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2023-2024学年上海市黄浦区向明初级中学六年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.在，，，，，，这个数中，非负数有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2.下列方程中，一元一次方程的是( )
A. B. C. D.
3.下面各式的变形正确的是( )
A. 由，移项得：
B. 由，去括号得：
C. 由，变形得
D. 由去分母得：
4.下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
5.我国元朝朱世杰所著的算学启蒙一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走里，慢马每天走里，慢马先走天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
6.生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，，，，，，请你推算的个位数字是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.存入银行元记作元，则从银行取出元记作______元
8.的倒数是______
9.若的相反数是，则的相反数是______．
10.据统计年初，上海常住人口约为人，其中数据用科学记数法可表示为______．
11.是关于的一元一次方程，则的值为______．
12.比较大小： ______．
13.在数轴上到表示的点距离为个单位的点所表示的数是______．
14.已知、是有理数，，且，则的值为______．
15.小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌去掉“大王”“小王”中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算每张牌上的数字只能用一次，使得运算结果等于小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于的算式______．
16.根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为______．
17.某超市糯米的价格为元千克，端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过千克时，按原价售出，超过千克时，超过的部分打折，若某人付款元，则他购买了______千克糯米．
18.若规定用表示不超过的最大的整数，如，，计算： ______．
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
计算：．
20.本小题分
计算：．
21.本小题分
计算：．
22.本小题分
解方程：．
23.本小题分
解方程：．
24.本小题分
解方程：．
25.本小题分
已知，求的值．
26.本小题分
若是关于的方程的解，求代数式的值．
27.本小题分
周末，甲乙两人沿环形生态跑道散步，甲每分钟行米，乙每分钟行米，跑道一圈长米．
求：若甲乙两人同时同地同向出发，多少分钟后他们第一次相遇？
若两人同时同地反向出发，多少分钟后他们第一次相距米？
28.本小题分
阅读材料：对于任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么我们称这个两位数为“迥异数”，将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为，例如：，对调个位数字与十位数字得到新的两位数，新两位数与原两位数的和为，和与的商为，所以．
根据上述定义，回答下列问题：
填空：
下列两位数，，中，是“迥异数”的为______；
计算 ______．
如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：，
，
，
非负数有、、、．
故选：．
先化简再判断．
本题主要考查有理数，解题的关键是熟练掌握有理数的性质．
2.【答案】
【解析】解：该方程为分式方程，故本选项不符合题意；
B.该方程为一元一次方程，故本选项符合题意；
C.该方程中未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.该方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：．
根据一元一次方程的定义对各选项进行判断．
本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数元，且未知数的次数是，这样的方程叫一元一次方程．
3.【答案】
【解析】解：将等号两边同时乘以，得，
再将等号两边同时加，得，
不正确，不符合题意；
将去括号，得，
不正确，不符合题意；
将等号左边的分子分母同时乘以，得，
不正确，不符合题意；
将等号两边同时乘以，得，
D正确，符合题意；
故选：．
A.根据等式的基本性质和判断即可；
B.直接去括号即可；
C、根据分数的基本性质判断即可；
D、根据等式的基本性质判断即可．
本题考查等式的性质，牢固掌握等式的两个基本性质是解题的关键．
4.【答案】
【解析】解：、，故选项A不符合题意；
B、，故选项B不符合题意；
C、，故选项C不符合题意；
D、，故选项D符合题意；
故选：．
根据有理数的混合运算法则逐一计算并判断即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：依题意得：．
故选：．
利用路程速度时间，结合天快马比慢马多走的路程为慢马天走的路程，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：由题意知，个位数字每四个数按，，，循环出现，
，
的个位数字与相同，为，
故选：．
根据尾数的循环性得出结论即可．
本题主要考查数字的变化规律，根据尾数的循环得出结论是解题的关键．
7.【答案】
【解析】解：存入银行元记作元，
从银行取出元记作元，
故答案为：．
根据正负数的定义求解即可．
本题考查的是正负数，熟练掌握其定义是解题的关键．
8.【答案】
【解析】解：的倒数是：．
故答案为：．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数，正确掌握倒数的定义是解题关键．
9.【答案】
【解析】解：的相反数是，
，
，
的相反数是．
故答案为：．
根据相反数的定义进行解题即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
11.【答案】
【解析】解：是关于的一元一次方程，
且，
，
故答案为：．
根据一元一次方程的定义解答．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是，一次项系数不是，这是这类题目考查的重点．
12.【答案】
【解析】解：，
，
故答案为：．
比较他们的绝对值，再用两个负数的比较原则计较即可．
本题考查了有理数大小的比较，绝对值及乘方的应用是本题解题关键．
13.【答案】或
【解析】解：由题可知，可以分为两种情况：
当该点在的左侧时，该点到表示的点距离为个单位，则该点为：；
当该点在的右侧时，该点到表示的点距离为个单位，则该点为：；
故答案为：或．
由题可知，可以分为：当该点在的左侧时和当该点在的右侧时两种情况进行讨论．
本题考查的是实数与数轴，熟练掌握分类讨论的思想是解题的关键．
14.【答案】或
【解析】解：，
，
或，
，
，
，
时，，时，，
或，
故答案为：或．
根据绝对值的性质求出，，再计算即可．
本题考查了绝对值的性质的应用，有理数的运算法则是本题的解题关键．
15.【答案】答案不唯一．
【解析】解：由题意得：，
故答案为：答案不唯一．
根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则是解题的关键．
16.【答案】
【解析】解：由题意得：第一次输入，列出算式为：，
应该直接输出，的值为：，
故答案为：．
根据已知条件中的程序，列出算式并判断大小，从而求出输出的数即可．
本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是理解已知条件中的程序，列出正确的算式．
17.【答案】
【解析】解：由于．
所以某人购糯米超过千克．
设某人购糯米千克，由题意得：．
解这个方程得．
故答案为：．
先根据付款情况判断该人买糯米的斤数范围，再列方程求解．
本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程式解决本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：规定用表示不超过的最大的整数，
原式
，
故答案为：．
根据题目中的规定进行求解即可．
本题考查的是有理数的混合运算和比较大小，根据题目中的规定进行计算是解题的关键．
19.【答案】解：原式
．
【解析】根据有理数的运算法则计算即可．
本题考查了有理数的加减运算，准确的计算是本题的解题关键．
20.【答案】解：
．
【解析】根据乘法分配律计算．
本题考查了有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
21.【答案】解：原式
．
【解析】根据有理数的混合运算法则计算即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
22.【答案】解：方程两边都乘以，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【解析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等过程，求得的值．
本题考查了解一元一次方，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等．
23.【答案】解：去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【解析】通过去括号、移项、合并同类项、系数化为等过程，求得的值．
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等．
24.【答案】解：，
方程可化为，
即，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【解析】通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等过程，求得的值．
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程常见的过程有去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为等．
25.【答案】解：由题得，
，，
，，
．
【解析】根据非负性求出，，再代入求值即可．
本题考查非负性，准确的计算是解题关键．
26.【答案】解：把代入方程，得，
解得：，
所以，．
【解析】把代入方程，就得到关于的方程，解出的值，从而求出答案．
本题考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．同时考查了代数式求值．
27.【答案】解：设甲乙两人同时同地同向出发，分钟后他们第一次相遇，
依题意，得：，
解得：．
答：甲乙两人同时同地同向出发，分钟后他们第一次相遇．
设两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距米，
依题意，得：，
解得：．
答：两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距米．
【解析】设甲乙两人同时同地同向出发，分钟后他们第一次相遇，根据乙比甲多走了米，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
设两人同时同地反向出发，分钟后他们第一次相距米，根据甲乙共走了米，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
28.【答案】和
【解析】解：根据定义得，个位数字与十位数字不同，这三者中，符合题意．
由题意知，，即“迥异数”为，对调个位数字与十位数字后变为，则，，所以．
由题意知，，，，则，
所以
本题属于整式加减新定义题目．根据定义，中“迥异数”的是和和由题意可知：“迥异数”为，对调十位数字和个位数字后为，和的和为，则的商为，所以由题意知，“迥异数”为，整理后为，对调十位数字和个位数字后为：，整理后为，则原数与对调后的数的和为，除以后得，已知，即，求得，则即．
本题考查学生对新定义的理解能力，在解决问题的过程中，用到了整式加法的知识，整体难度不大，需要耐心和细心．
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