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(共35张PPT)
第二讲投影理论
【例】判别两直线是否垂直
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垂直相交
垂直交叉
不垂直
不垂直
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1.几何元素表示法
平面的投影
2.迹线表示法
平面的投影
特殊位置平面
一般位置平面
平行面
垂直面
水平面
正平面
侧平面
铅垂面
正垂面
侧垂面
平面的投影
H α
V β
W γ
a″
b″
c″
b
a
c
b″
a″
c″
a′
b′
c′
b
c
C
A
B
a
无积聚性，三个投影都是缩小的类似形。
一般位置平面的投影
b′
a′
平面的投影
α
γ
γ α
平面的投影
正垂面(⊥V面）
铅垂面(⊥H面）
γ
β
γ
β
平面的投影
β
α
β
α
平面的投影
侧垂面(⊥W面）
在其垂直的投影面上的投影积聚为一线段，且反映与另两投影面的倾角的真实大小
在其余两个投影面上的投影都是其类似形。
投影面垂直面的投影特性
平面的投影
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平面的投影
正平面(//V面）
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平面的投影
水平面(//H面）
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侧平面(//
W面）
平面的投影
在其平行的投影面上的投影反映实形
在其余两个投影面上的投影积聚为线段，且分别平行于相应的投影轴
平面的投影
从属性：
点在直线上，则点的各投影都在直线的投影上。定比性：
属于线段的点，分线段之比投影后保持不变。
点、直线、平面的从属
1.点、直线的从属
点、直线、平面的从属
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【例】判别点C，D，E是否属于直线AB。
【例】判别点C是否属于直线AB。
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点、直线、平面的从属
【例】作属于直线AB的点K,使AK:KB=3:2
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点、直线、平面的从属
【例】在直线ＡＢ上确定点Ｋ，使点Ｋ到V与H面距离比为2:3。
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点、直线、平面的从属
点、直线、平面的从属
点在平面内的几何条件是：
点在该平面内的一条线上。直线在平面内的几何条件是：
直线通过该平面内的两点；
直线通过平面内的一点并且平行于该平面内的另一条直线。
点、直线、平面的从属
【例】点K,L属于三角形ＡＢＣ平面，已知K的正面投影k′， L的水平投影l，求另一投影。
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【例】已知平面ABCD的正面投影和AB，AD的水平投影，试完成该四边形的水平投影。
方法2
方法1
点、直线、平面的从属
【例】完成平面图形的水平投影
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【例】 已知梯形平面上三角形LMN的正面投影，求它的水平投影。
(a)
(b)
点、直线、平面的从属
平行问题
一、直线与平面平行
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判别直线与平面是否平行
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AB不平行于△EFG
过点Ｍ作一水平线ＭＮ，平行已知平面ABC。
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二、平面与平面平行
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判别两平面是否平行
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两平面平行
过点S作平面平行ABC。
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一、利用投影的积聚性求交点
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二、利用投影的积聚性求交线
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三、辅助平面法求交点
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Ⅰ
Ⅱ
四、辅助平面法求交线
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五、三面共点法求交线
Ⅴ
ⅠⅡ
Ⅵ
Ⅲ
Ⅳ
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