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因式分解-提公因式和公式法 知识过关练
知识点1：因式分解
1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
2.掌握其定义应注意以下几点：
（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；
（2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．
3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．
【典例1】（2023秋 海门市校级月考）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝（a+1）（a﹣1）
【答案】B
【解答】解：a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，则A不符合题意；
a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），则B符合题意；
x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3，等号的右边不是积的形式，则C不符合题意；
a2+1不能因式分解，则D不符合题意；
故选：B．
【变式1-1】（2023春 玄武区期中）下列各式从左到右不属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
【答案】B
【解答】解：A、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
B、右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项符合题意；
C、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，属于因式分解，故此选项不符合题意．
故选：B．
【变式1-2】（2022秋 闵行区校级期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；
D．符合定义，故选项正确，符合题意．
故选：D．
知识点2：公因式
像多项式 pa pb pc ，它的各项都有一个公共的因式 p ，我们把这个公共因式 p
叫做这个多项式各项的公因式
注意：公因式的构成一般情况下有三部分：
①系数一各项系数的最大公约数；
②字母——各项含有的相同字母；
③指数——相同字母的最低次数；
【典例2-1】（2023春 榆阳区期末）多项式6a2b﹣3ab2的公因式是　3ab　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵系数的最大公约数是3，
相同字母的最低指数次幂是ab，
∴多项式6a2b﹣3ab2的公因式是3ab．
【典例2-2】（2023春 大竹县校级期末）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是 　4（m﹣n）　．
【答案】4（m﹣n）．
【解答】解：4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是4（m﹣n）．
故答案为：4（m﹣n）．
【变式2-1】（2023春 礼泉县期中）多项式．4ab2+8a2b的公因式是 　4ab　．
【答案】4ab．
【解答】解：多项式4ab2+8a2b各项的公因式是4ab．
故答案为：4ab．
【变式2-2】（2023春 巴州区月考）多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是 　x+y　．
【答案】x+y．
【解答】解：3x+3y＝3（x+y），x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），
则多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是x+y．
故答案为：x+y．
【变式2-3】（2023春 开江县校级期末）多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是 　2（m﹣n）　．
【答案】2（m﹣n）．
【解答】解：4x（m﹣n）+2y（n﹣m）2的公因式是2（m﹣n）．
故答案为：2（m﹣n）．
知识点3：提公因式
提公因式法的步骤：
第一步是找出公因式；
第二步是提取公因式并确定另一因式．
需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
注意：
①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；
②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．
【典例3】（2022秋 白云区期末）分解因式：
（1）2y+3xy；
（2）2（a+2）+3b（a+2）．
【答案】（1）y（2+3x）；
（2）（a+2）（2+3b）．
【解答】解：（1）原式＝y（2+3x）；
（2）原式＝（a+2）（2+3b）．
【变式3-1】（2023春 常德期中）因式分解
（1）x2﹣4x；
（2）8y3﹣2x2y．
【答案】（1）x（x﹣4）；
（2）2y（2y+x）（2y﹣x）．
【解答】解：（1）原式＝x（x﹣4）；
（2）原式＝2y（4y2﹣x2）
＝2y（2y+x）（2y﹣x）．
【变式2-2】（2022秋 番禺区校级期末）因式分解：
（1）8abc﹣2bc2；
（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．
【答案】（1）2bc（4a﹣c）；
（2）2（x+y）（x﹣3）．
【解答】解：（1）8abc﹣2bc2＝2bc（4a﹣c）；
（2）2x（x+y）﹣6（x+y）＝2（x+y）（x﹣3）．
【变式3-3】（2022春 源城区校级期中）分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．
【答案】（m+n）（x﹣y+1）．
【解答】解：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）
＝x（m+n）﹣y（m+n）+（m+n）
＝（m+n）（x﹣y+1）．
知识点4：公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
【典例4】（2023 云南）分解因式：x2﹣4＝　（x+2）（x﹣2）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
【变式4-1】（2023 武威一模）因式分解：a2﹣169＝　（a+13）（a﹣13）　．
【答案】（a+13）（a﹣13）．
【解答】解：a2﹣169＝（a+13）（a﹣13）．
故答案为：（a+13）（a﹣13）．
【变式4-2】（2022秋 洞口县期末）因式分解：4a2﹣b2＝　（2a+b）（2a﹣b）　．
【答案】（2a+b）（2a﹣b）．
【解答】解：4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）；
故答案为：（2a+b）（2a﹣b）．
【变式4-3】（2023春 东源县期末）把多项式a2﹣9b2分解因式结果是 　（a+3b）（a﹣3b）　．
【答案】（a+3b）（a﹣3b）．
【解答】解：原式＝（a+3b）（a﹣3b）．
故答案为：（a+3b）（a﹣3b）．
【典例5】（2023 通榆县三模）分解因式：a2+8a+16＝　（a+4）2　．
【答案】（a+4）2．
【解答】解：a2+8a+16＝（a+4）2．
故答案为：（a+4）2．
【变式5-1】（2023春 亳州期末）因式分解x2﹣6ax+9a2＝　（x﹣3a）2　．
【答案】（x﹣3a）2．
【解答】解：x2﹣6ax+9a2＝（x﹣3a）2．
故答案为：（x﹣3a）2．
【变式5-2】（2023 前郭县四模）分解因式：a2﹣6a+9＝　（a﹣3）2　．
【答案】（a﹣3）2．
【解答】解：原式＝（a﹣3）2．
故答案为：（a﹣3）2．
知识点5：提公因式与公式法综合
提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
公式法：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）
【典例6】（2023春 海曙区期中）分解因式
（1）x2y﹣y；
（2）ax2﹣6ax+9a．
【答案】（1）y（x+1）（x﹣1）；
（2）a（x﹣3）2．
【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣1）
＝y（x+1）（x﹣1）；
（2）原式＝a（x2﹣6x+9）
＝a（x﹣3）2．
【变式6-1】（2023春 娄星区校级期中）因式分解：
（1）x3y﹣xy3；
（2）8a2﹣16ab+8b2．
【答案】（1）xy（x+y）（x﹣y）；
（2）8（a﹣b）2．
【解答】解：（1）xy（x2﹣y2）
＝xy（x+y）（x﹣y）；
（2）原式＝8（a2﹣2ab+b2）
＝8（a﹣b）2．
【变式6-2】（2022秋 武汉期末）因式分解：
（1）2x3y﹣2xy3；
（2）﹣a3+2a2﹣a．
【答案】（1）2xy（x﹣y）（x+y）；
（2）﹣a（a﹣1）2．
【解答】解：（1）2x3y﹣2xy3＝2xy（x2﹣y2）＝2xy（x﹣y）（x+y）；
（2）﹣a3+2a2﹣a＝﹣a（a2﹣2a+1）＝﹣a（a﹣1）2．
【变式6-3】（2023 肃州区校级开学）分解因式：
（1）5x2﹣5y2；
（2）2mx2+4mxy+2my2．
【答案】（1）5（x﹣y）（x+y）；
（2）2m（x+y）2．
【解答】解：（1）5x2﹣5y2
＝5（x2﹣y2）
＝5（x﹣y）（x+y）；
（2）2mx2+4mxy+2my2
＝2m（x2+2xy+y2）
＝2m（x+y）2．
【变式6-4】（2022秋 兴城市期末）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
一．选择题（共7小题）
1．（2024春 灌南县期中）下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．8a2b3c＝2a2 2b3 2c B．x2y+xy2+xy＝xy（x+y）
C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 D．3x3+27x＝3x（x2+9）
【答案】D
【解答】解：A、等式的右边不是多项式的乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
B、x2y+xy2+xy＝xy（x+y+1），不是因式分解，此项不符题意；
C、等式的右边不是乘积的形式，不是因式分解，此项不符题意；
D、等式的右边是乘积的形式，且左右两边相等，是因式分解，此项符合题意．
故选：D．
2．（2023秋 路桥区期末）单项式6a3b与9a2b3的公因式是（　　）
A．a2b B．3a3b3 C．3a2b D．18a3b3
【答案】C
【解答】解：单项式6a3b与9a2b3的公因式是3a2b．
故选：C．
3．（2023秋 衡阳期末）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（　　）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
【答案】A
【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．
故选：A．
4．（2024 瑶海区校级一模）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2b﹣2ab＝a（ab﹣2b） B．﹣a2b+2ab＝﹣ab（a+2）
C．ab﹣ab2＝ab（1﹣b2） D．﹣a2b+ab2＝﹣ab（a﹣b）
【答案】D
【解答】解：A、a2b﹣2ab＝ab（a﹣2），原式分解错误，不符合题意；
B、﹣a2b+2ab＝﹣ab（a﹣2），原式分解错误，不符合题意；
C、ab﹣ab2＝ab（1﹣b），原式分解错误，不符合题意；
D、﹣a2b+ab2＝﹣ab（a﹣b），原式分解正确，符合题意；
故选：D．
5．（2023秋 湘西州期末）如图，某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为a、b的长方形场地，已知a2b+ab2＝240，则这个长方形场地的面积为（　　）平方米．
A．32 B．24 C．16 D．12
【答案】B
【解答】解：由题意得（米），a2b+ab2＝240，
∴ab（a+b）＝240，
解得ab＝24，
∴个长方形场地的面积为24平方米．
故选：B．
6．（2023秋 行唐县期末）多项式4a2﹣2ab与多项式4a2﹣b2的公因式为（　　）
A．2a﹣b B．2a C．2a+b D．4a2﹣b
【答案】A
【解答】解：∵4a2﹣2ab＝2a（2a﹣b），4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b），
∴公因式是：2a﹣b．
故选：A．
7．（2023秋 建邺区校级月考）计算（﹣5）2019+（﹣5）2018的结果是（　　）
A．4×52018 B．4×52019 C．﹣4×52019 D．﹣4×52018
【答案】D
【解答】解：（﹣5）2019+（﹣5）2018
＝（﹣5）2018×（﹣5+1）
＝﹣4×52018．
故选：D．
二．填空题（共4小题）
8．（2024 高青县一模）因式分解：﹣2x2+8＝　﹣2（x+2）（x﹣2）　．
【答案】﹣2（x+2）（x﹣2）．
【解答】解：原式＝﹣2（x2﹣4）
＝﹣2（x+2）（x﹣2），
故答案为：﹣2（x+2）（x﹣2）．
9．（2023秋 哈密市期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 　10　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵x+y＝10，xy＝1，
∴x2y+xy2
＝xy（x+y）
＝1×10
＝10．
10．（2023秋 通榆县期末）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　（y﹣z）（2a+3b）　．
【答案】（y﹣z）（2a+3b）．
【解答】解：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）
＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）
＝（y﹣z）（2a+3b）．
11．（2024 元谋县一模）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2＝　﹣6　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝2，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
三．解答题（共5小题）
12．（2023秋 甘德县校级期末）分解因式：a2（a﹣b）+b2（b﹣a）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：a2（a﹣b）+b2（b﹣a）
＝a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）
＝（a﹣b）（a2﹣b2），
＝（a﹣b）2（a+b）．
13．（2023秋 滨海新区期末）因式分解：
（Ⅰ）mx2﹣2m2x+m3；
（Ⅱ）8m2n+2mn．
【答案】（Ⅰ）m（x﹣m）2；
（Ⅱ）2mn（4m+1）．
【解答】解：（Ⅰ）原式＝m（x2﹣2mx+m2）
＝m（x﹣m）2；
（Ⅱ）原式＝2mn（4m+1）．
14．（2023春 茶陵县期中）因式分解：
（1）3x2﹣6x+12xy；
（2）（x﹣y）3+4x（x﹣y）2．
【答案】（1）3x（x﹣2+4y）；
（2）（x﹣y）2（5x﹣y）．
【解答】解：（1）3x2﹣6x+12xy
＝3x（x﹣2+4y）；
（2）（x﹣y）3+4x（x﹣y）2
＝（x﹣y）2（x﹣y+4x）
＝（x﹣y）2（5x﹣y）．
15．（2022春 桂平市期中）将下列多项式因式分解：
（1）2x2﹣6x；
（2）﹣6a2+12a﹣6；
（3）4x2﹣（y2﹣4y+4）．
【答案】（1）2x（x﹣3）；
（2）﹣6（a﹣1）2；
（3）（2x+y﹣2）（2x﹣y+2）．
【解答】解：（1）2x2﹣6x＝2x（x﹣3）；
（2）﹣6a2+12a﹣6＝﹣6（a2﹣2a+1）
＝﹣6（a﹣1）2；
（3）4x2﹣（y2﹣4y+4）＝4x2﹣（y﹣2）2
＝（2x+y﹣2）（2x﹣y+2）．
16．（2023春 山亭区月考）因式分解：
（1）﹣2a3+12a2﹣18a；
（2）（x2+4）2﹣16x2；
（3）9（m+2n）2﹣4（m﹣2n）2．
【答案】（1）﹣2a（a﹣3）2；
（2）（x﹣2）2（x+2）2；
（3）（m+10n）（5m+2n）．
【解答】解：（1）原式＝﹣2a（a2﹣6a+9）
＝﹣2a（a﹣3）2；
（2）原式＝（x2+4﹣4x）（x2+4+4x）
＝（x﹣2）2（x+2）2；
（3）原式＝[3（m+2n）]2﹣[2（m﹣2n）]2
＝[3（m+2n）﹣2（m﹣2n）][3（m+2n）+2（m﹣2n）]
＝（3m+6n﹣2m+4n）（3m+6n+2m﹣4n）
＝（m+10n）（5m+2n）．
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因式分解-提公因式和公式法 知识过关练
知识点1：因式分解
1.定义：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．
2.掌握其定义应注意以下几点：
（1）分解对象是多项式，分解结果必须是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；
（2）因式分解必须是恒等变形；
（3）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止．
3.弄清因式分解与整式乘法的内在的关系．
因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式．
【典例1】（2023秋 海门市校级月考）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（　　）
A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝（a+1）（a﹣1）
【变式1-1】（2023春 玄武区期中）下列各式从左到右不属于因式分解的是（　　）
A．x2﹣x＝x（x﹣1） B．x2+2x+1＝x（x+2）+1
C．x2﹣6x+9＝（x﹣3）2 D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）
【变式1-2】（2022秋 闵行区校级期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）
知识点2：公因式
像多项式 pa pb pc ，它的各项都有一个公共的因式 p ，我们把这个公共因式 p
叫做这个多项式各项的公因式
注意：公因式的构成一般情况下有三部分：
①系数一各项系数的最大公约数；
②字母——各项含有的相同字母；
③指数——相同字母的最低次数；
【典例2-1】（2023春 榆阳区期末）多项式6a2b﹣3ab2的公因式是　　．
【典例2-2】（2023春 大竹县校级期末）4x（m﹣n）+8y（n﹣m）2的公因式是 　 　．
【变式2-1】（2023春 礼泉县期中）多项式．4ab2+8a2b的公因式是 　　．
【变式2-2】（2023春 巴州区月考）多项式3x+3y与x2﹣y2的公因式是 　　．
【变式2-3】（2023春 开江县校级期末）多项式4x（m﹣n）+2y（m﹣n）2的公因式是 　 ．
知识点3：提公因式
提公因式法的步骤：
第一步是找出公因式；
第二步是提取公因式并确定另一因式．
需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项．
注意：
①提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；
②如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．
【典例3】（2022秋 白云区期末）分解因式：
（1）2y+3xy；
（2）2（a+2）+3b（a+2）．
【变式3-1】（2023春 常德期中）因式分解
（1）x2﹣4x；
（2）8y3﹣2x2y．
【变式2-2】（2022秋 番禺区校级期末）因式分解：
（1）8abc﹣2bc2；
（2）2x（x+y）﹣6（x+y）．
【变式3-3】（2022春 源城区校级期中）分解因式：x（m+n）﹣y（n+m）+（m+n）．
知识点4：公式法
运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用；
常用的公式：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）2
【典例4】（2023 云南）分解因式：x2﹣4＝　 　．
【变式4-1】（2023 武威一模）因式分解：a2﹣169＝　 　．
【变式4-2】（2022秋 洞口县期末）因式分解：4a2﹣b2＝　 　．
【变式4-3】（2023春 东源县期末）把多项式a2﹣9b2分解因式结果是 　 ．
【典例5】（2023 通榆县三模）分解因式：a2+8a+16＝　　．
【变式5-1】（2023春 亳州期末）因式分解x2﹣6ax+9a2＝　　 ．
【变式5-2】（2023 前郭县四模）分解因式：a2﹣6a+9＝　 　．
知识点5：提公因式与公式法综合
提公因式：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成 公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
公式法：
①平方差公式： a2－b2＝ （a＋b）（a－b）
②完全平方公式：a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2
a2－2ab＋b2＝（a－b）
【典例6】（2023春 海曙区期中）分解因式
（1）x2y﹣y；
（2）ax2﹣6ax+9a．
【变式6-1】（2023春 娄星区校级期中）因式分解：
（1）x3y﹣xy3；
（2）8a2﹣16ab+8b2．
【变式6-2】（2022秋 武汉期末）因式分解：
（1）2x3y﹣2xy3；
﹣a3+2a2﹣a．
【变式6-3】（2023 肃州区校级开学）分解因式：
（1）5x2﹣5y2；
（2）2mx2+4mxy+2my2．
【变式6-4】（2022秋 兴城市期末）因式分解：9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）
一．选择题（共7小题）
1．（2024春 灌南县期中）下列各等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）
A．8a2b3c＝2a2 2b3 2c B．x2y+xy2+xy＝xy（x+y）
C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2 D．3x3+27x＝3x（x2+9）
2．（2023秋 路桥区期末）单项式6a3b与9a2b3的公因式是（　　）
A．a2b B．3a3b3 C．3a2b D．18a3b3
3．（2023秋 衡阳期末）把多项式a2﹣4a分解因式的正确结果是（　　）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2）
C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
4．（2024 瑶海区校级一模）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2b﹣2ab＝a（ab﹣2b） B．﹣a2b+2ab＝﹣ab（a+2）
C．ab﹣ab2＝ab（1﹣b2） D．﹣a2b+ab2＝﹣ab（a﹣b）
5．（2023秋 湘西州期末）如图，某养鸡场老板准备用20米的篱笆围成一个边长为a、b的长方形场地，已知a2b+ab2＝240，则这个长方形场地的面积为（　　）平方米．
A．32 B．24 C．16 D．12
6．（2023秋 行唐县期末）多项式4a2﹣2ab与多项式4a2﹣b2的公因式为（　　）
A．2a﹣b B．2a C．2a+b D．4a2﹣b
7．（2023秋 建邺区校级月考）计算（﹣5）2019+（﹣5）2018的结果是（　　）
A．4×52018 B．4×52019 C．﹣4×52019 D．﹣4×52018
二．填空题（共4小题）
8．（2024 高青县一模）因式分解：﹣2x2+8＝　 　．
9．（2023秋 哈密市期末）已知x+y＝10，xy＝1，则代数式x2y+xy2的值为 　 　．
10．（2023秋 通榆县期末）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）＝　 　．
11．（2024 元谋县一模）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2＝　 　．
三．解答题（共5小题）
12．（2023秋 甘德县校级期末）分解因式：a2（a﹣b）+b2（b﹣a）
13．（2023秋 滨海新区期末）因式分解：
（Ⅰ）mx2﹣2m2x+m3； （Ⅱ）8m2n+2mn．
14．（2023春 茶陵县期中）因式分解：
（1）3x2﹣6x+12xy； （2）（x﹣y）3+4x（x﹣y）2．
15．（2022春 桂平市期中）将下列多项式因式分解：
（1）2x2﹣6x； （2）﹣6a2+12a﹣6；
（3）4x2﹣（y2﹣4y+4）．
16．（2023春 山亭区月考）因式分解：
（1）﹣2a3+12a2﹣18a； （2）（x2+4）2﹣16x2；
（3）9（m+2n）2﹣4（m﹣2n）2．
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