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43.认识杠杆及作图
一、杠杆的定义
1.定义：在力的作用下可绕固定点转动的硬棒称作杠杆。
注意：杠杆可以是任何形状，不一定是直的，但一定是硬的。
2.杠杆的五要素
（1）支点（O）：杠杆绕着转动的固定点。
（2）动力（F1）：使杠杆转动的力。
（3）阻力（F2）：阻碍杠杆转动的力。
（4）动力臂（L1）：从支点到动力的作用线的距离。
（5）阻力臂（L2）：从支点到阻力的作用线的距离。
支点、动力、阻力一定在杠杆上，力臂不一定在杠杆上。
支点可以在杠杆的一端，也可以在杠杆的中间。
力臂是“点到线”的距寓，不是点到点。
动力臂和阻力臂之和不一定等于杠杆长。
如果力的作用线通过支点，则这个力不能使杠杆转动。
二、实验探究杠杆的平衡条件
1.杠杆平衡状态：杠杆静止或匀速转动。水平静止或者倾斜静止都算杠杆平衡。
2.杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1L1=F2L2。
3.探究杠杆平衡条件实验：
（1）杠杆中点支在铁架台上（消除杠杆自重对实验的影响），调节杠杆两端的平衡螺母，哪边高朝哪边调（高调），使杠杆在不挂钩码时，在水平位置保持平衡。
（2）在支点两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆再一次在水平位置平衡（便于测量力臂），如图所示。这时杠杆两侧受到的作用力等于各自钩码所受的重力，力臂为悬挂点到支点的距离。
（3）设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2，把F1、F2、L1、L2的数值填入表格中。
（4）改变钩码个数和位置，多做几次实验（避免实验偶然性，寻找普遍规律），将实验得到的数据填入表格中。
实验序号 动力F1/N 动力臂L1/cm 动力×动力臂 （N·cm） 动力F1/N 动力臂L1/cm 动力×动力臂 （N·cm）
1 1.0 10 10 0.5 20 10
2 2.0 15 30 1.5 20 30
3 4.0 10 40 2.0 20 40
……
实验结论：分析实验数据，发现每次杠杆平衡时，动力与动力臂的积总是等于阻力与阻力臂的积，即动力×动力臂=阻力×阻力臂，或F1L1=F2L2。
（5）考点总结：
考点1.（质量分布均匀的物体）让支点处于杠杆中央的目的：减少杠杆自重对实验造成的影响。
考点2.实验时需调节杠杆在水平位置平衡的目的：便于测量力臂。
注：如果没有水平就开始挂钩码进行实验，杠杆的中心不在支点上，杠杆自重对实验产生影响。
考点3.实验前杠杆的调平：左高左调，右高右调（实验过程中不能再调节平衡螺母）。
考点4.杠杆平衡状态的判断：静止或左右匀速晃动。
考点5.增减钩码后，如何判断杠杆是否平衡：看F×L哪边乘积大，杠杆就向哪边倾斜。
考点6.杠杆类型的判断：L1>L2为省力杠杆；L1=L2为等臂和杆；L1考点7.将一端的钩码换成弹簧测力计的好处：能直接测出拉力的大小，实验操作更方便。
者点8.测量时弹簧测力计应沿竖直方向拉动杠杆。
考点9.弹簧测力计的拉力方向偏离竖直方向时，拉力变大的原围：拉力力臂变小。
实验次数 动力F1/N 动力臂 L1/m 阻力F2/N 阻力臂L2/m
1
2
3
考点10.实验表格设计及数据记录：至少记录三组数据，一定要记住单位不要满写。
换个说法：一次实验数据中的不安之处：一次实验数据具有偶然性。不具有普遍性。
测量多组数据的目的：避免偶然性，使得出的结论具有普遍性。
变式1.不合理原因是：动力臂始终等于阻力臂1.5倍，是特殊值，不具有普遍性。
实验次数 动力F1/N 动力臂 L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm
1 3.0 10 3.0 10
2 2.0 20 2.0 20
3 1.0 30 1.0 30
变式2.不合理原因是：动力臂始终为阻力臂的1.5倍，是特殊值，不具有普遍性。
实验次数 动力F1/N 动力臂 L1/cm 阻力F2/N 阻力臂L2/cm
1 1 15 1.5 10
2 2 15 3.0 10
3 3 15 4.5 10
考点11.计算钩码个数或弹簧测力计示数：（注：一定看清楚一个钩码多重）F1L1=F2L2 。
考点12计算钩码的悬挂位置：F1L1=F2L2 。
考点13.实验结论：杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂，用字母表示可写成：F1L1=F2L2。
三、力臂的画法
动力臂和阻力臂的画法如下图：
（1）明确支点，用O表示；（找点）
（2）确定力的作用线（延长的辅助线画虚线）；（画虚线）
（3）过支点作该力的作用线的垂线（画虚线）；（作垂线段）
（4）标垂直符号，画大括号，写上相应的字母；
（5）检查四点：垂（垂直符号）、虚（作用线为虚线）、字（相对应字母）、大（大括号）。
吹（垂）嘘（虚）自（字）大（大括号）
注意：
①力臂是支点到力的作用线的距离，不是支点到作用点的距离，因此力臂不用一定在杠杆上；
②力的作用线是一条直线，没有方向；
③力臂，力的作用线用虚线表示，且力臂的长度应该用大括号标记；
④作图细节方便：垂直的地方应有垂直符号；支点标记；力、力臂名词必须用正确的字母表示。
练习：
1.画出图中轻质杠杆OA的动力和阻力的力臂L1和L2。
2.分别画出图中F1、F2的力臂L1、L2。
3.如图所示，人的手臂相当于一个杠杆，请在图中支点的位置标出“O”并作出铅球对手的作用力F2。
第1题图 第2题图 第3题图
4.如图所示，为使杠杆在水平位置平衡，力臂已知画出，请你作出力F1的力的作用线。
5.如图所示，杠杆AO在力F1、F2的作用下处于静止状态，L2是力F2的力臂，请在图中画出力F1的力臂L1和力F2的示意图。
6.如图所示，活塞式抽水机AOB部分可视为杠杆，O为支点，请画出作用在手柄A点动力F1的动力臂L1和B点所受阻力F2的示意图。
第4题图 第5题图 第6题图
四、常见模型
1.最小力模型
支点到力的作用点的距离为力臂是最长的力臂。
使杠杆平衡时，若要让所用的动力最小，由动力×动力臂=阻力×阻力臂，即F1L1=F2L2，有下列两种方法：
①阻力F2和阻力臂L2一定：找出最长的动力臂L1；
②阻力F2和阻力臂L1一定：找出最短的阻力臂L2。
练习：
2.动态拉杆模型
①水平拉
F1始终水平向右时：L1变小，L2变大，由杠杆的平衡条件可得：，故F1变大。
②垂直拉
F1始终垂直杠杆时：L1不变，L2变大，由杠杆的平衡条件可得：，故F1变大。
③竖直拉
F1始终竖直向上时：L1变大，L2变大，直接代入杠杆平衡条件无法判断，须转化：由ΔOAC∽ΔOBD得：，代入杠杆平衡条件得：，故F1不变。

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