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(共65张PPT)
比 例
比例的意义
比例各项的认识
比例的基本性质（例1）
教学目标
教学重点
教学难点
理解和掌握比例的意义和基本性质，认识比例的各部分名称。
培养学生观察、分析、推理的能力，指导并发展学生的有序思维。
培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
理解比例的意义和基本性质。
用比例的意义或性质判断两个比成不成比例。
复习
什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比。
什么叫做比值？
比的前项除以后项所得到的商，叫做比值。
复习
求出下列比的比值。
12 : 16
4.5 : 2.7
10 : 6
= 6
谈话
我们都在哪些地方见过中国国旗？
图片的放大缩小
俺老猪来啦
俺的本领可大咧
俺会变大变小
图片的放大缩小
你 好 棒！
你 好 棒！
图片的放大缩小
图片的放大缩小
图片的放大缩小
图片的放大缩小
1 米
2 米
图片的放大缩小
1.8 米
3.6 米
图片的放大缩小
把俺身体的宽度和高度变大到原来的 2 倍,变大后宽度和高度对应比是2 : 1,就是把原来的俺按2 : 1的比变大的。
比例的意义与基本性质
比例的意义
上图中操场上和教室里的两面国旗旗长和宽的比值有什么关系？
比例的意义
操场上的国旗
教室里的国旗
操场上的国旗：2.4 : 1.6=
教室里的国旗： 60 : 40 =
思考：观察它们的比值，你发现了什么？
比例的意义
2.4︰1.6
60︰40
或
表示两个比相等的式子叫做比例。
=
=
比例的意义
判断两个比能不能组成比例的条件是什么？
要看它们的比值是否相等。
比例的意义
国旗长 5m，宽 m。
国旗长 2.4m，宽 1.6m。
国旗长 60cm，宽 40cm。
这三幅图都是什么地方的场景？有什么共同点？
比例的意义
国旗长2.4m，宽1.6m。
国旗长60cm，宽40cm。
上图中操场上和教室里的两面国旗长和宽的比值有什么关系？
比例的意义
国旗长2.4m，宽1.6m。
国旗长60cm，宽40cm。
操场上的国旗：
教室里的国旗：
2.4 : 1.6 ＝
60 : 40 ＝
通过计算你发现了什么？
它们长和宽的比值都相等。
比例的意义
国旗长 5m，宽 m。
国旗长 2.4m，宽 1.6m。
国旗长 60cm，宽 40cm。
所以，2.4 : 1.6 ＝ 60 : 40。也可以写成
=
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例的意义
国旗长 5m，宽 m。
国旗长 2.4m，宽 1.6m。
国旗长 60cm，宽 40cm。
想一想，在上图的三面国旗的尺寸中，
还有哪些比可以组成比例？
比例的意义
这些国旗宽与长的比可以组成比例，例如 40 : 60 ＝ 1.6 : 2.4 。
这些国旗长的比和宽的比也可以组成比例。
例如5 : 2.4 ＝ : 1.6。
国旗长 5m，宽 m。
国旗长 2.4m，宽 1.6m。
国旗长 60cm，宽 40cm。
比例的意义
国旗长 5m，宽 m。
国旗长 2.4m，宽 1.6m。
国旗长 60cm，宽 40cm。
我发现，这些国旗的长与宽的比都可以组成比例，例如 60 : 40 ＝ 2.4 : 1.6 。
是的。这三面国旗长与宽的比是一样的。其实所有国旗的长与宽的比都是 3 : 2 。
1. 下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。
做一做
6 : 10 和 9 : 15
20 : 5 和 1 : 4
6 : 10 ＝ 0.6
9 : 15 ＝ 0.6
所以，6 : 10 ＝ 9 : 15 可以组成比例。
20 : 5 ＝ 4
1 : 4 ＝ 0.25
所以，20 : 5 和 1 : 4 不能组成比例。
1. 下面哪组中的两个比可以组成比例？把能组成的比例写出来。
做一做
和 6 : 4
0.6 : 0.2 和
6 : 4
所以， ＝ 可以组成比例。
6 : 4
0.6 : 0.2 ＝ 3
= 3
所以，0.6 : 0.2 ＝ 可以组成比例。
做一做
用图中的4个数据可以组成多少个比例？
3:1.5＝4:2
3:4＝1.5:2
2:1.5＝4:3
2:4＝1.5:3
1.5:3＝2:4
1.5:2＝3:4
4:3＝2:1.5
4:2＝3:1.5
比例的各项认识
2.4 :1.6＝60: 40
内项
外项
组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比例的各项认识
2.4 :1.6＝60: 40
内项
外项
如果把上面的比例写成分数形式：
2.4 和 40 仍然是外项，1.6 和 60 仍然是内项。
=
比例的基本性质
1. 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
2.4 : 1.6 ＝ 60 : 40
2.4×40＝96
1.6×60＝96
观察计算结果，你有什么发现吗？
比例的基本性质
1. 计算下面比例中两个外项的积和两个内项的积。比较一下，你能发现什么？
=
3 × 15 ＝
5 × 9 ＝
45
45
先计算，再观察，看看有什么发现？
比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。
用字母表示比例的基本性质：a : b ＝ c : d (b 、d ≠ 0)
ad ＝ bc
或
你能用字母表示这个性质吗？
你能举一个例子，验证你的发现吗？
比和比例有什么区别？
比和比例的对比
意义
构成
基本
性质
比
比例
两个数相除又叫做两个数的比。
表示两个比相等式子叫做比例。
由两个数组成，分别叫比的前项和后项。
由四个数组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
做一做
应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
我们用比例的基本性质来判断吧。
6 : 3 和 8 : 5
0.2 : 2.5 和 4 : 50
6 × 5＝30
3 × 8＝24
0.2 × 50＝10
2.5 × 4＝10
1. 判断下列各组比能否组成比例
基础练习
6：12 和 4：8
24：8 和 0.6：2
和
和
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
基础练习
2. 选择题
（ ）与 3 : 5 能组成比例。
（ 　）与 5 : 8 能组成比例。
4 : 5 与（ ） 能组成比例。
7 : 9 与（ 　） 能组成比例。
A. 10 : 6
A.
B. 10 : 16
C. 3 : 5
C. 15 : 12
A. 70 : 90
C
B
B
A
C. 30 : 50
B.
B.
C. 3 : 4
A.
B. 8 : 10
基础练习
3. 填 空
0.5 × 2 ＝（ ）×（ ）
（ ）×（ ）
（ ）×（ ） ＝（ ）×（ ）
8︰25＝40︰125
5
0.2
8
125
25
40
提高练习
1. 填空
在比例里，两个内项的积是 18，其中一个外项是 2，另一个外项是（ ）
如果 5a = 3b，那么，
a︰8 = 9︰b , 那么，a×b =（ ）
，
9
3
5
5
3
72
提高练习
在一个比例里，两个外项互为倒数，那么两个内项的积是（ ），如果一个外项是 0.1，另一个外项是（ ）。
在 3 : 15 、9 : 45 、4 : 3 三个比中，选择其中两个比组成比例是（ ）。
1
10
3 : 15 = 9 : 45
提高练习
写出下图中图A，图B两个正方形的边长与边长的比以及周长与周长的比，这两个比能组成例吗？
写出两个正方形面积与面积的比，这个比与边长之间的比能组成比例吗？
边长之比：3 : 6 = 0.5
周长之比：12 : 24 = 0.5
可以组成比例：3 : 6= 12 : 24
边长之比：3 : 6= 0.5
面积之比：9 : 36 = 0.25
0.5 ≠ 0.25，所以不能组成比例。
2.
拓展练习
1. 填空题
如果甲数的 3 倍与乙数的 2 倍相等，那么甲数：乙数
＝（ ）：（ ）
甲数除以乙数的商是 1.8，那么甲数与乙数的比是（ ）
鸡的　　与鸭的　　相等。
鸡：鸭＝（　）：（　）
2
3
9 : 5
15
8
拓展练习
2. 下面的四个数可以组成比例吗？把组成的比例写出来（能写几个写几个）。
2、3、4 和 6
因为2 × 6 = 3 × 4 所以这四个数可以组成比例。
2 ∶3 = 4 ∶6
6 ∶4 = 3 ∶2
2 ∶4 = 3 ∶6
6 ∶3 = 4 ∶2
4 ∶2 = 6 ∶3
3 ∶6 = 2 ∶4
4 ∶6 = 2 ∶3
3 ∶2 = 6 ∶4
拓展练习
小游戏：任意说出四个 10 以内的自然数， 看看它们能不能组成比例
不能组成比例。
1、2、3、4
拓展练习
小游戏：任意说出四个 10 以内的自然数， 看看它们能不能组成比例
能组成比例。
1、2、4、8
练习八
1、下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。
不能组成比例
能组成比例
30 : 2 ＝ 120 : 8
不能组成比例
能组成比例
100 : 5＝200 : 10
2、哪些组中的四个数可以组成比例？把组成的比例写出来。
4，5，12 和 15
2，3，4 和 5
1.6，6.4，2 和 5
和
因为4 × 15 = 5 × 12，所以可以组成比例。
组成的比例：
4 : 5 = 12 : 15（不唯一）
因为2 × 5 ≠ 3 × 4，
所以 2 , 3 , 4 和 5 不能组成比例。
因为 1.6 × 5 ≠ 2 × 6.4，
所以 1.6 , 6.4 , 2 和 5 不能组成比例。
因为 × = ×
所以 可以组成比例。
，
，
和
，
，
组成的比例：
： = ： （不唯一）。
练习八
3、写出比值是5的两个比，并组成比例。
组成的比例为：5 : 1 = 10 : 2
5 : 1 = 5 10 : 2 = 5
你能再写出几组数字不同，比值仍是5的比例吗？
练习八
4、李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是 0.5 公顷和 0.8 公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为 3.75 吨和 6 吨。
两块水稻田的产量与面积之比，是否可以组成比例？
0.5 : 0.8 ＝ 3.75 : 6
0.5 × 6 ＝ 3
0.8 × 3.75 ＝ 3
答：两块水稻田的产量与面积之比，可以组成比例。
练习八
4、李叔叔承包了两块水稻田，面积分别是 0.5 公顷和 0.8 公顷。秋收时，两块水稻田的产量分别为 3.75 吨和 6 吨。
0.5 : 0.8 ＝ 3.75 : 6
内项
外项
答：比例的内项是 0.8 和 3.75，比例的外项是 0.5 和 6。
如果可以组成比例，指出比例的内项和外项
练习八
5、应用比例的基本性质，判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
6：9 和 9：12
1.4 : 2 和 28 : 40
7.5 : 1.3 和 5.7 : 3.1
和
因为 6 × 12 ≠ 9 × 9，
所以 6 : 9 和 9 : 12 不可以组成比例。
因为 1.4 × 40 = 2 × 28，
所以 1.4 : 2 和 28 : 40 可以组成比例。
因为 7.5 × 3.1 ≠ 1.3 × 5.7，
所以 7.5 : 1.3 和 5.7 : 3.1 不可以组成比例。
所以 和 可以组成比例。
练习八
因为 ，
方法一： × 60 = 72（次）
方法二：54 : 45 = 1.2
所以小红说的对。
72 : 60 = 1.2
1.2 = 1.2
练习八
7、已知24 × 3 = 8 × 9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写出几个？
9 ∶ 3 = 24 ∶ 8
9 ∶ 24 = 3 ∶ 8
8 ∶ 3 = 24 ∶ 9
8 ∶ 24 = 3 ∶ 9
24 ∶ 8 = 9 ∶ 3
3 ∶ 8 = 9 ∶ 24
24 ∶ 9 = 8 ∶ 3
3 ∶ 9 = 8 ∶ 24
练习八
14、把下面的等式改写成比例。
3 × 40 = 8 × 15
15 ∶ 3 = 40 ∶ 8
15 ∶ 40 = 3 ∶ 8
8 ∶ 3 = 40 ∶ 15
8 ∶ 40 = 3 ∶ 15
40 ∶ 8 = 15 ∶ 3
3 ∶ 8 = 15 ∶ 40
40 ∶ 15 = 8 ∶ 3
3 ∶ 15 = 8 ∶ 40
练习八
2.5 × 0.4 = 0.5 × 2
2.5 ∶ 0.5= 2 ∶ 0.4
2.5 ∶ 2 = 0.5 ∶ 0.4
0.4 ∶ 0.5 = 2 ∶ 2.5
0.4 ∶ 2 = 0.5 ∶ 2.5
2 ∶ 0.4 = 2.5 ∶ 0.5
0.5 ∶ 0.4 = 2.5∶ 2
2 ∶ 2.5 = 0.4 ∶ 0.5
0.5 ∶ 2.5 = 0.4 ∶ 2
练习八
黄金分割
长方形选美
黄金分割
长方形美不美与它的长和宽的相对大小有关。德国著名的心理学家费希纳早在 100 多年前就做过“长方形选美”实验。当时他邀请了 592 位朋友，让他们投票选出自己心中最美的长方形。结果，绝大多数人认为 ③ 号长方形最美。
这和你选的一样吗？
黄金分割
我们一起量一量，算一算。
黄金分割
③ 号长方形宽是 21 毫米，长是 34 毫米，宽与长的比值约是 0.618 。当长方形相邻两条边长度的比值接近 0.618 时，能给人更美的视觉感受。
黄金分割
（精确到 0.001）
21 × 34
点B 把线段 AC 分成两部分，如果
那么称线段 AC 被点 B黄金分割，
点B为线段 AC 的黄金分割点，
BC 与 AB 的比叫做黄金比（约为 0.618）。
，
A
B
C
D
C
黄金分割
黄金分割的由来
据说，公元前 6 世纪，古希腊数学家、哲学家毕达哥拉斯(Pythagoras，公元前 580 - 500 年)有一天路过一个铁匠铺，被里面清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”。他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于 1 ∶ 0.618，回家后，他拿来一根木棒，让他的学生在这根木棒上刻下一个记号，其位置既要使木棒的两端距离不相等，又要使人看上去觉得满意。经多次实验得到一个非常一致的结果，即用 C 点分割木棒 AB，整段 AB 与长段 CB 之比，等于长段 CB 与短段 CA 之比，毕达哥拉斯接着又发现，把较短的一段放在较长的一段上面，也产生同样的比例。这个故事说明，“黄金分割”最早的发明似乎就与声音有关。后来音乐家们则是有意识地利用这种比例来“美化”其作品。
黄金分割
黄金分割的由来
数学家法布兰斯在13世纪写了一本关于一些奇异数字的组合的书。这些奇异数字的组合是1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233…… 任何一个数字都是前面两数字的总和： 2 = 1 + 1、3 = 2 + 1、5 = 3 + 2、8 = 5 + 3……如此类推。有人说这些数字是他从研究金字塔所得出。
另外有人研究过向日葵，发现向日葵花有89个花辫，55 个朝一方，34 个朝向另一方。 神秘？不错，这组数字就叫做神秘数字。这些神秘数字就是黄金分割 0.618。
黄金分割
形成任何稳定的粒子总要遵循自然界最佳黄金分割原理。
该原理有一个经典的方程式：
（1 + X）（1 - X）＝ X
从中解出最佳分割解 X ＝ 0.618，1 - X = 0.382
其中 0.382 是最基本的分割，不能再少了。
这就是黄金分割原理的实质。
黄金分割
黄金比发现之后，当人们根据黄金比这个法则再来观察自然界时，惊奇的发现原来在自然界的许多优美的事物中都能看到它的存在，如植物的叶片、花朵、雪花、五角星……许多动物、昆虫的身体结构中，特别是人体中更是有着丰富的黄金比关系。

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