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2023—2024学年焦作市博爱一中高一年级（下）期中考试
物 理
考生注意：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1至7小题只有一项符合题目要求，每小题4分。第8至10小题有多项符合题目的要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1.交通部门常用测速仪检测车速。测速原理是测速仪前后两次发出并接受到被测车反射回的超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出车速，如图甲。某次测速中，测速仪发出与接收超声波的情况如图乙所示，x表示超声波与测速仪之间的距离。则该被测汽车速度是（假设超声波的速度为340米/秒，且保持不变）（　　）
A.28.33米/秒 B.13.60米/秒 C.14.78米/秒 D.14.17米/秒
2.物体以初速度作竖直上抛运动，上升过程可以看成是匀速直线与自由落体运动的两种简单直线运动的合成，合速度用表示，以向上为正方向，重力加速度g已知，下列说法正确的是（ ）
A.比两分速度都大
B.某分速度随时间t的变化规律是
C.某分速度随时间t的变化规律是
D.某分速度随时间t的变化规律是
3.如图所示，半圆形轨道竖直放在粗糙的水平地面上，质量为m的光滑小球 P套在轨道上，在水平外力 F 的作用下处于静止状态，P 与圆心 O 的连线与水平面的夹角为θ。现让水平外力拉动小球，使其缓慢上移到轨道的最高点，在此过程中半圆形轨道始终保持静止。下列说法中正确的是（　　）
A.小球 P 最初静止时，水平外力大小为
B.小球P运动过程中，水平外力与小球重力的合力先减小后增大
C.小球P 运动过程中，地面对轨道的摩擦力一直减小
D.小球P运动过程中，轨道对地面的压力先减小后增大
4.物体在粘滞流体中运动时要受到阻力，称为粘滞阻力，球形物体受到的粘滞阻力表达式为，式中η为液体的粘滞系数，r为小球的半径，v为小球运动的速率。如图所示，小球在蓖麻油中由液面处静止下落，经时间t0达到最大速度vm。已知盛有蓖麻油的容器足够深，小球的密度为ρ1，蓖麻油的密度为ρ2，粘滞系数为η0，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）
A.小球先做匀加速运动，后做匀速运动
B.0~t0时间内小球下落的距离一定小于
C.小球的半径可表示为
D.若采用国际单位制中的基本单位来表示η的单位，则其单位为
5.如图所示，质量为的弹性小球B与轻质弹簧右端拴接静止在光滑水平面上，弹簧左端固定在竖直墙壁上。质量为的弹性小球A以速度向左运动，小球A、B发生对心弹性碰撞。则小球B压缩弹簧使得弹簧具有的弹性势能的最大值为（　　）
A. B. C. D.
6.下列关于几种圆周运动实例的说法中，错误的是（　　）
A.图甲中小球在竖直圆形轨道内运动，经过轨道上与圆心等高的A点时，轨道对小球的支持力提供小球所需的向心力
B.图乙中放在水平转台上的物体随转台一起匀速转动，物体受到的静摩擦力方向始终指向圆心
C.图丙中小球做圆锥摆运动，细绳的拉力与小球重力的合力提供小球运动所需的向心力
D.图丁的圆筒匀速转动的角速度越大，紧贴圆筒壁一起运动的物体a所受摩擦力也越大
7.如图所示，a、b、c是人造地球卫星，三者的轨道与赤道共面，且a是同步卫星，c是近地卫星，d是静止在赤道地面上的一个物体，以下关于a、b、c、d四者的说法正确的是（ ）
A.a的线速度比b的线速度小，且两者线速度都小于第一宇宙速度
B.角速度大小关系是
C.d的向心加速度等于赤道处的重力加速度
D.周期关系是
8.如图所示，用一根长为l的轻绳一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在光滑固定的圆锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角，小球绕着锥体的轴线在水平面内做匀速圆周运动，重力加速度为g，。则（ ）
A.小球恰好离开锥面时的角速度为
B.小球恰好离开锥面时的线速度为
C.若小球恰好离开锥面时，绳子的拉力大小为
D.若小球恰好离开锥面时，绳子的拉力大小为
9.如图所示，某航天器围绕一颗半径为R的行星做匀速圆周运动，其环绕周期为T，经过轨道上A点时发出了一束激光，与行星表面相切于B点，若测得激光束AB与轨道半径AO夹角为θ，引力常量为G，不考虑行星的自转，下列说法正确的是（　　）
A.行星的质量为
B.行星的平均密度为
C.行星表面的重力加速度为
D.行星的第一宇宙速度为
10.如图所示，固定的粗糙斜面AB的长为8m，倾角为37°，质量的小物块从A点处由静止释放，下滑到B点与弹性挡板碰撞，每次碰撞前后速率不变，第一次返回斜面到达的最高点为Q（图中未画出）。设物块和斜面间的动摩擦因数为0.25，以B点为零势能面（，，g取）。则下列说法正确的是（　　）
A.Q点到B点距离为4m
B.物块第一次下滑过程，重力的平均功率为24W
C.物块第一次下滑时，动能与重力势能相等的位置在AB中点下方
D.物块从开始释放到最终静止经过的总路程为30m
二、非选择题：本题共6小题，共70分。
11.（7分）湘鹏同学想测量木块与长木板之间的动摩擦因数μ。
（1）正式开始实验瞬间，实验装置摆放如图甲所示，其中长木板水平固定。请指出图中的2处错误 。
（2）修正错误后，接通电源，释放木块，打下一条纸带，如图乙所示，每隔4个点取一个计数点，即为图中O、A、B、C、D、E、F点，计数点间的距离如图所示，打点计时器的电源频率为50 Hz。尽可能多地利用数据，计算此纸带的加速度大小a＝ m/s2（保留三位有效数字）。
（3）测量砝码盘和砝码的总质量为m，木块质量为M，重力加速度为，利用公式可以计算出木块与长木板之间的动摩擦因数μ，通过这种数据处理方法得到μ的测量值 真实值（选填“大于”“等于”或“小于”）。
（4）在上述的数据处理方法中，是否需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于木块的质量？ （选填“需要”“不需要”）。
12.（8分）在探究平抛运动规律的实验中：
(1)在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。关于该实验下列说法正确的是___________。
A.斜槽轨道必须光滑
B.斜槽轨道末端要保持水平
C.挡板的高度需要等间距变化
D.每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球
E.为确保小球每次能落进挡板，可调节底座螺丝使木板后仰，小球即可沿板面滚入挡板
(2)实验得到平抛小球的运动轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点О为坐标原点，测量它们的水平坐标x和竖直坐标y，图2中图像能说明平抛小球的运动轨迹为抛物线的是_______________。
A. B.C.D.
(3)某同学在做“研究平抛运动”的实验中，忘记记下小球抛出点的位置O。如图所示，A为小球运动一段时间后的位置。以A为坐标原点，沿水平向右为x轴，竖直向下为y轴建立坐标系，g取10m/s2，根据图像，可知小球的初速度为______m/s，小球抛出点的位置О的坐标为______。
13.（10分）如图所示，小球从平台上抛出，正好落在台的一倾角为的光滑斜面上，且速度方向恰好沿斜面，并沿光滑斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差，重力加速度取，，，求：
（1）小球水平抛出的初速度是多少？
（2）若斜面顶端高，则小球离开平台后经多长时间到达斜面底端。
14.（12分）如图所示，水平传送带以速度顺时针匀速转动，其两端A、B的间距为，传送带右端的B点与竖直放置的半径为R的光滑半圆轨道BPD平滑连接。现将一质量为m的小煤块轻放在传送带的左端A点，小煤块在传送带作用下，从B点冲上光滑半圆轨道，已知重力加速度为g。
（1）若小煤块和皮带间的动摩擦因数，求小煤块从传动带左端A传送到右端B的过程中，小煤块在传送带上留下的痕迹长度？
（2）要使小煤块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，求小煤块和传送带间的动摩擦因数的取值范围？
15.（15分）神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求的表达式（用m1、m2表示）；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，）
16.（18分）西大附中某实验小组为了研究滑块的运动情况设计了如图所示实验装置，该装置主要由光滑曲面轨道AB、光滑竖直圆轨道、水平轨道BD、水平传送带DE和足够长的落地区FG组成，各部分平滑连接，圆轨道最低点B处的入、出口靠近但相互错开，滑块落到FG区域时立即停止运动。现将一质量为的滑块从AB轨道上距BD竖直高度h处（h未知）由静止释放，已知圆轨道半径，水平轨道BD的长度，传送带长度，DE距离落地区的竖直高度，滑块始终不脱离圆轨道，且与水平轨道BD和传送带间的动摩擦因数均为，传送带以恒定速率逆时针转动（不考虑传送带轮的半径对运动的影响）。g取，求：
（1）要使滑块恰好能滑上传送带的最左端D点，滑块经过C点时对轨道的压力大小；
（2）若滑块最终停在B点，h的范围；
（3）在滑块能做完整圆周运动情况下，滑块静止时距B点的水平距离x与h的关系。
参考答案
一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1至7小题只有一项符合题目要求，每小题4分。第8至10小题有多项符合题目的要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。
1.【答案】D
【解析】由题图可知：超声波第一次从测试仪发出到与汽车相遇的地点，经过的时间为，由可得，超声波通过的距离为，超声波第二次从测试仪发出到与汽车相遇的地点，经过的时间为，超声波通过的距离为，故汽车行驶的距离为，由题图可知测试仪发出的超声波两次间隔时间为1 s，则超声波第一次从测试仪发出到与汽车相遇的地点，经过的时间为0.16 s；超声波第二次发出的时间为1 s末，超声波第二次与汽车相遇的时刻应该是1 s+0.12 s=1.12 s，汽车行驶的时间为，所以汽车行驶的速度为。选D。
2.【答案】D
【解析】BCD.根据运动的合成法可知，物体以初速度作竖直上抛运动，可以看作竖直向上的匀速直线运动和竖直向下的自由落体运动的合成，以向上为正方向，则匀速直线运动的速度为，自由落体运动的分速度，可知合速度，D正确，BC错误；
A.若要使比两分速度都大则需要，，分别解两组不等式可得须同时满足，，可知此不等式组无解，所以不可能比两分速度都大，A错误。选D。
3.【答案】C
【解析】对小球进行受力分析，

A.静止时，由平衡条件可得，求得，水平外力大小为，A错误；
B.由平衡条件可得，求得，小球P运动过程中增大，减小，水平外力与小球重力的合力与等大反向，因此，小球P运动过程中，水平外力与小球重力的合力减小，B错误；
CD.对整体受力分析

地面对轨道的摩擦力，地面对轨道的支持力，随着小球P运动过程中增大，减小，不变，C正确，D错误。选C。
4.【答案】C
【解析】A：对小球受力分析有，即，，由上式可知，随着速度v的增大，加速度a减小，直到加速度减小到0，速度达到最大值，所以小球先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动，A错误；
B：0~t0时间内小球下落的图像如图所示，
图线与坐标轴所围成的面积表示位移，所以0~t0时间内小球下落的距离一定大于，B错误；
C：当加速度等于0时，速度最大，有，，解得，C正确；
D：根据解得，单位为，D错误。选C。
5.【答案】C
【解析】设弹性小球、发生完全弹性碰撞后的速度分别为、，碰撞过程满足动量守恒定律有，同时满足机械能守恒定律有，联立解得，，两小球分开之后，小球压缩弹簧将动能全部转化为弹簧的弹性势能，弹簧的弹性势能最大值为，选C。
6.【答案】D
【解析】A.小球在图甲的竖直圆形轨道内运动，经过与圆心O等高的A点时，受到重力和支持力，其中轨道对小球的支持力提供小球所需向心力，A正确，不符合题意；
B.图乙中物体放在水平转台上并随转台一起匀速转动，受到重力、支持力和静摩擦力，静摩擦力提供向心力，指向圆心，B正确，不符合题意；
C.图丙中小球做圆锥摆运动，对小球受力分析，受到重力和绳子的拉力，合力提供向心力，C正确，不符合题意；
D.图丁的圆筒匀速转动的角速度无论多大，紧贴圆筒壁一起运动的物体a所受摩擦力与其重力等大反向，D错误，符合题意。选D。
7.【答案】A
【解析】A.卫星围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有，可得，可知，a的轨迹半径r大，则a的线速度比b的线速度小，两者的轨道半径r都大于地球半径R，所以两者线速度都小于第一宇宙速度，A正确；
BD.a是同步卫星，d是静止在赤道地面上的一个物体，则有、，卫星围绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力有，可得，由于a的轨道半径r大于b的轨道半径r，b的轨道半径r大于c的轨道半径r，则有，根据可得，BD错误；
C.d是静止在赤道地面上的物体，其做圆周运动向心力来自于地球万有引力的一小部分，不等于重力，所以其向心加速度不等于赤道处的重力加速度，C错误。选A。
8.【答案】BD
【解析】当小球恰好离开锥面时，小球只受重力和绳子拉力作用，竖直方向根据受力平衡可得，解得绳子的拉力大小为，水平方向根据牛顿第二定律可得，解得小球恰好离开锥面时的角速度为，小球恰好离开锥面时的线速度为，选BD。
9.【答案】ABC
【解析】A.航天器围绕行星做匀速圆周运动，由牛顿第二定律有，，解得，A正确；
B.行星的平均密度为，，联立可得，B正确；
C.根据黄金代换，可得行星表面的重力加速度，解得，C正确；
D.行星的第一宇宙速度设为，则有，解得，D错误。选ABC。
10.【答案】ABC
【解析】A.设Q点到B点距离为，从A点下滑到上升到达最高点Q点过程，由功能关系可得，解得Q点到B点距离为，A正确；
B.物块第一次下滑过程，根据牛顿第二定律可得，解得加速度大小为，根据运动学公式可得，解得下滑所用时间为，下滑过程重力做功为，则物块第一次下滑过程，重力的平均功率为，B正确；
C.若斜面光滑，即只有重力对物块做功时，物块的机械能守恒，则当物块下滑到AB中点时，物块的重力势能和动能相等；实际还存在摩擦力对物块做负功，则物块下滑到AB中点时，物块的动能仍小于重力势能，则物块第一次下滑时，动能与重力势能相等的位置在AB中点下方，C正确；
D.由于，可知物块最终只能静止在底端挡板处，设物块从开始释放到最终静止经过的总路程为，根据功能关系可得，解得，D错误。选ABC。
二、非选择题：本题共6小题，共70分。
11.（7分）【答案】细线未与长木板平行；开始实验前，木块没有靠近打点计时器；2.01；大于； 需要
【解析】（1）[1]由题图可知，第1处错误是细线未与长木板平行，从而会导致木块不能做匀加速运动；第2处错误是开始实验前，木块没有靠近打点计时器，从而会导致纸带上不能获取足够多的有效数据。
（2）[2]根据逐差法可得纸带的加速度大小为
（3）[3]根据题给公式可得 ①
①式是只考虑了木块的运动所得出的，显然不正确，列方程时也应考虑砝码盘和砝码的运动，对整体根据牛顿第二定律有 ②，解得 ③，比较①③两式可知，通过题给表达式进行数据处理得到μ的测量值大于真实值。
（4）[4]设细线对木块的拉力大小为T，木块的加速度大小为a，对木块根据牛顿第二定律有 ④，联立②④式解得 ⑤，根据⑤式可知，只有当时，才有T近似等于mg，所以本实验中需要满足砝码盘和砝码的总质量远小于木块的质量。
12.（8分）【答案】(1)BD，(2)C，(3)2；（，）
【解析】（1）AD.为了保证每次小球抛出时的速度相同，每次应该从斜槽上相同的位置无初速度释放小球，但斜槽轨道不需要光滑，A错误，D正确；
B.为了保证小球抛出时的初速度处于水平方向，斜槽轨道末端要保持水平，B正确；
C.挡板的高度不需要等间距变化，C错误；
E.木板应与小球轨迹平面平行，即木板应处于竖直平面内，不可以调节底座螺丝使木板后仰，E错误。选BD。
（2）根据，，可得，可知图像为一条过原点的倾斜直线。选C。
（3）[1]由题图可知，A~E五个点中相邻两点的水平距离相等，所以小球在相邻两点间的运动时间相等，均设为T，竖直方向根据，代入数据解得，所以小球的初速度为
[2]小球运动到D点时的竖直分速度大小为，则小球运动到C点时的竖直分速度大小为，小球从O运动到C的时间为，则O点的横坐标为，纵坐标为，则有小球抛出点的位置О的坐标为（，）。
13.（10分）【答案】（1）6 m/s；（2）1.8 s
【解析】（1）小球从平台抛出后，竖直方向做自由落体运动，则，解得，又因为，根据速度方向角的关系有，解得。
（2）小球落在光滑斜面上的速度方向恰好沿斜面，有，解得，根据牛顿第二定律有，解得，根据运动学规律可得，解得，（舍），故小球离开平台后经时间到达斜面底端。
14.（12分）【答案】（1）；（2）或
【解析】（1）小煤块刚放上传送带时的加速度大小为，设小煤块从0加速到的过程中位移为，则有，解得，可知小煤块从传送带左端A到右端B的过程中，先做匀加速运动再做匀速运动；小煤块加速阶段所用时间为，小煤块从传动带左端A传送到右端B的过程中，小煤块在传送带上留下的痕迹长度为
（2）小煤块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，有两种情况：一种是小煤块可以通过半圆轨道最高点点，另一种是小煤块恰好到达点速度为零。
①小煤块恰好通过点，则有，可得，到由动能定理可得，可得，当小煤块从传送带端一直加速到端，到端时小煤块速度恰好为，此时小煤块和皮带间的动摩擦因数为，则有，可得
②小煤块恰好到点速度为零，到过程中由动能定理可得，可得，当小煤块从传送带端一直加速到端，到端时小煤块速度恰好为，此时小煤块和皮带间的动摩擦因数为，则有，可得，综上分析可知，要使小煤块在半圆轨道上运动时不脱离轨道，小煤块和传送带间的动摩擦因数需要满足或
15.（15分）【答案】(1)；(2)；(3)估算过程见解析，星B有可能是黑洞
【解析】(1)设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有，，，设A、B之间的距离为r，又，由上述各式得①，由万有引力定律，有，将①代入得，令，比较可得②
(2)由牛顿第二定律，有③，又可见星A的轨道半径④，由②③④式解得⑤
(3)将，代入⑤式，得，代入数据得 ⑥，设（），将其代入⑥式，得⑦，可见，的值随n的增大而增大，试令，得⑧，若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
16.（18分）【答案】（1）6N；（2）1.6m【解析】（1）要使滑块恰好能滑上传送带的最左端D点，从C点到D点，根据动能定理有，在C点，根据牛顿第二定律有，解得6N，根据牛顿第三定律可知，滑块经过C点时对轨道的压力大小为6N。
（2）滑块最终停在B点，则滑块必运动到传送带，再返回后静止在B点，设滑块第一次到D点的最小速度为，最大速度为，则满足，，滑块从静止释放到D点，根据动能定理有，，解得m，m，则h的范围为1.6m（3）当滑块恰好过最高点时，有，根据动能定理有，从释放到停止，根据动能定理有，解得m，m，滑块恰好能滑上传送带的最左端D点，则有，解得m，当滑块从传送带右侧滑出，根据动能定理有，设平抛运动的水平位移为，根据平抛运动规律有，，此时，由上述分析可知滑块静止时距B点的水平距离x与h的关系为（），（），（），（）
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