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(共14张PPT)
第2课时 平面直角坐标系中的位似变换
1.通过阅读课本，了解一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小后点的坐标变化的规律，培养学生总结归纳的能力；
2.通过合作交流，会利用坐标变化的规律解决相关问题，提高学生的应用意识；
3.通过进一步体验合作互助、解决难题的过程，感受数学创造的乐趣，增强学好数学的信心.
1.什么是位似多边形
如果两个相似多边形每组对应顶点A、A'的连线都经过同一个点O，且有OA'=k·OA(k≠)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点0叫做位似中心。
2.怎样判断两个图形是不是位似图形
(1)两图形相似(2)每组对应点所在直线都经过同一点。
3.怎样画位似图形
(1) 位似图形的对应顶点的连线经过位似中心;(2)位似图形的对应边互相平行(或在同一条直线上);(3)位似图形的对应顶点到位似中心(在不重合的情况下)的距离之比等于相似比.
如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以远点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小。观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现呢？
自主探究
1.请同学们阅读课本 116-117页内容.
2.请同学们阅读课本116页做一做，并完成做一做的内容.
3.请同学们在完成上面任务后思考以下问题：
①当 k>1 时，图形是扩大还是缩小？当 0扩大
②在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，作一个图形的位似图形可以作几个？
2 个
缩小
小组讨论
如图，在6×8的网格图中，原点O和△ABC的顶点均为格点.
(1)以O为位似中心，在网格图中作，使与位似，且位似比为1：2．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
(2)若点C的坐标为，则 =___________，的面积＝_________ ．
3
3
小组展示
我提问
我回答
我补充
我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
教师讲评
重点
难点
知识点：平面直角坐标系中的位似
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k≠0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为|k|.
注意：
1.在直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作两个.
2.当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为|k|；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-|k|.
3.当|k|>1时，图形扩大为原来的|k|倍；当0<|k|<1时，图形缩小为原来的|k|.
典例精讲
例1：在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1的相似比等于，并且是关于原点O的位似图形，若点 A的坐标为（2，4），则其对应点A的坐标是（ ）
A.（1，2） B.（4，8） C.（-1，-2）或（1，2） D.（4，8）或（-4，-8）
【题型一】利用位似求点的坐标
D
例2：如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（6，0），O（0，0），以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A‘B’O，则点A‘的坐标
是（ ）
A.（1，2） B.（2，1） C.（3，0） D.（0，0）
A
例 3：如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，0）、（2，2）.
（1）在y轴的左侧，以0为位似中心将△OAB放大为原来的2倍得到△OAB，
请在网格中画出△OA1B1；
（2）在（1）的条件下，点B1的坐标为________;
△OAB 与△OA1B1 的面积比为__________
【题型二】在直角坐标系中画位似图形
1:4
例4：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），
B（3，1），C（2，3）.
（1）画出△ABC关于x 轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点0为位似中心在第二象限内画一个△A2B2C2，
使它与△A1B1C1位似，且位似比为 2：1；
（3）若△A1B1C1，内部一点 M1，的坐标为（a，b），
则点 M1，在△A2B2C2中的对应点 M2的坐标是
_________
(-2a,-2b)
平面直角坐标系
中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换
当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为 k；
当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为－k ．
当 k＞1 时，图形扩大为原来的 k 倍；
当 0＜k＜1时，图形缩小为原来的 k 倍．
1.教材习题：完成课本117页随堂练习
2.作业本作业：完成对应练习
3.打印一幅自己喜欢的几何图形，选择合适的位置建立坐标系，并作出位似图形.

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