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8.4 机械能守恒定律
人教版必修第二册同步课件
伽利略曾研究过小球在斜面上的运动。他发现：无论斜面B比斜面A陡些或缓些，小球的速度最后总会在斜面上的某点变为0，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度基本相同。
在小球的运动过程中，有哪些物理量是变化的？哪些是不变的？你能找出不变的量吗？
A
B
h
h'
结论：h'＝h，且与β角的大小无关。
A
B
h
h'
α
β
知识点一：追寻守恒量
在光滑A斜面上：
a＝gsinα
x＝ v2/2a
h ＝ x sinα＝v2/2g
a'＝－gsinβ
x'＝（0－v2）/2a'
h' ＝ x'sinβ = v2/2g
在光滑B斜面上：
　　实验表明：斜面上的小球在运动过程中好像“记得 ”自己起始的高度（或与高度相关的某个量）。
后来的物理学家把这一事实说成是“某个量是守恒的”,并且把这个量叫做能量或能。
A
B
h
h
α
β
知识点二：动能和势能的相互转化
射箭运动
跳水运动
1.在以下体育比赛中，哪些能量之间发生了转化
A
B
N
A
B
C
G
F
A、B等高
AC=CB
2.由A到B过程中，能量如何转化
动能 势能
Ek＝mv2/2
重力势能
弹性势能
EP＝mgh
物体由于运动而具有的能叫做动能
相互作用的物体凭借其位置而具有的能叫做势能
物体的动能和势能之和称为物体的机械能，用E表示。E= Ek+ EP
注意:势能具有相对性,所以机械能也具有相对性,求机械能时应先规定零势能面.
3.机械能的定义及分类
Ep=kx2/2
一个小球在真空中做自由落体运动，另一个同样的小球在黏性较大的液体中由静止开始下落（图8.4-2）。它们都由高度为 h1 的地方下落到高度为 h2 的地方。
在这两种情况下，重力做的功相等吗？重力势能的变化相等吗？动能的变化相等吗？重力势能各转化成什么形式的能？
动能与势能的相互转化是否存在某种定量的关系？
这里以动能与重力势能的相互转化为例，讨论这个问题。我们讨论物体沿光滑曲面滑下的情形。
这种情形下，物体受到重力和曲面支持力的作用，因为支持力方向与运动方向垂直，支持力不做功，所以，只有重力做功。
物体在某一时刻处在高度为 h1 的位置A，这时它的速度是 v1。经过一段时间后，物体下落到高度为 h2的另一位置 B，这时它的速度是 v2 。用 W 表示这一过程中重力做的功。从动能定理知道，重力对物体做的功等于物体动能的增加，即
另一方面，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少，即
从以上两式可得
重力做了多少功，就有多少重力势能转化为动能。
把上式移项后
等式左边为物体末状态动能与势能之和，等式右边为物体初状态动能与势能之和。
可见，在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。
知识点三：机械能守恒定律
1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。这叫作机械能守恒定律。
2.表达式：
表达式 意义 注意事项
守恒观点 E1＝E2或Ek1＋Ep1 ＝Ek2＋Ep2 系统初、末状态机械能的总和相等 初、末状态必须选择同一零势能面计算势能
转化观点 ΔEk增＝ΔEp减 系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能 应用时关键在于分清势能的减少量或增加量
转移观点 ΔEA增＝ΔEB减 A物体增加的机械能等于B物体减少的机械能 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题
3.对表达式的理解：
4.守恒条件：
物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒。
5.对守恒条件的理解：
(1)物体只受重力，只发生动能和重力势能的相互转化，如自由落体运动、抛体运动等。
(2)只有弹力做功，只发生动能和弹性势能的相互转化。如在光滑水平面上运动的物体碰到一个弹簧，和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
(3)物体既受重力，又受弹力，重力和弹力都做功，发生动能、弹性势能、重力势能的相互转化，如自由下落的物体落到竖直的弹簧上和弹簧相互作用的过程中，对物体和弹簧组成的系统来说，机械能守恒。
(4)除受重力或弹力外，还受其他力，但其他力不做功，或其他力做功的代数和为零。
例题：把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（图 8.4-5），摆长为 l，最大偏角为 θ。如果阻力可以忽略，小球运动到最低点时的速度大小是多少？
在阻力可以忽略的情况下，小球摆动过程中受重力和细线的拉力。细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。小球在最高点只有重力势能，动能为 0，计算小球在最高点和最低点重力势能的差值，根据机械能守恒定律就能得出它在最低点的动能，从而算出它在最低点的速度。
解：以小球为研究对象。设最低点的重力势能为 0，以小球在最高点的状态作为初状态，以小球在最低点的状态作为末状态。
在最高点的动能 ,重力势能是
在最低点的重力势能 ,而动能可以表示为
运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即。
把初末状态下动能、重力势能的表达式代入，得
由此解出小球运动到最低点时的速度大小
(1) 选取研究对象——物体系统或物体。
(2) 根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。
(3) 恰当地选取参考平面，确定研究对象初、末状态的机械能。
(4) 根据机械能守恒定律列方程，进行求解。
6.运用机械能守恒定律的基本思路：
1.下列过程中加点物体的机械能守恒的是 ( )
A. 秋天树叶从树上飘落
B. 在空中匀速上升的热气球
C. 运动员用力推出后在空中运动的铅球
D. 在蹦床上来回运动的运动员
C
2.下列关于物体机械能守恒的说法中正确的是（ ）
A.做匀速直线运动的物体机械能一定守恒；
B.合外力对物体不做功，物体机械能一定守恒；
C.物体只发生动能与势能的相互转化时，物体的机械能守恒；
D.做匀变速运动的物体的机械能不可能守恒。
C
3.如图所示，在光滑水平面上有一物体，它的左端连接着一轻弹簧，弹簧的另一端固定在墙上，在力F作用下物体处于静止状态，当撤去力F后，物体将向右运动，在物体向右运动的过程中，下列说法正确的是(　　)
A．弹簧的弹性势能逐渐减少　　　　　
B．物体的机械能不变
C．弹簧的弹性势能先增加后减少
D．弹簧的弹性势能先减少后增加
D
4.如图所示，质量为25 kg的小孩坐在秋千上，小孩重心离拴绳子的横梁的距离为2.5 m，秋千摆到最高点时，绳子与竖直方向的夹角是60°。已知g=10 m/s2， 忽略手与绳间的作用力。求秋千板摆到最低点时，小孩对秋千板的压力大小。
解：秋千摆到最低点的过程中，只有重力做功
根据机械能守恒定律有mgl(1-cos 60°)=mv2
秋千摆到最低点时，设秋千对小孩的支持力为FN
根据牛顿第二定律有FN-mg=m
联立解得FN=500 N
由牛顿第三定律可知，小孩对秋千板的压力大小为500 N。
题型1　机械能守恒的条件
题型2　单个物体的机械能守恒问题
题型3　多物体系统的机械能守恒问题
题型4　多过程的机械能守恒问题
(1)4 m/s　(2)112 N　(3)38 J
高考真题
三、机械能守恒定律
一、追寻守恒量
1、内容：
2、表达式：
3、守恒条件：
二、动能与势能的相互转化
物体系统内只有重力或弹力做功(其他力不做功)，机械能守恒。

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