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因式分解-提公因式和公式法 题型专练
【题型1 因式分解的定义】
1．（2024春 碑林区校级月考）下列各式变形中，是因式分解的是（　　）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．2（x﹣y）＝2x﹣2y
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．x2+2x+3＝（x+1）2+2
2．（2023秋 武威期末）下列属于因式分解的是（　　）
A．18x2y＝2x2 9y
B．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2）
C．a（b+c）＝ab+ac
D．a（a﹣b）+b（b﹣a）＝（a﹣b）2
3．（2023春 上城区校级期中）已知x2﹣3x+k有一个因式（x﹣2），则k的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．﹣2
4．（2022秋 丰城市校级期末）已知多项式ax2+bx+c分解因式后结果2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（　　）
A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣6
【题型2 公因式】
A．2x2 B．6x2 C．6x3 D．48x3
6．（2023秋 肇东市校级期末）多项式﹣4a2b2+12a2b2﹣8a3b2c的公因式是（　　）
A．﹣4a2b2c B．﹣a2b2 C．﹣4a2b2 D．﹣4a3b2c
7．（2023春 凤城市期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（　　）
A．abc B．4ab2 C．ab2 D．4ab2c
8．（2023春 佛冈县期中）把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（　　）
A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x
9．（2024春 天宁区期中）多项式9x3y2﹣12x2y3中各项的公因式是 　 　．
10．（2023秋 焦作期末）8a3b2﹣12a2b3c中的公因式是 　 　．
【题型3 提公因式】
11．（2023秋 德化县期末）（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（　　）
A．﹣2100 B．2100 C．﹣2 D．﹣1
12．（2024 瑶海区校级一模）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2b﹣2ab＝a（ab﹣2b） B．﹣a2b+2ab＝﹣ab（a+2）
C．ab﹣ab2＝ab（1﹣b2） D．﹣a2b+ab2＝﹣ab（a﹣b）
13．（2023秋 赣县区期末）因式分解：m2﹣m＝　 　．
14．（2023秋 楚雄州期末）因式分解：3mn﹣6m＝　 　．
【题型4 因式分解-平方差】
15．（2023秋 玉环市期末）下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+4 B．x2﹣1 C．x+9 D．x2﹣6x
16．（2023秋 东城区校级期中）若多项式x2﹣m可以用平方差公式分解因式，则m的值可以为（　　）
A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9
17．（2024 望城区一模）分解因式：a2﹣＝　 　．
18．（2023秋 环江县期末）因式分解m2﹣1＝　 　．
19．（2023 天山区校级三模）分解因式：4a2﹣25＝　 　．
20．（2023秋 白水县期末）因式分解：25﹣16x2．
【题型5 因式分解-完全平方】
21．（2023春 义乌市月考）下列式子中能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．a2+ab+b2 B．a2+2a+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣2b+b2
22．（2022秋 江津区期末）已知x2+kx+36可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　）
A．±6 B．±12 C．6 D．12
23．（2024 市中区模拟）因式分解：4m2+4m+1＝　 　．
24．（2023 前郭县四模）分解因式：a2﹣6a+9＝　 　．
25．（2023 通榆县三模）分解因式：a2+8a+16＝　 　．
【题型6 提公因式与公式法综合】
26．（2024 灞桥区校级二模）分解因式：xy2+6xy+9x＝　 　．
27．（2024 西城区校级开学）因式分解：
（1）3x2﹣6xy+3y2；
（2）4amx3﹣am5x．
28．（2023秋 德化县期末）因式分解：m3﹣25m．
29．（2023秋 南安市期末）因式分解：
（1）3m2﹣6m；
（2）ax2﹣2axy+ay2．
30．（2023秋 林州市期末）因式分解：
（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
31．（2023秋 石狮市期末）因式分解：
（1）x2﹣9；
（2）2a3﹣4a2+2a．
32．（2023秋 武威期末）因式分解：
（1）x2y﹣2xy2+y3；
（2）（a2+4）2﹣16a2．
33．（2023秋 海南期末）因式分解：
（1）3a2﹣3b2；
（2）x3y﹣2x2y+xy．
34．（2023秋 临颍县期末）分解因式
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
35．（2023秋 舞阳县期末）因式分解：
（1）﹣3x2+6xy﹣3y2
（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
36．（2023秋 灵宝市期末）分解因式：
（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2；
（2）﹣2a3+12a2﹣18a．
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因式分解-提公因式和公式法 题型专练
【题型1 因式分解的定义】
1．（2024春 碑林区校级月考）下列各式变形中，是因式分解的是（　　）
A．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2 B．2（x﹣y）＝2x﹣2y
C．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4 D．x2+2x+3＝（x+1）2+2
【答案】A
【解答】解：A、是分解因式，符合题意；
B、是整式的乘法运算，不符合题意；
C、是整式的乘法运算，不符合题意；
D、不是把多项式化成整式积的形式，不符合题意．
故选：A．
2．（2023秋 武威期末）下列属于因式分解的是（　　）
A．18x2y＝2x2 9y
B．a2﹣4a+4＝（a+2）（a﹣2）
C．a（b+c）＝ab+ac
D．a（a﹣b）+b（b﹣a）＝（a﹣b）2
【答案】D
【解答】解：A．等式从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
B．a2﹣4a+4＝（a﹣2）2，等式两边不相等，即从左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；
C．等式从左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；
D．a（a﹣b）+b（b﹣a）＝a（a﹣b）﹣b（a﹣b）＝（a﹣b）（a﹣b）＝（a﹣b）2，即等式从左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意．
故选：D．
3．（2023春 上城区校级期中）已知x2﹣3x+k有一个因式（x﹣2），则k的值是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．﹣2
【答案】C
【解答】解：设该多项式的另一个因式是x+m，
可得x2﹣3x+k
＝（x﹣2）（x+m）
＝x2+mx﹣2x﹣2m
＝x2+（m﹣2）x﹣2m，
∴m﹣2＝﹣3，﹣2m＝k，
解得m＝﹣1，
∴k＝﹣2×（﹣1）＝2，
故选：C．
4．（2022秋 丰城市校级期末）已知多项式ax2+bx+c分解因式后结果2（x﹣3）（x+1），则b，c的值为（　　）
A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣6
【答案】D
【解答】解：2（x﹣3）（x+1）
＝2（x2﹣2x﹣3）
＝2x2﹣4x﹣6，
ax2+bx+c＝2x2﹣4x﹣6
所以a＝2，b＝﹣4，c＝﹣6．
故选：D．
【题型2 公因式】
5．（2023春 宿迁期中）多项式6x2﹣16x3的公因式为（　　）
A．2x2 B．6x2 C．6x3 D．48x3
【答案】A
【解答】解：多项式6x2﹣16x3的公因式为2x2；
故选：A．
6．（2023秋 肇东市校级期末）多项式﹣4a2b2+12a2b2﹣8a3b2c的公因式是（　　）
A．﹣4a2b2c B．﹣a2b2 C．﹣4a2b2 D．﹣4a3b2c
【答案】C
【解答】解：多项式﹣4a2b2+12a2b2﹣8a3b2c的公因式是﹣4a2b2．
故选：C．
7．（2023春 凤城市期末）多项式8a3b2+12ab3c的公因式是（　　）
A．abc B．4ab2 C．ab2 D．4ab2c
【答案】B
【解答】解：多项式8a3b2+12ab3c的公因式是：4ab2．
故选：B．
8．（2023春 佛冈县期中）把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（　　）
A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x
【答案】C
【解答】解：2（x﹣3）+x（3﹣x）＝2（x﹣3）﹣x（x﹣3）＝（x﹣3）（2﹣x），
故选：C．
9．（2024春 天宁区期中）多项式9x3y2﹣12x2y3中各项的公因式是 　3y2x2　．
【答案】3y2x2．
【解答】解：9x3y2+12x2y3中各项的公因式是：3y2x2．
故答案为：3y2x2．
10．（2023秋 焦作期末）8a3b2﹣12a2b3c中的公因式是 　4a2b2　．
【答案】4a2b2．
【解答】解：8a3b2﹣12a2b3c中的公因式4a2b2．
故答案为：4a2b2．
【题型3 提公因式】
11．（2023秋 德化县期末）（﹣2）100+（﹣2）101所得的结果是（　　）
A．﹣2100 B．2100 C．﹣2 D．﹣1
【答案】A
【解答】解：（﹣2）100+（﹣2）101
＝（﹣2）100×（1﹣2）
＝﹣2100，
故选：A．
12．（2024 瑶海区校级一模）下列因式分解正确的是（　　）
A．a2b﹣2ab＝a（ab﹣2b） B．﹣a2b+2ab＝﹣ab（a+2）
C．ab﹣ab2＝ab（1﹣b2） D．﹣a2b+ab2＝﹣ab（a﹣b）
【答案】D
【解答】解：A、a2b﹣2ab＝ab（a﹣2），原式分解错误，不符合题意；
B、﹣a2b+2ab＝﹣ab（a﹣2），原式分解错误，不符合题意；
C、ab﹣ab2＝ab（1﹣b），原式分解错误，不符合题意；
D、﹣a2b+ab2＝﹣ab（a﹣b），原式分解正确，符合题意；
故选：D．
13．（2023秋 赣县区期末）因式分解：m2﹣m＝　m（m﹣1）　．
【答案】m（m﹣1）．
【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）
故答案为：m（m﹣1）．
14．（2023秋 楚雄州期末）因式分解：3mn﹣6m＝　3m（n﹣2）　．
【答案】3m（n﹣2）．
【解答】解：原式＝3m n﹣3m 2
＝3m（n﹣2）．
故答案为：3m（n﹣2）．
【题型4 因式分解-平方差】
15．（2023秋 玉环市期末）下列多项式能用平方差公式进行因式分解的是（　　）
A．x2+4 B．x2﹣1 C．x+9 D．x2﹣6x
【答案】B
【解答】解：由平方差公式的结构特征可知，x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）可利用平方差公式，
故选：B．
16．（2023秋 东城区校级期中）若多项式x2﹣m可以用平方差公式分解因式，则m的值可以为（　　）
A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9
【答案】C
【解答】解：x2﹣6无法利用平方差公式因式分解，则A不符合题意；
x2+6无法利用平方差公式因式分解，则B不符合题意；
x2﹣9可以利用平方差公式因式分解，则C符合题意；
x2+9无法利用平方差公式因式分解，则D不符合题意；
故选：C．
17．（2024 望城区一模）分解因式：a2﹣＝　（a+）（a﹣）　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：a2﹣＝（a+）（a﹣）．
故答案为：（a+）（a﹣）．
18．（2023秋 环江县期末）因式分解m2﹣1＝　（m+1）（m﹣1）　．
【答案】（m+1）（m﹣1）．
【解答】解：m2﹣1＝（m+1）（m﹣1）．
故答案为：（m+1）（m﹣1）．
19．（2023 天山区校级三模）分解因式：4a2﹣25＝　（2a﹣5）（2a+5）　．
【答案】（2a﹣5）（2a+5）．
【解答】解：4a2﹣25＝（2a﹣5）（2a+5）．
故答案为：（2a﹣5）（2a+5）．
20．（2023秋 白水县期末）因式分解：25﹣16x2．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：25﹣16x2
＝52﹣（4x）2
＝（5﹣4x）（5+4x）．
【题型5 因式分解-完全平方】
21．（2023春 义乌市月考）下列式子中能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．a2+ab+b2 B．a2+2a+4 C．a2+2a+1 D．a2﹣2b+b2
【答案】C
【解答】解：因为a2+ab+b2、a2﹣2b+b2中间项不是a、b的积的2倍，a2+2a+4中间项不是a、2的2倍，
所以选项A、B、D不符合完全平方公式的结构特点，不能用完全平方公式分解；
a2+2a+1＝（a+1）2，故选项C能用完全平方公式分解因式．
故选：C．
22．（2022秋 江津区期末）已知x2+kx+36可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（　　）
A．±6 B．±12 C．6 D．12
【答案】B
【解答】解：∵x2±12x+36＝（x±6）2，
∴k＝±12．
故选：B．
23．（2024 市中区模拟）因式分解：4m2+4m+1＝　（2m+1）2　．
【答案】（2m+1）2．
【解答】解：4m2+4m+1＝（2m+1）2．
故答案为：（2m+1）2．
24．（2023 前郭县四模）分解因式：a2﹣6a+9＝　（a﹣3）2　．
【答案】（a﹣3）2．
【解答】解：原式＝（a﹣3）2．
故答案为：（a﹣3）2．
25．（2023 通榆县三模）分解因式：a2+8a+16＝　（a+4）2　．
【答案】（a+4）2．
【解答】解：a2+8a+16＝（a+4）2．
故答案为：（a+4）2．
【题型6 提公因式与公式法综合】
26．（2024 灞桥区校级二模）分解因式：xy2+6xy+9x＝　x（y+3）2　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：xy2+6xy+9x
＝x（y2+6y+9）
＝x（y+3）2．
故答案为：x（y+3）2．
27．（2024 西城区校级开学）因式分解：
（1）3x2﹣6xy+3y2；
（2）4amx3﹣am5x．
【答案】（1）3（x﹣y）2；
（2）amx（2x+m2）（2x﹣m2）．
【解答】解：（1）3x2﹣6xy+3y2
＝3（x2﹣2xy+y2）
＝3（x﹣y）2；
（2）4amx3﹣am5x．
＝amx（4x2﹣m4）
＝amx（2x+m2）（2x﹣m2）．
28．（2023秋 德化县期末）因式分解：m3﹣25m．
【答案】m（m+5）（m﹣5）．
【解答】解：m3﹣25m
＝m（m2﹣25）
＝m（m+5）（m﹣5）．
29．（2023秋 南安市期末）因式分解：
（1）3m2﹣6m；
（2）ax2﹣2axy+ay2．
【答案】（1）3m（m﹣2）；
（2）a（x﹣y）2．
【解答】解：（1）3m2﹣6m
＝3m（m﹣2）；
（2）ax2﹣2axy+ay2
＝a（x2﹣2xy+y2）
＝a（x﹣y）2．
30．（2023秋 林州市期末）因式分解：
（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【答案】（1）（m+n﹣3）2；
（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【解答】解：（1）（m+n）2﹣6（m+n）+9＝（m+n﹣3）2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
31．（2023秋 石狮市期末）因式分解：
（1）x2﹣9；
（2）2a3﹣4a2+2a．
【答案】解：（1）（x+3）（x﹣3）；
（2）2a（a﹣1）2．
【解答】解：（1）x2﹣9
＝（x+3）（x﹣3）；
（2）2a3﹣4a2+2a
＝2a（a2﹣2a2+1）
＝2a（a﹣1）2．
32．（2023秋 武威期末）因式分解：
（1）x2y﹣2xy2+y3；
（2）（a2+4）2﹣16a2．
【答案】（1）y（x﹣y）2；
（2）（a+2）2（a﹣2）2．
【解答】解：（1）原式＝y（x2﹣2xy+y2）
＝y（x﹣y）2；
（2）原式＝（a2+4+4a）（a2+4﹣4a）
＝（a+2）2（a﹣2）2．
33．（2023秋 海南期末）因式分解：
（1）3a2﹣3b2；
（2）x3y﹣2x2y+xy．
【答案】（1）3（a+b）（a﹣b）；
（2）xy（x﹣1）2．
【解答】解：（1）3a2﹣3b2
＝3（a2﹣b2）
＝3（a+b）（a﹣b）；
（2）x3y﹣2x2y+xy．
＝xy（x2﹣2x+1）
＝xy（x﹣1）2．
34．（2023秋 临颍县期末）分解因式
（1）3a2﹣6ab+3b2；
（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．
【答案】（1）3（a﹣b）2；
（2）（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
【解答】（1）原式＝3（a2﹣2ab+b2）
＝3（a﹣b）2；
（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）
＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．
35．（2023秋 舞阳县期末）因式分解：
（1）﹣3x2+6xy﹣3y2
（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）﹣3x2+6xy﹣3y2
＝﹣3（x2﹣2xy+y2）
＝﹣3（x﹣y）2；
（2）a2（x﹣y）+16（y﹣x）
＝（x﹣y）（a2﹣16）
＝（x﹣y）（a+4）（a﹣4）．
36．（2023秋 灵宝市期末）分解因式：
（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2；
（2）﹣2a3+12a2﹣18a．
【答案】（1）4（2m+n）（m+2n）；
（2）﹣2a（a﹣3）2．
【解答】解：（1）9（m+n）2﹣（m﹣n）2
＝[3（m+n）+（m﹣n）][3（m+n）﹣（m﹣n）]
＝（4m+2n）（2m+4n）
＝4（2m+n）（m+2n）；
（2）﹣2a3+12a2﹣18a
＝﹣2a（a2﹣6a+9）
＝﹣2a（a﹣3）2．
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