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7.1 邮票的张数
1．美美的年龄和好好相差8岁，美美的年龄刚好是好好年龄的3倍。那么美美的年龄是（ ）。
A．9岁 B．12岁 C．15岁 D．18岁
2．电影票有10元、15元和20元三种票价，班长用了500元买了30张电影票，其中票价为20元的比票价为10元的多（ ）。
A．20张 B．15张 C．10张 D．5张
3．一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，一张桌子、一把椅子的售价分别是多少元？设一把椅子的售价为元，列式正确的是（ ）。
A． B． C． D．
4．淘气用90元钱买了4本书，其中3本是单价a元的《故事大王》，1本是单价9.8元的《格林童话》，下面的方程错误的是（ ）。
A．3a＋9.8＝90 B．90－3a＝9.8 C．3a－9.8＝90 D．3a＝90－9.8
5．如图，等腰梯形的周长是62cm，上底是12cm，下底是18cm，它的腰长是x厘米。下面所列方程正确的是（ ）。
A．2x＋12＋18＝62 B．2x－12－18＝62
C．x＋12＋18＝62 D．x－12－18＝62
6．如图所示，用火柴棒按下图的方式摆等腰梯形：摆1个等腰梯形需要4×1＋1＝5（根）火柴棒，摆2个等腰梯形需要4×2＋1＝9（根）火柴棒，摆3个等腰梯形需要4×3＋1＝13（根）火柴棒……
(1)像这样摆下去，摆m个等腰梯形一共需要( )根火柴棒。
(2)有101根火柴棒，可以摆( )个这样的等腰梯形。
7．如图，杨树和柳树共450棵，柳树的棵数是杨树的4倍，则杨树有( )棵，柳树有( )棵。
8．甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是( )立方米。
9．为有效落实国家“双减”政策，加强学校特色建设，丰富学生校园文化生活，光明小学开展了丰富多彩的社团活动。其中棋艺社团有象棋、跳棋共26副，恰好可供120个学生同时进行活动，象棋2人下一副棋，跳棋6人下一副，有( )副象棋和( )副跳棋。
10．如图，一个棱长为25厘米的正方体密闭容器内装有一些水，在容器的底部粘着一个底面积为125平方厘米的长方体实心铁块，容器内水面高度恰好与铁块的上表面持平。将容器倒置过来后，发现仍有一部分铁块淹没在水面以下，此时水面的高度为15厘米。那么，这个长方体实心铁块的高度是( )厘米。

11．看图列方程（不求解）。
12．李老师买了4个练习本和5支笔共花去23元，张老师买了同样的10个练习本和5支笔共花去35元，你能求出练习本和笔的单价吗？
13．一条路长1260米，甲、乙两个修路队同时从两端开始修。甲队每天修100米，乙队每天修80米，几天修完？
14．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活。某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件。该分派站现有包裹多少件？快递员多少名？
15．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取了价格调控手段，该市自来水收费见价目表。
（1）若该户居民1月份用水12.5立方米，则应该收水费多少元？
（2）若某户居民2月份上缴水费40元，则2月份的用水量是多少立方米？
（3）若该户居民3、4月份共用水15立方米（4月份用水量超过3月份的用水量），共缴水费44元，则该户居民3、4月份各用水多少立方米？
价目表
每月用水量 单价
不超过6立方米 每立方米2元
超过6立方米不超过10立方米的部分 每立方米4元
超过10立方米部分 每立方米8元
注：水费按月结算
参考答案
1．B
【分析】根据“美美的年龄刚好是好好年龄的3倍”，可以设好好的年龄是岁，则美美的年龄是3岁；
根据“美美的年龄和好好相差8岁”，可得出等量关系：美美的年龄－好好的年龄＝两人相差的年龄，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设好好的年龄是岁，则美美的年龄是3岁。
3－＝8
2＝8
＝8÷2
＝4
4×3＝12（岁）
美美的年龄是12岁。
故答案为：B
2．C
【分析】假设10元的买了x张，15元的买了y张，20元的买了z张，班长用了500元买了30张电影票，则10x＋15y＋20z＝500，共买了30张，也就是x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z，把y＝30－x－z代入到10x＋15y＋20z＝500中可得：z－x＝10。
【解答】设这三种票分别买x、y、z张。
x＋y＋z＝30，则y＝30－x－z
10x＋15y＋20z＝500
将y＝30－x－z带入10x＋15y＋20z＝500中
10x＋15×（30－x－z）＋20z＝500
10x＋450－15x－15z＋20z＝500
5z－5x＋450＝500
5z－5x＝500－450
5z－5x＝50
5×（z－x）＝50
z－x＝50÷5
z－x＝10
故答案为：C
3．D
【分析】一张桌子的售价比一把椅子的售价的3倍少8元，一把椅子的售价为元，则一张桌子的售价为元，一套桌椅的售价为196元，一张桌子的售价加上一把椅子的售价等于一套桌椅的售价，由此可列式。
【解答】由分析可知，一张桌子的售价＋一张椅子的售价＝一套桌椅的售价，设一把椅子的售价为元，则列方程为：
故答案为：D
4．C
【分析】根据公式：单价×数量＝总价，3乘a表示买《故事大王》的钱数，即3a元，《故事大王》的钱数＋《格林童话的钱数》＝90，即3a＋9.8＝90，把每个选项利用等式的性质，只要等变为3a＋9.8＝90，即方程列的正确，反之则错误。
【解答】A．3a＋9.8＝90，方程列的正确；
B．90－3a＝9.8，两边都加上3a，即方程变为：90＝3a＋9.8，方程正确；
C．3a－9.8＝90，方程错误；
D．3a＝90－9.8，方程两边都加上9.8，即方程变为：3a＋9.8＝90，方程正确。
故答案为：C
【分析】本题主要考查列简易方程，找准等量关系是解题的关键。
5．A
【分析】由于等腰梯形的两条腰长相等，根据周长的含义，各个边的相加和是它的周长，即腰长×2＋上底＋下底＝周长，据此即可列出方程。
【解答】由分析可知：
所列方程为：2x＋12＋18＝62。
故答案为：A
【分析】本题主要考查列简易方程，关键是找准等量关系。
6．(1)4m＋1/1＋4m
(2)25
【分析】（1）摆1个等腰梯形需要4×1＋1＝5根火柴棒，摆2个等腰梯形需要4×2＋1＝9根火柴棒，摆3个等腰梯形需要4×3＋1＝13根火柴棒，……，摆m个等腰梯形需要4×m＋1＝（4m＋1）根火柴棒，据此解答。
（2）求有101根火柴棒，可以摆多少个这样的等腰梯形，即4m＋1＝101，据此求出m的值即可解答。
【解答】（1）摆1个等腰梯形需要4×1＋1＝5根火柴棒，
摆2个等腰梯形需要4×2＋1＝9根火柴棒，
摆3个等腰梯形需要4×3＋1＝13根火柴棒，
摆m个等腰梯形需要4×m＋1＝（4m＋1）根火柴棒。
（2）4m＋1＝101
解：4m＋1－1＝101－1
4m＝100
4m÷4＝100÷4
m＝25
可以摆25个这样的等腰梯形。
7． 90 360
【分析】根据“柳树的棵数是杨树的4倍”，可以设杨树有棵，则柳树有4棵；
根据“杨树和柳树共450棵”，可得出等量关系：杨树的棵数＋柳树的棵数＝杨树和柳树的总棵数，据此列出方程，并求解。
【解答】解：设杨树有棵，则柳树有4棵。
＋4＝450
5＝450
5÷5＝450÷5
＝90
柳树：90×4＝360（棵）
杨树有90棵，柳树有360棵。
8．8.4
【分析】前后两种方式的注水都是将水池注满，那么甲乙10分钟的注水体积＝9分钟的甲注水体积＋4分钟甲乙的注水体积。设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。甲乙10分钟的注水体积是10×（x＋x＋0.28），9分钟的甲注水体积和4分钟甲乙的注水体积是9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）。
【解答】设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。
10×（x＋x＋0.28）＝9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）
10×（2x＋0.28）＝9x＋9×0.28＋4×（2x＋0.28）
10×2x＋10×0.28＝9x＋2.52＋4×2x＋4×0.28
20x＋2.8＝9x＋8x＋2.52＋1.12
20x＋2.8＝17x＋3.64
20x－17x ＝3.64－2.8
3x＝0.84
x＝0.84÷3
x＝0.28
则甲管每分钟的注水：0.28＋0.28＝0.56（立方米）
池水的体积：10×（0.28＋0.56）
＝10×0.84
＝8.4（立方米）
则这个水池的容积是8.4立方米。
【分析】明确水池的容积不变，是解题的关键。
9． 9 17
【分析】可以设跳棋有x副，那么象棋就有（26－x）副，由于象棋2人下一副，跳棋6人下一副，那么下跳棋的人数＋下象棋的人数＝总人数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【解答】解：设跳棋有x副，则象棋有（26－x）副。
6x＋2（26－x）＝120
6x＋2×26－2x＝120
4x＋52＝120
4x＋52－52＝120－52
4x＝68
4x÷4＝68÷4
x＝17
26－17＝9（副）
所以有9副象棋，17副跳棋。
【分析】此题属于含有两个未知数的题目，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
10．17
【分析】根据题意可知，水的体积不变，设这个长方体实心铁块的高度是x厘米，根据左图，水的高度等于实心铁块的高度，这部分体积等于水的体积＋实心铁块的体积，用这部分的体积减去实心铁块的体积，得出水的体积，即：水的体积＝（25×25×x－125×x）立方厘米；右图中铁块在水中的高位为[x－（25－15）]厘米，水的体积为：（25×25×15）立方厘米－125×[x－（25－15）]立方厘米，由于水的体积不变，列方程：25×25×x－125×x＝（25×25×15）－125×[x－（25－15）]，解方程，即可解答。
【解答】解：设这个长方体实心铁块的高度是x厘米。
25×25×x－125×x＝25×25×15－125×[x－（25－15）]
625x－125x＝625×15－125×[x－10]
500x＝9375－125x＋125×10
500x＋125x＝9375＋1250
625x＝10625
x＝10625÷625
x＝17
这个长方体实心铁块的高度是17厘米。
【分析】本题考查方程的实际应用，利用水的体积不变，以及长方体体积公式，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
11．x＋3x＝24
【分析】看图可知，甲绳长x米，乙绳是甲绳的3倍，乙绳长3x米，根据甲绳长度＋乙绳长度＝24米，即可列出方程。
【解答】x＋3x＝24
解：4x＝24
4x÷4＝24÷4
x＝6
12．练习本单价2元；笔单价3元
【分析】设练习本的单价为元，则5支笔共元，根据等量关系：练习本的单价支笔的钱数元，列方程解答即可得练习本的单价，再求笔的单价即可。
【解答】解：设练习本的单价为元，则5支笔共元，
6x＝12
6x÷6＝12÷6
（元）
答：练习本的单价为2元，笔的单价为3元。
13．7天
【分析】
根据题意可得出等量关系：（甲每天修的长度＋乙每天修的长度）×修的天数＝这条路的全长，据此列出方程，并求解。
【解答】
解：设天修完。
（100＋80）＝1260
180＝1260
180÷180＝1260÷180
＝7
答：7天修完。
14．快递员：6名；包裹：66件
【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数；再用10×快递员的人数＋6可求出包裹的件数。
【解答】解：设快递员x名。
10x＋6＝12x－6
10x＋6＋6＝12x－6＋6
10x＋12＝12x
10x＋12－10x＝12x－10x
12＝2x
2x＝12
2x÷2＝12÷2
x＝6
10×6＋6
＝60＋6
＝66（件）
答：该分派站现有包裹66件，快递员6名。
【分析】此题考查了运用抓不变量法列方程解决问题。根据包裹的总件数不变建立等量关系是解答此题的关键。
15．（1）48元；（2）11.5立方米；（3）3月份4立方米，4月份11立方米。
【分析】（1）分别求出每个价位的用水量，再根据单价×数量＝总价即可得解；
（2）由题意可知：单价为2元的水费＋单价为4元的水费＋单价为8元的水费＝40元，据此关系式，即可求解；
（3）此题需要分不同情况进行讨论解答，依据单价为2元的水费＋单价为4元的水费＋单价为8元的水费＝44元，列方程即可得解。
【解答】（1）1月用水：2×6＋（10－6）×4＋（12.5－10）×8
＝12＋16＋20
＝48（元）
（2）40＞12＋16，估计用水超过10立方米
超过10立方米部分：（40－2×6－4×4）÷8
＝（40－12－16）÷8
＝12÷8
＝1.5（立方米）
2月份用水：10＋1.5＝11.5（立方米）
答：2月份用水为11.5立方米。
（3）设3月用水x立方米，则4月用水（15－x）立方米。
①当0＜x＜6，6＜15－x≤10时
2x＋6×2＋4×（15－x－6）＝44
2x＋12＋36－4x＝44
2x＝4
x＝2
与6＜15－x≤10矛盾，舍去。
②当0＜x＜6，10＜15－x时
2x＋6×2＋4×4＋8×（15－x－10）＝44，
6x＝24，
x＝4
四月份：15－4＝11（立方米）
③当6＜x＜10，6＜15－x＜10时
2×2×6＋4×（x－6＋15－x－6）＝44，无解。
答：3月份用水为4立方米，4月份用水为11立方米。
【分析】本题难度较大，找清题目中数量间的关系，列方程即可得解，要注意分情况进行讨论。

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