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(共18张PPT)
2 反比例函数的图象与性质
第1课时 反比例函数的图象
1.通过熟悉画一次函数图象的主要步骤，会画反比例函数的图象，能够利用反比例函数的图象解决一些实际问题.提高学生的应用意识；
2.通过激励学生自主探索反比例函数的图象，学生积极展开思考，理解并掌握反比例函数图象的特点，提高学生自主学习的能力；
3.通过调动学生的主观能动性，积极参与教学活动，促使学生在学习中培养良好的情感态度以及合作交流的意识，提高学生观察、分析、抽象的能力.
旧知回顾
1.什么是反比例函数？
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成
（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数
2.反比例函数的表达式是什么？
（k 为常数，k≠0）
1.过去我们从哪些方面研究了一次函数？
2.画一次函数图象的步骤是什么？
3.借助图象我们研究了一次函数的哪些性质？
思考
大家一起画出反比例函数的图象．
（1）列表：
（2）描点：如下图所示．
（3）连线：用光滑的曲线顺次连接各点，
即可得到反比例函数的图象
x … -4 -2 -1 1 2 4 …
y= … -1 -2 -4 4 2 1 …
自主探究
2.分别画出和的图象
①列表：
1.请同学们阅读课本 152-153页.
②描点、连线，如图.
3.请同学们在完成上面任务后思考：
画反比例函数图象时应注意什么？
①x=0；
②用光滑的曲线连接各点；
③图象是延伸的，不要有端点；
④曲线的发展趋势是无限靠近坐标轴的，但与坐标轴不相交
小组讨论
1.观察
的图象的形状和位置，回答下面的问题：
（1）两个图象有什么相同点和不同点？
相同点：图象都是由两支曲线组成的；
不同点：的两支曲线在第一、三象限，二的两支曲线在第二、四象限
（2）反比例函数的图象的位置取决于什么？
取决于k的符号.当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、四象限内
小组讨论
2.反比例函数的图象是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心.是轴对称图形吗？如果是，请指出它的对称轴.
反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点；反比例函数的图象是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是直线y=x和直线y=-x
小组展示
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我质疑
提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
教师讲评
重点
知识点一：反比例函数的图象
反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线.
知识点二：反比例函数的图象的特征
反比例函数的图象的位置由k决定.
当k>0时，两支曲线分别位于第一、三象限内；
当k<0 时，两支曲线分别位于第二、四象限内.
反比例函数的图象是中心对称图形，其对称中心是坐标原点；反比例函数的图象也是轴对称图形，对称轴是直线y=x和直线y=-x.
难点
典例精讲
【题型一】图象的判断
例1：反比例函数 (a,b为常数, 的大致图象是 ( )
B
典例精讲
【题型一】图象的判断
例2：如图所示的图象对应的函数表达式可能是 ( )
C
【题型二】比较“k”的大小
例 3：如图是反比例函数 的图象， 由此观察得到 的大小关系为 ( )
B
点拨：∵反比例函数 的图象在第二象限， 和 的图象在第一象限，且 的图象距原点较远，
【题型三】图象的应用
例 4：在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数 的图象位于第二、四象限内，则k的取值范围是 __________.
例5：如图，正比例函数. 与反比例函数 的图象交于点 A 和点 B，求点 B的坐标.
解: 把点. 的坐标代入
得
∵反比例函数 的图象关于原点对称，直线AB过原点，
∴易得点 A 和点B 关于原点对称，∴点 B的坐标为(
1.反比例函数的图象由什么构成？
两支曲线
2.当 k>0 时，反比例函数的图象在第几象限？当 k<0 时呢？
当 k>0 时，反比例函数的两支曲线分别位于第一、三象限内；
当 k<0时， 反比例函数的两支曲线分别位于第二、四象限内
1.教材习题：完成课本 154 页习题 6.2 的第 1-3 题.
2.作业本作业：完成对应练习
3.实践性作业:利用电脑随意画出一个反比例函数（k为常数，k≠0）的图象，并判断k的正负.

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