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7.1归纳推理及其方法
【课标要求】
学会归纳 推理、类比推理；评析常见的推理错误。
【核心素养】
科学精神：正确理解归纳推理的含义、种类，明确因果联系的含义、方法。
公共参与：掌握探求因果联系的方法，科学探求事物因果联系。
【问题导学】
一、归纳推理的含义
1．归纳推理的含义：以 或 知识为前提，推出 的结论。这种推理形式叫作归纳推理。
2．不完全归纳推理和完全归纳推理的含义：归纳推理的前提不涉及认识的 ，而只涉及其部分对象，这样的推理就叫作不完全归纳推理。如果其前提遍及认识的全部对象，这样的推理就叫作完全归纳推理。
3．不完全归纳推理
(1)必要性：在实际生活和工作中，由于有的认识对象太复杂，人们的精力、能力和认识的条件有限，无法对它们中的每个对象都进行考察，而且，在有些情况下，我们也 对认识对象的每种情况都进行考察。
(2)意义：不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义。由于它没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是 的。我们可以通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的 等方法，提高这种推理的可靠程度。
二、归纳推理的方法
进行完全归纳推理的条件：
断定个别对象情况的每个前提都是 ；
第二，所涉及的认识对象，一个都不能 。
2．探求因果联系的方法： 、求异法、 。
提示：不同事物、不同场合探求原因时，往往使用的方法不同，但在多数情况下，往往是多种方法同时使用，才能真正全面地认识事物。
【互动探究】
探究一：阅读材料，回答问题。
在火鸡饲养场里，有一只火鸡发现，第一天上午9点钟的时候，主人给它喂食。但作为一个卓越的归纳主义者，这只火鸡并没有马上得出结论。它一直在观察不同的情况，比如，晴天、下雨天、星期一到星期日……主人都准时在上午9点钟来给它喂食。等到它收集到了足够多的材料时，它的归纳主义良心才使它最终得出了一个一般性的结论：“主人每天上午9点钟来给我喂食。”但是，在圣诞节的上午9点钟，主人没有来给它喂食，而是来把它杀了。归纳主义者火鸡辛辛苦苦通过归纳概括出来的结论被无情地推翻了。
思考：
(1)归纳推理是必然推理，还是或然推理？归纳主义者火鸡辛辛苦苦通过归纳概括出来的结论为什么被无情地推翻了？
(2)归纳主义者火鸡所采用的推理类型，在实际生活中有必要性吗？为什么？
探究二：某高中学习小组对本地企业的数字化转型进行了调查研究，下面是他们的调查报告及得出的结论。
◆A自来水公司基于某软件打造了智慧供水云平台后,该公司网办率达100%,用户申办材料压缩60%,客户满意度提升至90.96%,创历史新高。 ◆B螺丝加工公司应用数字化平台后,电耗同比下降4.36%,物耗同比下降8.17%,全面提升了管理运营效率。 ◆C家居公司的智能化生产车间投产后,用工人数由原来传统生产线的200多人减少到70人,板材利用率由85%提高到90%. 因此,数字化转型能提质增效、节本降耗。
运用《逻辑与思维》知识，说明调查报告所运用的推理类型，并结合材料谈谈如何才能使调查报告的结论更有说服力。
探究三：阅读材料，运用归纳推理的知识，完成下列要求。
材料一 金受热后体积膨胀，银受热后体积膨胀，铜受热后体积膨胀，铁受热后体积膨胀……经过研究发现，金属受热后，分子的凝聚力会减弱，分子运动加速，分子彼此之间的距离会加大，从而导致膨胀。
材料二 甲、乙、丙、丁四户人家都报告说，家人发生了呕吐、昏迷现象。警察发现，这些住户的居住条件各不相同，饮食也不同，中毒者的年龄、健康情况也不同，但有一个情况是相同的，他们同饮一口井的水。井水可能是引起呕吐、昏迷的原因。
材料三 在某解放军哨所驻地，曾经有很多毒蛇，毒蛇经常爬到房间里来捣乱，但是，当地的哈萨克族人家里却从来没有发现过毒蛇。战士们发现哈萨克族人家里只是比哨所多养了鹅，其他居住条件与哨所是一样的。于是，战士们就买了四只鹅养在哨所，后来就再也没发现过毒蛇了。
(1)结合材料一，谈谈不完全归纳推理的可能性、特点。
(2)材料二、材料三分别体现了哪种探求因果的方法？其含义是什么？
【重难点】
求同法、求异法、共变法比较
方法 逻辑形式 具体阐述
求同法 场合 先行情况 被考察现象 1 ABC a 2 ADE a 3 AFG a 所以，A与a有因果联系 如果被考察的现象a出现在多个场合中， 而在这些场合中只有一个有关因素A是 共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系
求异法 场合 先行情况 被考察现象 1 ABC a 2 -BC - 所以，A与a有因果联系 如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合中不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系
共变法 场合 先行情况 被考察现象 1 A1、B、C、D a1 2 A2、B、C、D a2 3 A3、B、C、D a3 所以，A与a有因果联系 如果被考察的现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系
【体系构建】
【易混辨析】
1．科学归纳比简单枚举法的可靠性低。( )
2．我们进行所有归纳推理时，需要所涉及的认识对象，一个都不能遗漏。( )
3．共变法要在变化发展过程中探求认识对象与有关现象之间的因果联系。( )
4．求同法的特点是“同中求异”。( )
5．如果断定个别对象情况的绝大部分前提是真实的，就能保证完全归纳推理的结论真实可靠。( )
6．不完全归纳推理的前提与结论之间的联系是必然的。( )
7．归纳推理就是以一般性知识为前提，推断出特殊性的结论的推理形式。( )
8．简单枚举归纳推理和科学归纳推理都是不完全归纳推理。( )
9．归纳推理的结论没有超出前提所断定的范围。( )
10．求同求异并用法是求同法和求异法的相继运用。( )
【当堂达标】
11．蟾蜍有毒，蟾衣却可入药。某青年农民偶然看到了蟾蜍蜕皮的过程，于是开始了巧获蟾衣的探索。经过反复观察、实验、总结，发现蟾蜍蜕皮的规律，并通过控制光线，在水中获取、用光照引吸幼虫喂养等技巧获取蟾衣的方法。巧获蟾衣之所以成为可能的原因是（ ）
①偶然性在一定条件下起决定作用
②青年农民运用了演绎推理方法
③客观事物发展有自己的特殊规律
④青年农民运用了归纳推理方法
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
12．“热生风，冷生雨”，“一场春雨一场暖，一场秋雨一场寒(凉)” 天气谚语是古代劳动人民通过大量观察得出的结论，对人们生产生活有重要指导作用，现代科学证实许多天气谚语有其合理性。天气谚语（ ）
①其形成运用的是类比推理
②其产生体现了思维的概括性和能动性
③来源于人们的生产生活并指导实践活动
④属于理性认识，正确揭示了事物的本质和规律
A．①② B．②③ C．①④ D．③④
13．对下列概念、判断、推理的逻辑分析正确的是（ ）
序号 概念、判断、推理 逻辑分析
① 冬盖三层被，瑞雪兆丰年 这是由类比推理得出的结论
② 小明比小红大两岁，小红比小李大两岁 这个关系判断是反传递关系
③ 中国与福建 两个概念的外延关系是属种关系
④ 果园里种有苹果、橙子和水果 犯了“越级划分”的逻辑错误
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
14．（2024浦东一模）“早上还是晚上户外锻炼对身体健康更有益？”小代同学准备用实验法开展这一课题研究。他安排了两组各5名志愿者，第一组进行早锻炼，第二组进行晚锻炼，两组志愿者锻炼的项目和时长相同，持续锻炼一个学期后，检测对比锻炼效果，进而得出研究结论。小代同学主要运用了（ ）
A．求同法 B．求异法 C．共变法 D．求同求异并用法
15．在解放军某西北哨所驻地，曾经有很多蛇，经常爬进房间捣乱。但是，当地哈萨克族人家里却从没发现过蛇。战上们发现哈萨克族人家居住条件与哨所是一样的，只是比哨所多养了鹅。于是，战士们就买了几只鹅养在哨所，后来就再也没发现蛇了。这里运用的是探求因果关系联系方法中的（ ）
A．求异法
B．求同法
C．剩余法
D．求变法
16．楚将以攻宋，子墨子闻之，子墨子见王，曰：“今有人于此，舍其文轩，邻有敝舆而欲窃之；舍其锦绣，邻有短褐而欲窃之；舍其粱肉，邻有糠糟而欲窃之。此为何若人？”王曰：“必为有窃疾矣。”子墨子曰：“荆之地，方五千里，宋之地，方五百里。此犹文轩之与敝舆也。荆有云梦，犀兕麋鹿满之，江、汉之鱼鳖鼋鼍为天下富，宋所为无雉兔鲋鱼者也，此犹粱肉之与糠糟也。荆有长松、文梓、楩、楠、豫章，宋无长木，此犹锦绣之与短褐也。臣以王之攻宋也，为与此同类。臣见大王之必伤义而不得。”材料中，墨子说服楚王主要运用了（ ）
A．假言推理 B．演绎推理 C．归纳推理 D．类比推理
17．曾经《科学》学术期刊发表了一篇题为《全球公民诚信度》的研究，中国在40个国家中排名最末，而衡量诚信的标准只有捡到钱包后是否用电子邮件联系失主这一条。来自国内14所大学的100多位师生自筹经费，历经4年成功推翻这篇论文。研究结果显示，虽然在中国丢失钱包的“电子邮件回复率”是27.4%，但“钱包回收率”却达77.8%。材料表明（ ）
①作为推理的前提应当是真实的判断
②不完全归纳推理的前提和结论没有因果联系
③丢失钱包的电子邮件回复率高是公民诚信度高的必要前件
④在中国，电子邮件回复率低不是钱包回收率低的充分条件
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
18．农谚是我国劳动人民生产和生活智慧的结晶。“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”“正月十五雪打灯，一个谷穗打半斤”“白露天气晴，谷子如白银”，这些农谚是古代劳动人民通过大量观察得出的结论，对人们生产生活有重要的指导作用。现代科学证实许多谚语有其合理性。对此理解正确的是（ ）
①农谚的产生体现了思维的概括性和能动性
②农谚的结论不可能运用完全归纳推理得出
③农谚是我国劳动人民生产和生活智慧的结晶是特称肯定判断
④农谚具有客观性和可检验性的特征
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
19．传说伯乐的儿子曾在路边看见一只癞蛤蟆，对照其父在《相马经》中所说的好马特征：额头隆起、眼睛明亮、有四个大蹄子，他自认为找到了一匹千里马，并对其父说，他发现的千里马，其他条件都符合，只是蹄子不够大……伯乐的儿子犯的逻辑错误是（ ）
A．“以偏概全” B．“偷换概念” C．“轻率概括” D．“机械类比”
20．“生于吾前，其闻道也固先乎吾，吾从而师之；生乎吾后，其闻道也亦先乎吾，吾从而师之。吾师道也，夫庸知其年之先后生于吾乎？是故无贵无贱，无长无少，道之所存，师之所存也。”韩愈论证“谁是老师”时运用的推理方式是（ ）
A．演绎推理 B．类比推理
C．完全归纳推理 D．不完全归纳推理
参考答案
【互动探究】
1.(1)归纳推理分为不完全归纳推理和完全归纳推理。完全归纳推理的前提与结论之间具有保真关系，属于必然推理。不完全归纳推理由于没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，其前提与结论之间的联系是或然的，是一种或然推理。归纳主义者火鸡所采用的是不完全归纳推理，无论归纳了多少不同场合的各种事例，不完归纳推理的结论始终是或然性的。只要出现一个反例，它的一般性结论即被推翻。
(2)归纳主义者火鸡所采用的推理属于不完全归纳推理。在实际生活和工作中，由于有的认识对象太复杂，人们的精力 能力和认识的条件有限，无法对它们中的每个对象都进行考察，而且在有些情况下，我们也没有必要对认识对象的每种情况都进行考察。这就需要运用归纳推理的其他形式。凭借思维的能动性，人们不对认识对象中的全部情况逐一进行考察，只考察其中的部分情况，往往也能得出一般性结论。这就需要运用不完全归纳推理。不完全归纳推理在日常生活和科学研究中有着重要意义，有利于我们把握因果联系、揭示规律、指导生活实践。
探究二：(1)推理类型：不完全归纳推理。
(2)①不完全归纳推理是或然推理，应该通过考察更多的认识对象、分析认识对象与有关现象之间的因果关系等方法，提高推理的可靠程度。
②调查报告仅仅分析了数字化转型对三家企业的影响，就得出了“数字化转型能提质增效、节本降耗”的结论，考察的对象不够多。应考察尽可能多的数字化转型企业，并分析数字化转型与企业发展的内在联系，以提高结论的可靠性。
探究三:(1)①可能性：凭借思维的能动性，人们不对认识对象中的全部情况逐一进行考察，只考察其中的部分情况，往往也能得出一般性结论。这就需要运用不完全归纳推理。②特点：不完全归纳推理是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性，推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理。由于它没有对前提中的每个对象情况都进行考察，就得出一般性结论，这种推理的前提与结论之间的联系是或然的。
(2)①材料二体现了求同法。如果被考察的现象a出现在多个场合中，而在这些场合中只有一个有关因素A是共同的，那么，这个共同因素A与被考察的现象a有因果联系。②材料三体现了求异法。如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么，这个因素A与被考察的现象a有因果联系。
【易混辨析】
1．错误
【详解】简单枚举归纳推理和科学归纳推理都是不完全归纳推理，科学归纳推理比简单枚举法的可靠性高，故题干说法错误。
2．错误
【详解】保证完全归纳推理的结论真实可靠，需要所涉及的认识对象，一个都不能遗漏，故题干说法错误。
3．正确
【详解】共变法是指如果被考察的现象a在发生某种程度变化的各个场合中，只有一个因素A有量的变化，而其他因素都不变，那么，这个唯一发生变化的因素A与被考察的现象a有因果联系。故题目说法正确。
4．错误
【详解】求同法的特点是“异中求同”，求异法的特点是“同中求异”，故题干说法错误。
5．错误
【详解】要保证完全归纳推理的结论真实可靠，必须具备两个条件：第一，断定个别对象情况的每个前提都是真实的；第二，所涉及的认识对象，一个都不能遗漏，故题干说法错误。
6．错误
【详解】不完全归纳推理的前提与结论之间的联系是或然的，故题干说法错误。
7．错误
【详解】归纳推理就是以个别性或特殊性知识为前提，推断出一般性的结论的推理形式，故题干说法错误。
8．正确
【详解】不完全归纳推理则仅仅考察了某类事物的部分对象。并进一步根据前提是否揭示对象与其属性间的因果联系，把不完全归纳推理分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。故题中观点正确。
9．错误
【详解】演绎推理的结论没有超出前提所断定的范围，归纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提断定的范围，故题目观点错误。
10．错误
【详解】求同求异并用法是指用求同法确定某现象出现的各个场合的共有条件，以及某现象不出现的各个场合就在于都不具有该条件；并用求异法把上述结果加以比较，从而判明该条件是某现象的原因。因此，求同求异并用法是求同法和求异法结合使用的一种归纳方法，而不是相继运用，故本题说法错误。
【当堂达标】
11．C
【详解】③④：某青年农民偶然看到了蟾蜍蜕皮的过程，于是开始了巧获蟾衣的探索，经过反复观察、实验、总结，发现蟾蜍蜕皮的规律，并通过控制光线，在水中获取、用光照引吸幼虫喂养等技巧获取蟾衣的方法，这说明客观事物发展有自己的特殊规律，运用了归纳推理方法，是从个别性前提推出一般性结论的推理，③④符合题意。
①：偶然性起影响作用，不能起决定作用，①说法错误。
②：演绎推理是从一般性前提推出个别性结论的推理，②与题意不符。
故本题选C。
12．B
【详解】①：“热生风，冷生雨”，“一场春雨一场暖，一场秋雨一场寒(凉)” 天气谚语是古代劳动人民通过大量观察得出的结论，说明天气谚语是古代劳动人民将多次感知过的天气与生产生活的关系加以概括而得出的结论，其形成运用的是归纳推理，不是类比推理，①错误。
②：“热生风，冷生雨”，“一场春雨一场暖，一场秋雨一场寒(凉)” 天气谚语是古代劳动人民通过大量观察得出的结论，说明天气谚语是古代劳动人民将多次感知过的天气与生产生活的关系加以概括而得出的结论，其产生体现了思维的概括性和能动性，②正确。
③：天气谚语是古代劳动人民通过大量观察得出的结论，对人们生产生活有重要指导作用，现代科学证实许多天气谚语有其合理性。这说明天气谚语来源于人们的生产生活并指导实践活动，③正确。
④：理性认识反映了事物的本质和规律，但理性认识有正确与错误之分，只有正确的理性认识才正确揭示事物的本质和规律，并且天气谚语也有一些是不合理的，④错误。
故本题选B。
13．C
【详解】①：“冬盖三层被，瑞雪兆丰年”这是由不完全归纳推理得出的结论，而不是类比推理，①分析错误。
②：由“小明比小红大两岁，小红比小李大两岁”可得出““小明比小李大四岁”，所以这个关系判断是反传递关系，②正确。
③：“中国”是一个国家，“福建”是一个省，故两个概念的外延是全异关系又称不相容关系，而不是属种关系，③分析错误。
④：水果包括苹果和橙子，故“果园里种有苹果、橙子和水果”犯了“越级划分”的逻辑错误，④正确。
故本题选C。
14．D
【详解】D：求同求异并用法，是指如果在某一现象出现的几个场合中，只有一个共同的情况，在这一现象不出现的另外几个场合中，都没有这个情况，那么这种情况可能就是这个现象出现的原因。材料说的是两组志愿者锻炼的项目和时长相同，但两组在锻炼的时间段（早晚）不同，通过在共同的基础上寻求不同点，从而确定问题产生的原因，运用了求同求异并用法。D符合题意。
A：求同法要求两个场合中只有一个相同的属性，其余的不能一样。材料说的是两组在锻炼的项目和时长相同，早锻炼和晚锻炼这个方面不相同，但并未说明两组志愿者只有一个相同的属性其他因素都不相同，A不符合题意。
B：求异法的是要求两个场合中只有一个变量是不同的，其他的变量都是相同的。上面的例子并不是只有锻炼的时间段（早还是晚）的不同，还有锻炼的志愿者不同等，B不符合题意。
C：共变法是指如果被考察现象a有某些变化，有一个因素A也随之发生一定的变化，那么，这个相关因素A与被考察的现象a有因果联系。材料并没有体现被考察现象随某个因素的变化而变化，C不符合题意。
故本题选D。
15．A
【详解】A：如果被考察的现象a在第一场合出现，在第二场合不出现，而在这两个场合之间只有一点不同，即第一场合有某一因素A，第二场合没有这个因素A，其他有关因素都是相同的，那么这个因素A与被考察的现象a有因果关系，哈萨克族人家居住条件与哨所是一样的，只是比哨所多养了鹅，哈萨克族人家里却从没发现过蛇，所以这里运用的是探求因果关系联系方法中的求异法，A符合题意。
BC：材料不涉及求同法、剩余法，BC不符合题意。
D：探求因果关系联系方法中没有求变法，D排除。
故本题选A。
16．D
【详解】A：假言推理是依据假言判断的逻辑性质进行的推理，材料不涉及假言判断，A不符合题意。
B：演绎推理是从一般性前提推出特殊性结论，演绎推理都是必然推理。墨子见到楚王，也不正面说明来意，却大讲偷窃者舍文轩，窃敝舆，舍锦绣，窃短褐，舍粱肉，窃糠糟，违反常情的可耻可笑的故事，这里不存在一般性前提，B不符合题意。
C：归纳推理是以个别性或特殊性知识为前提，推出一般性的结论，这里没有涉及一般性的结论，C不符合题意。
D：类比推理是根据两个或两类对象在一些属性上相同或相似，推出它们在其他属性上也相同或相似的推理，墨子乘势切入正题，提出楚宋两国国力的悬殊：土地方五千里与方五百里，物产资源上云梦犀兕麋鹿满之与无雉兔鲋鱼，有长松、文梓、楩、楠、豫章与无长木进行对比，随后话锋一转，用类比推理归纳提出：“王之攻宋，为与此同类”，这属于类比推理，D正确。
故本题选D。
17．B
【详解】①：把电子邮件回复率高作为公民诚信度高的必要条件，这一判断本身是假的，即推理的前提是假的，因此得出的结论是不科学的，这表明作为推理的前提应当是真实的判断，①正确。
④：各国国情不同，在中国捡到钱包后往往不是通过电子邮件联系失主，而是通过其他途径。因此，电子邮件回复率低不是钱包回收率低的充分条件，④正确。
②：不完全归纳推理中的科学归纳推理分析了事物之间的因果联系，②错误。
③：如果“电子邮件回复率高是公民诚信度高的必要前件”，则否定前件就可以否定后件，则支持了《全球公民诚信度》的研究结论，③错误。
故本题选B。
18．A
【详解】①：农谚是我国劳动人民生产和生活智慧的结晶，对人们生产生活有重要的指导作用，这说明农谚的产生体现了思维的概括性和能动性，①符合题意。
②：农谚是古代劳动人民通过大量观察得出的结论，这说明农谚的结论不可能运用完全归纳推理得出，②符合题意。
③：农谚是我国劳动人民生产和生活智慧的结晶是全称肯定判断，③说法错误。
④：科学思维具有客观性、预见性和可检验性的特征，农业谚语不一定都是科学的，④排除。
故本题选A。
19．D
【详解】
D：在运用类比推理时，仅仅根据两事物为数很少的又不具备典型性的共同属性，就推断类比对象具有与已知属性相关性程度不高的另一属性，这种错误的类推逻辑上叫做机械类比，由此可知，伯乐的儿子犯的逻辑错误是“机械类比”，D符合题意。
AC：以偏概全或轻率概括是指仅根据少数事例得出一般性结论的简单化的归纳方法，而材料反映的是类比推理方法，AC错误。
B：偷换概念是违反同一律对概念运用的要求的逻辑错误，题中未体现，B错误。
故本题选D。
20．C
【详解】C：韩愈对“谁是老师”的归纳其前提涉及老师年龄的全部范围，这是一种完全归纳推理，C符合题意。
A：演绎推理是从一般性前提推出个别性结论的推理，材料没有涉及，A不符合题意。
B：类比推理是根据两个或两类对象在一些属性上相同或相似，推出它们在其他属性上也相同或相似的推理，材料没有涉及，B不符合题意。
D：不完全归纳推理是根据某类认识对象中的部分对象具有或不具有某种属性，推出该类全部对象具有或不具有某种属性的归纳推理，材料强调完全归纳推理，D不符合题意。
故本题选C。

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