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第3节 单摆
第2章 机械振动
1、单摆
把一根不能伸长的细线上端固定，下端拴一个小球，
如果忽略线的质量 和 球的大小，则这样的装置就称为单摆。
θ
摆长 L
摆角
单摆的振动是不是简谐运动呢？
线的形变量与线长度相比小得多
线的质量与球质量
相比小得多
球的直径与线长度相比小得多
①单摆是一种理想化模型
③摆动过程只有重力做功，机械能守恒。
②摆动过程小球只受重力、绳子的拉力
摆球
摆线
②回复力：重力沿圆弧切线方向的分力F，即mgsinθ
提供球沿圆弧振动的回复力
当球处于平衡位置右侧时，位移向右，回复力F指向左方
当球处于平衡位置左侧时，位移向左，回复力F指向右方
单摆回复力的方向与位移方向相反
平衡位置
①向心力：拉力T 与 重力G在摆线方向上的分力F′ 的合力（即T-mgcosθ）提供向心力
不影响球运动的速度大小
会改变球沿圆弧运动的速度大小
θ
位移：O点→P点的有向线段
当摆角很小（θ＜5°）时，弧长 的长度≈位移x的大小
当θ＜5°时，sinθ ≈ θ
∴回复力的大小为
sinθ =
l 为摆长，x 为摆球离开平衡位置的位移
负号表示 F 的方向与位移 x 的方向相反
对于一个确定的单摆，m、l、g是定值
= - kx
在摆角很小（θ＜5°）的情况下，
单摆的振动可近似视为简谐运动。
规律、振动图像与简谐运动规律相同
BD
B、经过平衡位置时所受的回复力为 0
1、（多选）关于单摆做简谐运动，下列说法正确的是(　　)
A、经过平衡位置时所受的合力为 0
C、回复力是重力和摆线拉力的合力
D、回复力是重力沿圆弧切线方向的分力
书P49
摆球的回复力、向心力 和 绳子的拉力在运动过程中如何变化？
拉力在平衡位置最大，在最高点最小≠0
回复力在平衡位置最小=0，在最高点最大
向心力在平衡位置最大，在最高点最小=0
2、单摆的周期
进一步研究表明，单摆做简谐运动的周期 T 与摆长 l 的算术平方根成正比，与重力加速度 g 的算术平方根成反比，
称为单摆周期公式
是荷兰物理学家惠更斯首先提出的
注意：①单摆的周期与振幅、摆球的质量无关
②在同一地点（g一定），摆长l 相等的单摆具有相同且恒定不变的振动周期
③T、l、g 三者知二求一
2. 甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动，当甲摆振动 20 次时，乙摆振动了 40 次。求甲、乙两摆的振动周期之比和摆长之比。
书P49
4. 已知在月球上重力加速度约为 1.6 m/s2 若做一单摆，使其在月球上的振动周期为 2.0 s，那么摆长应为多少？
书P50
3、单摆的等时性
A B O
同一地点，同一个单摆
分别从A、B两点静止释放
同一地点，同一颗球
分别从A、B两点静止释放
4、类单摆
光滑圆弧
半径R远大于球的半径
B
2、如图所示，光滑圆槽的半径 R 远大于小球运动的弧长。 甲、乙、丙三个小球( 均可视为质点 ）同时由静止释放，开始时，甲球比乙球离槽最低点O点远些，丙球在槽的圆心处。请比较它们第一次到达点 O 的先后顺序，并说明理由。
习题练习
甲、乙同时到达，丙后到达。
甲、乙：
丙：
书P49
5、等效摆长
书P61
5、等效摆长
在垂直纸面方向小幅度摆动
L等效=LSinα
甲在垂直纸面方向小幅度摆动
乙 L等效=L1Sinα
甲在平行纸面方向小幅度摆动
丙
丙 L等效=L2
甲 乙
1
2
顶尖小本P20 11
顶尖小本P21 13

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