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8.3 平均数的再认识
1．操场上有8个小朋友在做游戏，他们的年龄分别是7岁、7岁、7岁、8岁、8岁、8岁、9岁、9岁，笑笑算了一下这些小朋友的平均年龄为7.875岁。下面（ ）种情况对做游戏人的平均年龄影响最大。
A．一位年龄45岁的老师加入游戏 B．5位年龄为7岁的小朋友加入游戏
C．8位年龄为8岁的小朋友加入游戏 D．两位9岁的小朋友离开游戏队伍
2．下图中能表示蓝蓝某一周每天30秒跳绳平均成绩的虚线是（ ）。
A．① B．② C．③ D．④
3．下列说法中正确的是（ ）。
A．笑笑家三口人的体重如下：爸爸70kg，妈妈55kg，笑笑40kg，那么他们三口人的平均体重一定在40kg和70kg之间
B．男生的平均体重是35kg，女生的平均体重是30kg，每个男生一定比每个女生重
C．一组数的平均数，有可能比这组数中的每一个数都大
D．某厂为表示2020年到2021年年产值增减变化趋势，应选用复式条形统计图
4．阳光小学组织学生参加小学机器人比赛，其中A小组共4位成员，其平均年龄为10.5岁，新加入一名成员后，平均年龄变为10.4岁，请问新加入成员的年龄可能为（ ）岁。
A．8 B．9 C．10 D．11
5．小梅做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，她要想三次的平均成绩达到80下，第三次至少要跳（ ）下。
A．97 B．98 C．89 D．以上都不对
6．在武术大会上，评委给某选手打出的分数分别是8、9、9、8、9、10、10分，这7组数据的平均数是( )；若去掉一个最高分和一个最低分，则其余数的平均数是( )。
7．小华的身高是144厘米，小玲和小美的身高都是141厘米，则他们的平均身高是( )厘米。
8．笑笑在这学期的期末考试中，语文考了92分，数学考了98分，并且笑笑三科考试的平均分不少于94分。笑笑英语至少考了( )分。
9．下面是一家药店二月到五月卖出医用外科口罩和一次性口罩数量的统计图。
(1)( )月份卖出的一次性口罩最多，这个月卖出的医用外科口罩和一次性口罩一共有( )箱。
(2)如果这家药店二月份到六月份平均每个月卖出12箱医用外科口罩，那么六月份卖出的医用外科口罩有( )箱。
10．小美调查了某电器店2022年1—5月甲、乙两种品牌冰箱的销售情况，并绘制了如下图所示的复式条形统计图：
2022年1—5月甲、乙两种品牌冰箱销售统计图
(1)( )月份两种品牌冰箱的销量相差最小，此时相差( )台。
(2)从总体情况来看，甲品牌冰箱销量呈现( )趋势，乙品牌冰箱销量呈现( )趋势。如果老板打算再购进这两种冰箱中的一种，他应该购进( )品牌的冰箱更合适。
(3)甲品牌冰箱1—5月平均每月销售( )台。
11．红星电子配件厂第一生产组有11名工人，4月份每人的日均生产零件个数分别是42，44，44，46，48，48，48，50，51，51，56。请根据这组数据，求出这些工人日产量的平均数。
12．学校举行课间手势操比赛，5位评委给五年级两个班的打分如下。
班别 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分
1班 98 85 92 93 80
2班 99 71 96 92 85
（1）请把统计表填写完整。
（2）在实际比赛中，通常都采取去掉一个最高分和一个最低分然后再计算平均分的方法，请你按照这个方法再计算一次这两个班的平均分。
（3）你对平均数有哪些新的认识？
13．小王今年刚刚毕业，正好两家公司都在招聘员工。下面是两个公司的内部工资结构表。
A公司员工月工资一览表
职位 总经理 副总经理 经理 职工1 职工2 职工3 平均工资
工资/元 7000 6000 5000 3000 3000 3000 （ ）
B公司员工月工资一览表
职位 负责人 职工1 职工2 职工3 平均工资
工资/元 5000 3500 3300 3000 （ ）
请计算两个公司职员的平均工资，请问小王该选哪一家公司，为什么？
14．一次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人；现调为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？
参考答案
1．A
【分析】根据平均数会受到极端数据的影响，也就是平均数会受到偏大、偏小数据的影响，据此解答即可。
【解答】一位年龄45岁的老师加入游戏，老师的年龄偏大，所以对做游戏人的平均年龄影响最大。
故答案为：A
【分析】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
2．C
【分析】根据平均数的意义可知：一组数的平均数应该比这组数中最大的数小，比最小的数大；由此可知，①和④不正确；蓝蓝跳绳的个数大部分在②的上面，所以②的值应该偏低，③是蓝蓝一周每天30秒跳绳平均成绩的虚线，据此解答。
【解答】根据分析可知，图中能表示蓝蓝某一周每天30秒跳绳平均成绩的虚线是③。
故答案为：C
【分析】本题考查平均数的意义，根据平均数的意义进行解答。
3．A
【分析】根据平均数的意义以及求法，用笑笑家三口人的体重和除以3，求出他们家三口人的平均体重，再看是否在40kg和70kg’之间，A选项据此判断；
平均体重只能代表整体的数量，不能用平均体重来比较个体重量，B选项据此判断；
根据平均数的意义可知，一组数据的平均数不可能比这组数据的每一个数大，C选项据此判断；
条形统计图能清楚地表示出数量的多少；折线统计图不仅能表示数量的多少，还能表示数量的增减变化情况；D选项据此判断。
【解答】A．（70＋55＋40）÷3
＝（125＋40）÷3
＝165÷3
＝55（kg）
40kg＜55kg＜70kg。
笑笑家三口人的体重如下：爸爸70kg，妈妈55kg，笑笑40kg，那么他们三口人的平均体重一定在40kg和70kg之间；原题干说法正确，符合题意；
B．男生的平均体重是35kg，女生的平均体重是30kg，每个男生不一定比每个女生重，原题干说法错误，不符合题意；
C．一组数的平均数，不可能比这组数中的每一个数都大，原题干说法错误，不符合题意；
D．某厂为表示2020年到2021年年产值增减变化趋势，应选用复式折线统计图，原题干说法错误，不符合题意。
下列说法中正确的是笑笑家三口人的体重如下：爸爸70kg，妈妈55kg，笑笑40kg，那么他们三口人的平均体重一定在40kg和70kg之间。
故答案为：A
【分析】根据平均数的意义以及统计图各自的特征进行解答。
4．C
【分析】先用5位成员的平均数×5求出5位成员的年龄和，再用先用4位成员的平均数×4求出4位成员的年龄和，再求差即可求出后加入的年龄；据此解答。
【解答】10.4×5－10.5×4
＝52－42
＝10（岁）
新加入成员的年龄可能为10岁。
故答案为：C
【分析】本题主要考查平均数的意义与求法。
5．A
【分析】根据总下数＝平均数×跳的次数，即用80乘3即可得到三次共跳的次数，再用三次共跳的次数减去第一次和第二次跳的次数即可求解。
【解答】80×3－67－76
＝240－67－76
＝173－76
＝97（下）
则第三次至少要跳97下。
故答案为：A
6． 9 9
【分析】求出这组数据的和，再用和÷7即可求出这组数据的平均数；去掉一个最高分和一个最低分，这组数据为：9、8、8、9、10，求和后再除以5即可。
【解答】（8＋9＋9＋8＋9＋10＋10）÷7
＝63÷7
＝9（分）
（9＋9＋8＋9＋10）÷5
＝45÷5
＝9（分）
这7组数据的平均数是9；若去掉一个最高分和一个最低分，则其余数的平均数是9。
【分析】本题主要考查平均数的意义与求法，解题时注意去掉一个最高分和一个最低分则数据个数变为5。
7．142
【分析】用小华的身高＋小玲和小美的身高，求出三人的身高和，再用这个和÷3即可。
【解答】（144＋141×2）÷3
＝（144＋282）÷3
＝426÷3
＝142（厘米）
他们的平均身高是142厘米。
【分析】此题考查的是平均数的求法，先计算出三人的总身高是解答此题的关键。
8．92
【分析】
已知笑笑三科考试的平均分不少于94分，用平均分乘3，求出三科的总成绩，再减去语文、数学的成绩，即是笑笑英语的成绩。
【解答】94×3－92－98
＝282－92－98
＝92（分）
笑笑英语至少考了92分。
9．(1)四 65
(2)8
【分析】（1）观察统计图，找出哪个月卖出的一次性口罩最多；再把这个月卖出的医用外科口罩和一次性口罩卖出的箱数相加，即可解答；
（2）根据题意，二月到六月平均每月卖出医用外科口罩12箱，一共是5个月，用12×5，求出二月到六月卖出的医用外科口罩一共有多少箱，再减去二月到五月卖出医用外科口罩箱数的和，即可解答。
（1）
40＋25＝65（箱）
四月份卖出的一次性口罩最多，这个月卖出的医用外科口罩和一次性口罩一共65箱；
（2）
12×5－（2＋5＋25＋20）
＝60－（7＋25＋20）
＝60－（32＋20）
＝60－52
＝8（箱）
【分析】根据条形统计图提供的信息以及平均数的意义进行解答。
10．(1) 4 2
(2) 下降 上升 乙
(3)57
【分析】（1）观察折线统计图可知，同一月份数据越接近，说明甲、乙两种品牌销量差越小，用较大值减去较小值即可；
（2）由图可知，实线表示甲冰箱的销量，虚线表示乙冰箱的销量，观察两种冰箱销量的走势图即可判断其变化趋势，进而确定应该购进的冰箱品牌；
（3）用甲冰箱5个月的销售总量除以5即可。
【解答】（1）53－51＝2（台）
4月份两种品牌冰箱的销量相差最小，此时相差2台。
（2）从总体情况来看，甲品牌冰箱销量呈现下降趋势，乙品牌冰箱销量呈现上升趋势，如果老板打算再购进这两种冰箱中的一种，他应该购进乙品牌的冰箱更合适。
（3）（65＋60＋57＋53＋50）÷5
＝285÷5
＝57（台）
甲品牌冰箱1—5月平均每月销售57台。
【分析】本题考查了从统计图中读出信息并根据信息解决问题的能力。
11．48
【分析】把给出的这11个数据加起来再除以11就是此组数据的平均数。
【解答】（42＋44×2＋46＋48×3＋50＋51×2＋56）÷11
＝（42＋88＋46＋144＋50＋102＋56）÷11
＝（130＋46＋144＋50＋102＋56）÷11
＝（176＋144＋50＋102＋56）÷11
＝（320＋50＋102＋56）÷11
＝（370＋102＋56）÷11
＝（472＋56）÷11
＝528÷11
＝48
答：这些工人日产量的平均数是48。
【分析】本题为统计题，考查了平均数的意义。
12．（1）见详解；
（2）90分；91分；
（3）平均数容易受极端值影响，也就是会受偏大、偏小数值的影响，去掉最高分、最低分再计算平均数比较公平。（答案不唯一）
【分析】（1）根据求平均数的方法，先分别求出1班、2班的总分，然后除以评委的人数即可求出平均分；
（2）1班的最高分是98分，最低分是80分；2班的最高分是99分，最低分是71分，掉一个最高分和一个最低分，分别求出1班、2班的平均分。
（3）从平均数的特点合理分析即可，如：平均数容易受极端值影响，也就是会受偏大、偏小数值的影响，去掉最高分、最低分计算平均数比较公平。（答案不唯一）
【解答】（1）1班平均分：（98＋85＋92＋93＋80）÷5
＝448÷5
＝89.6（分）
2班平均分：（99＋71＋96＋92＋85）÷5
＝443÷5
＝88.6（分）
统计图如下：
班别 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分
1班 98 85 92 93 80 89.6
2班 99 71 96 92 85 88.6
（2）（85＋92＋93）÷3
＝270÷3
＝90（分）
（96＋92＋85）÷3
＝273÷3
＝91（分）
答：1班的平均分是90分，2班的平均分是91分。
（3）平均数容易受极端值影响，也就是会受偏大、偏小数值的影响，去掉最高分、最低分再计算平均数比较公平。（答案不唯一）
【分析】此题考查的目的是理解平均数的意义，掌握求平均数的方法及应用。
13．B公司；理由见详解
【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数，据此求出两个公司职员的平均工资；选公司时应选职工工资较高的公司；据此解答。
【解答】（7000＋6000＋5000＋3000＋3000＋3000）÷6
＝27000÷6
＝4500（元）
（5000＋3500＋3300＋3000）÷4
＝14800÷4
＝3700（元）
答：A公司的平均工资是4500元，B公司的平均工资是3700元。
小王应该选B公司
理由：应为尽管A公司平均工资高，但是极大数是领导，职工工资比较低，小王刚毕业，应应聘的是职工岗位，B公司职工工资比较高。
答：A公司的平均工资是4500元，B公司的平均工资是3700元。小王应该选B公司。
【分析】解答此题时，要知道用平均数来分析统计情况，会受极大数、极小数的影响。
14．12分
【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案。
【解答】解：设原来一等奖平均分为 x，二等奖平均分为 y，三等奖平均分为z。
①[10x＋20y＋40z＝15（x－3）＋25（y－2）＋30（z－1）
10x＋20y＋40z＝15x－45＋25y－50＋30z－30
5 x＋5y－10z＝125
x＋y－2z＝25
因为原二等奖比三等奖平均分数多6分
所以y－z＝6
②z＝ y－6
将②z＝ y－6代入①式中得：
x＋y－2（y－6）＝25
x＋y－2y＋12＝25
x－y＝13
则 （x－3）－（y－2）
＝x－3－y＋2
＝x－y－1
＝13 －1
＝12（分）
【分析】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数。

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