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数 学
7.2.2等差数列前n项和公式
第7章 数列
拓展模块一（下册）
高等教育出版社
第7章 数列 7.2.2等差数列前n项和公式
学习目标
知识目标 掌握等差数列的前n项和公式及推导过程；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
能力目标 培养学生的逻辑推理能力；培养学生分析问题，解决问题的能力．
情感目标 培养学生的辩证唯物主义思想，提高学生的数学修养.
核心素养 通过学习，逐步提升数学建模、数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心．
创设情境，生成问题
活动 1
创设情境，生成问题
活动 1
某街道举办国庆70周年成就展,在展厅前用鲜花摆放了一个等腰梯形花坛.花坛由前到后共有12排，最前一排摆放了10 盆鲜花，往后每排依次增加2盆.
写出由前到后每排摆放的鲜花盆数构成的数列，并计算这个花坛一共用了多少盆鲜花.
创设情境，生成问题
活动 1
容易算出,第2排的花盆数为 12，第3排的花盆数为 14,…,第 12排的花盆数为 32． 因此,由前到后每排的花盆数构成的数列为
10,12,14,…,32.
创设情境，生成问题
活动 1
要计算一共用了多少盆鲜花,就是要计算等差列10,12,14, ,32各项的和.设想将等腰梯形倒过来,与原来的等腰梯形合并在一起,如图所示,可以发现每一排的花盆数都是42，即
10+32=12+30=14+28=…=32+10.
因为一共有12排花盆,所以这个花坛的花盆总数为
调动思维，探究新知
活动 2
一般地，数列{an}的前n项和记为Sn ，于是有
Sn=a1 + a2 + a3 + …+an-1+an， (1)
(1)式也可以写为 Sn=an+an-1+an-2+…+a2+a1． (2)
将(1)式与(2)式相加，可得
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+ (a3+an-2)+… +(an+a1)
因为在等差数列{an}中 a1+an=a1+an
a2+an-1=(a1+d )+(an d )=a1+an，
a3+an-2=(a1+2d )+(an 2d )=a1+an，
……
an+a1=a1+an
所以 2Sn=n (a1+an) .
调动思维，探究新知
活动 2
因为an=a1+(n -1)d，所以上面的公式又可写成
由此得到等差数列的前n项和公式
探究与发现
当一个等差数列的公差为正数的时候，它的前n项和一定随着项数的增加而增加么？反之，当公差为负数时，它的前n项和一定随着项数的增加而减少么？
巩固知识，典例练习
活动 3
典例1 在等差数列{an}中，a1=5，a9=85，求S9．
解：根据等差数列的前n项和公式
得
巩固知识，典例练习
活动 3
典例2 等差数列-6，- 4，-2，0，…的前多少项的和等于30？
解：设该数列的前n项和等于30
由于a1=-6，d=a2-a1=(-4)-(-6) =2，故由等差数列前n项和公式
得
即 n2-7n-30=0.
解得 n=10或n=-3(舍去)，
因此，该数列的前10项和是30．
巩固练习，提升素养
活动 5
1. 填空：
(1)若已知等差数列 中的 ，则 的表达式是 ；
(2)若已知等差数列 中的 则 的表达式是 ；
(3)等差数列3，3，3，3，…前10项的和是 .
2.在等差数列{an}中，a1=3，a20=100，求 S20．
巩固练习，提升素养
活动 5
3.在等差数列{an}中，a1=1，，求 S10 ．
课堂小结
/作业布置/
7.2.2
(1) 读书部分： 教材章节7.2.2；
(2) 书面作业： P64习题7.2的4，5.
问题是数学的心脏
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