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第四讲 立体的投影
所有表面均由平面围成的封闭几何体
常见的平面几何体
斜四棱柱
直五棱柱
正三棱锥
五棱锥
正六棱柱
正八面体
平面立体及其表面定点
基本平面立体
棱柱
棱锥
围成立体的每个平面称为棱面。棱面与棱面的交线称为棱线。 棱柱：侧棱相互平行
棱锥：侧棱相交于锥顶
棱线棱面
平面立体及其表面定点
平面立体投影图的绘制:
画出每个面、线。
可见--粗实
不可见--虚
1'
2'
3'
3(4)
5'
5(6)
4''
1(2)
6'
3''
1''(5 '')
2''(6'')
长4'
高
宽
宽
平面立体及其表面定点
平面立体投影图的绘制:
一一对应关系
平面立体及其表面定点
棱柱的投影及其表面定点
平面立体及其表面定点
平面立体及其表面定点
棱锥的投影
三棱锥的投影及其表面取点
(N)
平面立体及其表面定点
曲面立体及表面定点
表面由曲面或由平面与曲面围成的立体
圆柱
圆锥
圆球
回转体:
1. 圆柱体的投影及其表面上的点
素线
母线
曲面立体及表面定点
2. 圆锥体的投影及其表面上的点
曲面立体及表面定点
辅助素线法
平行圆法
曲面立体及表面定点
〃
〃
〃
〃
'
'
'
'
'
'
3.圆球的投影及其表面上的点平行圆法
曲面立体及表面定点
截交线性质：封闭性、共有性
多边形的边
多边形的顶点
立体棱面与截平面的交线
立体棱线与截平面的交点
截交线
截交线
截交线
平面与平面立体相交
求作截交线的两种方法：
1.线面交点法
2.面面交线法
作各棱线与截平面的交点，依次连点成线即得截交线
作各棱面与截平面的交线，得到截交线
（找交点）
（找交线）
截交体的求作步骤（特殊位置截平面 ）：
分析
作图
标点
找点
截交线同面投影相邻点顺次连接并判断可见性 (4)整理轮廓线（补全形体）
截交线
截交线
截平面
截平面
截平面: 截切立体的平面
截交线：截平面与立体表面的交线
求截交线的方法：
1、利用积聚性求截交线。
2、利用辅助平面求截交线。
平面与曲面立体相交（一）
截交线性质：
共有性 做题的依据
封闭性 判断对错的依据
12N个截平面,N个封闭图形
平面与曲面立体相交（一）
判断方法
求特殊点 控制形状
轮廓线上的点
极限位置点
截交线本身的特殊点
曲面立体截交线的求作步骤：
分析截平面与立体的相对位置
作图 关键：标点－找点
平面与曲面立体相交（一）
求一般点 控制精度
光滑连线，判别可见性
整理轮廓线
椭圆：长短轴 圆 ：圆心半径线段：端点
1、平面与圆柱相交
平面与曲面立体相交（一）
截交线
图
圆
影
投
图
椭圆
抛物线
截平面
的位置
立
体
截平面与圆锥轴线相交
θ＞α
)
截平面与圆锥轴线相交
θ＝α
双曲线
两相交直线
或θ＜α
=0
(θ
截平面与圆锥轴线垂直 截平面与圆锥轴线平行或相交 截平面通过圆锥锥顶
平面与圆锥相交
平面与曲面立体相交（二）
平面与曲面立体相交（二）
VI I
II
III IV
V
分析:双曲线
找点特殊点
极限位置 : Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ轮廓线上: Ⅳ,Ⅴ
一般点
Ⅵ ,Ⅶ
线段
端点: Ⅰ,Ⅱ
VII
同面投影顺次连接
补全形体
【例】 求被截切圆锥的三面投影。
平面与曲面立体相交（二）
'
'
〃
'
'
'
〃
〃
〃
〃
平面与曲面立体相交（二）
【例】 求被截切圆锥的三面投影。
画三角形
画椭圆
画圆
补全形体
10
11
12
【例】求圆锥被截切后的投影。
平面与曲面立体相交（二）
平面与曲面立体相交（二）

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