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(共43张PPT)
特殊方法测密度
微专题
二、缺天平
2
三、双缺型
3
一、缺量筒
1
常考特殊方法总结
思路分析：缺量筒，即无法直接测出体积，可利用浮力知识，求出物体在水中所受到的浮力，然后利用阿基米德原理F浮＝ρ液gV排间接求出体积.
一、缺量筒
待测物体 示意图 实验步骤 推导过程
固体 (1)用天平测出物体的质量m1； (2)把盛有水的烧杯放在天平上测量，此时天平读数为m2； (3)用细线使待测物体浸没在水中，此时天平读数为m3 物体所受的浮力F浮＝m3g－m2g?
由F浮＝ρ水gV排可得，物体
的体积为V＝V排＝_______
物体的质量为m1，则物体
的密度ρ＝________
待测物体 示意图 实验步骤 推导过程
固体 (1)用天平测出物体的质量为m1； (2)用天平测出空烧杯的质量为m0； (3)将物体轻轻地放入盛满水的溢水杯中下沉，同时用烧杯收集溢出的水； (4)用天平测出烧杯和溢水杯中溢出水的总质量为m2 物体在水中下沉，根据F浮＝G排＝ρ液gV排得物体的体积V物＝V排水＝
＝________?
物体的质量为m1，则物
体的密度ρ＝________
待测物体 示意图 实验步骤
液体 (1)用天平测出玻璃杯的质量为m1；
(2)向大烧杯中倒入适量的水，使玻璃杯漂浮在水面，用记号笔标记水面在玻璃杯上对应的位置b(如图甲)；
(3)倒出大烧杯中的水并擦干净，向大烧杯里倒入适量的盐水，使玻璃杯漂浮在盐水上，向玻璃杯中倒水，直到盐水液面与位置b相平(如图乙)；
(4)取出玻璃杯并擦干外面的盐水，用天平测出玻璃杯以及杯中水的总质量为m2
待测物体 示意图 推导过程
液体 向玻璃杯中倒水，直到盐水液面与位置b相平，则玻璃杯在水与盐水中排开液体的体积相同，即V排水＝V排盐水
由玻璃杯在水中漂浮可得F浮＝G物＝m1g，结合
F浮＝ρ液gV排可得，ρ水gV排水＝m1g，V排水＝______
由玻璃杯在盐水中漂浮可得F浮′＝G物′＝m2g，结合
阿基米德原理可得ρ盐水gV排盐水＝m2g，V排水＝V排盐水
盐水的密度ρ盐水＝________
待测物体 示意图 实验步骤
液体 (1)把装有适量盐水的烧杯置于天平左盘中，用细线拴着物体(体积为V物)使其浸没在盐水中(不碰触烧杯底部和侧壁，烧杯中无盐水溢出)，用天平测出此时总质量为m1；(2)将物体从烧杯中取出，用天平测出盐水和烧杯的总质量m2
待测物体 示意图 推导过程
液体 物体浸没在盐水中，则V排＝V物，则F浮＝ρ盐水gV物
物体受到的浮力等于烧杯对天平压力的变化量，则有F浮＝(m1－m2)g
盐水的密度ρ盐水＝________误差分析：测得的盐水密度与真实值相比偏大，原因是从烧杯中取出的物体沾有盐水，使得m2偏小，则m1－m2偏大，密度偏大
针对训练
1. 小华认为不用量筒也能测量出酱油的密度．他进行了如下实验操作：
①调好天平，用天平测出烧杯质量为m0;
②在烧杯中装满水，用天平测出烧杯和水的总质量为m1;
③把烧杯中的水倒尽，再装满酱油，用天平测出烧杯和酱油的总质量
为m2；则小华测出的酱油密度的表达式ρ＝______________(已知水的
密度为ρ水).
2.(2023黔南州)小强同学在家中自主学习，他利用家庭实验室的器材欲测一小石块的密度，他可用的器材有：托盘天平(含砝码)、烧杯、细线、水和小石块.
(1)将托盘天平放在水平桌面上，将游码移至标尺左端零刻线处，发现天平静止时横梁右端高，则应将横梁右端的平衡螺母向________(选填“左”或“右”)调节，使横梁平衡；
右　
(2)在烧杯中放入适量的水，用细线拴住小石块，将小石块浸没水中，在水面到达的位置上做标记，用天平测出水和烧杯的总质量m1；
(3)将小石块从水中取出，用天平测出剩余水和烧杯的总质量m2；
(4)向烧杯中加水到标记处，再用天平测出此时水和烧杯的总质量m3；
(5)上述实验过程可简化为下图，小石块的质量m石＝________；
m1－m2
(6)设水的密度为ρ水，则小石块体积的表达式V石＝________(用所测物理量的字母表示)，小石块密度的表达式ρ石＝____________(用所测物理量
的字母表示)；
(7)如步骤(3)中取出小石块时带走了一些水，小强所测的小石块质量________(选填“大于”“小于”或“等于”)小石块的真实质量.
大于　
3.小明在家中利用台秤、玻璃杯、水、玻璃缸、记号笔来测量盐水的密度.
(1)实验过程如下：
①将玻璃杯放在台秤上，测出空玻璃杯的质量为m1；
②如图甲向玻璃缸中倒入适量的水，使空玻璃杯漂浮在水面上，用记号笔记下水面在玻璃杯上对应的位置b，此时玻璃杯受到的浮力为________；
m1g　
③倒出玻璃缸中的水并擦干净，向玻璃缸里倒入适量的待测盐水，擦干玻璃杯外面的水，使玻璃杯漂浮在盐水面上(如图乙)．向玻璃杯中倒水，直到盐水液面与________相平；
④取出玻璃杯并擦干外面的盐水，用台秤测出其总质量为m2；
⑤盐水密度的表达式为ρ盐水＝____________(用字母表示，已知水的密度为ρ水).
位置b
(2)所测盐水密度越大，则将空玻璃杯放入盐水中时，b点距离液面的距离将会________(选填“越远”或“越近”).
(3)若实验过程中将玻璃杯放入盐水中时导致盐水溅出，则所测得盐水的密度值将会________(选填“大于”“小于”或“等于”)盐水密度的真实值.
越远　
等于
待测物质 示意图 实验步骤
固体 (1)在量筒内装有适量的水，读取示数V1；
(2)将物块放入量筒，使其漂浮在水面上，此时量筒示数V2；
(3)用一细铁丝使待测物块浸没在水中，读取量筒示数V3
二、缺天平
常考方法总结
思路分析：缺天平，即无法直接测量质量，可利用浮力法进行求解.
待测物质 示意图 推导过程
固体 由阿基米德原理知G物＝F浮＝ρ水g(V2－V1)，故物块的质量m＝ρ水(V2－V1)；物块的体积
V＝V3－V1；故物块的密度ρ＝__________
注：a.此方法适用于密度小于水的物体；
b.铁丝应尽量的细，以减小误差
待测物质 示意图 实验步骤
固体 (1)将待测物体放入烧杯内，然后将烧杯放入盛有水的水槽内，用笔在水槽上标记出液面在烧杯上对应的位置；
(2)取出烧杯内的物体，往烧杯里缓慢倒入水，直到水槽内液面达到标记的高度；
(3)将烧杯内的水倒入量筒内，读取示数为V1；
(4)再将物体放入量筒中，使其浸没入水中，读取示数为V2
待测物质 示意图 推导过程
固体 由阿基米德原理可得物体的质量m物＝m水＝ρ水V1；物体的体积V＝V2－V1，故物体
的密度ρ＝________
注：此方法烧杯中的水无法完全倒入量筒中，使测得物体的质量偏小，密度偏小
待测物质 示意图 实验步骤 推导过程
液体 (1)量筒内装有体积为V1的水；(2)将一密度较小的固体放入水中，此时示数为V2；(3)在另一空量筒内装入适量的待测液体，测得体积为V3；(4)再将固体放入该液体内，此时示数为V4
因为固体在水中和待测液体中都漂浮，所以ρ液g(V4－V3)＝ρ水g(V2－V1)，故液体的密度ρ液＝
____________
待测物质 示意图 实验步骤
液体 (1)在小烧杯中倒入适量的水，然后将小烧杯放入一个水槽内，用笔在水槽上标记出液面高度；(2)将小烧杯中的水倒入量筒内测得体积为V1；(3)将小烧杯放在水槽内，将待测液体缓慢地倒入小烧杯内，直到水槽内液面上升到标记处；(4)将小烧杯内的待测液体倒入量筒内测得体积为V2
待测物质 示意图 推导过程
液体 因两次水槽内液面高度相同，故可知，待测液体质量与小烧杯内水的质量相等，即m液＝ρ水V1；待测液体的体积为V2，故液体的密度ρ液＝
___________
针对训练
4. (一漂一沉法)(2023雅安改编)小安在测量小矿石的密度时．选用的实验器材有：大量筒、小空桶、细线等，实验操作如下：
(1)将小空桶置于装有水的大量筒中，静止时小空桶漂浮在水面，此时大量筒中液面对应的刻度为V1，如图甲所示；(2)将小矿石用细线系住缓慢浸没在大量筒的水中，此时大量筒中液面对应的刻度为V2，如图乙所示；
(3)从大量筒的水中取出小矿石，_________________________________
___________，此时大量筒中液面对应的刻度为V3，如图丙所示；
(4)被测小矿石的密度是__________(请用题目所给字母表示，已知水的
密度为ρ水)推导过程是：
将小矿石放入小空桶中，小空桶仍漂浮在水面
答：由图甲、乙可知小矿石体积V矿＝(V2－V1)，由图甲、丙可知，F浮矿＝G矿＝ρ水g(V3－V1)，则m矿＝(V3－V1)ρ水，ρ矿＝
常考特殊方法总结
三、双缺型
方法 示意图 操作步骤
液体 (三提法) (1)用细线系住金属块，用调整好的弹簧测力计测得金属块的重力G0；
(2)在烧杯中装入足够多的水，用弹簧测力计悬挂着金属块浸没在水中，不触及烧杯侧壁和底部，此时弹簧测力计示数为F1；
(3)在另一烧杯中装入足够多的待测液体，用弹簧测力计悬挂着金属块浸没在待测液体中，不接触烧杯侧壁和底部，此时弹簧测力计示数为F2
方法 示意图 推导过程
液体 (三提法) 物体浸入液体中后，受三个力，又因物体在竖直方向受力平衡，即
G物＝F浮＋F拉，故有G0＝F1＋ρ水gV排＝F2＋ρ液gV排，故液体的密度为
ρ液＝_____________
方法 示意图 操作步骤
液体 (密度计法) (1)取粗细均匀的木棒，用刻度尺测量其长度h，底部缠上足够的金属丝；
(2)烧杯中装入足够多的水，将木棒放入烧杯内竖直漂浮，用刻度尺测量露出水面的高度Δh1；
(3)倒掉烧杯中的水，擦干烧杯内壁的水珠，装入足够多的待测液体，将木棒放入烧杯内，使其竖直漂浮，用刻度尺测量露出液面的高度Δh2
方法 示意图 推导过程
液体 (密度计法) 自制密度计在两种液体中都处于漂浮状态，所受的浮力都等于自身重力，设木棒的底面积为S，则 ρ水g(h－Δh1)S＝ρ液g(h－Δh2)S；故液体的
密度为ρ液＝____________
方法 示意图 操作步骤
液体 (等压强法) (1)使用刻度尺测出玻璃管的长度为h，用细线扎紧橡皮膜将玻璃管下端密封住；
(2)玻璃管内部装有适量的待测液体，用刻度尺测量其液面高度为h1，缓慢浸入盛有水的烧杯内，直至橡皮膜水平；
(3)测得玻璃管露出水面的高度为Δh
方法 示意图 推导过程
液体 (等压强法) 橡皮膜到水面的高度为h－Δh，水对橡皮膜的压强为p水＝ρ水g(h－Δh)；液体对橡皮膜的压强为p液＝ρ液gh1；由橡皮膜水平可知橡皮膜两个方向所受的压强相等，即p水＝p液；故液体的密度为ρ液＝
__________
方法 示意图 操作步骤
液体 (杠杆平 衡法) (ρA＞ρ水) (1)调节杠杆使杠杆在水平位置平衡；
(2)将重物A和重物B分别挂于杠杆两端，改变重物B位置，使杠杆在水平位置平衡；
(3)测出重物A和重物B到支点的距离L1和L2；
(4)将重物A浸没于水中，保持重物A位置不变，改变重物B的位置，使杠杆在水平位置平衡；
(5)测出重物B到支点的距离L2′
方法 示意图 推导过程
液体 (杠杆平衡法) (ρA＞ρ水) ρA＝___________
针对训练
5. (三提法)(2021宜昌)小刚在测量酒精密度时，所选的器材有：酒精、烧杯、水、细线、测力计和一个金属块，请你将他的实验过程补充完整．(已知水的密度为ρ水)
(1)如图甲用细线系住金属块，用调整好的弹簧测力计测得金属块的重力G0；(2)在烧杯中装入足够多的水，用弹簧测力计悬挂着金属块浸没在水中，不触及烧杯侧壁和底部，如图乙所示，此时弹簧测力计的示数为F1；
(3)如图丙将烧杯中装入足够多的酒精，___________________________
______________________________________________________________；
(4)酒精的密度ρ＝___________．
用弹簧测力计悬挂着金属块浸没在酒精里，不触及烧杯侧壁和底部，此时弹簧测力计示数为F2
6.某同学想知道胡麻油的密度，于是找来了透明容器、普通玻璃杯A、适量的水、一瓶胡麻油、刻度尺、滴管、记号笔和一个底面积为S粗细均匀的玻璃杯B.测量过程如下：
(1)在透明容器中加入适量的水，将A杯放入透明容器中如图甲所示．(2)在B杯中加入适量的水，用刻度尺测量出水柱的高度h0，并标记水面位置如图乙所示．
(3)将B杯中适量的水倒入A杯中，用记号笔标记出A杯与水面相交的位置如图丙所示，并用刻度尺量出B杯中剩余水柱的高度h1；(4)接下来他的操作是：_________________________________________
__________________________________________________________________________________________；
则胡麻油的密度表达式是ρ＝________．(用测量量和已知量的符号表示，
已知水的密度为ρ水)推导过程是：
将B中水倒出，将胡麻油装入杯中，直至标记1处，将A中的水倒出，往A杯倒入胡麻油，直至标记2处，测出此时B杯中剩余胡麻油的高度为h2
此时根据排开水的体积相同，故浮力相同，玻璃杯A漂浮，故两种液体的重力相同，即胡麻油和水的质量相同，此时水的质量为ρ水S(h0－h1)，则胡麻油的质量为ρ水S(h0－h1)；测出此时B杯中剩余胡麻油的高度为h2，则胡麻油的体积为S(h0－h2)，则胡麻油的密度为
ρ＝
7. 在学完浮力的知识后，小刚想到可以利用弹簧测力计、水、烧杯、细线和小石块来测量该酒精的密度，实验操作步骤如下：a.用细线将小石块绑好，挂在弹簧测力计下，读出测力计示数F1b.在烧杯中倒入适量的水，将小石块挂在弹簧测力计下使其浸没在水中，读出测力计示数F2c.算出小石块的体积V石
d.在擦干水的烧杯中倒入适量的酒精，将已擦干的小石块挂在弹簧测力计下，使其浸没在酒精中，读出测力计示数F3
根据上述操作步骤，请你帮助小刚推导出该酒精密度ρ的表达式(表达式用测量量的字母表示，水的密度用ρ水表示，推导过程要有必要的文字说明).
在烧杯中倒入适量的水，将小石块挂在弹簧测力计下使其浸没在水中，读出弹簧测力计示数F2，根据阿基米德原理得，小石块排开水的体积为V排水＝ ；在擦干水的烧杯中倒入适量的酒精，将已擦干的小石块挂在弹簧测力计下，使其浸没在酒精中，读出测力计示数F3，根据阿基米德原理得，小石块排开酒精的体积为V排酒＝ ，由V排水＝V排酒＝V石，解得酒精的密度为ρ酒精＝ ．
8. 小刚在学习完浮力知识后，认识了一种测量液体密度的仪器——密度计(如图所示)，将其放入液体中，当它竖立静止时，与液面相交的读数即为液体密度．小刚受到启发，用细沙、水、刻度尺、记号笔、烧杯和平底玻璃管(数量不限)，设计实验并完成了测量，请你帮助小刚利用上述器材完成测量牛奶密度的实验．
(1)写出具体的操作步骤(可以结合简图用文说明，
测量物理量用字母表示).
操作步骤：如解图，在平底玻璃管中装适量的细沙，将装有细沙的平底玻璃管放入盛有水的烧杯中，竖立静止后，在玻璃管上与水表面相平处标上记号，并用刻度尺测得记号到平底玻璃管底的距离为h1；将装有细沙的平底玻璃管放入盛有牛奶的烧杯中，竖立静止后，在玻璃管上与牛奶表面相平处标上记号，并用刻度尺测得记号到平底玻璃管底的距离为h2；
推导过程：因为玻璃管放入水中时漂浮，所以F浮＝G管，即
F浮＝ρ液gV排＝ρ水gSh1，同理，玻璃管放入牛奶中漂浮
F浮＝ρ牛奶gV排＝ρ牛奶gSh2，即ρ水gSh1＝ρ牛奶gSh2；
(3)牛奶密度的表达式ρ牛奶＝_______(用已知量、测量量表示，比如水的密度用ρ水表示)．
(2)根据上述步骤中所测物理量，写出牛奶密度的表达式推导过程(有必要的文字说明)．

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