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(共64张PPT)
4．3．1　探索三角形全等的条件(1)
三边分别相等的两个三角形　 　，简写为“边边边”或“SSS”．
全等
［限时12分钟］
1．如图，AB=CD，AD=CB，判定△ABD≌△CDB的依据是( )
A．ASA B．SSS
C．SAS D．AAS
B
2．如图，在△ABM和△CDN 中，点A，C，B，D在同一条直线上，MB=ND，MA=NC，则下列条件中能判定△ABM≌△CDN的是( )
A．∠MAB=∠NCD
B．∠MBA=∠NDC
C．AC=BD
D．AM∥CN
C
3．如图，已知AB=DE，BC=EF，若利用“SSS”证明 △ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )
A．AC=DC B．AF=FD
C．DC=CF D．AC=DF
D
4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如图，则说明∠D'O'C'=∠DOC的依据是( )
A．SSS
B．SAS
C．ASA
D．AAS
A
5．如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是　 　．(只需写一个，不添加辅助线)
DA=DC(答案不唯一)
6．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DE，BE=CF，请添加一个条件：　 　，使 △ABC≌△DEF．
AC=DF(答案不唯一)
7．如图，AB=CD，BF=DE，E，F是AC上的两点，且AE=CF，欲证明∠B=∠D，可先运用等式的性质证明AF=　 　，再用“SSS”证明　 　≌　 　，进一步用全等图形的性质得出结论．
CE
△ABF
△CDE
8．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=　 　°．
100
能力过关
［限时15分钟］
9．如图，已知AB=CD，AD=CB．求证：△ABD≌△CDB．
证明：在△ABD和△CDB中，
所以△ABD≌△CDB(SSS)．
10．如图，AC与DB交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．
证明：在△ABC和△DCB中，
所以△ABC≌△DCB(SSS)．所以∠A=∠D．
11．如图，点A，C，F，D在同一直线上，AF=DC，AB=DE，BC=EF．求证：AB∥DE．
证明：因为AF=DC，
所以AF－FC=DC－CF，即AC=DF．
在△ACB和△DFE中，
所以△ACB≌△DFE(SSS)．
所以∠A=∠D．所以AB∥DE．
［限时5分钟］
12．(2023·云南)如图，C是BD的中点，AB=ED，AC=EC．求证：△ABC≌△EDC．
证明：因为C是BD的中点，所以BC=DC．
在△ABC和△EDC中，
所以△ABC≌△EDC(SSS)．
课后强化
1．生活中，如图所示的情况，在电线杆上拉两条钢筋，来加固电线杆，这是利用了三角形的( )
A．稳定性 B．全等性
C．灵活性 D．对称性
A组
A
2．如图，AB=DC，AF=DE，CF=BE，∠B=55°，则∠C的度数为
( )
A．45° B．55° C．35° D．65°
B
3．写出图中全等的三角形　 　．(填序号)
①与③，②与④
4．如图，AD=CB，AB=CD，那么∠B=∠D吗？试说明理由．小明的思考过程如下，你能写出每一步的理由吗？
解：∠B=∠D．理由如下：
因为AB=CD ，AB=CD，AC=CA，
所以△ABC≌△CDA(　 　)．
所以∠B=∠D(　 　)．
B组
SSS
全等三角形的对应角相等
5．如图，AB=AD，CB=CD，△ABC和△ADC全等吗？为什么？
解：△ABC 和△ADC 全等．理由如下：
在△ABC和△ADC中，
所以△ABC≌△ADC(SSS)．
6．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE=BF，EC=FD，AB=CD．
求证：△EAC≌△FBD．
证明：因为AB=CD，所以AB＋BC=CD＋BC，即AC=BD．
在△EAC和△FBD中，
所以△EAC≌△FBD(SSS)．
C组
1．两角及其夹边分别相等的两个三角形　 　，简写成“角边角”或“ASA”
2．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形　 　，简写成“角角边”或“AAS”．
全等
全等
［限时12分钟］
1．如图，AB∥CD，且AB=CD，则 △ABE≌△CDE的根据是( )
A．只能用ASA B．只能用SSS
C．只能用AAS D．用ASA或AAS
D
2．如图，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD，则判定 △ABD≌△CBD的方法是( )
A．SSS B．SAS
C．AAS D．ASA
D
3．如图，AE∥DF，AE=DF，则添加下列条件还不能使△EAC≌△FDB的为( )
A．AB=CD
B．CE∥BF
C．∠E=∠F
D．CE=BF
D
4．(常考题)如图，AB，CD相交于点O，AD=CB，请你补充一个条件，使得 △AOD≌△COB，你补充的条件是　 　．
∠A=∠C(答案不唯一)
5．如图，已知点B，C，F，E在同一条直线上，∠1=∠2，∠A=∠D，要使 △ABC≌△DEF，还需添加一个条件，这个条件可以是　 　(只需写出一个)．
AB=DE(答案不唯一)
6．如图，∠1=∠2，由“AAS”判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是　 　．
∠B=∠C
7．如图，E，B，F，C四点在同一条直线上，EB=FC，∠D=∠A，再添一个条件就能证明△DEF≌△ABC，这个条件可以是　 　(只写一个即可)．
∠E=∠ABC(答案不唯一)
8．如图，由AB∥CD，AD∥BC，可得到　 　，加上条件：　 　，得到△ABD≌△CDB，根据是　 　．
∠1=∠3，∠2=∠4
BD=BD
ASA
［限时10分钟］
9．如图，B是AC的中点，∠F=∠E，∠1=∠2．求证：AE=CF．
证明：因为B是AC的中点，所以AB=CB．
因为∠1=∠2，所以∠1+∠FBE=∠2+∠EBF，
即∠ABE=∠CBF．
在△ABE与△CBF中，
所以△ABE≌△CBF(AAS)．所以AE=CF．
10．如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B．
(1)求证：BC=ED；
(1)证明：因为AC∥DE，
所以∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D．
因为∠ACD=∠B．所以∠D=∠B．
在△ABC和△CDE中，
所以△ABC≌△CDE(AAS)．
所以CB=ED．
(2)若∠A=40°，求∠BCD的度数．
(2)解：因为△ABC≌△CDE，
所以∠A=∠DCE=40°．
所以∠BCD=180°－40°=140°．
感受中考
［限时10分钟］
11．(2023·吉林)如图，点C在线段BD上，△ABC和△DEC中，∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E．求证：AC=DC．
证明：在△ABC和△DEC中，
所以△ABC≌△DEC(ASA)．
所以AC=DC．
12．(2023·淮安)如图，点D为线段BC上一点，BD=AC，∠E=∠ABC，DE∥AC．求证：DE=BC．
证明：因为DE∥AC，所以∠EDB=∠C．
在△BDE和△ACB中，
所以△BDE≌△ACB(AAS)．
所以DE=BC．
课后强化
1．如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，根据“AAS”需要添加条件　 　．
2．如图，已知AD=AE，请你添加一个条件，能运用“ASA”直接说明△ADC≌△AEB，你添加的条件是 　 　．(不添加任何字母和辅助线)
A组
∠B=∠C
∠ADC=∠AEB
3．如图，已知∠B=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF．
(1)若以“ASA”为依据，还缺条件　 　；
(2)若以“AAS”为依据，还缺条件　 　．
∠A=∠D
∠ACB=∠DFE
4．如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB=DE，AC∥DF，BC∥EF．
求证：△ABC≌△DEF．
证明：因为AC∥DF，所以∠CAB=∠FDE．
又因为BC∥EF，所以∠CBA=∠FED．
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(ASA)．
B组
5．如图，∠B=∠E，BF=EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
证明：因为AC∥DF，所以∠ACB=∠DFE．
因为BF=CE，所以BC=EF．
在△ABC和△DEF中，
所以△ABC≌△DEF(ASA)．
6．如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2．求证：△AEC≌△BED．
证明：设AE和BD相交于点O．
所以∠AOD=∠BOE．
在△AOD和△BOE中，∠A=∠B，
所以∠BEO=∠2．
又因为∠1=∠2，所以∠1=∠BEO．
所以∠AEC=∠BED．在△AEC和△BED中，
所以△AEC≌△BED(ASA)．
C组
两边及其夹角分别相等的两个三角形　 　 ，简写成“边角边”或“SAS”．
全等
［限时12分钟］
1．如图，AB=AC，则一定能使 △ABD≌△ACD的条件是( )
A．∠B=∠C
B．∠ADB=∠ADC
C．∠1=∠2
D．以上结论都不正确
C
2．如图，AE∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DFB，还需要添加的条件是( )
A．AB=DC
B．EC=FB
C．∠A=∠D
D．AB=BC
A
3．下图中全等的三角形是( )
A．①和② B．②和③
C．②和④ D．①和③
D
4．如图，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，则图中全等三角形共有( )
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
C
5．如图，在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，BC=EF，根据“SAS”判定△ABC≌△DEF，还需添加的条件是　 　．
∠B=∠E
6．如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌　 　，其判定根据是　 　．
△BAD
SAS
7．如图，点P在∠MON的平分线上，点A，B在∠MON的两边上，要使 △AOP≌△BOP，那么需要添加一个条件是　 　．
OA=OB(答案不唯一)
8．如图，有一块三角形的镜子，小明不小心弄破成①②两块，现需配成同样大小的一块镜子．为了方便起见，需带上　 ，其理由是______________________________________________________　
．
①　
利用“SAS”得出全等三角形，即可配成与原来同样大小的一块镜子
［限时10分钟］
9．如图，点B，D，C，F 在同一条直线上，BD=CF，AB∥FE，AB=EF，试判断AC与ED有何关系，并说明理由．
解：AC∥ED，AC=ED．理由如下：
因为BD=CF(已知)，
所以BD+DC=CF+DC(等式的性质)，
即BC=FD．
又因为AB∥FE(已知)，
所以∠B=∠F(两直线平行，内错角相等)．
在△ABC和△EFD中，
所以△ABC≌△EFD(SAS)．
所以AC=ED(全等三角形对应边相等)，
∠ACB=∠EDF(全等三角形对应角相等)．
所以AC∥ED(内错角相等，两直线平行)．
10．如图，已知AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．求证：BC=DE．
证明：因为∠BAD=∠CAE，
所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即∠BAC=∠DAE．
在△ABC和△ADE中，
所以△ABC≌△ADE(SAS)．所以BC=DE．
［限时10分钟］
11．(2023·广州)如图，B是AD的中点，BC∥DE，BC=DE．求证：∠C=∠E．
证明：因为B是AD的中点，所以AB=BD．
因为BC∥DE，所以∠ABC=∠D．
在△ABC和△BDE中，
所以△ABC≌△BDE(SAS)．
所以∠C=∠E．
12．(2023·泸州)如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB=EC，DB=BC．
求证：AD=EB．
证明：因为BD∥CE，所以∠ABD=∠C．
在△ABD和△ECB中，
所以△ABD≌△ECB(SAS)．所以AD=EB．
课后强化
1．如图，已知∠NBC=∠MEF，NB=ME，若以“SAS”为依据判定△NBC≌△MEF，还要添加的条件为 　 　．
A组
BC=EF
2．如图，回顾尺规作图法作一个角等于已知角的过程不难发现，实质上是我们首先作一个三角形与另一个三角形全等，再根据全等三角形对应角相等完成的．那么两个三角形全等的理论依据是( )
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
A
3．如图，OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB．求证：AB=CD．
证明：因为∠AOD=∠COB，
所以∠AOD－∠BOD=∠COB－∠BOD，即∠AOB=∠COD．
在△AOB 和△COD中，
所以△AOB≌△COD(SAS)．所以AB=CD．
4．如图，AB=AC，∠BAD=∠CAD．求证：BD=CD．
证明：在△ABD和△ACD中，
所以△ABD≌△ACD(SAS)．所以BD=CD．
B组
5．如图，在△ABC中，AB=AC，AD为△ABC的角平分线．以点A圆心，AD长为半径画弧，与AB，AC分别交于点E，F，连接DE，DF．
(1)求证：△ADE≌△ADF；
证明：因为AD是△ABC的角平分线，
所以∠BAD=∠CAD．
由作图知AE=AF．
在△ADE和△ADF中，
所以△ADE≌△ADF(SAS)．
C组
(2)若∠BAC=80°，则∠BDE的度数为　 　．
20°

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