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2023-2024学年数学七年级下册（沪科版）
期中测试 提升卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）4的平方根是（ ）
A． B． C．4 D．2
2．（本题3分）若，，则x的值为（ ）
A．2370 B．237 C．2.37 D．0.237
3．（本题3分）如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作，以点B为圆心，长为半径画弧，交于点C，连接，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）若一个数的平方根是和，则这个数是（　　）
A．1 B． C．4 D．16
5．（本题3分）解不等式组时，将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（本题3分）已知，下列各式中一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）太原地铁“一号线”正在进行修建，预计2024年年底通车试运营，标志色为梦想蓝．现有大量的残土需要运输，某车队有载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输残土不低于166吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆．若购进载重量为8吨的卡车a辆，则a需要满足的不等式为（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）下列等式，成立的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（本题3分）长方形内，未被小长方形覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，则a，b应满足（ ）
A． B． C． D．
12．（本题3分）若与互为相反数，则的值为（ ）
A．2 B．6 C．8 D．64
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）若、为两个连续整数，且，则 ．
14．（本题3分）若，则的平方根是 ．
15．（本题3分）已知关于的不等式组有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
16．（本题3分）已知表示不超过x的最大整数，例如：，．若，则 ．
17．（本题3分）如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如，，16就是一个智慧数．在正整数中，从1开始，第2021个智慧数是 ．
18．（本题3分）已知，，，则
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分）解不等式组：
20．（本题8分）若，求的值．
21．（本题10分）已知是的立方根，求：的值．
22．（本题10分）计算：．
23．（本题10分）先化简，再求值：，其中，．
24．（本题10分）已知用表示不大于的最大整数，如，．
(1)求的值．
(2)若，满足，求的值．
(3)已知，．
①写出的所有可能值；
②若，请直接写出一对符合条件的的解：．
25．（本题10分）某农村苹果合作社借助线上销售（电商平台） 和线下（现场采摘） 批发苹果，种植户甲线上销售，线下批发苹果共获得元；种植户乙线上销售和线下批发苹果共获得元；甲乙种植户线上销售和线下批发的价格均相同．
(1)求线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克多少元？
(2)该产地某种植大户某月线上销售和线下批发共销售苹果，若总销售额不低于元，则线上销售量至少应达到多少千克？
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了平方根，根据求解即可．
【详解】∵，
∴4的平方根是，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握小数点的移动规律，算术平方根的规律为：根号内的小数点移动2位，对应的结果小数移动1位，小数点的移动方向保持一致．
根据根号内的小数点移动规律即可求解．
【详解】解：∵，，
，
故选：A．
3．C
【分析】本题主要考查勾股定理、实数与数轴，熟练掌握勾股定理是解题的关键．由题意得：，，利用勾股定理求出，即可求解．
【详解】解：由题意得：，，
∵，
∴，
∴，
∴点M对应的数是，
故选：C．
4．D
【分析】本题考查了平方根．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知，求得，继而得，即可由求出答案．
【详解】解：∵一个数的平方根是和，
∴，
解得：，
∴，
∴，即这个数为16．
故选：D．
5．C
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解题关键．分别求出每一个不等式的解集，根据“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”确定不等式组的解集即可．
【详解】解：，
解不等式①，可得 ，
解不等式②，可得 ，
将不等式①②的解来表示在同一条数轴上，如下图：
故选：C．
6．C
【分析】本题考查不等式性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．根据解不等式的性质将不等式变形，从而选出正确的选项．
【详解】A、，故A错误；
B、当时，，故B错误
C、两边同乘，不等号要改变方向，即，故C正确；
D、，故D错误；
故选：C．
7．A
【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据购进载重量为8吨的卡车a辆，因为共6辆，所以载重量为10吨的卡车为辆，再结合“载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆,该车队需要一次运输残土不低于166吨”，进行列式，即可作答．
【详解】解：该车队需要一次运输残土不低于166吨
∵该车队准备新购进这两种卡车共6辆．
∴载重量为10吨的卡车为辆，
∵该车队需要一次运输残土不低于166吨,且载重量为8吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆
∴则a需要满足的不等式为
故选：A
8．B
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．∵，∴，故不正确；
B．∵，∴，正确；
C．∵，∴，故不正确；
D．∵，∴，故不正确；
故选B．
9．D
【分析】此题考查了单项式乘法和幂的运算法则，根据单项式乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法分别计算即可得到答案．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项错误，不符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：D．
10．B
【分析】本题考查了整式的运算，解题关键是掌握整式运算法则，准确进行计算；
根据完全平方公式、平方差公式、幂的运算，因式分解判断即可．
【详解】解：A. ，原选项不符合题意；
B. ，原选项符合题意；
C. ，原选项不符合题意；
D. ，原选项不符合题意；
故选：B．
11．B
【分析】本题主要考查整式的运算，得到图形中的关系是解题的关键．对图形进行点标注，则左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，再结合图形信息表示出；然后根据面积公式求出面积差，根据始终保持不变，即可得到、满足的关系式．
【详解】解：对图形进行点标注，如图所示：
左上角阴影部分的长为，宽为，右下角阴影部分的长为，宽为，
，即，，
，即，
阴影部分面积之差，
因为当BC的长度变化时，按照同样的方式放置，S始终不变，故，即．
故选：B．
12．C
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0列方程，分解因式，结合绝对值和平方数的非负性，根据几个非负数的和为0，得到它们同时为0，求出，的值，根据完全平方公式变形即得．
此题主要考查了相反数，绝对值，完全平方公式．熟练掌握相反数性质，完全平方公式分解因式，绝对值与平方数的非负性，完全平方公式变形，是解决问题的关键．
【详解】∵若与互为相反数，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
故选：C．
13．
【分析】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是熟练掌握如何估算无理数的大小．先估算的大小，再根据已知条件求出，，然后把，的值代入进行计算即可．
【详解】解：，
，
，、为两个连续整数，
，，
，
故答案为：
14．
【分析】本题考查的是非负数的性质，求一个数的平方根，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，计算即可．
【详解】解：∵，
∴，，
解得，，，
则，
1的平方根是，
故的平方根是．
故答案为：．
15．
【分析】根据题中所给不等式组，按照解一元一次不等式组的方法得到解集，再由关于的不等式组有且仅有3个整数解，确定的范围，按要求得到整数解求和即可得到答案．
【详解】解：，
由①得；
由②得；
∵关于的不等式组有且仅有3个整数解，在数轴上表示满足题意的解集为：

∴将数轴上的范围表示为，解得，
∴满足条件的整数的值为，
∴满足条件的整数的值之和是，
故答案为：．
【点睛】本题考查解含参数的不等式组、根据不等式组整数解的情况求参数范围、不等式的整数解等知识，熟练掌握含参数的不等式组的解法，以及根据不等式组整数解的情况求参数范围是解决问题的关键．
16．
【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次不等式组的解法，一元一次方程的应用，先求解，可得，再解方程即可．
【详解】解：∵ ，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
解得：，而为整数，
∴，
∴当时，
∴，
∴．
故答案为：
17．2697
【分析】本题考查了平方差公式，利用平方差公式探究出规律是解题的关键．
从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．
【详解】解：设是正整数，
由于，
所以，除1外，所有奇数都是智慧数；
又因为，
所以，除4外，所有能被4整除的偶数都是智慧数；
被4除余2的正整数都不是智慧数．
从1开始的正整数依次每4个分成一组，除第一组有1个智慧数外，其余各组都有3个智慧数，而且每组中第二个不是智慧数．
，
是第675组的第一个数，
即：．
故答案为：2697．
18．
【分析】本题主要考查了因式分解的应用，先把所求式子进行因式分解，再利用整体代入法求值即可．
【详解】解：∵
，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴原式；
故答案为：．
19．
【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集即可．
【详解】解：，
解①，得，
解②，得，
所以不等式组的解集为．
20．
【分析】本题主要考查了实数的运算，代数式求值，非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，进而求出，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
．
21．36
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，根据算术平方根求原数，求一个数的立方根，根据算术平方根的定义和立方根的定义可得，据此代值计算即可得到答案．
【详解】解：∵是的立方根，
∴，
∴．
22．0
【分析】此题考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，合并同类项法则，解题关键在于掌握运算法则；
先根据幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则化简，然后合并同类项即可．
【详解】解：原式：
．
23．，10
【分析】本题考查了整式的混合运算——化简求值，利用整式运算法则和公式将原式进行化简是解决此题的关键．
先利用单项式乘多项式法则，平方差公式和多项式乘多项式法则进行计算，合并同类项后，代入x、y的值进行计算即可．
【详解】解：
．
当，时，原式．
24．(1)1
(2)11
(3)①1或2，②（x的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于且小于1）y可以取
【分析】本题主要考查了新定义下的实数运算，解二元一次方程组：
（1）根据新定义进行求解即可；
（2）根据新定义解方程组求出，，据此可得答案；
（3）①先求出，设x的小数部分为t，当时，，当时，，据此求解即可；②先推出一定要是偶数，即x的整数部分一定要是偶数；设x的小数部分为t，由（3）①得，当时，，联立，解得，不符合题意；当时，，联立，解得符合题意；据此求出x的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于且小于1，由此写出符合题意的一组值即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
得，解得，
把代入①的：，解得，
∴；
（3）解：①∵，，
∴
，
设x的小数部分为t，
当时，，
∴；
当时，，
∴；
综上所述，或；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∵都是整数，
∴也是整数，
∴一定要是偶数，即x的整数部分一定要是偶数；
设x的小数部分为t，
由（3）①得，当时，，
联立，解得，不符合题意；
当时，，
联立，解得符合题意；
∴x的整数部分一定要是偶数，且小数部分大于且小于1，
∴符合题意的x、y的值可以为．
25．(1)线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克40元，30元
(2)线上销售量至少应达到1000千克
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用：
（1）设线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克x元，y元，根据种植户甲线上销售，线下批发苹果共获得元；种植户乙线上销售和线下批发苹果共获得元列出方程组求解即可；
（2）设线上销售量为m千克，则线下批发千克，根据总销售额不低于元列出不等式求解即可．
【详解】（1）解：设线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克x元，y元，
由题意得，，
解得，
答：线上销售和线下批发苹果的单价分别为每千克40元，30元；
（2）解；设线上销售量为m千克，则线下批发千克
由题意得，，
解得，
∴线上销售量至少应达到1000千克．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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