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(共45张PPT)
5．1　轴对称现象
1．如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做　 　，这条直线叫做　 　．
2．如果两个平面图形沿一条直线对折后能够完全重合，那么称这两个图形　 　，这条直线叫做这两个图形的　 　．
轴对称图形
对称轴
成轴对称
对称轴
［限时12分钟］
1．在下列图案中，是轴对称图形的是( )
A
2．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )
D
3．下面四个图形分别代表二十四节气中的“大雪”“白露”“芒种”“立春”，其中是轴对称图形的是( )
A
4．圆是轴对称图形，有　 　条对称轴．
5．下列图形：①角；②直角三角形；③等边三角形；④线段；⑤等腰三角形；⑥平行四边形．其中一定是轴对称图形的有　 　个．
无数
4
6．如图，把标有序号的其中一个小正方形涂上阴影，使它与图中阴影部分组成的新图形是轴对称图形，那么符合条件的所有小正方形的序号为　 ．
②③④⑤　
7．如图，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有　 　个．
4
［限时8分钟］
8．如果把阿拉伯数字0~9和大写英文字母都看作图形，那么是轴对称图形的数字有　 　，是轴对称图形的大写英文字母有　 　．(分别写出2个)
0，8
A，B(答案合理即可)
9．如图，判断下列图形是否为轴对称图形，若是，则分别指出它们对称轴的条数．
解：①②⑥⑦⑧⑩是轴对称图形，其中②⑥有一条对称轴，①⑦有两条对称轴，⑩有三条对称轴，⑧有四条对称轴；③④⑤⑨不是轴对称图形．
10．在如图所示的正方形网格中，已有两个正方形涂黑，请再将其中的一个空白正方形涂黑，使整个图形是一个轴对称图形(用三种不同方法)．
解：如图．
11．如图①②③所示的图案是用黑白两种颜色的正方形纸片拼成的．
(1)如图①所示的图案是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？
(2)如图②，③所示图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？
(3)请你推断，按此规律下去，第n个图案是否是轴对称图形？若是，有几条对称轴？
解：(1)图案是轴对称图形，有4条对称轴．
(2)图②是轴对称图形，有2条对称轴；图③是轴对称图形，有2条对称轴．
(3)第n个图案是轴对称图形，有2条对称轴．
感受中考
［限时5分钟］
12．(2023·深圳)下列图形中，为轴对称的图形的是( )
D
13．(2023·武汉)现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是( )
C
1．下列图形不是轴对称图形的是( )
A组
C
2．下列图形是化学中常用实验仪器的平面示意图，其中不是轴对称图形的是( )
3．五个图形分别是正三角形、等腰梯形、长方形、正五边形和直角三角形．其中一定是轴对称图形的个数为 　 　个．
B
4
4．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点A，B，C均在格点上．请在给定的网格中，找一格点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形，满足条件的点D的个数是　
　个．
B组
2
5．如图是一个轴对称图形，若∠A=36°，∠C'=24°，则∠B=　 　．
120°
6．画图：试画出下列正多边形的所有对称轴，并完成表格．
C组
正多边形 的边数 3 4 5 6 7 …
对称轴 的条数 …
3
4
5
6
7
根据上表，猜想正n边形有 　条对称轴．
解：如图
n
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴　 　，对应线段　 　，对应角　 　．
垂直平分
相等
相等
［限时12分钟］
1．下列说法错误的是( )
A．关于某条直线对称的两个三角形一定全等
B．轴对称图形至少有一条对称轴
C．全等三角形一定能关于某条直线对称
D．角是轴对称图形
．
．
C
2．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=78°，∠C'=48°，则∠B的度数为( )
A．48° B．54°
C．74° D．78°
B
3．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为( )
A．30° B．45°
C．60° D．75°
C
4．用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( )
D
5．将平行四边形纸片沿过其对称中心的任一直线对折，不可能得到的图形是( )
．
．
．
B
6．如图，把矩形ABCD沿EF对折．若∠1=50°，则∠AEF的度数为( )
A．100°
B．115°
C．120°
D．130°
B
7．如图，把△ABC的∠A翻折，使顶点A恰好与边BC上的点D重合，折痕为EF，若∠A=70°，则∠BED+∠DFC=　 　°．
140
8．如图，已知正方形中阴影部分的面积为3，则正方形的面积为　 　．
9．如图，l是四边形ABCD的对称轴，如果AD∥BC，那么下列结论：①AB∥CD；②AB=BC；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论是　 (填序号)．
6
①②④　
10．如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，沿着过点B的一条直线BE折叠 △ABC，使点C恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于　 　．
30°
11．如图，沿DE折叠△ABC，点A落在三角形所在的平面内点 A1处．若∠A=30°，∠BDA1=100°，则∠CEA1的度数为　 　．
40°
能力过关
［限时10分钟］
12．如图，在10×10的方格中有一个四边形和两个三角形(所有顶点都在方格的格点上)．
(1)请你画出这三个图形关于直线MN的对称图形；
(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数．
解：(1)所画图形如下所示．
(2)这个整体图形共有4条对称轴．
13．如图，已知O是∠APB内的一点，M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5 cm．
(1)求△OEF的周长；
(2)连接PM，PN，判断△PMN的形状，并说明理由；
(3)若∠APB=α，求∠MPN的度数(用含α的代数式表示)．
解：(1)由M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，得
ME=EO，FN=FO．
C△OEF=OE+EF+OF=ME+EF+FN=MN=5 cm．
( 2)△PMN是等腰三角形，理由如下：连接PO，如图．
因为M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，所以PM=PO，PO=PN．
所以PM=PN．
所以△PMN是等腰三角形．
(3)由M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，得∠APO=∠APM，∠BPO=∠BPN．
所以∠APO+∠BPO=∠APB=α．
所以∠APM+∠BPN=α．
所以∠MPN=∠MPA+∠APO+∠BPO+∠BPN=α+α=2α．
［限时5分钟］
14．(2022·河北)如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的( )
A．中线 B．中位线
C．高线 D．角平分线
D
15．(2022·广州期末)如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，∠A=50°，∠C'=30°，则∠B的度数为( )
A．30° B．50°
C．80° D．100°
D
课后强化
1．如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B=70°，则∠C的度数为 　 　．
2．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，∠A=50°，∠F=20°，则∠B的度数为　 　°．
A组
70°
110
3．如图，在△ABC中，点D在边AB上，点A关于直线CD的对称点E在BC上．若AB=7，AC=9，BC=12，则△DBE的周长为　 　．
10
4．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，下列结论：
①AB=A'B'；
②OB=OB'；
③AA'∥BB'中，
其中正确的有( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
B组
A
5．如图，△ABC和△A'B'C'关于直线对称，下列结论中：
①△ABC≌△A'B'C'；
②∠BAC'=∠B'AC；
③l垂直平分CC'；
④直线BC和B'C'的交点不一定在l上．
其中正确的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
B
6．如图，在△ABC中，将△ACB沿直线MN折叠，使点C与点B重合，连接BM．
(1)若∠A=80°，∠C=40°，求∠ABM的度数；
(2)若AB=5，AC=8，求△ABM的周长．
C组
解：(1)因为∠A＋∠C＋∠ABC=180°，∠A=80°，∠C=40°，
所以∠ABC=180°－80°－40°=60°．
由折叠可知，∠MBN=∠C=40°．
因为∠ABC=∠ABM＋∠MBN，
所以∠ABM=∠ABC－∠MBN=60°－40°=20°．
(2)由折叠可知，MB=MC．
所以△ABM的周长=AB＋AM＋BM=AB＋AM＋CM=AB＋AC=5＋8=13．

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