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第一章 动量守恒定律
第2节 动量定理

目录
主题(二) 动量定理
主题(三) 动力学的三把钥匙

主题(一) 冲量
第2节 动量定理
主题(四) 流体模型
发生碰撞
小球受到力的作用
小球撞墙后动量P发生变化的原因是什么？
新课引入
动量改变
F=ma
Ft=mv2-mv1
=m?????????????????????
?
=?????????????????????????????
?
问题情景:质量为m的物体在光滑水平面上，在恒力F的作用下，经过时间t，速度由v1 变为v2。则力F与动量变化的关系如何？
=ΔP
若地面粗糙，物体的摩擦力为f?
F-f=ma
Ft-ft=mv2-mv1
=m?????????????????????
?
=?????????????????????????????
?
=ΔP
Ft这个量跟动量的变化量有密切关系
新课引入
Ft称冲量
冲量
第一部分
一、冲量
1.定义:
力与时间的乘积
2.公式:
4.单 位:
牛·秒
矢量，方向与力相同
3.标矢性:
(N·S)
I=Ft
注意：冲量是过程量，必须针对一段时间
5.冲量与功：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}
冲量
功
区
别
公式
标矢性
单位
正负表示
物理意义
图像
一、冲量
注意：某个力有冲量，但不一定做功；有功一定有冲量。
N·S
I=Ft(对时间的积累)
W=Fxcosθ(对空间的积累)
矢量
标量
N·m（J）
F-t图像中面积表冲量
F-x图像中面积表功
与正方向相同或相反
动力做功或阻力做功
改变物体的动量
改变物体的动能
F
0
t
F
0
x
5.冲量与功
6.变力的冲量
一、冲量
6.变力的冲量
F
0
t
F
0
t
F2
F1
t0
F2
F1
t0
①图像法:
F-t图像中面积
②平均值法:
IF=
????????+????????????????????
?
思考:如何求此物体合力的冲量？
N
F
f
mg
θ
V1
V2
t
I合=
F合t
=(Fcosθ-f)t
F合t=mat
=mv2-mv1
I合=ΔP
动量定理
第二部分
②对于I合，可先算各力的合力，再算合力冲量，
也可先算各力冲量，再求矢量和。
二、动量定理
1.内容:
一个物体合力的冲量等于动量的改变量
2.公式:
3.理解:
①此为矢量式，ΔP方向与F合相同
=ΔP
F合Δt=mv2-mv1
对F合、V计算，要考虑方向
F合=????????????????
?
③合力等于动量的变化率，
F合大则动量变化快
不考虑中间过程，只考虑初末状态。
【典例1】如图所示，一恒力F与水平方向夹角为θ，作用在置于粗糙水平面上，质量为m的物体上，作用时间为t，物体保持静止，则力F的冲量为———— ，合力的冲量————
A.Ft
B.Ftcosθ
C.0
D.(mg-Fsinθ)t
A
C
F
θ
t
【典例2】一质量为0.1kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，棒与球作用时间为0.01s。棒对垒球的平均作用力？
v1=25
v2=45
F
法1：牛二
a=
????????????????
?
=??????????????????????????
?
规定初速度方向为正方向
=-7000m/s2
F=ma=
700N
法2：动量定理
-FΔt=m(-v2)-mv1
I合=ΔP
得:F=700N
【典例3】丰富的课外活动蕴含了很多有趣的物理知识。在某次课外活动中，一同学将质量为0.5 kg的弹力球从h1=1.25 m 高处自由下落，与地面碰撞后回弹高度为h2=0.8 m。设碰撞时间为0.1 s，回弹的速度方向竖直向上，g取10 m/s2，不计空气阻力。求弹力球对地面的平均作用力。
法1:分阶段
mgh1=????????????????????????
?
h1
h2
=5m/s
??????????????
?
v1=
=4m/s
????????????????
?
同理v2=
碰撞过程列动量定理 I合=ΔP
规定下为正方向
mgΔt+
(-FΔt)
=m(-v2)-mv1
得F=50N
由牛顿第三定律 F/=F=50N
方向向下
【典例3】丰富的课外活动蕴含了很多有趣的物理知识。在某次课外活动中，一同学将质量为0.5 kg的弹力球从h1=1.25 m 高处自由下落，与地面碰撞后回弹高度为h2=0.8 m。设碰撞时间为0.1 s，回弹的速度方向竖直向上，g取10 m/s2，不计空气阻力。求弹力球对地面的平均作用力。
法2:全程动量定理I合=ΔP
h1
h2
mg(t1+Δt+t2)+
(-FΔt)
=0-0
得F=50N
由牛顿第三定律 F/=F=50N
方向向下
法1:碰撞过程列动量定理 I合=ΔP
规定下为正方向
mgΔt+
(-FΔt)
=m(-v2)-mv1
得F=50N
h1=????????????????????????
?
得t1=0.5s
同理得t2=0.4s
【典例4】质量为60 kg的建筑工人，不慎从高空跌下，幸好弹性安全带的保护使他悬挂起来．已知弹性安全带的缓冲时间是1.5 s，安全带自然长度为L=5 m，g取10m/s2，求安全带所受的平均冲力的大小？
V
0
得:F=1000N
解：
mgL=????????????????????
?
得V=10m/s
弹性绳起作用的阶段动量定理
mgt+(-Ft)=
0-mv
L
二、动量定理
1.内容:
一个物体合力的冲量等于动量的改变量
2.公式:
3.理解:
=ΔP
F合Δt=mv2-mv1
F合=????????????????
?
4.适用范围:
①适用恒力、变力的冲量，
变力理解为平均值。
②适用直线、曲线等各种运动，化繁为简。
③适用于宏观、微观等各种现象。
不考虑中间过程，只考虑初末状态。
动量定理：
合外力的冲量等于物体动量的改变量
动能定理：
合外力的功等于物体动能的改变量
描述力对时间的积累效应
描述力对距离的积累效应
思考1：动量定理与动能定理的异同？
牛二定律：
F合=ma
瞬时方程
动力学的三把钥匙
第三部分
1.牛二定律:
F合=ma
2.动能定理:
F合x=
max
3.动量定理:
F合t=
mat
=m?????????????????????????????
?
=????????m?????????????????????????????????????
?
=m?????????????????????
?
V
?t
S
思考：持续的风以V的速度冲击静止船上的面积为S的帆，冲击后风速减为零，已知风的密度为ρ，求风对帆的冲击力？
F
F
瞬时方程
三、动力学的三把钥匙
流体模型
第四部分
思考：持续的风以V的速度冲击静止船上的面积为S的帆，冲击后风速减为零，已知风的密度为ρ，求风对帆的冲击力？
-F·?t=
Δm=ρSV?t
得：F=ρSV2
1.柱体类
取向右为正方向，以气柱为研究对象
0-ΔmV
V
?t
S
F
F
四、流体模型
-F/·?t=ΔmV船-ΔmV0
Δm=ρS(V0-V船)?t
得：F/=ρS(V0-V船)2
思考：持续的风以V0的速度冲击船的面积为S的帆，稳定后船的速度为V船，冲击后风速相对船减为零，已知风的密度为ρ，求风对帆的冲击力？
V
?t
S
F
F
1.柱体类
四、流体模型
-F·?t=
Δm=ρSV?t
得：F=ρSV2
取向右为正方向，以气柱为研究对象
0-ΔmV
思考：持续密集的雨以V的速度冲击坚硬的水泥地，撞击后以原速率反弹，已知单位体积雨滴数n，每个雨滴质量m0，求雨滴对地面的压强P？
V
?t
S
-PS·?t=
Δm=nm0SV?t
得：P=2nm0V2
取向下为正方向，以雨柱为研究对象
-ΔmV-ΔmV
-F·?t+?mg?t
1.柱体类
四、流体模型
2.微粒类
Δm=nm0SV?t
Δm=ρSV?t
?m?t导致重力的冲量忽略不计
【典例5】南昌市秋水广场拥有亚洲最大的音乐喷泉群。一同学在远处观看秋水广场喷泉表演时，估测喷泉中心主喷水口的水柱约有40层楼高，表演结束时，靠近观察到该主喷水管口的圆形内径约有10 cm，由此估算驱动主喷水的水泵功率最接近的数值是(　 )
A．5×102 W
B．5×103 W
C．5×104 W
D．5×105 W
D
h=????????????????=?????????????????????????
?
?????????=?????????????????????????
?
?????=?????????????????????
?
=????????(????????)?????????????????
?
得：V0=20????
?
【典例6】(2016·全国卷Ⅰ)某游乐园入口旁有一喷泉,喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中.为计算方便,假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度V0竖直向上喷出;玩具底部为平板(面积略大于S);水柱冲击到玩具底板后,在竖直方向水的速度变为零,在水平方向朝四周均匀散开.忽略空气阻力.已知水的密度为ρ,重力加速度大小为g.求:玩具在空中悬停时,其底面相对于喷口的高度.
Δm=ρΔV
得：h=
解：h=?????????????????????????????????
?
?????????????????????????????????????????????????????????????????
?
向上为正方向，取一微元水柱
?t
S/
V0
V1
F=Mg
ΔmgΔt忽略不计
-FΔt-ΔmgΔt=0-ΔmV1
FΔt=ΔmV1
?t
S
=ρv1S/Δt
=ρv0SΔt
思考2：下边几个例子中蕴藏着什么道理？
①在足球场上，你常看到运动员用头去顶球的现象，试设想如果迎面飞来的不是足球而是一块大石头，他们会用头去顶吗？
②用手去接迎面飞来的篮球，能手臂保持伸直接吗？要注意什么？
水泥地面
泡沫垫
思考2：下边几个例子中蕴藏着什么道理？
③同样的鸡蛋从相同高度静止落下，砸在水泥地上和泡沫垫上结果有何区别？
④跳远直接跳在水泥地上行吗？
思考2：下边几个例子中蕴藏着什么道理？
⑤船的侧壁和码头岸边都挂有不好看的废旧轮胎，它起什么作用？
【典例7】(多选)从同样高度落下的玻璃杯,掉在水泥地上容易打碎,而掉在草地上不容易打碎,其原因是(　 　)
A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小
B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小
C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢
D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用力大，而掉在草地上的玻璃杯受地面的冲击力小
CD
总结提升
第五部分
课堂小结
一、冲量
二、动量定理
三、动力学的三把钥匙
1.定义:
2.公式:
4.冲量与功:
2.动能定理:
1.牛二定律:
3.动量定理:
1.内容:
2.公式:
3.理解:
4.适用范围:
四、流体模型
1.气柱类
2.微粒类
3.标矢性:
5.变力的冲量
【练习1】（多选）关于冲量和动量，下列说法中正确的是（　 ）
A.冲量是反映力的作用时间积累效果的物理量
B.动量是描述物体运动状态的物理量
C.冲量是物体动量变化的原因
D.冲量是描述物体状态的物理量
ABC
课堂练习
【练习2】甲、乙两个质量相同的物体，以相同的初速度分别在粗糙程度不同的水平面上运动，乙物体先停下来，甲物体又经较长时间停下来，下面叙述中正确的是（ ）
A、甲物体受到的冲量大
B、乙物体受到的冲量大
C、两个物体受到的冲量大小相等
D、无法判断
C
课堂练习
【练习3】(多选)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡销的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图所示，下列说法正确的有（ 　　）
A．两手榴弹在落地前瞬间重力的功率不相同
B．从投出到落地，两颗手榴弹的重力的冲量相同
C．从投出到落地，两颗手榴弹的动量变化量相同
D．从投出到落地，两颗手榴弹的动量变化率相同
BCD
课堂练习
【练习4】放在水平面上的物块，受到与水平方向夹角为60°，斜向上拉力F的作用，F的大小与时间t的关系和物体速度v与时间t的关系分别如图所示，根据图象提供的信息，下面判断正确的是
（　　）
A．由图象可以求出物体的质量
B．拉力F在4秒内的冲量是8N·s
C．拉力F在4秒内的冲量是3N·s
D．物体在4秒内的动能变化是6J
B
课堂练习
【练习5】质量为0.5 kg的小球沿光滑水平面以v1＝5 m/s的速度冲向墙壁后又以v2＝4 m/s的速度反向弹回，如图所示，若球跟墙的作用时间为0.05 s，则小球所受到的平均力大小为_______ N.
90
课堂练习
谢 谢 观 看

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