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(共27张PPT)
平面的投影
一、平面的表示法
c
●
c
●
c
●
c
c
●
●
a
a
d
a
a
a
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●
b
b
●
●
b
b
b
b
b
b
b
b
a
a
a
●
a
a
d
●
●
●
●
●
●
●
c
●
c
●
c
●
c
c
不在同一直线上
的三个点
直线及线外一点
两平行直线
两相交直线
平面图形
平面的投影
二、平面的投影特性
1.平面对一个投影面的投影特性
平行
垂直
倾斜
投 影 特 性
实形性
平面平行投影面——投影就把实形现
平面垂直投影面——投影积聚成直线
平面倾斜投影面——投影类似原平面
积聚性
类似性
平面的投影
2.平面在三投影面体系中的投影特性
平面对于三投影面的位置可分为三类：
正垂面
垂直于某一投影面，倾
斜于另两个投影面
投影面垂直面 侧垂面
铅垂面
特殊位置平面
正平面
平行于某一投影面，
垂直于另两个投影面
投影面平行面 侧平面
水平面
与三个投影面都倾斜
一般位置平面
平面的投影
(1)投影面垂直面的投影特性
铅垂面Ｐ
b
g
平面的投影
铅垂面Ｐ
p′
p″
p
平面的投影
投影面垂直面的投影特性
正垂面Ｑ的投影
q′
q″
Ｑ
q
平面的投影
正垂面Ｑ
q′
q″
q
平面的投影
投影面垂直面的投影特性
侧垂面
r″
r′
Ｒ
r
平面的投影
侧垂面Ｒ的投影
r″
r′
r
平面的投影
小结：投影面垂直面
类似性
类似性
积聚性
n
铅垂面
正垂面
侧垂面
投影特性：在它垂直的投影面上的投影积聚成直线，该直线与投影轴的夹角反映空间平面与另
外两投影面夹角的大小。另外两个投影面上的投影为类似形。
读图：一个平面只要有一个投影积聚为一倾斜线，它必然是投影面垂直面，垂直于积聚投影所
在的投影面
平面的投影
(2)投影面平行面的投影
水平面
q″
q′
Ｑ
q
平面的投影
水平面Ｑ的三面投影
q″
q′
q
平面的投影
投影面平行面的投影特性
正平面
平面的投影
正平面Ｐ的三面投影
平面的投影
投影面平行面的投影特
侧平面
r″
r′
R
r
平面的投影
r′
r″
r
平面的投影
小结：投影面平行面
积聚性
积聚性
实形性
水平面
正平面
侧平面
投影特性：平面所平行的投影面上的投影反映实形。（实形性）
平面在另外两个投影面上的投影均积聚成直线，且平行于相应的投影轴。（积聚性）
读图：一平面只要有一个投影积聚为一条平行于投影轴的直线，该平面就是投影面平行面，平
行于非积聚投影所在的投影面。那个非积聚的投影反映该平面图形的实形。
平面的投
(3)一般位置平面的投
投影为空间平面的类似
a″
a′ b′
A
b″
B
c″
c′
C a
c
b
平面的投影
Ｚ
a〞
c〞
a′
一般位置平面的投影
b〞
b′
c′
Ｘ
Ｏ
a
c
b
YＨ
投影特性：投影为小于平面实形的类似形。
读图：一平面的三个投影如果都是平面图形，它必然是一般面。
平面的投影
根据投影图判断各平面的位置
平面的投影
r’
r’’
q’’
q’
p’’
p’
已知立体上平面P、Q、R的空间
位置，在投影图中标注其投影位置，
并填空。
r
p
q
水平
铅垂
侧垂
平面的投影
（1）
已知平面的两个投影，求作其第三投影，
并填空。
铅垂
是
面
平面的投影
三、平面上的点和直线
1.平面上的点和直线
定理一：若直线过平面上的两点，则此直线必在该平面内。
定理二：若一直线过平面内的一点，且平行于该平面上另一直线，则此直线在该平面内。
定理三：若点在平面内，它必在平面内的一条直线上。
平面的投影
例1：已知△ABC平面内点K的V面投影k'，求作K的H面投影。
b'
b'
解1
解2
d'
k' c'
k'
c'
a'
a
a'
a
m'
X
X
O
O
m
c
c
d
b
b
平面的投影
例2：已知四边形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。
d'
d'
解1
解2
a'
a
a'
a
e'
e'
c'
c
c'
c
b'
b
b'
b
X
O
X
O
d
d
e
e
总 结
1.在投影作图中要注意利用实形性、积聚性和类似性的性质。
2.平面的三个投影中，必然有一个是封闭线框。一般情况下投影图上的一个封闭线
框表示空间一个面的投影。
3.点、直线、平面的投影特性，尤其是特殊位置直线与平面的投影特性。
4.要求 (1)能绘制点、直线、平面的投影

(2)能识读点、直线、平面的投影
T H A N K Y O U

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