资源简介

(共17张PPT)
数 学
7.3.2等比数列前n项和公式
第7章 数列
拓展模块一（下册）
高等教育出版社
第7章 数列 7.3.2等比数列前n项和公式
学习目标
知识目标 掌握等差数列的前n项和公式及推导过程；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题.
能力目标 培养学生的逻辑推理能力；培养学生分析问题，解决问题的能力．
情感目标 培养学生的辩证唯物主义思想，提高学生的数学修养.
核心素养 通过学习，逐步提升数学建模、数学运算、数学抽象和逻辑推理等核心．
创设情境，生成问题
活动 1
创设情境，生成问题
活动 1
相传古时候有一位聪明的大臣，他发明了国际象棋，并将其献给了国王，国王从此迷上了下棋.作为对这位大臣的奖勋，国王许诺满足大臣一个要求.大臣说:“就在这个棋盘上放上一些麦粒吧，第一格放1粒,第二格放2粒,第三格放4粒，然后依次是8粒,16粒, ,一直到第六十四格.”“就要这么一点儿麦粒？”国王哈哈大笑，慷慨地答应了.大臣:“就怕您的国库里没有这么多麦粒！”为什么大臣说国库里没有这么麦粒呢？
创设情境，生成问题
活动 1
可以看出，按照大臣的要求，在棋盘上六十四个格中所放的麦 粒数构成等比数列 1,2,4,8,16,32,64,…, .到底棋盘上需要放多少麦粒呢？要回答这一问题，就需要计算出等比数列
1,2,4,8,16,32,64,…, 各项的和.
创设情境，生成问题
活动 1
要计算一共用了多少盆鲜花,就是要计算等差列10,12,14, ,32各项的和.设想将等腰梯形倒过来,与原来的等腰梯形合并在一起,如图所示,可以发现每一排的花盆数都是42，即
10+32=12+30=14+28=…=32+10.
因为一共有12排花盆,所以这个花坛的花盆总数为
调动思维，探究新知
活动 2
设{an}是一个公比为q的等比数列，记{an}的前n项和为
Sn=a1+a2+a3+…+an-1+an . (1)
根据等比数列的定义可知，等比数列的每一项与公比的乘积等于与它相邻的后一项.我们将(1)式的两边同时乘公比q,得到
qSn=a1q+a2q+a3q+…+aqn-1+anq，
即 qSn=a2+a3+a4+…+an+an+1. (2)
比较(1) 、(2)两式可以看出, (1)式的右边从第2项至最后一项与(2)式右边的第1项至倒数第2项分别相同．将(1)式的两边分别减去(2)式的两边就可消去相同的项，得到(1-q)Sn=a1-an+1
当q≠1时，).
调动思维，探究新知
活动 2
由等比数列的通项公式可得an+1=a1q n，将其代入上式即得等比数列前n项和公式
)
由等比数列的定义得an+1=anq，带入前式得等比数列前n项和公式为)
当q=1时，等比数列是一个常数列，其前n项和为 Sn=na1.
调动思维，探究新知
活动 2
现在，我们回到本节“情境与问题”的等比数列{an}中,a1=1,q=2,n=64. 因此，棋盘上六十四个格中所放的麦粒总数为
根据实际测算可知，1kg麦粒约有52000粒.因此，这些麦粒的总质量约为354745078340t，这大约相当于全世界一千年生产的小麦质量的几百倍.
探究与发现
当一个数列既是等差数列，又是等比数列时，这个数列具有什么特征？
巩固知识，典例练习
活动 3
典例1 在等比差数列{an}中，a1=2，q=3，求该数列前5项的和．
解：由等比数列的前n项和公式
得
所以该数列的前5项和为242.
巩固知识，典例练习
活动 3
典例2 在等比数列{an}中，a1=2， q=3，an=162，求该数列前n项的和．
解：由等比数列前n项和公式，
得．
所以该数列前n项和为242.
巩固知识，典例练习
活动 3
典例3 已知等比数列1，2，4，8，…，求该数列第5项至第10项的和．
解：根据已知条件a1=1，
于是，该数列项第5项至第10项的和为1008.
分析：第5项至第10项的和为a5+a6+a7+a8+a9+a10，可表示为该数列前10项的和减去其前4项的和．
巩固练习，提升素养
活动 5
1.在等比数列{an}中， ,q=2,求该数列前5项的和.
2.在等比数列{an}中， ，求该数列前n项的和.
3.求等比数列前6项的和．
课堂小结
/作业布置/
7.3.2
(1) 读书部分： 教材章节7.3.2；
(2) 书面作业： P64习题7.3的4,5,6.
问题是数学的心脏
感 谢 观 看

展开更多......

收起↑