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云南省文山州文山市第二学区2023-2024学年七年级下学期3月练习数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1．（2024七下·文山月考）下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意得π是无理数，其余均为有理数，
故答案为：B
【分析】根据无理数的定义（无限不循环的小数）结合题意对选项逐一判断即可求解。
2．（2024七下·文山月考）如图，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得是对顶角，
故答案为：C
【分析】根据对顶角的定义结合题意对选项逐一判定，进而即可求解。
3．（2024七下·文山月考）的立方根是（　　）
A． B．8 C．4 D．
【答案】D
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：由题意得的立方根是-4，
故答案为：D
【分析】根据立方根的定义结合题意进行运算，进而即可求解。
4．（2024七下·文山月考）两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示（　　）
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：由题意得第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故答案为：B
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合题意即可求解。
5．（2024七下·文山月考）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、二次根式的被开方数不能为负数，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据平方根和立方根的定义结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
6．（2024七下·文山月考）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．由可以判定，A符合题意；
B．由不可以判定，B不符合题意；
C．由不能判断，C不符合题意；
D．由不能判断，D不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据平行线的判定结合题意逐一分析即可求解。
7．（2023七下·巩义期末）9的平方根是（　　）
A． B． C．3 D．81
【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根为±3．
故答案为：A.
【分析】根据平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作（a≥0）即可得出答案.
8．（2024七下·文山月考）估计的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意得，
∴估计的值在4到5之间，
故答案为：C
【分析】根据题意估算无理数的大小即可求解。
9．（2024七下·文山月考）已知实数满足，那么的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴a+1=0，b-2=0，
∴a=-1，b=2，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据非负性得到a和b的值，进而根据有理数的乘方结合题意开平方即可求解。
10．（2024七下·文山月考）如图是小强同学一次立足跳远的示意图，小强从点B起跳，落到了点A处，若米，则小强的跳远成绩（　　）
A．2.37米 B．2.46米 C．2.51米 D．2.56米
【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：由题可得小强的跳远成绩是按照垂线段测量，
∵米，
∴按照垂线段最短定理可得小强的跳远成绩一定小于米，
∴只有A满足题意，
故答案为：A
【分析】根据垂线段的定义结合题意即可得到小强的跳远成绩一定小于米，进而即可求解。
11．（2024七下·文山月考）下列命题是真命题的是（　　）
A．互补的两个角是邻补角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．对顶角相等
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 互补的两个角不一定是邻补角，A不符合题意；
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，B不符合题意；
C. 对顶角相等，该命题是真命题，C符合题意；
D. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据真命题和假命题结合邻补角的定义、垂直的判定方法、对顶角的性质、平行线的性质对选项逐一分析即可求解。
12．（2024七下·文山月考）如图，为之间的一点，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过P作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A
【分析】过P作，先根据平行公理及其推论得到，进而根据平行线的性质得到，再结合题意进行角的运算即可求解。
13．（2018七下·中山期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BC=4，EC=1，则平移的距离为（　　）
A．7 B．6 C．4 D．3
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】∵BC=4，EC=1，
∴BE=BC-CE=4-1=3，
∴平移的距离为3.
故答案为：D.
【分析】三角形平移过程中B移到了E，线段BE的长即为平移的距离，BE=BC-EC
14．（2024七下·文山月考）已知，则的值为（　　）
A．4 B．9 C．2 D．
【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴x=±2，
故答案为：D
【分析】根据题意直接解一元二次工程即可求解。
15．（2024七下·文山月考）在直线上取一点，过点作射线，使，当时，等于（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：①当OC、OD在AB的一旁时，
∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOD=180° ∠COD ∠AOC=60°
②当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=180° ∠AOD=120°．
故答案为：D
【分析】根据题意分类讨论：①当OC、OD在AB的一旁时，②当OC、OD在AB的两旁时，进而结合垂直、三角形内角和定理进行角的运算即可求解。
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2016·湘西）2的相反数是　 　．
【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2．
【分析】根据相反数的定义可知．主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.0的相反数是其本身．
17．（2024七下·文山月考）如图，直线与直线都相交．若，，则　 　．
【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质结合题意即可求解。
18．（2024七下·文山月考）比较大小：　 　（填“，或”）
【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：
【分析】先根据作差法进行运算，进而即可比较大小。
19．（2021八上·甘州期末）把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　．
【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（2024七下·文山月考）如图，直线和相交于点，平分，，，求的度数。
【答案】解：平分
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到，进而结合垂直进行角的运算即可求解。
21．（2024七下·文山月考）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）3
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）
；
（2）
【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算结合题意即可求解；
（2）根据二次根式的乘法结合题意进行运算即可求解。
22．（2024七下·文山月考）如图，已知，．求证：
【答案】证明：
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，，进而即可求解。
23．（2024七下·文山月考）如图，在方格纸内将三角形水平向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到三角形．
（1）画出平移后的三角形；
（2）过作线段的垂线直线，垂足为；
（3）图中与的关系是：　 　；
【答案】（1）图见解析
（2）图见解析
（3）与平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）先根据平移的方式得到点，依次连接即可，如图所示：
；
（2）过点B画边所在直线上的垂线，再平移过点C，交直线于点D，如图所示：
；
（3）由平移的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，
则与的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等
【分析】（1）根据平移的方式得到平移后点的坐标，连接即可；
（2）根据平移的性质结合题意即可求解；
（3）根据平移的性质可得到结果。
24．（2024七下·文山月考）已知一个正数的两个平方根分别为和
（1）求的值；
（2）求的立方根．
【答案】（1）和是一个正数的平方根
（2）当时，
的立方根是 的立方根是
【知识点】开平方（求平方根）；平方根的性质
【解析】【分析】（1）根据平方根相加和为0即可求解；
（2）先将3代入，进而运用立方根即可求解。
25．（2024七下·文山月考）请完成下面的推理过程，并在括号内填写推理依据。
如图，，，试判断与的大小关系，并证明你的结论。
解：与相等。证明如下：
▲ （已知）
（邻补角定义）
▲ （等量代换）
▲ （内错角相等，两直线平行）
（　　）
又（已知）
▲ （　　）
▲ （　　）
（两直线平行，同位角角相等）
【答案】解：与相等。证明如下：
（已知）
（邻补角定义）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同位角角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角角相等）
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】先根据邻补角的定义结合题意进行等量代换得到，进而根据平行线的性质得到，从而结合题意运用平行线的判定与性质即可求解。
26．（2024七下·文山月考）阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示。由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得
（1）阅读上述材料，可以得到　 　；
（2）请类比所给方法，探究的近似值。
（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数）
【答案】（1）2.25
（2）如图所示因为，更接近于3，所以设
将正方形边长分为3与两部分，
如图所示，由面积公式可得，
因为较小，略去，得方程，
解得，所以，
【知识点】无理数的估值；解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）根据题意．
故答案为：2.25
【分析】（1）根据材料估算无理数的大小即可求解；
（2）先根据题意得到设，进而根据面积公式结合解一元一次方程即可求解。
27．（2024七下·文山月考）小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知．
图① 图② 图③
（1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为　 　；
（2）如图②，小明将含角的直角三角板DEF中的点D，F分别落在直线上，若DE平分，则EF是否平分？请说明理由．
（3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数．
【答案】（1）
（2）平分，
平分，，
平分，
（3）过作直线，
，
【知识点】平行线的性质；角平分线的判定；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴
故答案为：；
【分析】（1）先根据题意进行角的运算求出∠QAC的度数，进而根据平行线的性质即可求解；
（2）先根据角平分线的定义得到，进而根据角的运算得到∠EFP的度数，从而根据角平分线的判定即可求解；
（3）过作直线，先根据平行公理及其推论得到，进而根据平行线的性质得到，从而得到∠CBG的度数，再根据平行线的性质即可求解。
1 / 1云南省文山州文山市第二学区2023-2024学年七年级下学期3月练习数学试题
一、选择题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）
1．（2024七下·文山月考）下列各数是无理数的是（　　）
A． B． C．0 D．
2．（2024七下·文山月考）如图，与是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·文山月考）的立方根是（　　）
A． B．8 C．4 D．
4．（2024七下·文山月考）两条直线被第三条直线所截，就第三条直线上的两个交点而言形成了“三线八角”．为了便于记忆，同学们可仿照图用双手表示“三线八角”（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下列三幅图依次表示（　　）
A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角
C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角
5．（2024七下·文山月考）下列各式中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2024七下·文山月考）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2023七下·巩义期末）9的平方根是（　　）
A． B． C．3 D．81
8．（2024七下·文山月考）估计的值在（　　）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
9．（2024七下·文山月考）已知实数满足，那么的值为（　　）
A． B．1 C． D．2
10．（2024七下·文山月考）如图是小强同学一次立足跳远的示意图，小强从点B起跳，落到了点A处，若米，则小强的跳远成绩（　　）
A．2.37米 B．2.46米 C．2.51米 D．2.56米
11．（2024七下·文山月考）下列命题是真命题的是（　　）
A．互补的两个角是邻补角
B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C．对顶角相等
D．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
12．（2024七下·文山月考）如图，为之间的一点，已知，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
13．（2018七下·中山期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若BC=4，EC=1，则平移的距离为（　　）
A．7 B．6 C．4 D．3
14．（2024七下·文山月考）已知，则的值为（　　）
A．4 B．9 C．2 D．
15．（2024七下·文山月考）在直线上取一点，过点作射线，使，当时，等于（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16．（2016·湘西）2的相反数是　 　．
17．（2024七下·文山月考）如图，直线与直线都相交．若，，则　 　．
18．（2024七下·文山月考）比较大小：　 　（填“，或”）
19．（2021八上·甘州期末）把命题“等角的余角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共62分）
20．（2024七下·文山月考）如图，直线和相交于点，平分，，，求的度数。
21．（2024七下·文山月考）计算：
（1）
（2）
22．（2024七下·文山月考）如图，已知，．求证：
23．（2024七下·文山月考）如图，在方格纸内将三角形水平向右平移4个单位，再向下平移1个单位得到三角形．
（1）画出平移后的三角形；
（2）过作线段的垂线直线，垂足为；
（3）图中与的关系是：　 　；
24．（2024七下·文山月考）已知一个正数的两个平方根分别为和
（1）求的值；
（2）求的立方根．
25．（2024七下·文山月考）请完成下面的推理过程，并在括号内填写推理依据。
如图，，，试判断与的大小关系，并证明你的结论。
解：与相等。证明如下：
▲ （已知）
（邻补角定义）
▲ （等量代换）
▲ （内错角相等，两直线平行）
（　　）
又（已知）
▲ （　　）
▲ （　　）
（两直线平行，同位角角相等）
26．（2024七下·文山月考）阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示。由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得
（1）阅读上述材料，可以得到　 　；
（2）请类比所给方法，探究的近似值。
（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数）
27．（2024七下·文山月考）小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知．
图① 图② 图③
（1）如图①，小明将含角的直角三角板中的点A落在直线上，若，则的度数为　 　；
（2）如图②，小明将含角的直角三角板DEF中的点D，F分别落在直线上，若DE平分，则EF是否平分？请说明理由．
（3）小明将三角板与三角板按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：由题意得π是无理数，其余均为有理数，
故答案为：B
【分析】根据无理数的定义（无限不循环的小数）结合题意对选项逐一判断即可求解。
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：由题意得是对顶角，
故答案为：C
【分析】根据对顶角的定义结合题意对选项逐一判定，进而即可求解。
3．【答案】D
【知识点】开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：由题意得的立方根是-4，
故答案为：D
【分析】根据立方根的定义结合题意进行运算，进而即可求解。
4．【答案】B
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】解：由题意得第一个图是同位角，第二个图是内错角，第三个图是同旁内角．
故答案为：B
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义结合题意即可求解。
5．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、二次根式的被开方数不能为负数，A不符合题意；
B、，B符合题意；
C、，C不符合题意；
D、，D不符合题意．
故答案为：B
【分析】根据平方根和立方根的定义结合题意对选项逐一分析，进而即可求解。
6．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A．由可以判定，A符合题意；
B．由不可以判定，B不符合题意；
C．由不能判断，C不符合题意；
D．由不能判断，D不符合题意．
故答案为：A
【分析】根据平行线的判定结合题意逐一分析即可求解。
7．【答案】A
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±3）2=9，
∴9的平方根为±3．
故答案为：A.
【分析】根据平方根的定义：若一个数的平方等于a，那么这个数叫a的平方根，记作（a≥0）即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：由题意得，
∴估计的值在4到5之间，
故答案为：C
【分析】根据题意估算无理数的大小即可求解。
9．【答案】B
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵，
∴a+1=0，b-2=0，
∴a=-1，b=2，
∴，
故答案为：B
【分析】先根据非负性得到a和b的值，进而根据有理数的乘方结合题意开平方即可求解。
10．【答案】A
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解：由题可得小强的跳远成绩是按照垂线段测量，
∵米，
∴按照垂线段最短定理可得小强的跳远成绩一定小于米，
∴只有A满足题意，
故答案为：A
【分析】根据垂线段的定义结合题意即可得到小强的跳远成绩一定小于米，进而即可求解。
11．【答案】C
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 互补的两个角不一定是邻补角，A不符合题意；
B. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，B不符合题意；
C. 对顶角相等，该命题是真命题，C符合题意；
D. 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据真命题和假命题结合邻补角的定义、垂直的判定方法、对顶角的性质、平行线的性质对选项逐一分析即可求解。
12．【答案】A
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过P作，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：A
【分析】过P作，先根据平行公理及其推论得到，进而根据平行线的性质得到，再结合题意进行角的运算即可求解。
13．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】∵BC=4，EC=1，
∴BE=BC-CE=4-1=3，
∴平移的距离为3.
故答案为：D.
【分析】三角形平移过程中B移到了E，线段BE的长即为平移的距离，BE=BC-EC
14．【答案】D
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得，
∴，
∴x=±2，
故答案为：D
【分析】根据题意直接解一元二次工程即可求解。
15．【答案】D
【知识点】角的运算；三角形内角和定理
【解析】【解答】解：①当OC、OD在AB的一旁时，
∵OC⊥OD，
∴∠DOC=90°，
∵∠AOC=30°，
∴∠BOD=180° ∠COD ∠AOC=60°
②当OC、OD在AB的两旁时，
∵OC⊥OD，∠AOC=30°，
∴∠AOD=60°，
∴∠BOD=180° ∠AOD=120°．
故答案为：D
【分析】根据题意分类讨论：①当OC、OD在AB的一旁时，②当OC、OD在AB的两旁时，进而结合垂直、三角形内角和定理进行角的运算即可求解。
16．【答案】-2
【知识点】相反数及有理数的相反数
【解析】【解答】解：﹣2的相反数是2．
【分析】根据相反数的定义可知．主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数.0的相反数是其本身．
17．【答案】
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
故答案为：．
【分析】根据平行线的性质结合题意即可求解。
18．【答案】<
【知识点】无理数的大小比较
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：
【分析】先根据作差法进行运算，进而即可比较大小。
19．【答案】如果两个角相等，那么这两个角的余角相等
【知识点】定义、命题及定理的概念
【解析】【解答】命题“等角的余角相等”写成“如果…，那么…．”的形式为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等．
【分析】根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．
20．【答案】解：平分
【知识点】角的运算；角平分线的定义
【解析】【分析】先根据角平分线的定义得到，进而结合垂直进行角的运算即可求解。
21．【答案】（1）
（2）3
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）
；
（2）
【分析】（1）根据二次根式的加减混合运算结合题意即可求解；
（2）根据二次根式的乘法结合题意进行运算即可求解。
22．【答案】证明：
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】先根据平行线的性质得到，，进而即可求解。
23．【答案】（1）图见解析
（2）图见解析
（3）与平行且相等
【知识点】平移的性质；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）先根据平移的方式得到点，依次连接即可，如图所示：
；
（2）过点B画边所在直线上的垂线，再平移过点C，交直线于点D，如图所示：
；
（3）由平移的性质：经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，
则与的关系是平行且相等，
故答案为：平行且相等
【分析】（1）根据平移的方式得到平移后点的坐标，连接即可；
（2）根据平移的性质结合题意即可求解；
（3）根据平移的性质可得到结果。
24．【答案】（1）和是一个正数的平方根
（2）当时，
的立方根是 的立方根是
【知识点】开平方（求平方根）；平方根的性质
【解析】【分析】（1）根据平方根相加和为0即可求解；
（2）先将3代入，进而运用立方根即可求解。
25．【答案】解：与相等。证明如下：
（已知）
（邻补角定义）
（等量代换）
（内错角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
又（已知）
（等量代换）
（同位角角相等，两直线平行）
（两直线平行，同位角角相等）
【知识点】平行线的判定与性质；邻补角
【解析】【分析】先根据邻补角的定义结合题意进行等量代换得到，进而根据平行线的性质得到，从而结合题意运用平行线的判定与性质即可求解。
26．【答案】（1）2.25
（2）如图所示因为，更接近于3，所以设
将正方形边长分为3与两部分，
如图所示，由面积公式可得，
因为较小，略去，得方程，
解得，所以，
【知识点】无理数的估值；解一元一次方程
【解析】【解答】解：（1）根据题意．
故答案为：2.25
【分析】（1）根据材料估算无理数的大小即可求解；
（2）先根据题意得到设，进而根据面积公式结合解一元一次方程即可求解。
27．【答案】（1）
（2）平分，
平分，，
平分，
（3）过作直线，
，
【知识点】平行线的性质；角平分线的判定；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴
故答案为：；
【分析】（1）先根据题意进行角的运算求出∠QAC的度数，进而根据平行线的性质即可求解；
（2）先根据角平分线的定义得到，进而根据角的运算得到∠EFP的度数，从而根据角平分线的判定即可求解；
（3）过作直线，先根据平行公理及其推论得到，进而根据平行线的性质得到，从而得到∠CBG的度数，再根据平行线的性质即可求解。
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