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湖北省武汉市江夏区2023-2024学年七年级下学期月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．估计与最接近的整数是( )
A.4 B.7 C.6 D.5
2．下列说法不正确的是( )
A.的平方根是 B.是81的一个平方根
C.的算术平方根是 D.的立方根是
3．如图，过△ABC的顶点A作BC边上的高，下列作法正确的是( )
A. B.
C. D.
4．木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是( )
A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行
C.同旁内角互补，两直线平行 D.以上结论都不正确
5．如图，以下说法错误的是( )
A.若，则 B.若，则
C.若，则 D.若，则
6．如图，直线，一块含60°角的直角三角板ABC(∠A＝60°)按如图所示放置.若∠1＝55°，则∠2的度数为( )
A.105° B.110° C.115° D.120°
7．如图，把两个面积为1的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼接在一起，就得到一个面积为2的大正方形，这个大正方形的边长是( ).
A.1 B.1.5 C. D.
8．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②垂直于同一条直线的两条直线互相平行；③相等的角是对顶角；④平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中是真命题有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9．如图，在同一平面内有n条直线两两相交，当时邻补角的对数计为，当时邻补角的对数计为，当时邻补角的对数计为···以此类推当时邻补角的对数计为.则…的值为( )
A. B. C. D.
10．如图1是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，若图3中，则图1中的的度数是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．化简求值①______；②______；③的平方根______.
12．若，为实数，且，则的值是______
13．如果角和角β的两边分别平行，且满足，则角的度数是______.
14．如图，直线相交于点平分，若，则______°.
15．如图，直线，点E在上，点F在上，点P在之间，和的角平分线相交于点M，的角平分线交的反向延长线于点N，下列四个结论：①；②；③若，则；④.其中正确的结论是______（填写序号）.
16．如图，已知，的平分线与的平分线的反向延长线相交于点，设，则______
三、解答题
17．计算.
(1)；
(2)
18．求下列各式中的.
(1)
(2)
19．如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，若∠E＝∠1.则∠2＝∠3吗？下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝______＝90°（______），
∴AD∥EG（______），
∴∠1═∠2（______），
∴∠E＝∠1（已知）
∴∠E＝∠2（______），
∵AD∥EG，
∴______＝∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴______＝______（等量代换）.
20．已知：如图1，，，.
(1)求证：
(2)求的度数
21．如图，下列网格是边长为1个单位长度的小正方形组成，按照要求完成作图，结果用实线表示.
(1)如图1，的顶点均在格点上，将平移得到，B点的对应点是点E，画出，并直接写出的面积；
(2)如图2，直线经过格点A、B，过点A作直线，作直线，画出直线，，若继续作，，，……，按此规律，则与，与的位置关系分别是______，______.
22．为实现“绿色江夏·和谐江夏”，江夏区政府准备开发城北一块长为，宽为的长方形空地.
(1)方案一：如图1，将这块空地种上草坪，中间修一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线.则这块草地的面积为______；
(2)方案二：如图2，将这块空地种上草坪，修纵横两条宽的小路，则这块草地的面积为______；
(3)方案三：修建一个长是宽的倍，面积为的篮球场，若比赛用的篮球场要求长在到之间，宽在到之间.这个篮球场能用做比赛吗？并说明理由.
23．问题背景：如图，已知，李老师说，，存在某种数量关系，小明同学经过认真思考，得出了结论，
(1)请直接写出，，存在的数量关系.
(2)问题探究：爱动手实践的小芳同学有一块如图七巧板，小芳同学发现，，，存在某种确定的数量关系，请写出你发现的，，，存在的数量关系，并写出证明过程.
(3)拓展应用：如图，若，，，，请直接写出度数（用表示）.
24．“一带一路”让中国和世界更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1.
（1）填空：∠BAN=______°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.
参考答案
1．答案：C
解析：∵＜＜，
∴6＜＜7，
∵，
∴与最接近的整数为6，
故选：C.
2．答案：C
解析：A、的平方根是，选项A正确；
B、是81的一个平方根，选项B正确；
C、的算术平方根是，选项C不正确；
D、的立方根是，选项D正确；
故选C.
3．答案：C
解析：根据三角形的高的定义可知，选项C中，线段AD是△ABC的高.
故选：C.
4．答案：A
解析：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：A.
5．答案：B
解析：若，则，
故A说法正确，不符合题意；
若，不能判定，
故B说法错误，符合题意；
若，则，
故C说法错误，符合题意；
若，则，
故D说法正确，不符合题意；
故选：B.
6．答案：C
解析：如图，，
，
，
，
，
，
故选：C.
7．答案：C
解析：图中大正方形的面积为，
图中大正方形的边长为；
故选：C.
8．答案：A
解析：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本小题说法是假命题；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本小题说法是假命题；
③相等的角不一定是对顶角，故本小题说法是假命题；
④平行于同一条直线的两条直线互相平行，本小题说法是真命题；
故选：A.
9．答案：C
解析：当时邻补角的对数计为，
当时邻补角的对数计为，
当时邻补角的对数计为，
……
当时邻补角的对数计为，
∴…
…
…
故选：C
10．答案：D
解析：根据题意得：图1中，，
∴，
设，
图2中，
，
∴，
图3中，
，
解得.
即，
故选：D.
11．答案：4；3；
解析：①，
②，
③∵
∴的平方根的平方根，
故答案为：，，
12．答案：1
解析：∵，
∴且，
解得：，.
∴
故答案为：1.
13．答案：或
解析：∵与的两边分别平行，
∴或者，
∵，
∴，
当时
，
当时
∴
或.
故答案为或.
14．答案：76
解析：∵平分，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：.
15．答案：①②④
解析：过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∴，故①正确；
根据①可知：，
∵和的角平分线相交于点M，
∴，，
∴，故②正确；
设，则，设与交于点G，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，是的角平分线，
∴，，
∴，
∴，故③不正确；
∵，，
∴，
∴，故④正确；
所以正确的有：①②④.
故答案为：①②④.
16．答案：
解析：过点作交于点，则，
∴，，
∴，
∵的平分线与的平分线的反向延长线相交于点，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：.
17．答案：(1)
(2)
解析：（1）
（2）
.
18．答案：(1)或
(2)
解析：（1）
，
当时，，
当时，，
即：或.
（2），
，
，
.
19．答案：∠EGC；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠E，∠2，∠3.
解析：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定义），
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠2（两直线平行，内错角相等），
又∵∠E=∠1（已知），
∴∠E=∠2（等量代换）.
∵AD∥EG，
∴∠E=∠3（两直线平行，同位角相等）.
∴∠2=∠3（等量代换）.
故答案为：∠EGC；垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；等量代换；∠E，∠2，∠3.
20．答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵，，
∴
∴；
（2）延长交于点P，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵.
∴
21．答案：(1)图见解析，
(2)图见解析，，
解析：（1）如图所示，即为所求，
的面积；
（2）如图所示，直线，即为所求，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴可得规律为：，，，，，，……
所以可得到规律：，，，，四个一循环，
∵，
∴根据规律得到，
∵…3，
∴根据规律得到，
∴
∵…3，
∴
∴.
∴，
故答案为：，.
22．答案：(1)
(2)
(3)这个篮球场能用做比赛，理由见解析
解析：（1）由平移可知，小路的面积为，
∴草地的面积为，
故答案为：；
（2）由题意知，草地的面积为，
故答案为：；
（3）这个篮球场能用做比赛，理由如下；
设宽为，则长为，
依题意得，，
解得，，
∵，
∴宽满足要求；
∵，，
∴长满足要求；
∴这个篮球场能用做比赛.
23．答案：(1)，理由见解析
(2)，理由见解析
(3)
解析：（1），理由如下：
过点作，则，
∴，，
∴；
（2），理由如下：延长交于点，
∵是的一个外角，是的一个外角，
∴，，
∴；
（3）∵，，
∴，，
∴
由（）得，，
∴，，
∴，
解得.
24．答案：（1）60
（2）当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化.理由见解析
解析：（1）∵∠BAM+∠BAN=180°，∠BAM：∠BAN=2：1，
∴∠BAN=180°×=60°，
故答案为60；
（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，
①当0＜t＜90时，如图1，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD
∴2t=1 （30+t），
解得 t=30；
②当90＜t＜150时，如图2，
∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA
∴∠PBD+∠CAN=180°
∴1 （30+t）+（2t-180）=180，
解得t=110，
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）∠BAC和∠BCD关系不会变化.
理由：设灯A射线转动时间为t秒，
∵∠CAN=180°-2t，
∴∠BAC=60°-（180°-2t）=2t-120°，
又∵∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-t，而∠ACD=120°，
∴∠BCD=120°-∠BCA=120°-（180°-t）=t-60°，
∴∠BAC：∠BCD=2：1，
即∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC和∠BCD关系不会变化.

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