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数 学
7.2.1等差数列的概念
第7章 数列
拓展模块一（下册）
高等教育出版社
第7章 数列 7.2.1等差数列的概念
学习目标
知识目标 了解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，能够通过具体实例，发现总结等差数列的概念及公差的概念，并应用公式解决简单的问题.
能力目标 培养学生建模思想，体验中国历史文化，培养学生观察、归纳、分析、综合推理的能力，渗透特殊到一般的思想.
情感目标 通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念.
核心素养 通过学习，逐步提升数学建模、数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心．
创设情境，生成问题
活动 1
创设情境，生成问题
活动 1
天坛集明清两代建筑技艺之大成，是古建筑珍品.它以深刻的文化内涵、宏伟的建筑风格，成为中华民族古老文明的写照.圜丘坛是举行冬至祭天大典的场所.圜丘为圆形，三层坛制，每层四面出台阶各9级.上层中心为一块圆石,外铺扇形石块9圈，内圈9块，以9的倍数依次向外延展，栏板、望柱的数量也都是9或9的倍数.
石板以上层中心圆石为起点，第一圈为9块，第二圈为18块，周围各圈直至底层，共9圈，均以9的倍数递增，如图所示．你能算出第9圈共有多少块石板吗？
调动思维，探究新知
活动 2
可以看出，第一圈石板数为9，第二圈石板数为 18，第三圈石板数为 27，… ，第9圈石板数为 81.因此，从内到外，石板数构成数列：9，18，27，… ，81.在这个数列中，从第二项开始，每项与前一项的差都是9.
用同样的方式观察数列
20，15，10，5，… ；
1，3，5，7，….
我们发现这些数列都具有一个共同特点：从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数.
调动思维，探究新知
活动 2
如数列 5，10，15，20，…是等差数列，公差d=5；1，3，5，7，…是等差数列，公差d=2；１，2，3，…，99，100 是等差数列，公差d=1．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数时，就称这个数列为等差数列，这个常数称为等差数列的公差，通常用字母d来表示．
探究与发现
已知一个等差数列中的某一项和这个数列的公差，如何表示出其他的项？
巩固知识，典例练习
活动 3
典例1 已知等差数列2，5，8，11， ….
（1）求这个数列的通项公式；
（3）这个数列的第几项是35？
解：（1）在设这个等差数列通项公式为 ，，
则 ，可得d=5-2=3.
由得，该数列通项公式为
即
（2）由 可知
巩固知识，典例练习
活动 3
典例1 已知等差数列2，5，8，11， ….
（1）求这个数列的通项公式；
（3）这个数列的第几项是35？
解：（3）设35是这个数列的第n项，即则由通项公式 可得
解得n=12.
所以，35是这个数列的第12项.
巩固知识，典例练习
活动 3
典例2 在等差数列 an 中，a2=25， a7=10，求a1，d，a10.
解：由等差数列的通项公式an=a1+(n 1) d ，可得
解方程组，得
于是，该等差数列的通项公式为an=28+(n-1)×(-3)=-3n+31.
由此可得，a10= (-3)×10+31=1.
所以， a1=28，d=-3， a10=1.
巩固知识，典例练习
活动 3
典例3 小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列，他们三个人的年龄之和为99，爷爷的年龄是小明的年龄的10倍，求他们祖孙三人的年龄.
分析：对于构成等差数列的三个数，可以将它们设为 a1，a1+d，a1+2d，也可以将它们设为a-d，a，a+d，其中d为公差.若已知这三个数的和，则将它们设为a-d ，a，a+d更有利于计算．
巩固知识，典例练习
活动 3
典例3 小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄恰好构成等差数列，他们三个人的年龄之和为99，爷爷的年龄是小明的年龄的10倍，求他们祖孙三人的年龄.
解：设小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄分别为a-d ，a，a+d ，则
解方程组，得
于是，a-d=6，a+d=60.
即小明、小明的爸爸和小明的爷爷的年龄分别是6岁、33岁和 60岁．
因此，他们祖孙三人的年龄分布为60岁、33岁和6岁.
调动思维，探究新知
活动 4
一般地，当三个数a，A，b成等差数列时，A称为a和b的等差中项.
若A是a与b的等差中项，则由等差数列的定义可知，
A-a=b-A，
因此
例如，若2，b，6三个数成等差数列，则b是2和6的等差中项，且b=
巩固练习，提升素养
活动 5
1.判断下列数列是否为等差数列(是打“√”，否打“×”).若是，指出其公差.
(1) 1，3，5，7，9，2，4，6，8 ； ( )
(2) ( )
(3) 3，3，3，3，… ； ( )
(4)1，1，2，3，4，5，… ； ( )
(5) 4，1，-2，-5，… ；
巩固练习，提升素养
活动 5
2.根据已知条件填空.
(1) 38是等差数列3，8，13，18，…的第 项；
(2)在等差数列an中，a1=10，a8=3，则d = ；
(3)在等差数列an中，d= 2，a20= 18，则a1= ．
巩固练习，提升素养
活动 5
4. 已知三个数成等差数列，它们的和等于12，它们平方和等于56，求这三个数．
课堂小结
/作业布置/
7.2.1
(1) 读书部分： 教材章节7.2.1；
(2) 书面作业： P64习题7.2的1,2，3.
问题是数学的心脏
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