资源简介

(共19张PPT)
3.反比例函数的应用
1.通过自主学习和合作学习，学生会应用反比例函数的性质解决问题，提高解决问题的能力，培养应用意识；
2.通过教师讲评，感受实际问题的探索方法，培养化归的数学思想和分析问题的能力；
3.在探索过程中培养学生学习数学的主动性，体验函数在解决实际问题中的应用，养成学以致用的良好习惯.
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m2)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化？如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
(1)含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为0．2m2时，压强是多少？
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数国象．
1.什么是反比例函数 　
2.反比例函数的图象是什么 　
3.反比例函数的图象有什么性质
反比例函数:当k>0时,两支曲线分别在______,在每一象限内,y的值随x的增大而______.当k<0时,两支曲线分别在______,在每一象限内,y的值随x的增大而______.
1．长方形地下室的体积V一定，那么底面积S与深度h是________关系；表达式是________．
2．运货物的路程s一定，那么运货物的速度v与时间t是________关系；表达式是________．
3．电学知识告诉我们，用电器的输出功率P、两端的电压U和电器的电阻R有如下关系：PR＝U2.这个关系式还可以写成P＝________，或R＝________.
自主探究
2.请同学们完成课本158页做一做1题.
（1）蓄电池的电压是9×4=36（V）.函数的表达式为
（2）当I=10A时，R=36=3.6（Ω）
由图象易得当I≤10 A时，R≥3.6Ω，∴用电器的可变电阻应控制在R≥3.6Ω这个范围内
1.请同学们阅读课本158-159页.
小组讨论
小组讨论 思维碰撞
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提疑惑：你有什么疑惑？
越展越优秀
教师讲评
重点
知识点1：反比例函数与几何图形、一次函数的综合应用
反比例函数与几何图形、一次函数综合起来应用可解决如下几种问题：
（1）已知一次函数和反比例函数的表达式，求它们图象交点的坐标，这类题目可以通过列方程组来求解；
（2）判断含有同一字母系数的一次函数和反比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
难点
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
（1）当电路中电压一定时，电流与电阻成反比例关系；
（2）当做的功一定时，作用力与在力的方向上通过的距离成反比例关系；
（3）当气体质量一定时，密度与体积成反比例关系；
（4）当压力一定时，压强与受力面积成反比例关系.
常见考法：
反比例函数和一次函数的综合题常涉及特殊线段、三角形面积等，这些几何图形的边长常与某些点的坐标相关，很多命题者常在这些知识交汇处出题.
误区提醒
忽略实际问题中自变量的取值范围；不能正确地构造出函数模型.
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
典例精讲
【题型一】反比例函数与一次函数的交点问题
例1：如图，在直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于 A(1,m)、B(3,n)两点,则关于 x的不等式 的解集是____________ .
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数的图象相交于点A 和点 B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 与反比例函数 的图象相交于点
解得 ∴反比例函数的表达式为
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数的图象相交于点A 和点 B（5，-1）.
（2）求点A 的坐标；（3）当时，直接写出x的取值范围.
(2)令 解得
经检验， 是原方程的解，且符合题意，
∴点A的横坐标为 把 代入 得
点A的坐标为(
(3)当 时，x的取值范围为. 或
【题型二】成比例线段的概念
例3：如图，在平面直角坐标系中，点A，B在x轴上，反比例函数（k≠0，x>0）的图象经过矩形ABCD的顶点D，分别与矩形ABCD的对角线AC，边BC交于点E、F，E恰好为AC的中点，连接AF，EF，△AEF的面积为2，则k的值为 ( )
A. 2 B.4 C.6 D.8
C
【题型三】反比例函数与物理问题的综合应用
例 4：由物理学知识知道，在力 F(N)的作用下，物体会在力的方向上发生位移(s(m)),力所做的功W(J)满足: 当W一定时，F与s 之间的函数图象如图所示，点 P(2，7.5)为图象上一点.
(1)求 F 与s 之间的函数表达式；(2)当 时，s是多少
解: (1)把(2, 7.5)代入 得
(2)当 时,
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积 的部分对应 值如下表：
(1)根据表中的数据，在图中描出实数对(V，p)的对应点，画出 p与V 之间的函数图象，并写出p与V 之间的函数表达式；
V(cm ) 15 20 25 30 40 50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
解：(1)如图所示，易知 p是V 的反比例函数，设 把
(30,200)代入,得 即
(2)当气体体积为 时，气体的压强为 kPa；
(3)为了安全起见，注射器内气体的压强不能超过 500 kPa，那么气体的体积应控制在什么范围
100
(3)由(1)知 当 时, 由图象可知，当 时,
∴气体的体积应不少于
实际问题中的
反比例函数
过程
分析实际情境→建立函数模型→明确数学问题
注意
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；
作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
3.实践性作业:利用物理知识，设计一个关于反比例函数的问题，并解决

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