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2023-2024学年第二学期期中检测 七年级数学试卷
一 . 选择题(共10小题，每题3分，共30分)
1. 在下列各组图形中，属于全等图形的是()
A.
C.
B.
D.
2. 芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片 和更低的电力功耗.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为
0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A.7×10-* B.7×10- C.0.7×10-4 D.0.7×10°
3. 下列运算中，正确的是( )
A.4a -a =3a B.(a+b) =a +b C.a ÷a =1 D.(ab ) =a b
4. 数学源于生活，用于生活，我们要会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考 现实世界，会用数学的语言表达现实世界，例如，生活中木匠弹墨线、打靶瞄准、拉绳插秧
等场景，就反映了直线的一个基本事实是()
木匠弹墨线
打靶瞄准
拉绳插秧
A. 经过两点，有且仅有一条直线
B. 经过一点，有无数条直线
C. 垂线段最短
D. 两点之间，线段最短
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5. 某种商品的售价为每件150元，若按现售价的8折进行促销，设购买x件需要y 元，则y
与x间的函数表达式为(
A.y=0.8x B.y=30x C.y=120x D.y=150x
6. 如图， AC⊥BC, 垂足为C,AC=6,BC=8,AB=10.P 是线段AB上一点，连接
PC,PC 的长不可能是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
7. 下列说法：①两点之间线段最短；②同角的余角相等；③相等的角是对顶角；④直线外
一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短.其中正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
8.如图， CD是△ABC 的中线，点E 和点F 分别是CD 和AE的中点，若△BEF的面积为
甲
则△ABC 的面积为( )
A.6 B.4 C.3 D.2
9. 甲、乙两车沿同一条路从A地出发匀速行驶至相距300km的 B 地，甲出发1小时后乙再 出发，如图表示甲、乙两车离开A 地的距离s(km)与乙出发的时间t(h)之间的关系，下列结
论错误的是( )
A. 甲车的速度是60km/h, 乙车的速度是100km/h
B.a 的值为60,b的值为4
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C. 甲、乙两车相遇时，两车距离A 地150km
D. 甲车出发2.3h后追上乙车
10. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1,已知点H 为 AE 的中点， 连结DH,FH. 将乙纸片放到甲的内部得到图2.已知甲、乙两个正方形边长之和为6,
图2的阴影部分面积为2,则图1的阴影部分面积为( )
图1 图2
A.8 B. C.10 D.11
二 .填空题(共5小题，每题3分，共15分)
11,已知q”=2,g”=3, 则a”+n=
12. 已知m -n =20,m+n=5, 则m-n=
13. 张阿姨购进一批柚子，在集贸市场零售，已知卖出的柚子重量x(kg) 与售价y (元)之
间的关系如下表：
重量/kg 1 2 3 ·
售价/元 1.2+0.1 2.4+0.1 3.6+0.1
根据表中数据可知，若卖出柚子10kg, 则售价为 元.
14.消防云梯其示意图如图1所示，其由救援台AB 、 延展臂BC(B 在C 的左侧)、伸展主 臂CD 、 支撑臂 EF 构成.在作业过程中，救援台AB 、车身GH 及地面MN 三者始终保持 水平平行，为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图2,使得延展臂BC 与支
撑臂 EF 所在直线互相垂直，且∠EFH=71°, 则这时展角∠ABC=
(
图1
) (
图
2
)消防云梯
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15. 如图，△ABC中，∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm, 直线1经过点C 且与边AB相
交.动点P 从点A 出发沿A→C→B 路径向终点B 运动；动点Q 从点B 出发沿B→C→A 路径向终点A 运动 . 点P 和点Q 的速度分别为1cm/s 和 2cm/s, 两点同时出发并开始计时， 当点P 到达终点B时计时结束.在某时刻分别过点P 和点Q 作PE⊥l 于点E,QF⊥1 于点
F, 设运动时间为t秒 ，APEC 与△OFC 全等时， t为 s. (其中 P 、Q两点不重合)
三 .解答题(共7小题)
16.(每题3分，共9分)计算：
(2)(m+2n)(3n-m).
(3)(-2x y) ·3xy÷(-6x y) ·
17.(6分)先化简，再求值： ,其中a=1,b=-2.
18.(8分)(1)利用直尺和圆规作一个角等于已知角(∠AOB) 的作法如下：
①以点 为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA 、OB 于点D 、C;
②作射线O'B', 以点O'为圆心，以 长为半径画弧，交Q'B'于点C';
③以 为圆心，以 长为半径画弧，两弧交于点 D':
④过点D '作射线O'A',∴∠A'O'B'为所求.
(2)为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度， 一天，我国两艘 海监船刚好在某岛东西海岸线上的A 、B两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在C 处
海域，如图，在B 处测得C在东北方向上，在A处测得C 在北偏西30°的方向上.
①从A 处看B、C 两处的视角∠BAC=. 度；
②从C 处看A、B 两处的视角∠ACB= 度.
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19.(7分)完成下面的推理填空：
如图，已知AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4,
证明：∵AB//CD,
求证：∠D=∠DCE.
∴∠2=∠BAE( ).
∵∠BAE=∠3+
∴∠2=∠3+
∵∠3=∠4,
∴∠2=∠4+∠CAE=∠CAD,
又∵∠1=∠2,
∴∠CAD=
∴AD// _ ( ).
∴∠D=ZDCE.( ).
20.(8分)某机动车出发前油箱内有油48L. 行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升.油
箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h) 之间的关系如图所示，根据图象回答下列问题.
(1)在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；
(2)机动车行驶 小时后加油，中途加油 L:
(3)如果加油站距目的地还有360km, 车速为60km/h, 要到达目的地，请判断油箱中的
油是否够用，并说明理由.
t(h)
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21.(9分)配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或 几个完全平方式的和的方法。这种方法常常被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，
是解题的有力手段之一。
我们定义： 一个整数能表示成a +b (a,b 是整数)的形式，则称这个数为“和美数”.例
如，10是“和美数”。理由：因为10=3 +1 .再如， M=x +2xy+2y =(x+y) +y (x,y
是整数),所以M 也是“和美数”.
解决问题：
(1)请你再写一个小于10的“和美数” 并判断40是否为“和美数” ;
(2)若二次三项式x -4x+5(x 是整数)是“和美数”,可配方成(x-m) +n(m,n 为常数),
则mn 的值为
探究问题：
(1)已知“和美数” x +y -2x+4y+5(x,y 是整数)的值为0,则x+y 的值为
(2)已知S=x +4y +4x-12y+k(x,y 是整数，k是常数),要使S 为“和美数”,试求
出符合条件的k值.
拓展结论：已知实数x,y 满足-x +3x+y-5=0, 求x+y 的最小值是
22. (8分)如图①,点A 、点B 分别在直线EF 和直线MN 上， EF//MN,∠ABN=45°
射线 AC从射线AF的位置开始，绕点A 以每秒2°的速度顺时针旋转，同时射线BD从射线 BM的位置开始，绕点B 以每秒6°的速度顺时针旋转，射线BD 旋转到BN 的位置时，两者
停止运动.设旋转时间为t 秒 .
(1) ∠BAF= 0;
(2)在转动过程中，当射线AC 与射线BD 所在直线的夹角为80°,直接写出t 的 值
(3)在转动过程中，若射线 AC与射线BD交于点H, 过点H 作HK⊥BD 交直线AF 于点
K, 的值是否会发生改变 如果不变，请求出这个定值；如果改变，请说明理由.
图①
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图②(备用图)
2023—2024学年第二学期期中检测
七年级 数学试卷
参考答案与评分标准
一 .选择题(共10题，每题3分，共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D A C A C A D C
二 .填空题(共5小题，每题3分，共15分)
题号 11 12 13 14 15
答案 6 4 12.1 161° 2 或 1 2
三 . 解答题(共7小题)
16(每题3分) .计算：
解：原式=1-1+2………………2’
=2.………………3′
(2)(m+2n)(3n-m)
解：原式=3mn-m +6n -2mn………………2′
=6n -m +3mn-2mn
=6n -m +mn 3′
(3)计算：(-2x y) ·3xy÷(-6x y).
解：原式=4xy ·3xy÷(-6x y) 2’
=[4×3÷(-6)]x +1-2y +1-1
=-2x y ;………………3'
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=-8a-4b, 4’
当a=1,b=-2 时， 5’
原式=-8×1-4×(-2)=-8+8=0 6’
18(8分).解：(1)① 点O 1
②OC 或OD 2’
③ 点C',CD 4’
(2)60; 6'
75.……………8
19(7分).完成下面的推理填空：
如图，已知AB//CD,∠1=∠2,∠3=∠4,
求证：∠D=∠DCE.
证明：∵AB//CD,
∴∠2=∠BAE( 两直线平行，同位角相等 ).………………1'
∵∠BAE=∠3+_ ∠CAE ,………………2′
∴∠2=∠3+_ ,………………3'
∵∠3=∠4,
∴∠2=∠4+∠CAE=∠CAD,
又∵∠1=∠2,
∴∠CAD=_ ,………………4'
∴AD//_ BC (_ 内错角相等，两直线平行 ).………………6'
∴∠D=∠DCE.( 两直线平行，内错角相等 ).………………7′
20(8分).解：(1)行驶时间， 剩余油量； ………………2’
(2)4,24;………………4′
(3)不够用.理由如下：
机动车的耗油量：(48-16)÷4=8 (L/h),………………5’
行驶时间360÷60=6 (h), 需要油量6×8=48(L), 6’
40<48, 7'
故不够用 8′
21(9分).解：解决问题：(1)0或1 或2或4或5或8或9(写出一个即可) 1
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是………………2′
(2)2;………………3’
探究问题：(1)-1………………4’
(2)S=x +4y +4x-12y+k=(x+2) +(2y-3) +k-13,………………5'
由题意得：k-13=0,………………6’
∴k=13;………………7'
拓展结论：4………………9’
22 解：(1) 135 ;………………1'
(2)t=20 秒 或t=25 秒时； ………5'
(3)不会发生改变；
理由：如图③,由题意可知：∠CAC"=21,∠DBD°=6t,∠BHP=90°,
∴∠HBP=180°-6t,
∵EF//MN,
∴∠PGH=∠CAC"=2t,
∴∠GHP=180°-90°-2t-(180°-6t)=4t-90°,
∴∠AHK=∠GHP=4t-90°,………6'
∵∠ABH=6t-135°,………7'
图①
图②
………8′
图③
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