，一般利用三角恒等式，采用整体代入的方法求解．涉及的三角恒等式有：
（1）(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ；
（2）(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ；
（3）(sin θ＋cos θ)2＋(sin θ－cos θ)2＝2；
（4）(sin θ－cos θ)2＝(sin θ＋cos θ)2－4sin θcos θ．
上述三角恒等式告诉我们，已知sin θ＋cos θ，sin θ－cos θ，sin θcos θ中的任何一个，则另两个式子的值均可求出．【举一反三】
（22·23高一下·江苏南通·期中）
25．已知与是方程的两个根，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
（22·23高二下·贵州六盘水·期中）
26．已知，其中，则 ．
考向四：三角恒等式的化简求值
【典例2-1】
（22·23高一上·广东肇庆·期中）
27．已知是第二象限的角，，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【典例2-2】
（22·23下·丹东·期中）
28．已知，且是第三象限的角，则 ．
【备考提醒】
三角恒等式证明的常用方法
（1）直推法：从条件直推到结论；
（2）代入法：将条件代入到结论中，转化为三角恒等式的证明；
（3）换元法：把条件和要证明的式子的三角函数问题转换为代数问题，利用代数即可完成证明．【举一反三】
（22·23高一上·四川凉山·期中）
29．（1）在中已知，求，的值
（2）在中已知，求的值．
（22·23高一上·上海杨浦·期中）
30．已知、是关于的方程的两个根.
(1)求实数的值，
(2)求的值.
【必备知识】
诱导公式一：，，，其中
诱导公式二： ， ，，其中
诱导公式三： ， ，，其中
诱导公式四：， ，，其中
诱导公式五：， ，其中
诱导公式六：， ，其中【必备技能】
记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”，意思是说角(为常整数)的三角函数值：当为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当为偶数时，函数名不变，然后的三角函数值前面加上当视为锐角时原函数值的符号．【考向总览】
考向一：给角求值问题（★★★）
考向二：给值(或式)求值问题（★★★★★）
考向三: 化简求值问题（★★★★★）
考向四: 诱导公式的综合应用（★★★★）
【考向归类】
考向一 给角求值问题
【典例1-1】
（2023上·重庆·高一统考期中）
31．（ ）
A． B． C． D．
【典例1-2】
（2023上·山东菏泽·高一山东省郓城第一中学校考期中）
32．（ ）
A． B． C． D．
【备考提醒】
利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤
（1）“负化正”：用公式一或三来转化．
（2）“大化小”：用公式一将角化为0°到360°间的角．
（3）“小化锐”：用公式二或四将大于90°的角转化为锐角．
（4）“锐求值”：得到锐角的三角函数后求值．【举一反三】
（2023下·辽宁葫芦岛·高一统考期中）
33．的值为（ ）
A． B． C． D．
（2023下·江西·高一校联考期中）
34．的值为（ ）
A．0 B． C． D．
考向二：给值(或式)求值问题
【典例2-1】
（2023下·安徽滁州·高一校考期中）
35．若，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
【典例2-2】
（2023下·上海黄浦·高一上海市大同中学校考期中）
36．与一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
【备考提醒】
解决条件求值问题的策略
（1）解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异及联系．
（2）可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化．【举一反三】
（2023下·广东广州·高一统考期中）
37．已知，则的值为（ ）
A． B． C．－3 D．3
（2023下·江西赣州·高一统考期中）
38．下列各式化简中，一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
考向三:化简求值问题
【典例3-1】
（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期中）
39．已知，且，化简并求的值.
【典例3-2】
（2023下·江西南昌·高一统考期中）
40．化简求值.
(1)
(2).
【备考提醒】
三角函数式化简的常用方法
（1）合理转化：①将角化成2kπ±α，π±α，k∈Z的形式．
②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数．
（2）切化弦：一般需将表达式中的切函数转化为弦函数．【举一反三】
41．已知
(1)化简；
(2)若，求的值．
（2023上·江苏盐城·高一校联考期中）
42．已知函数且
(1)若，求的值；
(2)若函数满足，求的值．
考向四:诱导公式的综合应用
【典例4-1】
43．化简求值：
（1）；
（2）．
【典例4-2】
（2023下·江西景德镇·高一景德镇一中校考期中）
44．已知函数，
(1)化简；
(2)若，求的值.
【备考提醒】
证明三角恒等式常用的方法
（1）从左向右推导或从右向左推导，一般由繁到简．
（2）左右归一法，即证明左右两边都等于同一个式子．
（3）化异为同法，即针对题设与结论间的差异，有针对地变形，以消除差异．
（4）变更命题法，如要证明＝，可证ad＝bc．（5）比较法，如证明“左边－右边＝0”或“＝1”．
【举一反三】
（2023下·甘肃兰州·高一校考期中）
45．化简：
(1)；
(2)．
（2023下·福建福州·高一校考期中）
46．已知．
(1)化简并求函数图象的对称轴方程；
(2)当时．求函数的最大值、最小值及对应的值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【分析】由三角函数的定义求解即可.
【详解】因为角以ox为始边，终边经过点，
由三角函数的定义可知：.
故选：B.
2．B
【分析】根据对称可得，进而根据三角函数的定义即可求解.
【详解】角与角终边关于原点对称，且若角的终边与单位圆⊙交于点，所以角的终边与单位圆⊙交于点，
故，
故选：B
3．B
【分析】根据任意角的三角函数的定义结合题意直接求解即可
【详解】因为角的终边与单位圆的交点为，
所以，
故选：B
4．ACD
【分析】先化简点坐标,再根据三角函数的定义,求得,,进而求得的值即可判断选项.
【详解】解:由题知,
即,
因为角的终边经过点,
所以
,
.
故选:ACD
5．D
【分析】求得的值，结合的范围得到答案.
【详解】，又，则或．
故选：D.
6．AB
【分析】结合三角函数的定义，逐项判断即可得结论.
【详解】由题意可知
若，则，则，故A，B正确；
若，则，故C错误；
若，则，所以，故D错误.
故选：AB.
7．（1）答案见解析；（2）
【分析】（1）运用三角函数定义即可求得结果.
（2）运用完全平方公式及角的范围的判定即可求得结果.
【详解】（1）因为，，所以．
又，所以，所以．
所以点坐标为或，即θ是第一或第二象限角．
当θ为第一象限角即点时， ，，则．
当θ为第二象限角即点时，，，则．
综述：当点坐标为时，；
当点坐标为时，.
（2）因为，两边平方得，
所以，
又因为θ为三角形的内角，
所以，即，
所以，
又因为，
所以．
8．BCD
【分析】根据任意角的三角函数的定义列方程可求出的值，从而可求出角的其它三角函数值.
【详解】因为角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且，
所以，
所以，
由，可知，所以角为第二象限的角，所以，
所以，所以A错误，B正确，
所以，，所以CD正确，
故选：BCD
9．A
【分析】根据正弦函数的图象与性质直接求解.
【详解】时，，
所以，
所以函数最大值为2.
故选:A.
10．A
【分析】利用角速度先求出时，的值，然后利用单调性进行判断即可
【详解】因为，
所以由，得，此时，所以排除CD，
当时，越来越小，单调递减，所以排除B，
故选：A
11．D
【分析】根据题意，画出三角函数线，找出角度范围，即可表示.
【详解】角α的取值范围为图中阴影部分如下所示吧：

即∪
故选：.
【点睛】本题考查由三角函数值的范围，求角度的范围，涉及三角函数线的应用，属基础题.
12．D
【分析】根据三角函数线，以及特殊角的三角函数值即可容易判断.
【详解】对选项：令满足，但，故错误；
对选项：令满足，但，故错误；
对选项：令满足，但，故错误；
对选项：画出余弦线以及正切线如下所示：

如图所示：余弦线满足，
但其对应正切线，则，故正确.
故选：D.
【点睛】本题考查应用正切线比较三角函数值的大小，属基础题.
13．C
【解析】解三角不等式即可.
【详解】由题可知：，
解得：
故选：C.
【点睛】本题考查三角不等式的求解，可用三角函数线，也可结合三角函数的图像进行求解，属基础题.
14．
【分析】由，结合三角函数线，即可求解，得到答案.
【详解】如图所示，因为，
所以满足的的取值范围为.

【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，以及三角函数线的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
15．C
【分析】由余弦值和角的范围求出特殊角，再求角的正切.
【详解】已知，，则，所以.
故选：C
16．(1),
(2)当为第一象限的角时，, ，
当为第二象限的角时，，.
【分析】（1）由同角基本关系式及的象限求解；
（2）由同角基本关系式，并分的象限求解.
【详解】（1）由于，则，
所以，;
（2）由于，所以为第一象限或第二象限的角，
当为第一象限的角时，，
，
当为第二象限的角时，，
.
17．D
【分析】根据商数关系求出，再利用平方和关系即可得到答案.
【详解】，
∵，∴.
故选：D.
18．
【分析】由平方关系求得，再由商数关系即可求得．
【详解】因为为第三象限的角，，
所以，
所以
故答案为：．
19．C
【分析】根据条件，利用齐次式即可求出结果.
【详解】因为，所以，
故选：C.
20．(1)
(2)时，原式；时，原式；
【分析】（1）利用三角函数定义以及同角三角函数的平方关系即可解得；
（2）将分母看成“1”，将表达式化为只含有的式子代入计算即可求得结果.
【详解】（1）条件①：因为角的终边与单位圆的交点为，
可得，，由三角函数的定义可得
条件②：因为角满足，
又因为，即可得
所以，可得
条件③：因为角满足，又因为，
即，可得
又，∴，
即
（2）易知
由（1）可知：，
当时，原式；
当时，原式.
21．C
【分析】进行弦化切，代入求解.
【详解】因为，所以.
所以.
故选：C.
22．(1)1
(2)5
【分析】（1）所求表达式分子分母同时除以，代入求解即可；
（2）将分子看成，所求表达式分子分母同时除以，代入求解即可；
【详解】（1）原式；
（2）原式.
23．B
【分析】根据题意，求得，得到，结合三角函数的基本关系式，即可求解.
【详解】由，平方可得，
可得，
因为，所以，所以，
又由，所以.
故选：B.
24．ABD
【分析】AB选项，两边平方得到，再结合得到，，得到AB正确；先求出的平方，结合角的范围求出的值.
【详解】AB选项，两边平方得，，
即，所以，B正确，
因为，所以，故，所以，A正确；
CD选项，，
因为，，所以，
故，C错误，D正确.
故选：ABD
25．D
【分析】由一元二次方程根与系数的关系及同角三角函数基本关系式求解．
【详解】与是方程的两个根，
，两边平方得：，
，得．
即．
故选：D．
26．
【分析】设，结合，两式平方相加，化简即可得答案.
【详解】因为，所以，
设①
②，
①的平方与②的平方相加可得：
，
解得，因为，
所以，即，
故答案为：
27．A
【分析】先将条件等式变形为分子分母为关于的二次齐次式，然后同除即可得关于的方程，求出，进而可得，则可求.
【详解】是第二象限的角，
，
解得，
，
.
故选：A.
28．
【分析】根据题意结合同角三角关系分析运算，注意三角函数值符号判断.
【详解】因为，则，解得，
又因为，
且是第三象限的角，则，
所以.
故答案为：.
29．（1），；（2）.
【分析】(1)先根据同角平方关系可求，再用同角商数关系可求；
(2)两边平方整理即可求.
【详解】（1）在中，，
所以，
，；
（2）在中，，
，
所以，
30．(1)；
(2).
【分析】（1）计算，根据韦达定理得到，解得答案；
（2）根据三角恒等变换化简得到原式为，代入数据计算即可.
【详解】（1）、是关于的方程的两个根，
，解得或，则，，
，
解得或（舍），故；
（2）
.
31．B
【分析】直接利用诱导公式计算得到答案.
【详解】.
故选：B
32．A
【分析】根据诱导公式，即可求解.
【详解】.
故选：A．
33．D
【分析】利用诱导公式与特殊角的三角函数值即可得解.
【详解】.
故选：D.
34．C
【分析】根据特殊角的三角函数，以及诱导公式，即可求解.
【详解】.
故选：C
35．B
【分析】利用诱导公式可求的值，利用同角三角函数基本关系式可求的值，进而利用诱导公式化简所求即可得解．
【详解】，且，
，
，
则原式．
故选：B．
36．B
【分析】根据诱导公式逐一检查每个选项.
【详解】根据三角函数诱导公式，.
，A选项错误；∵，∴B选项正确；
∵，C选项错误；∵，∴D选项错误.
故选：B
37．A
【分析】根据诱导公式和两角和与差的正切公式即可得到答案.
【详解】，
，
故选：A.
38．AC
【分析】对于AC，利用正切函数的和差公式、诱导公式与倍角公式化简求值即可；对于BD，取特殊值即可排除；从而得解.
【详解】A：，故A正确；
B：取，则，
显然，故B错误；
C：，故C正确；
D：取，则，
显然，故D错误；
故选：AC.
39．
【分析】利用同角三角函数的基本关系求出，然后利用诱导公式化简可得出所求代数式的值.
【详解】解：因为，且，则，
所以，，
故.
40．(1)
(2)2
【分析】（1）根据题意利用诱导公式运算求解；
（2）根据题意利用两角和的正切公式运算求解.
【详解】（1）由题意可得：
.
（2）因为，
整理得，
所以.
41．(1)
(2)
【分析】（1）直接通过诱导公式化简即可；
（2）通过二次齐次式的化简即可得结果.
【详解】（1）
（2）由（1）易得，
所以
42．(1)
(2)
【分析】（1）化简，由得，化简，利用与关系求得结果；
（2）化简得，即可求的值．
【详解】（1），
由得，
，
，
因为，所以，
所以，
所以．
（2），
，
所以．
43．（1）1；（2）．
【分析】（1）由诱导公式化简；
（2）由诱导公式化简后再计算．
【详解】（1）；
（2）．
44．(1)；
(2)
【分析】（1）应用诱导公式及二倍角公式化简即可；
（2）根据正切值，弦化切求值即得.
【详解】（1）
.
（2），
.
45．(1)
(2)
【分析】（1）直接由两角和的正弦公式逆用即可化简.
（2）直接由两角和的正弦公式、切弦互化商数关系即可化简.
【详解】（1）由题意，由两角和的正弦公式逆用可得.
（2）由题意，由两角和的正弦公式、切弦互化商数关系可得
.
46．(1)；
(2)时，函数取最大值；时，函数取最小值
【分析】（1）利用诱导公式及辅助角公式即可化简，利用三角函数的性质即可求解对称轴方程；
（2）根据角的范围，利用三角函数的性质即可求得答案.
【详解】（1）,
令，得，
所以函数图象的对称轴方程为：.
（2）由（1）得，
因为，故，
所以，当，即时，函数取最大值；
当，即时，函数取最小值.
答案第1页，共2页
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