9.1.1 不等式及其解集 课件(共33张PPT)【2024春人教七下数学精品课件含动画】

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9.1.1 不等式及其解集 课件(共33张PPT)【2024春人教七下数学精品课件含动画】

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(共33张PPT)
人教七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
情境引入
学习目标
知识精讲
典例解析
针对练习
总结提升
达标检测
小结梳理
2024春人教版七(下)数学同步精品课件
9.1 不等式
9.1.1不等式及其解集
第九章 不等式与不等式组
1. 了解不等式及其解的概念;
2. 学会并准确运用不等式表示数量关系,形成在表达中渗透数形结合的思
想;(难点)
3. 理解不等式的解集及解不等式的意义.(重点)
你还记得小孩玩的翘翘板吗?你想过它的工作原理吗?
在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械,并把它们用到了实践当中.
在古代,我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理,并且根据这一原理设计出了一些简单机械,并把它们用到了实践当中.
问题:一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km,要在12:00之前驶过A地,车速应满足什么条件?
分析:设车速是 x km/h.
从时间上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶50km所用的时间不到h,即 < ①
从路程上看,汽车要在12:00之前驶过A地,则以这个速度行驶h的路程要超过50km,即 x>50 ②
式子①和②从不同角度表示了车速应满足的条件.
像<和x>50这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式.
(1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
(2)不等式中可以含未知数,也可以不含未知数.例如:a+2>5,4b<6;
3<4,-1>-2.
(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”
“≤”读作“小于或等于”或“不大于”
用不等号填空:
大于( ) 小于( ) 不大于( ) 不小于( )
不超过( ) 至多( ) 至少( ) 正数( )
负数( ) 非负数( ) 非正数( ) ……







>0
<0
≥0
≤0
例1.下列式子:①;②;③;④;⑤;⑥,其中不等式有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
【分析】解:①,属于不等式;
②,属于不等式;
③,属于不等式;
④属于代数式,不是不等式;
⑤属于方程,不是不等式;
⑥,属于不等式.
B
判断下列式子是不是不等式:
(1)-3>0; (2)4x+3y<0; (3)x=3;
(4) x2+xy+y2; (5)x≠5; (6)x+2>y+5.
解 : (1)(2)(5)(6)是不等式;
(3)(4)不是不等式.
例2.根据下列数量关系列不等式:
(1)x的7倍减去1是正数.
(2)y的与的和不大于0.
(3)正数a与1的和的算术平方根大于1.
(4)y的20%不小于1与y的和.
(1)解:由题意得:;
(2)解:由题意得:;
(3)解:由题意得:;
(4)解:由题意得:.
用不等式表示:
(1) a是正数;______ (2) a是负数;______
(3) a与5的和小于7;_________ (4) a与2的差大于-1;_________
(5) a的4倍大于8;_________ (6) a的一半小于3. _________
a+5<7
a-2>-1
4a>8
a<3
a>0
a<0
对于不等式x>50
当x=80时,x>50 ;
当x=78时,x>50 ;
当x=75时, x=50 ;
当x取某些值(如80,78)时,不等式x>50成立;当x取某些值(如75,72)时不等式x>50不成立.
当x=72时,x<50 .
我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
除了80和78,不等式x>50还有其他解吗?如果有,这些解应满足什么条件?
可以发现,当x>75时,不等式x>50总成立;
这就是说,任何一个大于75的数都是不等式x>50的解,这样的解有无数个;任何一个小于或等式75的数都不是不等式x>50的解.
而当x<75或x=75时,不等式x>50不成立.
因此,x>75表示了能使不等式x>50成立的x的取值范围.
因此,x>75表示了能使不等式x>50成立的x的取值范围.
由上可知,在前面问题中,汽车要在12:00之前驶过A地,车速必须大于75km/h.
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
例3.下列各数中,哪些是不等式x+2<4的解?哪些不是?
-3,-1,0,1,,2,,3,4.
解:把题中各数分别代入不等式x+2<4,得-3,-1,0,1,是不等式x+2<4的解,2,,3,4不是不等式x+2<4的解.
下列数中哪些是不等式x+3>6的解,哪些不是?
-4,-2.5,0,1,2.5,3,3.2,4.8,8,12
解:把题中各数分别代入不等式x+3>6,得3.2,4.8,8,12是不等式x+3>6的解;-4,-2.5,0,1,2.5,3不是不等式x+3>6的解.
例4.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
(1)x≥-3; (2)x>-1; (3)x≤3; (4)x<-.
解:(1)
(4)
(2)
(3)
将下列不等式的解集在数轴上表示出来:
①x<-1; ②x<-2; ③x>0; ④x<-.
解:画图如下:
解集的表示方法:
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.
用数轴表示不等式的解集的步骤:
第一步:画数轴;
第二步:定界点;
第三步:定方向.
1.在下列式子中:①5<7;②2x>3;③a≠0;④x≥-5;⑤3x-1;⑥≤3;⑦x=3,其中是不等式的有( )
A.3个 B.4个 C.5个 D. 6个
2. x与3的和的一半是负数,用不等式表示为( )
A.x+3>0 B. x+3<0 C. (x+3)>0 D. (x+3)<0
3.在数值-2,-1,0,1,2中,能使不等式x+3>2成立的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
C
D
C
4.下列说法错误的是( )
A.1不是x≥2的解 B.不等式x+3>3的解集是x>0
C.0是x<的一个解 D. x=6是x-7<0的解集
D
5.如图表示不等式的解集为________.
6.方程2x=10的解有____个,不等式2x<10的解有______个,不等式2x<10的解集是_______.
x≥-2
1
无数
x<5
7.满足x≤3.5的非负整数解是_____________.
8.某种药品的说明书上,贴有如图所示的标签,则一次服用这种药品的剂量范围是__________mg.
0、1、2、3
10~30
9.用不等式表示下列关系:
(1) x的2倍与6的差小于3; __________
(2) x的平方不小于5; _________
(3) x的与x的2倍的和是非负数; ___________
(4) a与4的和的30%小于7; ______________
(5) x除以2的商加上2,至多为5; __________
(6) a与b两数和的平方大于10. ______________
2x-6<3
x2≥5
x+2x≥0
30%(a+4)<7
x+2≤5
(a+b)2>10
10.把下列不等式的解集在数轴上表示出来.
(1) x>-3; (2) x≤4; (3) x<3.5.
解:画图如下:
11.根据下列语句写出不等式:
(1)火车提速后,时速(v)最高可达300km/h;
(2)某班学生中身高(h)最高的为1.84m;
(3)小明今天锻炼身体花了tmin,他每夭锻炼身体的时间不少于30min;
(4)某校男子跳高纪录是1.75m,在今年的校田径运动会上,小明的跳高成绩是hm,打破了该校男子跳高纪录.
解:(1) v≤300;(2) h≤1.84;(3) t≥30;(4) h>1.75.
像<和x>50这样用符号“<”或“>”表示大小关系的式子,叫做不等式.
(1)像a+2≠a-2这样用符号“≠”表示不等关系的式子也是不等式.
(2)不等式中可以含未知数,也可以不含未知数.例如:a+2>5,4b<6;
3<4,-1>-2.
(3)“≥”读作“大于或等于”或“不小于”
“≤”读作“小于或等于”或“不大于”
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
不等式的解 不等式的解集
区别 定义
特点
形式
联系
满足一个不等式的未知数的某个值
满足一个不等式的未知数的所有值
个体
全体
如:x=3是2x-3<7的一个解
如:x<5是2x-3<7的解集
某个解定是解集中的一员
解集一定包括了某个解
不等式的解与不等式的解集的区别与联系
谢谢
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