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2023-2024学年数学七年级下册（沪教版（五四制））
期中测试 基础卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题（共36分）
1．（本题3分）如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（本题3分）如图，直线，相交于点O，于点O，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）数轴上表示、的对应点分别为A、B，点C是的中点，则点C表示的数是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列各式计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（本题3分）如图，，F为上一点，，且平分，过点F作于点G，且，则下列结论：
①；
②；
③平分；
④平分．
其中正确结论的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（本题3分）如图，，，则（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）下列各组数中互为相反数的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
8．（本题3分）在实数，，，中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．
9．（本题3分）如图，已知分别为的角平分线，，则下列说法正确的有（ ）个．
①
②
③平分
④
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（本题3分）如图，E在线段的延长线上，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（本题3分）对于任意实数和，定义新运算，有下列四个结论，其中正确的结论个数为（ ）
①的运算结果为；
②方程的解为，；
③当时，函数的图像经过第一、二、四象限；
④函数的图像不经过第二、四象限．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（本题3分）对于若干个单项式，我们先将任意两个单项式作差，再将这些差的绝对值进行求和并化简，这样的运算称为对这若干个单项式作“差绝对值运算”． 例如：对作“差绝对值运算”，得到，则
对作“差绝对值运算”的结果是；
对进行“差绝对值运算”的结果是，则；
对（互不相等）进行“差绝对值运算”的结果一共有种．
以上说法中正确的个数为( )
A． B． C． D．
评卷人得分
二、填空题（共18分）
13．（本题3分）如图，把一张长方形纸片沿折叠后，D、C分别落在的位置上，与交于G点，若，则 ．
14．（本题3分）把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，是折痕，若，则下列结论：①；②；③；④，正确的有 ．
15．（本题3分）已知x，y为实数，且，的算术平方根是 ．
16．（本题3分）已知实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：的结果为 ．
17．（本题3分）已知的整数部分是a，小数部分是b，则
18．（本题3分）比较大小： ．
评卷人得分
三、解答题（共66分）
19．（本题8分） 计算：
(1)；
(2)
20．（本题8分）（1）已知的平方根为，的立方根是3，求的平方根．
（2）已知，求．
21．（本题10分）如图，已知，，求证：．
证明：
∵（已知），
∴∠ =∠ （两直线平行，内错角相等）．
∵，（已知），
∴（ ）
∴∠ =∠ （ ）
∴（等式性质）．
22．（本题10分）如图，直线相交于点O，于点O，，求的度数．
23．（本题10分）已知某数的两个平方根分别为和．
(1)求a的值，并求这个正数．
(2)求的立方根．
24．（本题10分）问题情境：如图1，．求度数．
小明的思路是：如图2，过P作，通过平行线性质，可得　　．
问题迁移：如图3，，点P在射线上运动，．
（1）当点P在A、B两点之间运动时，之间有何数量关系？请说明理由．
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、O三点不重合），请你直接写出之间的数量关系．
25．（本题10分）如图1的晾衣架中存在多组平行关系，将晾衣架的侧面抽象成如图2的数学平面图形，已知，若，，求的度数．

参考答案：
1．D
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理对各选项分别进行判断即可．
【详解】解：A中可判断，故此选项错误；
B中可判断，故此选项错误；
C中可判断，故此选项错误；
D中可判断AB∥CD，故此选项正确；
故选：D．
2．B
【分析】本题考查角的和差运算，解题的关键是熟练运用对顶角的性质以及垂直的定义，根据垂直的定义得到，从而求出，再利用对顶角的性质即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
3．C
【分析】本题考查了实数与数轴，利用数轴上中点特点，求出点C表示的数．
【详解】∵数轴上表示、的对应点分别为A、B，点C是的中点，
∴点C表示的数是，
故选：C．
4．D
【分析】根据二次根式的性质计算即可；本题考查了二次根式的性质，其中理解平方根与算术平方根的区别与联系是解题的关键．
【详解】A. ，不符合题意；
B. ，不符合题意；
C. 无意义，不符合题意；
D. 符合题意；
故选：D．
5．A
【分析】此题考查了角平分线的定义和平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质；延长，交于I，根据角平分线的定义和平行线的性质即可解答；
【详解】解：延长，交于I．
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
∴①错误；②正确，
∵平分，
，
，
，
可见，的值未必为，未必为，只要和为即可，
∴③，④不一定正确．
故选：．
6．A
【分析】本题考查了平行线的性质和对顶角相等，根据平行线的性质和对顶角相等即可求解，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：．
7．A
【分析】本题考查了相反数的定义，算术平方根，立方根．解题的关键是掌握只有符合不同的数是相反数．
根据算术平方根、立方根的定义，将各数化简，再根据相反数的定义，逐个进行判断即可．
【详解】解：A、∵，
∴与是相反数，符合题意；
B、∵，，
∴与不是相反数，不符合题意；
C、∵，
∴与不是相反数，不符合题意；
D、∵，
∴与不是相反数，不符合题意；
故选：A．
8．C
【分析】本题主要考查了无理数的概念，解题关键是熟记常见无理数的种类，常见无理数的三种情况：①开方开不尽的数；②含有与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数．根据相关概念，以及开平方、开立方运算判断各项，即可解题．
【详解】解：A、是有理数，不符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是无理数，符合题意；
D、是有理数，不符合题意；
故选：C．
9．B
【分析】如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案．
【详解】解：如图，延长交于，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴①正确，故符合要求；
∵分别为的角平分线，
∴，，
如图，过作，
∴，
∴，，
∵，
∴
∴，
∴④正确，故符合要求；
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴平分，
∴③正确，故符合要求；
∵，
∴，
∵与的位置关系不确定，
∴与的大小关系不确定，
∴不一定成立，
∴②错误，故不符合要求；
∴正确的共有3个，
故选B．
【点睛】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用．
10．B
【分析】根据平行线的判定定理得到，故①正确；由平行线的性质得到，等量代换得到，求得平分；故②正确；根据平行线同旁内角互补得，再根据题目已知，得，又根据，得，但根据现有条件无法证明，故③错误；设，得到，根据角平分线的性质即可得到结论．
【详解】∵，
∴，
∴，故①正确；
∴，
∵，
∴，
∴平分；故②正确；
延长交于P，延长交于Q，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵的余角比大，
∴，
∵，
∴，
∴，故③错误；
设，，
∴＋，
∵平分，
∴＋，
∵平分，
∴，
∴，
∴＋＋＋，
∴，
∴，故④错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，对顶角性质，正确的识别图形是解题的关键．
11．C
【分析】本题主要考查了实数的运算，解一元二次方程，二次函数的性质，熟练掌握解一元二次方程的方法以及二次函数的性质是解题的关键．根据新定义的运算即可判断①；分两种情况讨论得到一元二次方程，解方程即可判断②；根据二次函数的性质即可判断③；利用二次函数的图像即可判断④．
【详解】解：①，
，故正确；
②当时，即时，方程为，
整理得，解得，，
当时，即时，方程为，
整理得，解得或（不符合题意，舍去），
方程的解为，，故正确；
③当时，函数，
函数的图像经过第一、二象限，故错误；
④当时，即时，函数为，
当时，即时，函数为，
画出函数图像如下：
由图可知函数图像不经过第二、四象限，故正确；
故选：C．
12．B
【分析】本题考查了新定义运算，绝对值的意义，利用“差绝对值运算”的规定对每个结论进行逐一判断即可求解，正确理解新定义运算是解题的关键．
【详解】解：对作“差绝对值运算”得到：
，故正确；
对进行“差绝对值运算”得到：
，
∴，
解得(舍去)或，故错误；
对(互不相等)进行“差绝对值运算”得到：，
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
当时，
；
综上，的“差绝对值运算”的化简结果一共有种，故错误；
∴正确的个数为个，
故选：．
13．/度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，先由平行线的性质得到，再由折叠的性质得到，据此可利用平角的定义求出答案．
【详解】解：∵，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
故答案为：．
14．①②③④
【分析】本题考查了折叠的性质、平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题关键．根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．
【详解】解：①∵，，
∴，故本小题正确；
②∵，
∴，
∴，故本小题正确；
③∵，，
∴，故本小题正确；
④∵，
∴，
∵，
∴，故本小题正确，
故答案为：①②③④．
15．
【分析】本题考查的是平方根有意义的条件、平方根的概念，掌握平方根的被开方数是非负数是解题的关键．
根据平方根有意义的条件求出，进而得到的值，根据算术平方根的概念解答即可．
【详解】解：要使有意义，则，
解得，，
要使有意义，则，
解得，，
所以，
则，
∴，，
∴的算术平方根是，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了绝对值的意义，算术平方根和立方根的意义，以及整式的加减，根据数轴得，则可得，，进而可求解，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
【详解】解：由数轴得：，
，，
，
故答案为：．
17．
【分析】根据无理数的估算，数的构成解答即可．本题考查了无理数的估算，熟练掌握估算思想，是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∴，
故的整数部分是2，小数部分为，
故答案为：．
18．
【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的性质，先求出无理数的平方，进而比较大小．
【详解】解：，，
，
，，
，
故答案为：
19．(1)
(2)2
【分析】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
（1）根据立方根的定义，绝对值的性质以及算术平方根的定义分别化简，再进行加减运算；
（2）根据的偶次幂是1，以及立方根的定义分别化简计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
20．（1）；（2）
【分析】此题考查了立方根，以及平方根；
（1）利用平方根、立方根定义求出x与y的值，即可求出所求；
（2）利用算术平方根的非负性求出a与b的值，即可求出所求．
【详解】（1）∵的平方根为，
∴，
解得，
∵的立方根是3，
∴，
解得，
∴，
∴的平方根为；
（2）∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
∴．
21．；平行于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行，内错角相等
【分析】此题考查了平行线的性质和判定，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用．
根据平行于同一条直线的两条直线平行，得到；然后根据平行线的性质，两直线平行，内错角相等得出；再利用等式的性质即可得出．
【详解】证明：∵(已知)，
∴(两直线平行，内错角相等)，
∵，(已知)，
∴(平行于同一条直线的两条直线平行)，
∴(两直线平行，内错角相等)，
∴(等式性质)．
故答案为：；平行于同一条直线的两条直线平行；；两直线平行，内错角相等．
22．
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，先由垂直的定义得到，再由得到，据此根据平角的定义得到，解之即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
23．(1)，169
(2)
【分析】本题考查的是平方根、立方根．
（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的方程，求出a的值即可得到答案；
（2）先求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意，得，
解得：
∴，
∴则这个数是：．
（2）由（1）知，
∴
∵
∴的立方根是．
24．；（1），理由见解析；（2）当P在延长线时，，理由见解析；当P在BO之间时，．理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，正确作辅助线、构造内错角以及同旁内角是解决问题的关键．
过P作，根据平行线性质可得即可解答．
（1）过P作交于E，推出，根据平行线的性质得出解答；
（2）分点P在的延长线上和点P在的延长线上两种情况，分别画出图形，再根据平行线的性质得出，最后根据角的和差即可解答．
【详解】解：过P作，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（1），理由如下：
如图3，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）当P在延长线时，；
理由：如图4，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，
∴；
当P在之间时，．
理由：如图5，过P作交于E，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．
【分析】本题考查了平行线的性质，延长到点C，根据求出，得到，再根据得到．
【详解】解：如图：延长到点C，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
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