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(共35张PPT)
直线的投影
●a
a
●
b
两点确定一条直线，将两点的同名投影用直线连接，就得到
b
●
●
直线的同名投影。
a●
一、直线的投影特性
●
b
1.直线对一个投影面的投影特性
B
●
●B
A
●
A●
M●

A●
B●
b
●b
●
a≡b≡m
a
a●
直线垂直于投影面
投影重合为一点
积聚性
直线平行于投影面
投影反映线段实长
ab=AB
直线倾斜于投影面
投影比空间线段短
ab=AB.cos
直线的投影
2.直线在三个投影面中的投影特性
其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置。
正平线（平行于Ｖ面）
侧平线（平行于Ｗ面）
水平线（平行于Ｈ面）
平行于某一投影面而
与其余两投影面倾斜
投影面平行线
统称特殊位置直线
投影面垂直线
正垂线（垂直于Ｖ面）
侧垂线（垂直于Ｗ面）
铅垂线（垂直于Ｈ面）
垂直于某一投影
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
直线的投影
(1)投影面平行线的投影特性
反映ＡＢ实长
直线的投影
反映ＡＢ实长
直线的投影
投影面平行线的投影特性
水平线

f

e
f
反映ＥＦ实长
直线的投影

e

e

f

f
e
EF实长
f
直线的投影
反映ＣＤ实长
投影面平行线的投影特
侧平线

c

c
C

d

d
D
c
d
直线的投影

c

c
ＣＤ实长

d

d
c
d
直线的投影
小结：投影面平行线
a
Z
实长
a
b
a
实长
a
b
a ′ b ′ a″ b″
β
γ


b
b
O
Y
X
a
b
a
β
γ
b
a
实长
b
Y
水平线
正平线
侧平线
投影特性：①在其平行的投影面上的投影反映实形，并反映直线与另两投影面倾角的实大。
②另两个投影面上的投影平行于相应的投影轴，其到相应投影轴距离反映直线与它所平行的投
影面之间的距离。
读图：一直线如果有一个投影平行于投影轴，而另有一个投影倾斜时，它就是一条投影面平行
线，平行于该倾斜投影所在的投影面。
直线的投影
(2)投影面垂直线的投影特性
1.铅垂线
反映实长
b’
a’
b(a)
积聚为一点
直线的投影
(2)投影面垂直线的投影特性
2.正垂线
b’(a’)
积聚为一点
a
’
’
A
b
’
’
B
a
b
反映实长
直线的投影
(2)投影面垂直线的投影特性
积聚为一点
3.侧垂线
a
’
b
’
a’’(b
’’)
A
a
B
反映实长
b
直线的投影
小结：投影面垂直线
a
a c (d )
●
d c
f e (f )
●
e
b
b
d
●
a(b)
e
f
c
铅垂线
正垂线
侧垂线
投影特性：① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性。
② 另外两个投影，反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。
直线的投影
(3)一般位置直线的投影特性
Z

b
V


b
b
B
b
a
a

a
β
W
γ
O

X
Y
a
b
A
b
a
H
a
Y
投影特性：三个投影都倾斜于投影轴，其与投影轴的夹角并不反映空间线段与三个投影面夹角
的大小。三个投影的长度均比空间线段短，即都不反映空间线段的实长。
直线的投影
直线投影总结：直线在三投影面体系中的投影特性
（同时倾斜于三个投影面）
平行于一个投影面且同
时倾斜于另两个投影面
水平线： H面
正平线： V面
侧平线： W面
投影面垂直线（垂直于一个投影面）
铅垂线： H面
正垂线： V面
侧垂线： W面
直线的投影
判断下列直线是什么位置的直线？
正平线
侧平线
a
a
a
b
实长
a
b
实长
γ
β


b
b
a
b
b
a
直线与投影面夹角的表示法： 与H面的夹角: 与V面的夹角:β 与W面的夹角:γ
直线的投影
判断下列直线是什么位置的直线？
直线的投影
Z
b’’
b’
c’’
a’’
a’
c’
X
0
已知直线AB、AC的两投
影，求两直线的第三投影,并指
出其空间位置和反映实长的投
影。
c
a
b
YH
a’b’
正平线
水平线
ac
知识回顾
1、投影的概念
2、投影图的形成
3、正投影的特性
4、点的投影的规律
5、各种位置直线的投影的规律
直线的投影
二、直线上的点
Z
1.直线上的点：
b"
b'
k'
k"
a'
a"
点在直线上，点的各面投影必定在该
直线的同面投影上；反之，点的各面
投影均在直线的同面投影上，则该点
必在此直线上。
O
X
YW
b
k
a
YH
直线的投影
2.点分割线段成定比
Z
b"
b'
k'
k
k"
a"
直线上的点分割直线之比，在投影后
a'
O
保持不变。
X
YW
b
即：AK: KB=ak: kb=a'k':
a
k'b'=a"k": k"b"
YH
直线的投影
例1：试在直线AB上取一点C，使AC:CB=1:2，求作C点。
b'
c'
a'
解：分点C的投影必在AB
的同面投影上。且
O
ac:cb=a'c': c'b'
=1:2
X
b
c
a
1
2
3
直线的投影
例2：已知直线CD及点M的两面投影，判断M是否在CD上。
z
c"
c'
m'
m"
解1:
d"
d'
作侧平线CD和点M的侧面投影。
O
X
YW
c
由作图知点M的侧面投影不在cd上，所
以M不在CD上。
m
d
YH
直线的投影
例2：已知直线CD及点M的两面投影，判断M是否在CD上。
c'
m'
解2:
在H面作任一直线cE，使cE=c'd'。
并截取cM1=c'm'
d'
O
X
连dE，过M1作dE的平行线与cd交于m1
因为m1与m不重合，所以M不在CD上。
M1
c
m
m
1
E
d
直线的投影
三、两直线相对位置
空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉
B
1.平行两直线：
D
d
A
C
投影特性：空间两直线相互平行，它们的
各组同面投影必定相互平行。
b
反之，若两直线的各同面投影相互平行，
则两直线在空间一定平行。
c
a
直线的投影
z
e'
f'
c"
O
c'
e"
特殊情况：
d"
d'
f"
例如：两条侧平线CD，EF，它们V，H面
投影平行，但是不能确定它们是否平行，需要
作出它们第三面投影进行判断。
X
YW
e
c
f
d
YH
直线的投影
2.相交两直线
C
K是两直线的共有点，
∴K在平面上的投影k
A
K
必在ab上，又必在cd上。
B
D
a
c
k
d
b
交点K的三面投影符合点
的投影规律。
直线的投影
交点K的三面投影符合点的投影规律。
Z
c"
a"
c'
b'
b"
k'
a'
k"
d"
d'
O
X
YW
c
a
k
b
d
YH
直线的投影
z
c"
O
c'
e"
e'
f'
f"
d"
d'
判定两直线是否相交，一般位置直线
根据两组同面投影即可判断，但当两直线
之一为投影面平行线时，则要看该直线在
所平行的那个投影面上的投影。
X
YW
c
f
e
d
YH
直线的投影
3.交叉两直线
a'
a
d'
b'
在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直线。
交叉两直线的同面投影可能相交，但不符合空间点的
c'
投影规律。
c
b
直线AB和直线CD两面投影的交点连线不⊥OX轴，所
以为交叉两直线。
d
直线的投影
a'
d'
1'
交叉两直线投影的交点并不是空间两直线真正的交点，
而是两直线上相应点投影的重影点。
3'
c'
2'
( )
4'
b'
b
c
对重影点应区分其可见性，即根据重影点对同一投影面
的坐标值大小来判断。坐标值大者为可见点，小者为不可见
点。
4
1
3
( )
2
a
d
直线的投影
例1：判断两直线的相对位置。
c'
d'
c'
c'
c
b'
a'
a'
b'
a'
d'
d'
b'
O
X
X
O
X
O
a
c
d
a
a
k
m
b
c
b
b
d
d
E
交点的连线垂直于OX，且两 ∵ab与cd在一直线
∵CD为侧平线，利用
点分割线段成比例进行
判断。为交叉两直线。
直线为一般位置直线，由两
面投影可判断为相交两线。
上，而a'b'∥c'd'
，∴两直线平行。
直线的投影
例2：过C点作水平线CD与AB相交。
b'
k'
c'

d'
d
a'
a
先作CD的
正面投影
c
k

b
直线的投影
例3：已知：两直线AB、CD的投影及点M的水平投影m，试作一直线MN∥CD并与直线AB相交
于N点。
b'
c'
n'
a'
作图：过m作mn∥cd，并与ab交于n；
由n求出n'；
d'
m'
X
O
b
过n'作n'm'∥c'd'，求得m'。
c
n
d
a
m
T H A N K Y O U

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