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2023~2024 学年第二学期浙江省县域教研联盟九年级模拟考试
数学参考答案
一、选择题（本大题共 10题，每小题 3分，共 30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要
求的，不选、多选、错选均不得分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B D A C C B A D B
二、填空题（本题有 6小题，每小题 4分，共 24分）
题号 11 12 13 14 15 16
1 9x 11y 1 121
答案 x 1 7 72° ，3 8x y 10y x 13 2 25
三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12
分，共66分）
17．（1）原式＝1-2-4……………………………………….................…….......................……2分
＝-5 ………………………………………….................….......................……3分
（2）去括号，得：3+x＞-2+2x
移项，得：x-2x＞-2-3………………………………………….................…….....…2分
合并同类项，得：-x＞-5
两边同乘以-1，得：x＜5．………………………………………….................……3分
18．（1）证明：在 ABCD中，OA=OC,OB=OD
又∵∠OAB=∠OBA
∴OA=OB
∴OA=OB=OC=OD，即 AC=BD
∴ ABCD是矩形….....……………………………………….................……3分
（2）解：∵∠AOB=120°
∴∠AOD=60°
∵OA=OB=OC=OD
∴△AOD为等边三角形
∴AO=AD=4
∴AC=2AO=8．…………………………………………….……....................…6分
19．（1）①②……...........................…………………………………….................…….....…2分
（2）①57.3%×946≈542 ……..….................…............................................….....4分
②从各级城市票房收入看，影片在二线和四线城市排片数量可适当增加；从观众性别比例看，观
影主力人群是女性，所以要考虑女性观众的视角，投资反应社会上女性在生活、工作时真实现
状的影片． …….............................................................................6分
（回答有理即可）
九年级数学参考答案 第 1 页（共 4 页）
1 1
20．（1） , …….................................................................................................…….....…2分
2 2
1
（2） ……........................................................................................................…….....…5分
2
(n 1)n
a 1 2 3 n 1 2 3 n n（3） n 2 ........6分n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 2
同理 a n 1n 1 …….............................................................................................…7分2
∴ a n 1 n 1n 1 an .............................................................…….............…8分2 2 2
BC
21．（1）∵ tan 53
AB
AB BC∴ 24 cm..................................................................…….............…2分
tan 53
1
（2）如图，作 HP⊥BC于点 P，由题可知：HP AB 12，CP 1 BC 16
2 2
∴ PG CP CG 9 ...............................................................3分
∴HG HP2 PG 2 15， sin PHG 3
5
n sin 53 4∴ ...............................................................5分
sin PHG 3
（3）由题可知：GG' CG ' CG 11 ，HG∥H 'G'
3
CG CH 21
∴
GG' HH ' 11
AH AE 21 12 21
∴ ，即
HH ' EE ' 11 EE ' 11
∴ EE ' 44 6.3 .........................................................................8分
7
22．【回顾课本】
证明：以点 E为旋转中心，把△ADE绕点 E，按顺时针方向旋转 180°，得△CFE，则 D,E,F同在一直
线上，DE=EF，且△ADE≌△CFE
∴∠ADE=∠F，AD=CF
∴AB∥CF
又∵BD=AD=CF
九年级数学参考答案 第 2 页（共 4 页）
∴四边形 BCFD是平行四边形......................................................……...................…2分
∴DF∥BC，DF=BC
1
∴DE∥BC，DE= BC..................................................................…….....................…4分
2
【探究发现】
由题可知： DIHG周长 2DI 2DG 2BC 2DF 4 2DF
3
当 DF⊥BC时最小，此时DF ................................................……...............…5分
2
∴ DIHG周长的最小值为 4 3 ................................................……...................…7分
【拓展作图】
点 E，F，G，H分别是 AB，BC，CD，DA边的中点，沿 EF，GH，HE剪开分成四块即可，或沿 EG，
HF剪开分成四块亦可.......................................……....…….....................................…10分
23 1 y x2．（ ）∵ 2mx m2 2m 1 x m 2 2m 1，
∴顶点坐标为（m， 2m 1 ）．…………………………………………....….....……2分
2 y x m 2（ ）令 2m 1 2x 1
x2 2m 2 x m2得： 2m 0
解关于 x的方程得： x1 m , x2 m 2 ………………………………………….....4分
∵ 点 A在点 B的右侧
∴ xB m 2 , xA m
∴ xA xB = 2 ……………………………………….........................…....………6分
（3）设直线 PQ的解析式为 y＝kx+b，将 P（1，1）、Q（-2，-5）代入，
得：k＝2，b＝-1，
∴直线 PQ的解析式为：y＝2x-1．
由（1）得：该二次函数图象的顶点恰在直线 y＝2x-1上，
①当点 A在线段 PQ上，点 B线段 PQ的延长线上时，函数图象与线段 PQ只有一个交点，此时：
m≥-2且 m-2＜-2，
∴-2≤m＜0 ………………………………………..................................…....………8分
②当点 B在线段 PQ上，点 A线段 QP的延长线上时，函数图象与线段 PQ只有一个交点，此时：
m＞1且 m-2≤1，
∴1＜m≤3 ………………………………………......................................…....……..10分
综合可得：-2≤m＜0或 1＜m≤3．
其他解法，酌情给分
九年级数学参考答案 第 3 页（共 4 页）
24．（1）∵AB为直径
∴∠ACB=90°
∵
∴∠BAC=2∠ABC
∴∠ABC=30°，∠CAE=∠ABC=30°…………………………………………....………3分
（2）∵∠ADC=∠ABC=∠EAC，∠ACD=∠ECA
∴△ADC∽△EAC
∴ AC CD
CE AC
∴AC2＝CE·CD…………………………………………………………………………6分
（3）∵AB＝8，∠ABC=30°
∴AC＝4，BC＝ 4 3
又∵CD＝6，AC2＝CE·CD
8
∴CE＝
3
∵∠EAC=30°=∠EAF
AF FE AF 3
∴ 即 ，令 AF＝3x，FE＝2x
AC CE FE 2
当 CD在 O上方时，作 CP⊥DA延长线于点 P
由题可知：CP 1 CD 3
2
∴ AP AC 2 CP2 7
DP 3CP 3 3
∴ AD DP AP 3 3 7
∵△ADF∽△CBF
AF AD 3x 3 3 7
∴ 即
CF BC 2x 8 4 3
3
x 34 6 21 AF 3x 34 6 21∴ ， ……………………………………………9分
15 5
当 CD在 O下方时，作 CQ⊥DA于点 Q
34 6 21
同理可得： AF ………………………………………………………12分
5
其他解法，酌情给分
九年级数学参考答案 第 4 页（共 4 页）

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