资源简介 (共16张PPT)第4课时 黄金分割1.通过观察课本中美丽的图片,学生认识到黄金分割的重要作用,培养学生发现美的能力;2.通过合作交流,学生掌握黄金分割的概念,培养学生的几何直观;3·通过教师讲评,学生会应用黄金分割的定义解决相关实际问题,培养学生分析问题和解决问题的能力。自然界中美丽的蝴蝶、一片树叶,生活中的蒙娜丽莎像、埃菲尔铁塔、埃及的金字塔等都给人以最优美、最令人赏心悦目的视觉,为什么它们能令人有如此的感觉呢?同学们,你们想知道什么原因吗?有人曾经把埃及金字塔用一个矩形框起来,然后测定这个矩形的长和宽,发现矩形的宽与矩形的长的比接近0.618同样有人把希腊的巴特农神庙用一个矩形框起来,然后测定这个矩形的长和宽,也发现矩形的宽与长的比也非常接近0.618.为什么两个相距甚远的地方,古人在建造的时候会遵循同一规律呢?0.618是怎样的一个数?自主探究1.阅读课本 95-96页,自学“例 4”.2.动手操作,然后算一算,完成下面的填空(1)度量线段AC、BC的长度,线段AC=__________,BC=___________.(2)计算 与 的值相等吗 前两空略;相等(根据测量而定)自主探究(3)如上图,在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段______和_______,如果_____=______那么称线段 AB 被点 C________,点 C叫做线段AB的_____________, AC与AB的比叫做________其中ACBC黄金分割黄金分割点黄金比0.618①黄金分割是一种分割线段的方法,一条线段的黄金分割点有_____个.②黄金比是两条线段的比,没有单位,它的比值约为______20.618小组讨论1.根据以下步骤作出图形.(1)如图,已知线段 AB;(2)经过点 B 作 BD⊥AB,使BD=AB;(3)连接 DA,在 DA上截取DE=DB;(4)在 AB 上截取AC=AE.问点 C 是线段AB的黄金分割点吗 2.已知点 C是线段AB 的黄金分割点,且AC>BC,则下列各式正确的是( )A. AB =AC·BC B. BC =AC·ABC. AC =BC·AB D. AC =2AB·BC(作图略;是)C小组展示我提问我回答我补充我质疑提疑惑:你有什么疑惑?越展越优秀教师讲评重点难点知识点:黄金分割黄金分割定义:一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(如图),如果,那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点, AC与AB的比叫做黄金比.【题型一】概念考查例 1:黄金分割数 是一个很奇妙的数,大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面, 的值在 ( )A.1.1 和1.2之间 B.1.2 和 1.3之间C.1.3和 1.4 之间 D.1.4 和 1.5之间B例2:校园里一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”.如图,如果将 AB看成一条线段,P为AB 的黄金分割点( ,那么 AP的长度为 ( ) A例 3: 已知线段 MN= 1,在 MN 上有一点 A,如果 求证:点 A是MN 的黄金分割点.【题型二】概念证明证明:∴点 A 是MN 的黄金分割点.例4:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,CE平分∠ACB交AB于点E.求证:点E为线段AB的黄金分割点.证明:∵AB=AC,∠A=36°,∴B=∠ACB=×(180°-36°)=72°.∵CB平分∠ACE,∴∠ACE=∠BCE=CB=×72°=36°∴∠BCE=∠A.又∵∠B=∠B.∴ΔCBE∽ΔΑBC。∵∠B=72°,∠BCE=36°,∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC.∵∠A=36°=∠ACE,∴AE=EC,∴BC=AE.∴∴点E为线段AB的黄金分割点.本节课我们主要学习了黄金分割,主要知识点有:1.什么是黄金分割?一般地,点C把线段AB分成两条线段AC和BC(AC>BC),如果,那么称线段AB被点C黄符金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.2.黄金比约是多少?0.618.1.教材习题:完成课本98页习题4.8第1,2题.2.作业本作业:完成对应练习.3.实践性作业:回家用电脑下载并打印一些涉及黄金分割的风景图片,找出其中的黄金分割点. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 4.4.4 黄金分割.avi 4.4.4黄金分割 课件 北师大版数学九年级上册.pptx