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广东省广州市天河区华美英语实验学校2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷
一、选择题（共10个小题、每题3分、共30分）
1．（2023七上·天河期中）1的倒数是（　　）
A．1 B． C．0 D．
2．（2023七上·天河期中）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（　　）
A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7
3．（2023七上·天河期中）计算（　　）
A．1 B．2 C．3 D．－1或－2
4．（2021七上·广州期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2019七上·城关期末）如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＞﹣n D．m＝﹣n
6．（2023七上·天河期中）关于x的方程的正确的说法是（　　）
A．方程的解为 B．方程的解为
C．方程的解为 D．方程无解
7．（2023七上·天河期中）某商品先按批发价a元提高作为标价，后又按标价降低出售，则它最后的出售价是（　　）元．
A．a B． C． D．
8．（2023七上·天河期中）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
9．（2023七上·天河期中）若数轴上线段，点A表示的数是，则点B表示的数是（　　）
A．2 B． C． D．或2
10．（2023七上·天河期中）下列说法中不正确的有（　　）个
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤当时、关于x的方程有且只有一个解．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6个小题、每题3分、共18分）
11．（2018七上·桥东期中） =　 　．
12．（2023七上·天河期中）计算　 　．
13．（2023七上·天河期中）请写出一个只含有字母x，y，且次数为3的单项式：　 　．
14．（2023七上·天河期中）若是关于x的方程的解，则　 　．
15．（2023七上·天河期中）已知，则　 　．
16．（2023七上·天河期中）下列五个说法：①若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则；③若a为任意有理数，则；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则一定是四次多项式；⑥的系数是．
其中正确的是　 　（只填序号）
三、解答题（共72分）
17．（2023七上·天河期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2023七上·天河期中）解方程：
（1）；
（2）．
19．（2023七上·天河期中）先化简，再求值：，其中．
20．（2023七上·天河期中）三角形的周长为46，第一边长为，第二边比第一边的2倍少1，求第三边的长．
21．（2023七上·天河期中）一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．
22．（2023七上·天河期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油2升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工后还要回到A地，是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
23．（2023七上·天河期中）根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需　 　元；购买12根跳绳需　 　元；
（2）购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示）
（3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
24．（2023七上·天河期中）如图，在一条笔直的公路1上顺次取A、B、C三点，已知米，米，小华（记为H）、小英（记为M）分别从A、B两点同时出发向点C运动，当其中一人到达C点时，两人同时停止运动，已知小华的速度为2米/秒，小英的速度为1米/秒，设运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段的长度为　 　米；
（2）当t为何值时，小华追上小英？
（3）若点P为线段的中点，点Q为线段的中点．问：是否存在时间t，使米？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：1的倒数是它本身.
故答案为：A.
【分析】乘积为1的两个数互为倒数.
2．【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵｜-0.7｜=0.7，
∵｜-0.7｜＜0.8＜2.5＜2.6，
∴D最接近标准质量.
故答案为：D.
【分析】本题考查了正数和负数的，利用绝对值的意义求解即可..
3．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵-3+1=-2，
∴-3+1+2=0.
故答案为：B.
【分析】本题考查了有理数的加法.
4．【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a2和a不能合并，故本选项不符合题意；
B、结果是-3a+3b，故本选项不符合题意；
C、结果是a，故本选项不符合题意；
D、结果是-a2b，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用去括号法则，合并同类项法则计算求解即可。
5．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】∵m和n在原点两侧，且到原点的距离相等，
∴m和n是互为相反数，即m=-n；
故答案为：D。
【分析】根据数轴上所表示的数的特点：原点右边表示正数，原点左边表示负数，右边的数总比左边的数大，互为相反数的两个数位于原点的两侧，到原点的距离相等，从而即可一一判断得出答案。
6．【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x=0，
∴x=0÷2，
∴x=0.
故答案为：C.
【分析】本题考查了方程的解和解方程，系数化为1即可求解.
7．【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：商品批发价为a元，
提高20%作标价为a(1+20%)(元)，
按后按标价降低20%出售为1.2a(1-20%)=0.96a(元).
故答案为：B.
【分析】商品按批发价提高20%作标价为a(1+20%)(1-20%)元，化简后为0.96a元.
8．【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程为.
故答案为：D.
【分析】快马追上慢马时，快马走的路程等于慢马走的路程与慢马先走的路程之和.
9．【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：A在点-1，
当B在A左侧，则-1-3=-4，
若B在A右侧，则-1+3=2.
故答案为：D.
【分析】根据数轴和两点之间的距离公式，分类讨论即可.
10．【答案】A
【知识点】等式的性质；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：①若ac＝bc，当c=0时，a=b不成立，故①错误；
②若a=b，则a+c=b+c，满足等式的性质，故②正确；
③若，则a=b，包含隐含条件c≠0，满足等式的性质，故③正确；
④若，则a=b成立，由于c ＋4≥0，满足等式的性质，故④正确；
⑤当a≠0时，关于x的方程ax=b有且仅有一个解成立，由于a≠0，解为（唯一），故⑤正确.
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质进行分析：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘(或除以)同一个不为0的整式，等式仍然成立；等式具有传递性.
11．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（-3）=9
故答案为：9.
【分析】（-3）2表示两个-3相乘，根据有理数的乘法法则即可算出答案。
12．【答案】3b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=2a-b-2a+4b=3b.
故答案为：3b.
【分析】本题考查了整式的加减.先去括号然后合并同类项求解.
13．【答案】
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：单项式的次数是指各字母的指数和，故答案可以为x2y.
故答案为：x2y.
【分析】本题考查了单项式的定义.
14．【答案】1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=1代入原方程可得3b+a=1 .
故答案为：1.
【分析】将x=1代入即可.
15．【答案】2024
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵3x2-2y=1，
∴2y-3x2=-1，
∴整体代入到原方程可得2025+(-1)=2024.
故答案为：2024.
【分析】利用整体代入的思想即可求解.
16．【答案】①③
【知识点】有理数的倒数；整式的加减运算；单项式的次数与系数；相反数的意义与性质；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1，故①正确；
②当a、b都不等于0时，若a、b互为相反数，则=-1，若a=b=0，则无意义，故②错误；
③当a≥0时，a-lal=a-a=0，当a<0时，a-lal=a-(-a)=2a<0，故若a为任意有理数，则a-lal≤0，故③正确；
④两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故④错误；
⑤若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B不一定是四次多项式，也有可能是四次单项式，故⑤错误；
⑥-5πR2的系数是-5π，故⑥错误.
故答案为：①③.
【分析】根据倒数的定义可知①正确；根据相反数的性质可知②错误；根据绝对值定义可知③正确，④错误；根据整式的加法可知⑤错误；根据多项式的系数定义可知⑥错误.
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减即可求解；
（2）去括号，然后合并同类项求解.
18．【答案】（1）解：解：移项，可得：，
合并同类项，系数化为1，可得：．
（2）解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项求解；
（2）去分母，移项，合并同类项，然后将系数化为1求解.
19．【答案】解：原式；
∵，
∴原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先合并同类项，再将a+b的值代入求解.
20．【答案】解：第一边长为：3a+2b
第二边长为：(3a+2b)x2-1=6a+4b-1
第三边长为：周长-第一边长-第二边长
=46-(3a+2b)-(6a+4b-1)
=46-3a-2b-6a-4b+1
=47-9a-6b.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据题中信息可把三角形第二条边长表示出来，再根据其关系，可表示出第三边长为周长减另外两边边长.
21．【答案】解：设船在静水中的速度为千米/小时，则顺流速度为千米/小时，逆流速度为千米/小时，由题意，得：
，解得：；
答：船在静水中的速度为12千米/小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设船在静水中的速度是x千米/小时，根据顺流而行和逆流而行的路程相等，列出一元一次方程，解方程即可.
22．【答案】（1）解：，
∴收工时，检修小组在A地的东边，距A地．
（2）解：升，
∵，
∴需要中途加油，
升，
∴应加升．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数加法可得；
（2）用路程乘以单位耗油量可得.
23．【答案】（1）280；336
（2）解：当时，需元，当元，需元；
（3）解：有可能，理由如下：
设小明买了根，则小红买了根，
∵据付款时小红反而比小明少7元，
∴，
∴，解得：；
∴当小明买9根，小红买11根时，付款时小红反而比小明少7元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）购买八根跳绳的价钱=35×8=280(元)；
购买12根跳绳的价钱=35×12×0.8=336(元).
【分析】(1)根据总价=单价×数量即可解答；
(2)根据超过10根的按8折计算，分类讨论当m≤10，和m＞10两种情况时的价钱即可；
(3)设小明买了x根，根据题意列出方程即可.
24．【答案】（1）
（2）解：小华运动到点需要的时间为秒，小英运动到点需要的时间为秒，
由题意，得：，解得：；
∴当时，小华追上小英；
（3）解：存在，
小华运动到点需要：秒，小英运动到点需要：秒；
由题意：，，
∵点P为线段的中点，点Q为线段的中点，
∴，，
∴，
当点在点左侧时：，
则：，解得：；
当点在点右侧时：，
则：，解得：；
综上，或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）BM长度＝速度×运动时间＝1米/秒×t秒=t米.
【分析】(1)点M的速度为1米/秒，运动时间为t秒，则BM长度＝速度×运动时间＝t米；
(2)根据题意可列出当小华追上小英时的表达式，即2t-20=t，解得t的值为小华追上小英的时刻；
(3)由题意可知AH，BM分别为2t和t，又因为P，Q为AH，BM中点，可以知道它们的长度，再根据题意列出表达式.分别讨论当P在Q左侧和右侧的情况，列出不同的表达式求解即可.
1 / 1广东省广州市天河区华美英语实验学校2023-2024学年七年级上学期数学期中试卷
一、选择题（共10个小题、每题3分、共30分）
1．（2023七上·天河期中）1的倒数是（　　）
A．1 B． C．0 D．
【答案】A
【知识点】有理数的倒数
【解析】【解答】解：1的倒数是它本身.
故答案为：A.
【分析】乘积为1的两个数互为倒数.
2．（2023七上·天河期中）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数如图检测结果中最接近标准质量的是（　　）
A．＋0.8 B．＋2.6 C．＋2.5 D．－0.7
【答案】D
【知识点】正数和负数的认识及应用
【解析】【解答】解：∵｜-0.7｜=0.7，
∵｜-0.7｜＜0.8＜2.5＜2.6，
∴D最接近标准质量.
故答案为：D.
【分析】本题考查了正数和负数的，利用绝对值的意义求解即可..
3．（2023七上·天河期中）计算（　　）
A．1 B．2 C．3 D．－1或－2
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：∵-3+1=-2，
∴-3+1+2=0.
故答案为：B.
【分析】本题考查了有理数的加法.
4．（2021七上·广州期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a2和a不能合并，故本选项不符合题意；
B、结果是-3a+3b，故本选项不符合题意；
C、结果是a，故本选项不符合题意；
D、结果是-a2b，故本选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】利用去括号法则，合并同类项法则计算求解即可。
5．（2019七上·城关期末）如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　）
A．m＞n B．m＝n C．m＞﹣n D．m＝﹣n
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】∵m和n在原点两侧，且到原点的距离相等，
∴m和n是互为相反数，即m=-n；
故答案为：D。
【分析】根据数轴上所表示的数的特点：原点右边表示正数，原点左边表示负数，右边的数总比左边的数大，互为相反数的两个数位于原点的两侧，到原点的距离相等，从而即可一一判断得出答案。
6．（2023七上·天河期中）关于x的方程的正确的说法是（　　）
A．方程的解为 B．方程的解为
C．方程的解为 D．方程无解
【答案】C
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵2x=0，
∴x=0÷2，
∴x=0.
故答案为：C.
【分析】本题考查了方程的解和解方程，系数化为1即可求解.
7．（2023七上·天河期中）某商品先按批发价a元提高作为标价，后又按标价降低出售，则它最后的出售价是（　　）元．
A．a B． C． D．
【答案】B
【知识点】根据数量关系列方程
【解析】【解答】解：商品批发价为a元，
提高20%作标价为a(1+20%)(元)，
按后按标价降低20%出售为1.2a(1-20%)=0.96a(元).
故答案为：B.
【分析】商品按批发价提高20%作标价为a(1+20%)(1-20%)元，化简后为0.96a元.
8．（2023七上·天河期中）古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里．驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走230里，跑得慢的马每天走130里．慢马先走11天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元一次方程
【解析】【解答】解：根据题意，可列方程为.
故答案为：D.
【分析】快马追上慢马时，快马走的路程等于慢马走的路程与慢马先走的路程之和.
9．（2023七上·天河期中）若数轴上线段，点A表示的数是，则点B表示的数是（　　）
A．2 B． C． D．或2
【答案】D
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；两点间的距离
【解析】【解答】解：A在点-1，
当B在A左侧，则-1-3=-4，
若B在A右侧，则-1+3=2.
故答案为：D.
【分析】根据数轴和两点之间的距离公式，分类讨论即可.
10．（2023七上·天河期中）下列说法中不正确的有（　　）个
①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤当时、关于x的方程有且只有一个解．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】等式的性质；一元一次方程的解
【解析】【解答】解：①若ac＝bc，当c=0时，a=b不成立，故①错误；
②若a=b，则a+c=b+c，满足等式的性质，故②正确；
③若，则a=b，包含隐含条件c≠0，满足等式的性质，故③正确；
④若，则a=b成立，由于c ＋4≥0，满足等式的性质，故④正确；
⑤当a≠0时，关于x的方程ax=b有且仅有一个解成立，由于a≠0，解为（唯一），故⑤正确.
故答案为：A.
【分析】根据等式的性质进行分析：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘(或除以)同一个不为0的整式，等式仍然成立；等式具有传递性.
二、填空题（共6个小题、每题3分、共18分）
11．（2018七上·桥东期中） =　 　．
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则
【解析】【解答】解：（-3）=9
故答案为：9.
【分析】（-3）2表示两个-3相乘，根据有理数的乘法法则即可算出答案。
12．（2023七上·天河期中）计算　 　．
【答案】3b
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：原式=2a-b-2a+4b=3b.
故答案为：3b.
【分析】本题考查了整式的加减.先去括号然后合并同类项求解.
13．（2023七上·天河期中）请写出一个只含有字母x，y，且次数为3的单项式：　 　．
【答案】
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：单项式的次数是指各字母的指数和，故答案可以为x2y.
故答案为：x2y.
【分析】本题考查了单项式的定义.
14．（2023七上·天河期中）若是关于x的方程的解，则　 　．
【答案】1
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：将x=1代入原方程可得3b+a=1 .
故答案为：1.
【分析】将x=1代入即可.
15．（2023七上·天河期中）已知，则　 　．
【答案】2024
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵3x2-2y=1，
∴2y-3x2=-1，
∴整体代入到原方程可得2025+(-1)=2024.
故答案为：2024.
【分析】利用整体代入的思想即可求解.
16．（2023七上·天河期中）下列五个说法：①若两个数互为倒数，则它们的乘积为1；②若a、b互为相反数，则；③若a为任意有理数，则；④两个有理数比较，绝对值大的反而小；⑤若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则一定是四次多项式；⑥的系数是．
其中正确的是　 　（只填序号）
【答案】①③
【知识点】有理数的倒数；整式的加减运算；单项式的次数与系数；相反数的意义与性质；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：①两个数互为倒数，则它们的乘积为1，故①正确；
②当a、b都不等于0时，若a、b互为相反数，则=-1，若a=b=0，则无意义，故②错误；
③当a≥0时，a-lal=a-a=0，当a<0时，a-lal=a-(-a)=2a<0，故若a为任意有理数，则a-lal≤0，故③正确；
④两个负有理数比较，绝对值大的反而小，两个正有理数比较，绝对值大的这个数就大，故④错误；
⑤若A是一个三次多项式，B是一个四次多项式，则A+B不一定是四次多项式，也有可能是四次单项式，故⑤错误；
⑥-5πR2的系数是-5π，故⑥错误.
故答案为：①③.
【分析】根据倒数的定义可知①正确；根据相反数的性质可知②错误；根据绝对值定义可知③正确，④错误；根据整式的加法可知⑤错误；根据多项式的系数定义可知⑥错误.
三、解答题（共72分）
17．（2023七上·天河期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】整式的加减运算；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先算乘方和绝对值，再计算乘除，最后算加减即可求解；
（2）去括号，然后合并同类项求解.
18．（2023七上·天河期中）解方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：解：移项，可得：，
合并同类项，系数化为1，可得：．
（2）解：去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项求解；
（2）去分母，移项，合并同类项，然后将系数化为1求解.
19．（2023七上·天河期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式；
∵，
∴原式．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先合并同类项，再将a+b的值代入求解.
20．（2023七上·天河期中）三角形的周长为46，第一边长为，第二边比第一边的2倍少1，求第三边的长．
【答案】解：第一边长为：3a+2b
第二边长为：(3a+2b)x2-1=6a+4b-1
第三边长为：周长-第一边长-第二边长
=46-(3a+2b)-(6a+4b-1)
=46-3a-2b-6a-4b+1
=47-9a-6b.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】根据题中信息可把三角形第二条边长表示出来，再根据其关系，可表示出第三边长为周长减另外两边边长.
21．（2023七上·天河期中）一艘船从甲码头顺流而行，用了3小时到达乙码头，该船从乙码头返回甲码头逆流而行，用了5小时，已知水流速度是3千米/小时，求船在静水中的速度．
【答案】解：设船在静水中的速度为千米/小时，则顺流速度为千米/小时，逆流速度为千米/小时，由题意，得：
，解得：；
答：船在静水中的速度为12千米/小时．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设船在静水中的速度是x千米/小时，根据顺流而行和逆流而行的路程相等，列出一元一次方程，解方程即可.
22．（2023七上·天河期中）某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，向西走为负，某天从A地出发到收工时，行走记录如下（单位：km）：
（1）收工时，检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车行驶每千米耗油2升，已知汽车出发时油箱里有180升汽油，问收工后还要回到A地，是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
【答案】（1）解：，
∴收工时，检修小组在A地的东边，距A地．
（2）解：升，
∵，
∴需要中途加油，
升，
∴应加升．
【知识点】有理数混合运算的实际应用
【解析】【分析】（1）根据有理数加法可得；
（2）用路程乘以单位耗油量可得.
23．（2023七上·天河期中）根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需　 　元；购买12根跳绳需　 　元；
（2）购买m根跳绳需多少元？（请你用含有m的式子表示）
（3）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种情况有可能吗？请利用方程知识说明理由．
【答案】（1）280；336
（2）解：当时，需元，当元，需元；
（3）解：有可能，理由如下：
设小明买了根，则小红买了根，
∵据付款时小红反而比小明少7元，
∴，
∴，解得：；
∴当小明买9根，小红买11根时，付款时小红反而比小明少7元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：（1）购买八根跳绳的价钱=35×8=280(元)；
购买12根跳绳的价钱=35×12×0.8=336(元).
【分析】(1)根据总价=单价×数量即可解答；
(2)根据超过10根的按8折计算，分类讨论当m≤10，和m＞10两种情况时的价钱即可；
(3)设小明买了x根，根据题意列出方程即可.
24．（2023七上·天河期中）如图，在一条笔直的公路1上顺次取A、B、C三点，已知米，米，小华（记为H）、小英（记为M）分别从A、B两点同时出发向点C运动，当其中一人到达C点时，两人同时停止运动，已知小华的速度为2米/秒，小英的速度为1米/秒，设运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段的长度为　 　米；
（2）当t为何值时，小华追上小英？
（3）若点P为线段的中点，点Q为线段的中点．问：是否存在时间t，使米？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）解：小华运动到点需要的时间为秒，小英运动到点需要的时间为秒，
由题意，得：，解得：；
∴当时，小华追上小英；
（3）解：存在，
小华运动到点需要：秒，小英运动到点需要：秒；
由题意：，，
∵点P为线段的中点，点Q为线段的中点，
∴，，
∴，
当点在点左侧时：，
则：，解得：；
当点在点右侧时：，
则：，解得：；
综上，或．
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：（1）BM长度＝速度×运动时间＝1米/秒×t秒=t米.
【分析】(1)点M的速度为1米/秒，运动时间为t秒，则BM长度＝速度×运动时间＝t米；
(2)根据题意可列出当小华追上小英时的表达式，即2t-20=t，解得t的值为小华追上小英的时刻；
(3)由题意可知AH，BM分别为2t和t，又因为P，Q为AH，BM中点，可以知道它们的长度，再根据题意列出表达式.分别讨论当P在Q左侧和右侧的情况，列出不同的表达式求解即可.
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