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2023-2024学年第二学期甘肃省武威市凉州区谢河九年制学校联片教研
九年级数学第二次模拟考试试卷
一、选择题(共30分)
1．（3分） 的相反数是（　　）
A． B． C． D．2
2．（3分）下列图片中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（3分） 某学校组织七年级学生到劳动实践教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整了．若设他们在剩余时间内每小时平整土地，则根据题意可列不等式为（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为　　
A． B． C． D．
5．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC∶BC=1∶2，连接AC，过点O作OP∥AB交AC的延长线于点P.若P(1，1)，则 tan∠OAP 的值是（　　）
A． B． C． D．3
6．（3分）如图所示，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF.若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为a∶b，则等于（　　）
A．1∶6 B．1∶5 C．1∶4 D．1∶2
7．（3分）若菱形的周长为16，高为2，则菱形两邻角的度数之比为（　　）
A．4∶1 B．5∶1 C．6∶1 D．7∶1
8．（3分）如图，是周长为36的等腰三角形，，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分） 如图1是由6个相同的小正方体组成的几何体，移动其中一个小正方体，变成如图2所示的几何体，则移动前后（　　）
A．主视图改变，俯视图改变 B．主视图不变，俯视图改变
C．主视图不变，俯视图不变 D．主视图改变，俯视图不变
10．（3分） 如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，过点A作轴于D，连接，与相交于点C，若，则k的值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
二、填空题(共24分)
11．（3分）代数式与的和是　 　．
12．（3分）已知关于x的一元一次方程的解为x＝2，那么关于y的一元一次方程的解为y＝　 　．
13．（3分）如图，在中，是边上的高线，是边上的中线，于点G，，若，，则的面积是　 　.
14．（3分）如果，那么　 　．
15．（3分）分式有意义的条件是　 　．
16．（3分）已知，，三地的位置及两两之间的距离如图所示．若地位于，两地的中点处，则，两地之间的距离是　 　．
17．（3分）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为　 　cm2．
18．（3分） 如图，在平面直角坐标中，矩形的边 ，，将矩形沿直线折叠到如图所示的位置， 线段恰好经过点 B，点 C落在y轴的点位置，点 E 的坐标是　 　．
三、计算题(共8分)
19．（8分）
（1）（4分）解方程：
（2）（4分）计算：
四、作图题(共4分)
20．（4分）在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别是．
（1）（2分）画出关于x轴成轴对称的；
（2）（2分）画出以点O为位似中心，位似比为1∶2的．
五、解答题(共54分)
21．（6分） 已知：如图，AB＝AC，AD＝AE，BD，CE相交于点O．求证：OD＝OE．
22．（8分）如图，中，是边上任意一点，是中点，过点作交的延长线于点，连接，．
（1）（4分）求证：四边形是平行四边形；
（2）（4分）若，，，，求的长．
23．（6分）已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程 的一个根，求这个等腰三角形的面积.
24．（8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为，.
（1）（4分）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
（2）（4分）现制定这样一个游戏规则：若所选出的，能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗 请你用概率知识解释.
25．（8分）如图，中，，点D在边上，以为直径的与直线相切于点E，连接，且．连接交于点F．
（1）（4分）求证：．
（2）（4分）若，求线段的长．
26．（8分）一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)
27．（10分）如图，已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点．
（备用图）
（1）（3分）求抛物线的解析式；
（2）（3分）若为直线上方的抛物线上的一点，且的面积为3，求点的坐标；
（3）（4分）将抛物线向右平移个单位长度，设平移后的抛物线中随增大而增大的部分记为图象，若图象与直线只有一个交点，求的取值范围．
答案
1-5 CBAAC 6-10 BBCBD
11． 12．1 13． 14．54
15． 16． 17．3π 18．
19．（1）， （2）
20. （1）如图所示为所求；
（2）由题意知：位似中心是原点，
则分两种情况：
第一种，和在同一侧
则A2（2，6），B2（8，2），C2（2，2），
连接各点，得．
第二种，在的对侧
A2（－2，－6），B2（－8，－2），C2（－2，－2），
连接各点，得．
综上所述：如图所示为所求；
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B＝∠C，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴AB-AE＝AC-AD，
即BE＝CD，
在△BOE和△COD中，
，
∴△BOE≌△COD（AAS），
∴OE＝OD．
22.（1）证明：∵//，
∴，，
∵是中点，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：过点作于点，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴．
23.∵x2-9x+20=0，
（x-4）（x-5）=0，
∴x1=4，x2=5；
∵等腰三角形腰长是方程 的一个根，等腰三角形底边长为8，
又∵x=4时，4，4，8的三条线段不能组成三角形，
故腰长为x=5，
设底边上的高为h，由勾股定理得：
h= ，
∴高为3，
所以，三角形的面积为 ×8×3=12
24.（1）画树状图得：
的可能结果有、、、、、、、及，
取值结果共有9种
（2）这样的游戏规则不公平.
将（1）中结果分别代入中得
，7，2，0，8，3，-3，5或0
（甲获胜）（乙获胜），
（甲获胜）（乙获胜），
这样的游戏规则对甲有利，不公平.
25.（1）如下图，连接，
与相切于点E，
，
，
，
，
是的半径，，
与相切于点C，
，
在和中，，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，且，
，
解得：，
，
，
点O、点A都在线段的垂直平分线上，
垂直平分，
，
，
，
，
线段，的长分别是1、．
依题可得：AM=AE=1.75m，设CD长为x m，∵AM⊥EC，CD⊥EC，BN⊥EC，EA=MA，∴MA∥CD，BN∥CD，∴△AME是等腰直角三角形，∴∠AEM=45°，∴EC=CD=x m.∴△ABN∽△ACD.∴ ，即 ，解得：x=6.125≈6.1.
即路灯的高CD约为6.1 m.
27.（1）把代入，
得解得
抛物线的解析式为．
（2）如图，过点作轴，垂足为，连接．
由（1）知，．
设点的坐标为，则点的坐标为，
，
或．
点在抛物线上，
当时，；当时，，
点的坐标为或．
（3）设直线的解析式为．
把代入，得解得
直线的解析式为．
由（1）知抛物线的解析式为．
设平移后的抛物线的解析式为，
则平移后的抛物线的顶点坐标为．
图象与直线只有一个交点，
有以下两种情况：
①当时，，即，解得；
②，即，整理，得，
，解得．
综上所述，若图象与直线只有一个交点，的取值范围为或．

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