资源简介

2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区金羊九年制学校联片教研
九年级数学第二次模拟考试试卷
一、选择题(共30分)
1．（3分） 的相反数是（　　）
A． B．2 C． D．
2．（3分）中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产作品录．下面四幅作品分别代表“惊蛰”、“谷雨”、“立秋”、“冬至”，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分）下列去括号正确的是（　　）
A．B．
C． D．
4．（3分）若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（　　）
A． B． C．0 D．1
5．（3分）某校要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（　　）
A．选取该校100名七年级的学生 B．选取该校100名男生
C．选取该校100名女生 D．随机选取该校100名学生
6．（3分）一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形的边数为（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，在中，，，，点为上一点，点分别是点关于的对称点，则的最小值是（　　）
A． B． C．4 D．2
8．（3分）如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，⊙O是等边三角形ABC的内切圆，半径为r，EF是⊙O的切线，△AEF的内切圆⊙P切EF于点N，半径为， 则 ＝（　　）
A． B． C． D．
10．（3分）如图，已知点A是一次函数的图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图象过点B，C，若的面积为16，则的面积是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．12
二、填空题(共24分)
11．（3分）单项式的系数是　 　．
12．（3分） 若关于的方程的解为负数， 则的取值范围是　 　．
13．（3分）如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点，；②分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交于点若，，则线段的长为　 　．
14．（3分）分解因式：　 　．
15．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是 　 　．
16．（3分）如图，四边形是正方形，边长为2，点E，F分别是，上的动点，且，则的最小值为　 　．
17．（3分） 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧，若AC＝2，则图中阴影部分图形的面积和为　 　（结果保留π）．
18．（3分） 如图，在平行四边形中，以C为位似中心，作平行四边形的位似平行四边形，且与原图形的位似比为2∶3，连接，若平行四边形的面积为20，则与的面积之和为　 　．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）解不等式，并将解集在数轴上表示出来：
（2）（4分）计算：．
四、作图题(共6分)
20．（6分） 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点在格点上，请仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，保留连线的痕迹，按步骤完成下列问题：
（1）（2分）如图1，已知点、A、均在格点上，求作点A关于直线的对称点，连结；
（2）（2分）如图2.的顶点均在格点上，格点是边上一点，请在线段上找一点，连结，使；
（3）（2分）如图3.的顶点均在格点上，求作点关于直线的对称点．
五、解答题(共52分)
21．．（8分）如图，中，，垂足为D，点E、F、G分别是中点，直线交点G．
（1）（4分）求证：四边形是菱形；
（2）（4分）若，求的度数．
22．（6分）参加一次商品交易会的两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？
23．（8分）（1）（4分）把长为的线段任意分成3条线段，求这3条线段能够构成一个三角形的3条边的概率．
（2）（4分）据统计，2008年底该市汽车拥有量为75万辆，而截止到2010年底，该市的汽车拥有量已达108万辆．为了保护环境，缓解汽车拥堵，该市拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过125.48万辆；且从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的．假设每年新增汽车数量相同，请估算出该市从2011年初起每年新增汽车数量最多不超过多少万辆，并求出求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率．
24．（6分）如图，是的直径，点，均在上，，弦，求的直径．
25．（8分）已知：如图，在中，，D是的中点．以为直径作，交边于点P，连接，交于点E．
（1）（4分）求证：是的切线；
（2）（4分）若是的切线，，求的长．
26．（6分）如图所示，该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
27．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线与x轴负半轴交于点B，与x轴正半轴于点，交y轴于点C，连接，．
（1）（3分）求抛物线的解析式：
（2）（3分）如图2，点P为第三象限抛物线上一点，连接，，若设的面积为S，点P的横坐标为t，求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）（4分）在（2）的条件下，如图3，过点P作轴于点E，点K为抛物线的顶点，连接交于点F，点D为上一点，，连接，若，求点P的坐标．
答案
1-5 BBABD 6-10 DCACD
11．-2 12． 13．4 14.
15. x≠﹣3 16. 17. π 18. 10
19.（1）x＞2． 把解集表示再数轴上如下：
（2）
20.（1）如图，将点A向上平移3个单位到上，再向右平移3个单位，即得；
（2）如图，在过B，D的水平格线上取格点G，H，使，，连接交于点F，连接即是；
（3）如图，取格点S、T、K，使，，将边向右平移3个单位得到线段，连接并延长交于点，点就是所求作．
21.（1）∵，
∴，
∵点E、G分别是的中点，
∴，，
∴，
∴四边形是菱形；
（2）∵四边形是菱形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴．
设共有x家公司参加商品交易会，由题意得： ，解得： ， （舍去）.
共有10家公司参加商品交易会.
23．（1）设其中两条线段的长为，则第3条线段的长为，于是的取值范围是：
①
要使3条线段构成一个三角形的3条边，其充要条件是其中任意一条线段的长度小于其余两条线段的长度之和．这等价于每条线段的长度都小于，即
②
将视为坐标系的坐标，，
而满足条件②的点在以为顶点的内，
故所求概率为
（2）设2008年底至2010年底该市拥有量的年平均增长率为x，
根据题意得，
解得（不合题意，舍去），
设从2011年初起每年新增汽车数量为y万辆，
根据题意得，
解得．
该市每年新增汽车数量最多不能超过20万辆；2008年底至2010年底该市拥有量的年平均增长率为．
24.是的直径，
．
同弧所对的圆周角相等，
．
，
．
的直径为
25.（1）∵，D是的中点，
∴．
又∵是直径，
∴是的切线．
（2）连接.
∵点D是边的中点，，
∴，
∴．
∴，
∵是的切线，O为圆心，
∴．
在中，由勾股定理，得，
∴．
26.∵小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，
∴8米高旗杆DE的影子为：12m，
∵测得EG的长为3米，HF的长为1米，
∴GH=12﹣3﹣1=8（m），
∴GM=MH=4m．
如图，设小桥的圆心为O，连接OM、OG．
设小桥所在圆的半径为r，
∵MN=2m，
∴OM=（r﹣2）m．
在Rt△OGM中，由勾股定理得：
∴OG2=OM2+42，
∴r2=（r﹣2）2+16，
解得：r=5，
小桥所在圆的半径为5m．
27.（1）∵抛物线与轴正半轴于点，
∴，
∵在中， ，
∴，
∴
把点、代入得：
解得
∴抛物线的解析式为；
（2）当时，
解得：，
∴，
∴，
∵点P在抛物线上，点P的横坐标为，
∴，
过点P作轴于点L，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴，
过点K作于点M，交于点N，作于点G，
根据对称性可知：，， ，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴，
∴
，
∴，
∴，
过点D作，
∵，，，
∴，
∴，，
过点F作于T，
∵，
∴与都是等腰直角三角形，
∴，，，
∵，，
∴
∵点P的横坐标为t，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
，
∴．

展开更多......

收起↑